第六章 第2讲 动能和动能定理

第六章机械能单击添加副标题第2讲动能和动能定理2019.01.01考点1动能定理的理解和基本应用考点2动能定理与图像的综合应用03练习帮练透好题精准分层Contents目录单击此处添加文本单击此处添加文本课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.理解动

能和动能

定理.动能和动

能定理的

基本应用2023：新课标T15，山东

T15；2022：上海T19；2020：浙江1月T20；2019：北京T24，天津

T101.物理观念：理解动能和动能定

理，会用动能定理分析问题.2.科学思维：

利用功的表达式、

牛顿第二定律与运动学公式推出

动能定理的表达式.课标要求核心考点五年考情核心素养对接2.能用动能

定理解释生

产生活中的

现象.动能定理

与图像的

综合应用2023：新课标T20；2022：江苏T8；2021：湖北T4；2020：江苏T4；2019：全国ⅢT173.科学探究：通过对动能定理的

学习，探索功与动能的关系.4.科学态度与责任：能用动能定

理解决实际问题，激发学习兴

趣，提高应用能力.命题分析

预测动能和动能定理是历年高考的热点，题型为选择题或计算题，命题背

景可能是生产生活、体育运动等实际情境.预计2025年高考可能会结合图像或实际问题考查动能和动能定理相关知识.

考点1动能定理的理解和基本应用1.动能定义物体由于运动而具有的能叫动能公式Ek＝[1]

.单位为焦耳，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2标矢性动能是[2]

⁠，只有正值状态量动能是状态量，因为v是瞬时速度

标量2.动能定理内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中[3]

⁠

⁠表达式W＝[4]

或W＝Ek2-Ek1物理意义[5]

⁠做的功是物体动能变化的量度适用条件①既适用于直线运动，也适用于[6]

⁠②既适用于恒力做功，也适用于[7]

⁠③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以[8]

⁠

⁠动能的

变化

合力曲线运动变力做功间断作

用

(1)飞机起飞时的动能是

J.

(2)此过程飞机的动能变化量是

J.

[解析]

ΔEk＝Ek-Ek0＝2.24×108J2.24×108

2.24×108

(3)飞机的平均牵引力是

N.

1.036×105

命题点1动能定理的理解1.[直线运动中动能定理的理解]如图，某同学用绳子拉动木箱，使它从静止开始沿

粗糙水平路面运动至具有某一速度.木箱获得的动能一定(

A

)A.小于拉力所做的功B.等于拉力所做的功C.等于克服摩擦力所做的功D.大于克服摩擦力所做的功[解析]

由动能定理有WF-Wf＝Ek-0，可知木箱获得的动能一定小于拉力所做的功，

故A正确.A2.[曲线运动中动能定理的理解]滑雪运动深受人民群众喜爱.如图所示，某滑雪运动

员(可视为质点)由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B

的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中

(

C

)A.所受合力始终为零B.所受摩擦力大小不变C.合力做功一定为零D.机械能始终保持不变C[解析]

运动员做匀速圆周运动，所受合力指向圆心，故A错误；由动能定理可知，

合力做功一定为零，故C正确；运动员所受滑动摩擦力大小随运动员对滑道压力大

小的变化而变化，故B错误；运动员动能不变，重力势能减少，所以机械能减少，

故D错误.命题拓展命题条件不变，一题多设问运动员沿AB下滑过程中(

C

)A.重力做的功大于摩擦力做的功B.运动员的动能变化量大于摩擦力做的功C.支持力不做功D.运动员的加速度为零C[解析]

