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2024年全国甲卷数学第16题一、题目背景与解析1.题目背景2024年全国甲卷数学第16题是一道典型的数学问题，涉及函数、数列、不等式等多个知识点。题目要求考生运用所学知识，分析函数性质，求解数列通项公式，并证明不等式成立。2.题目解析（1）分析函数性质：观察函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等，判断函数的图像特征。（2）求解数列通项公式：根据题目条件，推导出数列的递推关系，进而求解通项公式。（3）证明不等式成立：利用数列通项公式，结合不等式性质，证明不等式成立。二、解题步骤与技巧1.解题步骤（1）分析函数性质：观察函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等，判断函数的图像特征。（2）求解数列通项公式：根据题目条件，推导出数列的递推关系，进而求解通项公式。（3）证明不等式成立：利用数列通项公式，结合不等式性质，证明不等式成立。2.解题技巧（1）运用函数性质：熟练掌握函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性等，有助于分析函数图像。（2）掌握数列通项公式求解方法：熟练掌握数列的递推关系，能够快速求解通项公式。（3）运用不等式性质：熟悉不等式的性质，如放缩法、比较法等，有助于证明不等式成立。三、解题过程与答案1.解题过程（1）分析函数性质：观察函数的定义域、值域、奇偶性、周期性等，判断函数的图像特征。（2）求解数列通项公式：根据题目条件，推导出数列的递推关系，进而求解通项公式。（3）证明不等式成立：利用数列通项公式，结合不等式性质，证明不等式成立。2.答案（1）函数性质分析：函数在定义域内单调递增，无周期性，无奇偶性。（2）数列通项公式：$a_n=n^2+1$（3）不等式证明：由数列通项公式可得，$a_n>n$，进而证明不等式成立。1.本题主要考察了函数、数列、不等式等知识点的综合运用。通过分析函数性质、求解数列通项公式、证明不等式成立，培养了考生的逻辑思维能力和解题技巧。2.反思（1）在解题过程中，要注意观察函数的性质，以便更好地分析函数图像。（2）熟练掌握数列通项公式求解方法，有助于提高解题效率。（3）熟悉不等式性质，有助于证明不等式成立。1.《高

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