青海省2024年中考数学试卷含真题解析

青海省2024年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）．1．的相反数是（）A．2024 B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：的相反数是2024.

故答案为：A.

【分析】根据相反数的定义即可得出答案。2．生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】解：圆锥的侧面展开图是扇形.故答案为：D.【分析】根据圆锥的侧面展开图直接进行选择即可.3．如图，一个弯曲管道，，则的度数是（）A．120° B．30° C．60° D．150°【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴+∠ABC=180°，

∵∠ABC=120°，

∴=60°。故答案为：C.【分析】根据二直线平行，同旁内角互补，进行计算，即可得出答案.4．计算的结果是（）A．8x B． C． D．【答案】B【解析】【解答】解：12x-20x=-8x.故答案为：B.【分析】所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，据此计算即可.5．如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【解答】解：在一次函数中，令y=0，

∴0=2x-3，

∴x=，

∴A（），

∴点A关于y轴的对称点是（-）故答案为：A.【分析】首先根据直线与x轴交点的坐标特点“纵坐标为零”求得点A的坐标，然后根据关于y轴对称的点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”再求得点A关于y轴的对称点的坐标即可.6．如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】【解答】解：过点P作PE⊥OA于点E，则PE就是点P到PD的距离，

∵平分，点P在上，，PE⊥OA于点E，

∴PD=PE，

∵PD=2，

∴PE=2。

即则点P到的距离是2，故答案为：C.【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，即可求得答案.7．如图，在中，D是的中点，，，则的长是（）A．3 B．6 C． D．【答案】A【解析】【解答】解：∵∵Rt△ABC中，D是斜边AC的中点，AC=6，

∴BD=CD=3，∵，

∴三角形BDC是等边三角形，

∴BC=CD=3.

故答案为：A.【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线求得BD的长度，然后根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形得出△BDC是等边三角形，进而根据等边三角形三边相等即可求得BC的长度.8．化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高B．未加入絮凝剂时，净水率为C．絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等D．加入絮凝剂的体积是时，净水率达到【答案】D【解析】【解答】解：A、由图象可知：加入絮凝剂的体积为0.5mL时，净水率为88.15%，加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率为75.34%，所以A不正确；

B、由图象可知：未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，所以B不正确；

C、因为图象不是直线，所以C不正确；

D、根据图象经过点（0.2，76.54)，即加入絮凝剂的体积是时，净水率达到，所以D正确.故答案为：D.【分析】正确识别函数图象，即可得出答案.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．9．的立方根是．【答案】-2【解析】【解答】解：－8的立方根是－2．

故答案为：－2．【分析】根据（-2）3=-8。可得-8的立方根.10．若式子有意义，则实数x的取值范围是．【答案】【解析】【解答】解：∵式子有意义，，且x-3≠0，

，，故答案为：．【分析】首先根据式子有意义，可得出，解不等式即可得出实数x的取值范围。11．请你写出一个解集为的一元一次不等式．【答案】（答案不唯一）【解析】【解答】解：，

不等式两边都减去，可得不等式x-＞0.故答案为：x-＞0（答案不唯一）.【分析】根据不等式的性质进行变形，即可而出答案.12．正十边形一个外角的度数是．【答案】36°【解析】【解答】解：360°÷10=36°.故答案为：36°.【分析】根据多边形的外角和都是360°及正多边形的外角都相等即可得出答案.13．如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是．【答案】【解析】【解答】解：蚂蚁可选择的路径一共有3条，其中只有一条能获得食物，

∴蚂蚁获得食物的概率为：.故答案为：.【分析】根据概率计算公式即可求得答案.14．如图，线段AC、BD交于点O，请你添加一个条件：，使△AOB∽△COD．【答案】AB∥CD（答案不唯一）【解析】【解答】题中已给出一组对顶角相等，我们只要再给出另一组对应角相等，或两组对应边成比例即可．∵∠COD=∠AOB，∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，其中一项符合即可，答案不唯一．【分析】由图知，∠COD=∠AOB，根据相似三角形的判定添加的条件可以是∠A=∠C（答案不唯一，只要符合相似三角形的判定定理即可）。15．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是．【答案】130°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是的内接四边形，

∴=180°-∠A=180°-50°=130°。故答案为：130°.【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可得出答案.16．如图是由火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第（7）个图案中有个火柴棒．【答案】15【解析】【解答】解：第（1）个图案中有（3+2×0）个火柴棒；

第（2）个图案中有（3+2×1）个火柴棒；

第（3）个图案中有（3+2×2）个火柴棒.......，

∴第（7）个图案中有：3+2×6=15（个）火柴.故答案为：15.【分析】根据现有图案进行分析归纳，找出规律，即可得出答案.三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．17．计算：．【答案】解：【解析】【分析】首先根据算术平方根的性质，特殊锐角的三角函数值，零指数幂及绝对值的性质进行化简，然后再进行实数的加减运算即可.18．先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式.【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，同时将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，进而计算分式乘法，约分化简；由已知条件可得x+y=2，最后整体代入化简结果，即可得出答案.19．如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点，．（1）求点A，点B的坐标及一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出不等式的解集．【答案】（1）解：把点代入中得点的坐标为把点代入中得点的坐标为把代入中得.一次函数的解析式为.（2）解：的解集为或.【解析】【解答】解：（2）由图象可知，当x＜0时，直线在反比例函数图象的上边；

又在点A和点B之间，一次函数的图象在反比例函数图象的上边，

∵A（1，9）和点B（9，1），

∴当1＜x＜9时，一次函数的图象在反比例函数图象的上边，

即：不等式的解集为：当x＜0或1＜x＜9.