运动员下滑过程中速率不变，由动能定理可知重力做的功等于摩擦力做的

功，故A错误；运动员的动能没有变化，动能变化量小于摩擦力做的功，故B错误；

运动员做圆周运动，支持力不做功，故C正确；运动员做匀速圆周运动，加速度不

为零，故D错误.命题点2动能定理的简单计算3.[动能定理在选择题中的简单计算/2024河北石家庄模拟]“转碟”是传统的杂技项

目，如图所示，质量为m的发光物体(可看作质点)放在半径为r的碟子边缘，杂技演

员用杆顶住碟子中心A，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A点转动，角速度从0

增大至ω的过程中，发光物体始终相对碟子静止.已知发光物体与碟子间的动摩擦因

数为μ、重力加速度为g，此过程发光物体所受的摩擦力(

D

)A.方向始终指向A点B.大小始终为μmgD

4.[动能定理在计算题中的简单计算/2024陕西西安模拟]如图，用打夯方式夯实地面

的过程可简化为：两人通过绳子对重物同时施加大小相等、方向与竖直方向成37°角

的力F，使重物恰好脱离水平地面并保持静止，然后突然一起发力使重物升高0.4m

后立即停止施力，重物继续上升0.05m，最后重物自由下落把地面砸深0.05m.已知

重物的质量为40kg，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.忽略空

气阻力，求：(1)F的大小；[答案]

250N

[解析]

重物处于平衡状态，则有2Fcos37°＝mg代入数据解得F＝250N.(2)从两人停止施力到重物恰好接触地面的时间；[答案]

0.4s

(3)地面对重物的平均阻力的大小.[答案]

4000N[解析]

设地面对重物的平均阻力为f，重物落地后把地面砸深h3，重物从最高点到最低点的过程，由动能定理有mg(h1＋h2＋h3)-fh3＝0解得f＝4000N.方法点拨动能定理的使用及注意事项应用动能定理

解题应抓住

“两状态，一

过程”“两状态”即明确研究对象的始、末状态的速度或动能情况“一过程”即明确研究过程，确定在这一过程中研究对象的受力

情况和位置变化或位移信息注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般

以地面或相对地面静止的物体为参考系(2)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求

解，也可以对全过程应用动能定理求解(3)动能是标量，动能定理是标量式，解题时不能分解动能命题点3利用动能定理求变力做功5.[动能定理求变化的摩擦力做功]如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨

道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下

落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力

加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则

(

C

)C

6.[动能定理求变化的弹力做功]如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球

A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.若将小

球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，则小球B下降h时的速

度为(重力加速度为g，不计空气阻力，弹簧在弹性限度内)(

B

)D.0

B考点2动能定理与图像的综合应用五类图像中所围“面积”或斜率的意义

对下列相关图像的说法进行判断.(1)W-x图线的斜率表示的是W对应的力F.

(

√

)(2)Ek-x图线的斜率表示的是物体所受的拉力.

(✕)(3)P-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的动能增加量.

(✕)(4)F-x图线与坐标轴围成的面积表示物体的动能增加量.

