苏州卷-2025年中考第一次模拟考试数学试卷（含答案解析）

2025年中考第一次模拟考试数学试卷苏州卷注意事项：1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列实数中，是有理数的是（

）A． B． C． D．2．志愿服务，传递爱心，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．

3．下列各式计算正确的是（

）A． B．C． D．4．如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：环数人数若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（）A． B． C． D．6．如图，将长方形纸片进行折叠，如果，那么的度数为（

）

A． B． C． D．7．如图，在中，，，分别是的角平分线和中线过点C作于F，交于G，连接EF，则线段的长为（

）A．1 B．2 C． D．78．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接，图中阴影部分面积之和为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．要使二次根式有意义，必须满足．10．因式分解：11．2023年5月6日，“五一”消费数据出炉，国内旅游收入约148000000000元，将数据148000000000用科学记数法表示为．12．如图，的对角线相交于点O，过点O，且点E，H在边上，点G，F在边上，向内部投掷飞镖，飞镖恰好落在阴影区域的概率为．13．如图，将⊙O的圆周分成五等份，依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．此时点M是线段的黄金分割点，也是线段的黄金分割点，则．14．甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的，设步行速度为x千米/时，则根据题意可以列出方程．15．如图，在中，，，，点M，N分别为上一个动点，以直线为对称轴将折叠得到，点A的对应点为D，若点D落在上，且，则的长为．16．如图，在边长为4的正方形中，E为的中点，过上一点F作，分别交、于点M、N，连接，当时，的值为．

三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题满分5分）计算：．18．（本题满分5分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．19．（本题满分6分）先化简（x﹣）•÷，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．20．（本题满分6分）在△ABC中，，平分交于D，E、F分别在上，且．（1）求的度数；（2）求证：．21．（本题满分6分）荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：32

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42【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整积分/分星级频数红2橙3黄5绿青根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．（1）填空：____________，_____________；（2）补全频数分布直方图；（3）【得出结论】估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．（4）已知该校八年级学生小明的积分为分，是绿星级；小红的积分为分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么的最大值是_________．22．（本题满分8分）李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《行路难•其一》是李白不受重用，求仕无望后满怀愤慨所作的名篇．王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为，，如图所示，卡片除编号和内容外，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好（1）王铭从中抽取一张卡片，恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为；（2）李虹先抽一张卡片，接着王铭从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．（注：与为一联，与为一联）23．（本题满分8分）图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度，识别的最远水平距离（1）欢欢站在离摄像头水平距离的点C处，恰好能被识别（头的顶部在仰角线），问欢欢的身高约是多少厘米？（2）身高的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到，参考数据：）24．（本题满分8分）距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中为反比例函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值．25．（本题满分10分）如图，已知的直径，弦，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线．（2）求的长．26．（本题满分10分）已知抛物线经过点．（1）求a的值；（2）若抛物线与y轴的公共点为，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；（3）当时，设二次函数的最大值为M，最小值为N，若，求m的值．27．（本题满分10分）我们知道，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．由此，我们可以引入如下新定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．（1）如图（1），在中，，，，的准内心P在的直角边上，求的长．（2）如图（2），内接于，为直径，点A在上方的圆弧上运动，若的准内心在上，则必有一个准内心P的位置始终不变．①确定该准内心P的位置（用文字语言叙述）；②若中，，，求的长；③设，，求的面积S（用含m、n的代数式表示）．参考答案一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列实数中，是有理数的是（

）A． B．-8 C．117 D．【答案】C【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别．根据无理数与有理数的定义即可判断．【详解】解：根据有理数与无理数的概念可知：、-8、39是无理数，11故选：C．2．志愿服务，传递爱心，下列志愿服务标志是中心对称图形的是（

）A．B．C．D．

【答案】B【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．是中心对称图形，故此选项符合题意；C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B．3．下列各式计算正确的是（

）A．x3+3xC．4x-（x-3y）【答案】C【分析】本题主要考查单项式乘单项式及整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据合并同类项的运算法则及单项式乘单项式的运算法则逐一判断即可．【详解】解：A．x3和3B．a2b和C．4x-x-3yD．-5b故选：C．4．如图是某几何体的展开图，该几何体是（