【分析】（1）首先根据点A，B在反比例函数图象上，求出m，n的值，再根据点A或点B在一次函数图象上，求出b的值，即可得出一次函数解析式；

（2）根据函数图象，找到直线在双曲线上边部分时所对应的自变量的取值范围，就是不等式的解集.20．如图，某种摄像头识别到最远点的俯角是，识别到最近点的俯角是，该摄像头安装在距地面5m的点处，求最远点与最近点之间的距离（结果取整数，参考数据：，，）．【答案】解：如图所示：

根据题意得：在Rt中

在Rt中，答：最远点与最近点之间的距离AB约是.【解析】【分析】首先在Rt△ACD中，由∠A的正切函数求得AD的长度，再由等腰直角三角形求得BD的长度，然后根据AD-BD即可求得最远点与最近点之间的距离AB.21．（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的两边长分别是（1）中方程的根，求第三边的长．【答案】（1）解：方法一：根据求根公式得或方法二：或或方法三：或（2）解：当两条直角边分别为3和1时，根据勾股定理得，第三边为；当一条直角边为1，斜边为3时，根据勾股定理得，第三边为答：第三边的长是或.【解析】【分析】（1）方法一：利用公式法可求出方程的解；方法二：利用配方法解方程可求出方程的解；方法三：利用因式分解法求出方程的解；

（2）由（1）知：直角三角形的两边长分别为3和1，要求第三边的长度可分为两种情况：①当两条直角边分别为3和1时，根据勾股定理可求得第三边的长度为；②当一条直角边为1，斜边为3时，根据勾股定理可求得第三边的长度为，故而得出第三边的长是或.22．如图，直线经过点C，且，．（1）求证：直线是的切线；（2）若圆的半径为4，，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明：方法一：连接OC.在中，又是的半径直线AB是的切线方法二：连接OC在和中(SSS)又.又是的半径直线AB是的切线.（2）解：由(1)知方法①再Rt△OCB中，或方法②再Rt△OCB中，【解析】【分析】（1）方法一：连接OC，可以根据等腰三角形的三线合一得出OC⊥AB，根据切线的判定定理，即可得出结论；方法二：连接OC，然后根据SSS可证明△AOC≌△BOC，得出∠OCA=∠OCB，然后根据邻补角的定义，即可得出∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB，进一步根据切线的判定定理得出结论；

（2）首先分别求得扇形OCD的面积和三角形OBC的面积，然后再求三角形OBC的面积与扇形OCD的面积的差，就是阴影部分的面积.23．为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下：①操作规范性：②书写准确性：小青：1122231321小海：1223332121操作规范性和书写准确性的得分统计表：项目统计量学生操作规范性书写准确性平均数方差平均数中位数小青41.8a小海4b2根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的，比较和的大小；（2）计算表格中b的值；（3）综合上表的统计量，请你对两名同学的得分进行评价并说明理由；（4）为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中还应该注意哪些方面？【答案】（1）2；＞（2）解：小海的平均数（3）解：方法一：从操作规范性来分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理实验操作中发挥较稳定.方法二：从书写准确性来分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理实验中书写更准确.方法三：从两个方面综合分析，小海的操作更稳定，并且书写的准确性更高，所以小海的综合成绩更好.（4）解：方法一：熟悉实验方案和操作流程；方法二：注意仔细观察实验现象和结果；方法三：平稳心态，沉稳应对.【解析】【解答】解（1）小青书写准确性的数据从小到大排列为：1111222233，

∴小青书写准确性的中位数a=；

根据①操作规范性统计图可得出小青的数据波动较大，小海的数据波动较小，

∴＞；

故第1空答案为：2；＞；

【分析】（1）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此即可求得a的值；根据方差的意义即可得出＞；

（2）根据平均数的定义即可求得b的值；

（3）因为他们的中位数相同，所以可以结合特征数平均数和方差两个特征数的意义进行分析，可得出小海的综合成绩更好；

（4）答案不唯一，言之有理即可.24．在如图所示的平面直角坐标系中，有一斜坡，从点O处抛出一个小球，落到点处．小球在空中所经过的路线是抛物线的一部分．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线最高点的坐标；（3）斜坡上点B处有一棵树，点B是的三等分点，小球恰好越过树的顶端C，求这棵树的高度．【答案】（1）解：点是抛物线上的一点把点代入中得：拋物线的解析式为（2）解：方法一：由（1）得：抛物线最高点的坐标为方法二：抛物线最高点的坐标为；（3）解：过点A、B分别作轴的垂线，垂足分别是点E、D在和中又点是OA的三等分点∴，BD=AE

∴，BD=点的横坐标为1将代入中点的坐标为答：这棵树的高度是2.【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入抛物线y=-x2+bx，即可求得b的值，从而得出抛物线的解析式；

（2）由（1）知拋物线的解析式为，把它转化为顶点式，即可求得抛物线最高点的坐标；或者根据抛物线顶点坐标公式，求得顶点坐标，即可得出答案；

（3）首先证明，然后根据相似三角形的性质，可得出OD=1，BD=，即点C的横坐标为1，然后根据点C在抛物线上，即可得出点C的纵坐标为，再用点C的纵坐标减去BD的长度即可得出这颗树的高度.25．综合与实践顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用．以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究．【探究一】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形如图1，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点．求证：中点四边形是平行四边形．证明：∵E、F、G、H分别是、、、的中点，∴、分别是和的中位线，∴，（①）∴．同理可得：．∴中点四边形是平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形．（1）请你补全上述过程中的证明依据.（2）【探究二】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形菱形从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形．下面我们结合图2来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程．（3）【探究三】原四边形对角线关系中点四边形形状不相等、不垂直平行四边形②从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四