(✕)√✕✕✕

命题点1

Ek-x图像7.[2024湖北武汉摸底/多选]我国民用无人机技术发展迅速，目前已占据全球市场一

半以上，某品牌无人机出厂前进行竖直飞行测试，无人机发动机启动一段时间后关

闭，再经一小段时间上升到最高点.该过程无人机的动能Ek随上升高度h的关系如图

所示.已知无人机发动机提供的升力大小恒定，空气阻力恒为重力的四分之一.则下

列结论正确的有(

ACD

)A.无人机的升力大小为75NB.空气阻力的大小为40NC.无人机的重力大小为40ND.加速与减速的加速度大小之比为1：2ACD

命题点2

F-x图像8.[多选]在某一粗糙的水平面上，一质量为2kg的物体在水平恒定拉力的作用下做匀

速直线运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好

停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像.已知重力加速度g＝10m/s2.根据

以上信息能精确得出或估算得出的物理量有(

ABC

)A.物体与水平面间的动摩擦因数B.合力对物体所做的功C.物体做匀速运动时的速度D.物体运动的时间ABC

命题点3其他图像9.放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的关系

图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是

(

C

)图甲

图乙CA.0～6s内物体位移大小为36mB.0～6s内拉力做的功为30JC.合力在0～6s内做的功与0～2s内做的功相等D.滑动摩擦力大小为5N

方法点拨解决动能定理与图像问题的基本步骤

1.[v-t＋F-t图像/2023福建/多选]甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出

发做直线运动.以出发时刻为计时零点，甲车的速度—时间图像如图(a)所示，乙车所

受合力—时间图像如图(b)所示.则(

BC

)A.0～2s内，甲车的加速度大小逐渐增大B.乙车在t＝2s和t＝6s时的速度相同C.2～6s内，甲、乙两车的位移不同D.t＝8s时，甲、乙两车的动能不同BC1234[解析]

v-t图像中图线的斜率表示加速度，由图(a)可知0～2s内甲车的加速度大小

不变，选项A错误；F-t图像中图线与横轴围成的面积表示动量的变化量，由图(b)可

知2～6s内乙车的动量变化量为零，所以t＝2s和t＝6s时速度相同，选项B正确；在v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，在2～6s内，由图(a)得甲车位移为

零，将图(b)转换为v-t图像，如图(c)，可知乙车位移不为零，选项C正确；由图(a)、

图(c)可得，当t＝8s时，甲、乙两车速度均为零，选项D错误.12342.[Ek-x图像/2022江苏]某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，

经圆弧滑道起跳.将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力.此过程中，运动员的

动能Ek与水平位移x的关系图像正确的是(

A

)A1234[解析]

12343.[W-L图像/多选]质量为2kg的物体，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.1，在水平拉力

的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移L之间的关系如图所

示，重力加速度g取10m/s2，则此物体(

BD

)B.在位移L＝9m时的速度大小是3m/sC.在OA段运动的加速度大小是2.5m/s2D.在OA段运动的加速度大小是1.5m/s2BD1234

12344.[动能的分析/2023山东]电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进

入高层建筑快速灭火.电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储

能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度.如图乙所示，若电磁炮正对高

楼，与高楼之间的水平距离L＝60m，灭火弹出膛速度v0＝50m/s，方向与水平面夹

角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，

sin

53°＝0.8.(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；[答案]

60m

1234

解得H＝60m1234

12341.[2024江西万安中学校考]下列有关动能的变化说法正确的是(

C

)A.物体只有做匀速运动时，动能才不变B.物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变C.物体做自由落体运动时，重力做正功，物体的动能增加D.物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化C123456789101112131415

1234567891011121314152.质量不等，但有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行，直

至停止，则(

B

)A.质量大的物体滑行的距离大B.质量小的物体滑行的距离大C.它们滑行的距离一样大D.它们克服摩擦力所做的功不相等[解析]

由动能定理可得-Ffx＝0-Ek，即μmgx＝Ek，由于动能相同，动摩擦因数相

同，故质量小的物体滑行的距离大，它们克服摩擦力所做的功都等于Ek，故B正确.B1234567891011121314153.[2023新课标]无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下

落.一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功

为(重力加速度大小为g)(

B

)A.0B.mgh[解析]