）A．长方体 B．三棱锥 C．圆锥 D．三棱柱【答案】D【分析】本题主要考查几何体的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键．根据几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱．【详解】解：由几何体的展开图为两个三角形和三个矩形，即可得出几何体是三棱柱．故选：D．5．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：环数6789人数132若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本题考查了加权平均数的求法，设成绩为8环的人数为x，则根据平均数的计算公式即可求得x的值，熟练掌握加权平均数是解题的关键．【详解】解：设成绩为8环的人数是x，根据题意得：6×1+7×3+8x+9×2=7.71+3+x+2解得：x=4，则成绩为8环的人数是4，故选：B．6．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果，那么∠DEH的度数为（

）

A．49° B．50° C．51° D．59°【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．根据四边形ABCD是长方形，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得，，再根据折叠可得，，等量代换后即可得结果．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴，，根据折叠可知：，∵∠EHC=∠BHE+∠BHG，∴∠BHE+∠BHE+∠BHG=180°，∴2∠BHE=180°-82°=98°，∴∠BHE=49°，∴∠DEH=∠BHE=49°，故选：A．7．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD，AE分别是△ABC的角平分线和中线过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（A．1 B．2 C．32 D．【答案】A【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．证明△AFG≌△AFC，得到，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵CG⊥AD，AD是△ABC的角平分线，∴∠AFG=∠AFC=90°，∠FAG=∠FAC在△AFG和△AFC中，∠AFG=∠AFC∴△AFG≌△AFC，∴，AG=AC=6，∴，∵，BE=EC，∴EF=1故选：A．8．小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y=kx图象上的点A3,3和点B为顶点，分别作菱形AOCD和菱形OBEF，点D，E在x轴上，以点O为圆心，OA长为半径作AC，连接A．93-2π B．33-23【答案】A【分析】将点A（3,3）代入反比例y=kx之中即可求出k的值；连接AC交OD于N，根据菱形性质得AC与OD互相垂直平分，则AN=CN=3，ON=3，AC=23，OD=6，进而得S菱形OADC=12AC⋅OD=63【详解】解∵点A3,∴k=33连接AC交OD于点N，设与OE交于点M，如图所示：∵四边形AOCD为菱形，与OD互相垂直平分，OA=OC，∵点A的纵坐标为，，ON=3，∴AC=2AN=23，，∴S在Rt△AON中，AN=3由勾股定理得：OA=3∴OA=OC=AC=23∴△OAC为等边三角形，∴∠AOC=60°，∴S∴S∵四边形OBEF为菱形，和互相垂直平分，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，∴图形阴影部分面积之和为：．故选：B．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．要使二次根式1x有意义，x【答案】x>0【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，1x解得：x>0．故答案为：x>0．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．10．因式分解：x【答案】x+1【分析】本题考查用公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．用平方差公式分解即可．【详解】解：x故答案为：x+1x-111．2023年5月6日，“五一”消费数据出炉，国内旅游收入约148000000000元，将数据148000000000用科学记数法表示为．【答案】1.48×1【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10【详解】∵148000000000=1.48×10故答案为：1.48×10【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．12．如图，的对角线AC、BD相交于点O，EF，GH过点O，且点E，H在边AB上，点G，F在边CD【答案】1【分析】本题考查平行四边形的性质和几何概率问题，因为是平行四边形，所以△OEH和△OFG关于点O中心对称，所以△OEH=△OFG【详解】解：由题意可知△OEH和△OFG关于点∴△OEH=△OFG，∴S阴影部分∴飞镖恰好落在阴影区域的概率=S阴影部分故答案为：1413．如图，将⊙O的圆周分成五等份，依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．此时点M是线段AD，BE的黄金分割点，也是线段NE，【答案】5【分析】本题考查了黄金分割，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．连接AE，根据题意可得：AB=DE，从而利用等弧所对的圆周角相等可得∠AEB=∠DAE，进而可得【详解】解：连接AE，∵将⊙O的圆周分成五等份，∴AB=∴∠AEB=∠DAE，∴MA=ME，∵点M是的黄金分割点，∴MENE∴NM故答案为：5-114．甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院开展慰问活动，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，两组学生同时到达敬老院．已知步行速度是骑自行车速度的13，设步行速度为x千米/【答案】4.5【分析】设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，根据时间=路程÷速度结合骑自行车比步行少用半小时，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为3x千米/时，依题意，得：4.5x故答案为4.5x【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6，AB=8，点M，N分别为AB，AC上一个动点，以直线MN为对称轴将△AMN折叠得到△DMN，点A的对应点为D，若点D落在BC上，且【答案】5【分析】本题考查了翻折变换的性质，解直角三角形，相似三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．根据题意得到BC=A【详解】解：∵∠A=90°，AC=6，AB=8，∴BC=A当△AMN∽△ACB，连接AD，如图所示，则∠AMN=∠C，∵AD⊥MN，∴∠DAM=90°-∠AMN=90°-∠C=∠B，∴DA=DB，同理可得DC=DA，∴CD=1故答案为：5．16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为BC的中点，过AE上一点F作MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N，连接CF，当CF=NF时，CN的值为．

【答案】83/【分析】延长AE,DC相交于点，连接DF，易证△ABE≌△HCE，得出AE=HE,AB=CH=4，根据勾股定理可求出AE=HE=25,由MN⊥AE可得∠FAD+∠FND=180°，进而得出∠FAD=∠FNC=∠FCN，即可得出△ADF≌△CDF，则AF=CF=NF，设AF=NF=x，则HF=45-x,由△HCE∽△HFN即可解出x【详解】延长AE,DC相交于点，连接DF，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE=∠FCE=∠ADC=90°,AB=BC=CD=AD=4，∵

E为BC的中点，∴BE=CE=2，∵∠AEB=∠CEH，∴△ABE≌△HCEASA∴AE=HE=4∵MN⊥AE，∴∠FAD+∠FND=180°，∴∠FAD=∠FNC，∵CF=NF，∴∠FAD=∠FNC=∠FCN，∴△ADF≌△CDF，∴AF=CF=NF，设AF=NF=x，则HF=45∵∠HFN=∠HCE,∠H=∠H，∴△HCE∽△HFN，∴CH即445-x∴HF=45∴HN=8∴CN=HN-CH=20故答案为：83【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（本题满分5分）计算：4×（【答案】5【分析】根据负整数指数幂运算、绝对值运算、算术平方根即零指数幂运算逐步求解即可．【详解】解：4×=4×=4×=1+6-3+1．【点睛】本题考查有理数的混合运算，涉及到负整数指数幂运算、绝对值运算、算术平方根即零指数幂运算，掌握相关运算法则是解决问题的关键．18．（本题满分5分）解不等式组3x<x+84【答案】不等式组的解集为-2≤x<4，数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得x<4，解不等式②得

x≥-2，在数轴上表示为：∴此不等式组的解集为-2≤x<4．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（本题满分6分）先化简（x﹣）•÷，再从﹣2≤x≤2中选一个合适的整数代入并求值．【答案】原式=xx+2，当x=1时，原式=13；当x=0时，原式【分析】根据分式的运算法则和运算顺序进行计算即可化简．有括号先算括号里面的，分式的分子分母先进行因式分解再约分，除以一个数等于乘上它的倒数．选择使分式有意义的x的值，最后将x的值代入求解即可．【详解】解：原式==．∵﹣2≤x≤2，且x为整数，∴x=-2，-1，0，1，2，∵x+1≠0，x+2≠0，x-2≠0，∴x≠-2，-1，2∴x=0或1当x=1时，原式=11+2当x=0时，原式=00+2【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，根据分式的运算法则进行计算即可，注意在选择x的值时，所选取的x的值要使分式有意义．20．（本题满分6分）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD平分∠ACB交AB于D，E、F分别在AC、（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE+BF=BC．【答案】（1）108°（2）见解析【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出∠B=∠ACB=72°，由角平分线定义得出∠ACD=∠BCD=36°，由三角形的外角性质即可得出答案；（2）由（1）得∠ACD=36°=∠A，∠ADC=108°，得出AD=CD，证出∠ADC=∠EDF，得出∠ADE=∠CDF，证明△ADE≌△CDFASA此题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．【详解】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=1∵CD平分∠ACB，，；（2）证明：由（1）得：∠ACD=36°=∠A，∴AD=CD，，∴∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，∠EAD=∠FCDAD=CD∴△ADE≌△CDFASA∴AE=CF，，．21．（本题满分6分）荷塘区教育局开展中小学“与阅读同行伴书香成长”阅读活动，某校组织对全校八年级“大阅读”五星级评选工作进行抽样调查，随机抽取20名学生阅读的积分情况（积分为整数）进行分析：【收集数据】20名学生的“大阅读”积分如下（单位：分）：32