结合题意可知，雨滴在地面附近下落过程做匀速运动，对雨滴下落高度h的

过程分析，由动能定理有mgh-Wf＝0，即Wf＝mgh，B正确，A、C、D错误.B123456789101112131415

A.2μmgB.3mgC.(1＋2μ)mgD.(1＋μ)mgC

1234567891011121314155.[图像创新/2024安徽名校联考]如图甲所示，光滑斜面倾角θ＝30°，以斜面底端为

坐标原点，沿斜面方向建立x轴.一质量为2kg的物体(视为质点)在沿斜面方向的拉力

作用下，从斜面底端由静止开始沿x轴正方向运动，拉力做的功W与物体坐标x的关

系如图乙所示.重力加速度g＝10m/s2，斜面足够长.物体沿x轴正向运动过程中，下

列说法正确的是(

C

)A.物体沿斜面向上运动的最大位移为22mB.物体沿斜面向上运动的时间为4sD.拉力的最大功率为300WC123456789101112131415

1234567891011121314156.[多选]如图所示，一内壁粗糙程度相同、半径为R的圆筒固定在竖直平面内，圆筒

内一质量为m的小球沿筒壁做圆周运动.若小球从最低点算起运动一圈又回到最低点

的过程中，两次在最低点时筒壁对小球的弹力大小分别为10mg和8mg.设小球在该过

程中克服摩擦力做的功为W，经过最高点时筒壁对小球的弹力大小为F，重力加速度

为g，则(

BD

)A.W＝2mgRB.W＝mgRC.3mg＜F＜4mgD.2mg＜F＜3mgBD123456789101112131415

1234567891011121314157.如图(a)所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩

擦力大小f恒定，物块动能Ek与运动路程s的关系如图(b)所示.重力加速度大小取10

m/s2，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为(

A

)

图(a)

图(b)AA.m＝0.7kg，f＝0.5NB.m＝0.7kg，f＝1.0NC.m＝0.8kg，f＝0.5ND.m＝0.8kg，f＝1.0N123456789101112131415[解析]

0～10m内物块上滑，由动能定理得-mgsin30°·s-fs＝Ek-Ek0，整理得Ek＝

Ek0-(mgsin30°＋f)s，结合0～10m内的图像得，斜率的绝对值｜k｜＝mgsin30°＋f

＝4N；10～20m内物块下滑，由动能定理得(mgsin30°-f)(s-s1)＝Ek，整理得Ek＝

(mgsin30°-f)s-(mgsin30°-f)s1，结合10～20m内的图像得，斜率k'＝mgsin30°-f＝3

N，联立解得f＝0.5N、m＝0.7kg，故A正确，B、C、D错误.1234567891011121314158.[多选]如图所示为一滑草场.某条滑道由上下两段高均为h、与水平面夹角分别为

45°和37°的滑道组成，载人滑草车与草地之间的动摩擦因数均为μ.质量为m的载人滑

草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的

底端(不计载人滑草车在两段滑道交接处的能量损失，重力加速度大小为g，

sin37°

＝0.6，cos37°＝0.8)，则(

AB

)C.载人滑草车克服摩擦力做功为mghAB123456789101112131415

123456789101112131415

9.[2023江苏]滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底

端.利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示.与图乙

中相比，图甲中滑块(

C

)A.受到的合力较小B.经过A点的动能较小C.在A、B之间的运动时间较短D.在A、B之间克服摩擦力做的功较小C123456789101112131415

12345678910111213141510.[2023山东青岛统考/多选]如图甲所示，在水平面上建立正方向水平向左的一维坐

标，质量为M＝1kg的木板在x＝0位置时有水平向左、大小为4m/s的初速度.长木板

受到的水平拉力F与其位移的关系如图乙所示.已知木板与地面的动摩擦因数为0.6，

重力加速度大小g取10m/s2，关于木板在0～8m内的运动，下列说法正确的是

(

ABD

)A.长木板的最小速度为2m/sB.x＝4m时长木板的速度大小为4m/sC.2～6m内，长木板动能的增量为15JD.x＝6m和x＝8m时的速度大小相等ABD123456789101112131415

12345678910111213141511.[2024四川绵阳江油中学校考/多选]一辆汽车以额定功率沿倾角不变的斜坡向下匀

速行驶，速度为v1，牵引力为F1.现让该车沿该斜坡从静止开始向上匀加速行驶，达

到额定功率时速度为v2，牵引力为F2，以后保持额定功率行驶，最终速度为v3，牵

引力为F3.斜坡足够长，汽车所受阻力大小在向上和向下行驶时相同，则

(

AD

)A.v1＞v3＞v2B.v1＜v2＜v3C.在向上匀加速行驶过程中，任意相等时间内，汽车动能变化相等D.F1＜F3＜F2AD123456789101112131415

123456789101112131415

[答案]

12.5m/s2

123456789101112131415(2)x＝2m时，力F的功率P；

12345678910