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42【整理数据】请你按如下表格分组整理、描述样本数据，并把下列表格补充完整积分/分星级频数10≤x≤19红220≤x≤29橙330≤x≤39黄540≤x≤49绿m50≤x≤59青n

根据以上数据可制成不完整的频数分布直方图．（1）填空：m=____________，n=_____________；（2）补全频数分布直方图；（3）【得出结论】估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数．（4）已知该校八年级学生小明的积分为a分，是绿星级；小红的积分为b分，是青星级．如果俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，那么b-a的最大值是_________．【答案】（1）7、3（2）补全频数分布直方图见解析（3）300人（4）17【分析】（1）整理样本中的数据，得满足40≤x≤49的共7个；满足50≤x≤59有共3个；即可得到答案；（2）根据（1）中所得的数据，绿星级对应的频数是7，青星级对应的频数是3，画图即可；（3）总人数乘以样本中绿星级以上的人数所占比例即可；（4）找到b的最大值、a的最小值，相减即可得出答案．【详解】（1）解：由样本数据得40≤x≤49的有7人，50≤x≤59的有3人，则m=7，n=3，故答案为：7；3；（2）解：由（1）中m=7，n=3，补全频数分布直方图如下：

（3）解：样本中，积分在绿星级以上的人数，占抽样人数的7+320∴600×12=300答：估计该校八年级600名学生中获得绿星级以上的人数约为300人；（4）解：俩人的积分与上述20名学生的积分都不一样，由题意知，b的最大值为58，a的最小值为41，∴b-a的最大值为58-41=17，故答案为：17．【点睛】本题考查频数分布直方图和利用统计图表获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（本题满分8分）李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《行路难•其一》是李白不受重用，求仕无望后满怀愤慨所作的名篇．王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为A，B，C，（1）王铭从中抽取一张卡片，恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为；（2）李虹先抽一张卡片，接着王铭从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．（注：A与B为一联，C与D为一联）【答案】（1）1（2）1【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．（1）直接利用概率公式可得答案；（2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】（1）解：由题意得，王铭从中抽取一张卡片，恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为14故答案为：14（2）解：列表如下：ABCDAA,BA,CA,DBB,AB,CB,DCC,AC,BC,DDD,AD,BD,C共有12种等可能的结果，其中两人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果有：B,A，A,B，D,C，C,D，共4种，∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为41223．（本题满分8分）图1是某住宅楼单元门的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），其示意图如图2，摄像头A的仰角、俯角均为，摄像头高度OA=160cm，识别的最远水平距离OB=150（1）欢欢站在离摄像头水平距离130cm的点C（2）身高148cm的乐乐，头部长度为，踮起脚尖可以增高4cm．他需要站在距离点O多远的区域内才能被识别到？请计算说明．（精确到0.1cm，参考数据：【答案】（1）195.1厘米（2）不小于92.6厘米，不超过150厘米【分析】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，理解题意，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．（1）过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在Rt△AEF中，根据三角函数求出EF即可求出（2）若乐乐站在G处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过G点垂直于OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P，可求出GN，进而求出PN，在Rt△APN中，利用三角函数可求出【详解】（1）解：过C作OB的垂线分别交仰角、俯角线于点E，D，交水平线于点F，在Rt△AEF中，∴EF=AF⋅tan1由题意，知∠AOB=∠OAF=∠FCO=90°，∴四边形AOCF是矩形，∴CF=OA=160cm∴CE=CF+EF=160+35.1=195.1cm∴欢欢的身高约是195.1厘米；（2）解：乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于92.6cm，不大于150理由：如图，若乐乐站在G处踮起脚尖时头的下部正好位于俯角线上，过G点垂直于OB的垂线分别交仰角、俯角线于点M，N，交水平线于点P，则GN=148+4-17=135cm，此时PN=160-135=25cm在Rt△APN中，∴AP=NP即乐乐踮起脚尖后应站在距摄像头水平距离不小于92.6cm，不大于15024．（本题满分8分）距离2024巴黎奥运会开幕还有不到3个月的时间，为抢占奥运商机，苏州一民营企业成功开发出成本价为4元/件的奥运特色商品，经市场调研发现：销售单价x（单位：元）与月销售量y（单位：万件）之间的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）设销售该商品月利润为w（万元），求出月利润的最大值．【答案】（1）y=（2）当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值为144万元【分析】本题考查反比例函数与二次函数的综合应用，反比例函数与一次函数的综合应用，理解题意，运用分类思想以及数形结合思想确定出函数解析式是解题的关键．（1）依据待定系数法，分情况即可求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）分4≤x≤8、两种情况，分别求出W的最大值，进而求解．【详解】（1）解：当4≤x≤8时，设y=k将代入得，与x之间的函数关系式为y=160x当时，设，将，代入得8k'+b=20解得k'与x之间的函数关系式为，综上所述，y=160（2）解：当4≤x≤8时，，，随x的增大而增大，∴故当x=8时，w取得最大值为80；当时，，∵-1<0，故函数有最大值，∴当x=16时，S最大值，∴当每件的销售价格定为16元时，月利润的最大值为114万元．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=8，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）求AD的长．【答案】（1）见解析（2）3【分析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只要证明OD⊥DE即可．（2）过点O作OF⊥AC于点F，只要证明四边形是矩形即可得到DE=OF，在Rt△AOF中利用勾股定理求出OF【详解】（1）证明：如图，连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAB．∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO．∴∠ODA=∠DAE．∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE．∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图，过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=12AC=4，∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形是矩形．∴DE=OF=3，．∴AE=AF+EF=4+5=9．∴在Rt△ADE中，【点睛】本题考查切线的判定、矩形的判定和性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，学会添加常用辅助线，属于基础题，中考常考题型．26．（本题满分10分）已知抛物线y=ax2-mx+2m-3（1）求a的值；（2）若抛物线与y轴的公共点为0,-1，抛物线与x轴是否有公共点，若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由；（3）当2≤x≤4时，设二次函数y=ax2-mx+2m-3的最大值为M，最小值为N，若M【答案】（1）-（2）抛物线与x轴有公共点，公共点的坐标为（（3）-54【分析】（1）将点A2,-4代入抛物线y=a（2）先根据抛物线与y轴的公共点为0,-1，求出m的值，继而写出抛物线解析式，再根据根的判别式进行求解即可；（3）先写出对称轴为直线x=-2m，分类讨论，当-2m<2时，即m>-1，当2≤-2m≤4时，即-2≤m≤-1，当-2m>4时，即m<-2，分别计算出最大值和最小值，利用MN【详解】（1）解：将点A2,-4代入抛物线y=a得-4=4a-2m+2m-3，解得a=-1（2）抛物线与x轴有公共点，理由如下：∵抛物线与y轴的公共点为0,-1，∴2m-3=-1，解得m=1，∴抛物线解析式为y=-1∴Δ=（∴抛物线与x轴有1个公共点，令-14x∴公共点的坐标为（-2,0（3）由题意得，抛物线的解析式为y=-1∴对称轴为直线x=-2m，①当-2m<2时，即m>-1，∵a<0开口向下，当2≤x≤4时，y随x的增大而减小，∴当x=2时，有最大值为M=-1-3=-4，当x=4时，有最小值为N=-4-4m+2m-3=-2m-7，MN=78解得m=-17②当2≤-2m≤4时，即-2≤m≤-1，若x=2与直线x=-2m更接近时，∴当x=4时，有最小值为N=-4-4m+2m-3=-2m-7，当x=-2m时，有最大值为M=-1MN=78解得m=-54或若x=4与直线x=-2m更接近时，∴当x=2时，有最小值为N=-4，当x=-2m时，有最大值为M=-1MN=78解得m=-2-22③当-2m>4时，即m<-2，∵a<0开口向下，当2≤x≤4时，y随x的增大而增大，∴当x=2时，有最小值为N=-1-3=-4，当x=-2m时，有最大值为M=-4-4m+2m-3=-2m-7，MN=78解得m=-7综上，m的值为-54或【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数的最值问题，熟练运用这些知识点是解题的关键．27．（本题满分10分）我们知道，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．由此，