第六章 第3讲 机械能守恒定律及应用

第六章机械能第3讲机械能守恒定律及应用单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。考点1机械能守恒的理解和判断考点2机械能守恒定律的应用03练习帮练透好题精准分层目录Contents单击此处添加标题01单击此处添加标题02课标要求核心考点五年考情核心素养对接1.理解重力势

能，知道重力势

能的变化与重力

做功的关系.2.定性了解弹性

势能.机械能守

恒的理解

和判断2023：浙

江6月T3，

浙江1月

T4，全国

甲T14；2021：浙

江1月T61.物理观念：学会从机械能转化和守恒

的视角分析物理问题，形成初步的能量

观念.2.科学思维：

在应用机械能守恒定律解

决问题的过程中，体会守恒的思想，领

悟从守恒的角度分析问题的方法，增强

分析和解决问题的能力.课标要求核心考点五年考情核心素养对接3.理解机械能守恒

定律，

体会守恒观

念对认识物理规律

的重要性.4.能用机械能守恒

定律分析生产生活

中的有关问题.机械能守

恒定律的

应用2023：上海T3，

全国甲T24；2021：广东T9，

河北T6，重庆

T5；2019：海南T103.科学探究：通过对“伽利略

斜面实验”的探究，寻找守恒

量，建立能量概念.4.科学态度与责任：从不同视

角分析求解生产生活中的实际

问题，体会利用机械能守恒定

律解决问题的便利性.命题分析预测机械能守恒定律的理解和应用是选择题考查的热点，另外机械能守恒定律也常与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、动量等知识结合以计算题形式考查，综合性较强，难度较大.考点1机械能守恒的理解和判断1.重力做功的特点(1)重力做功只取决于物体初、末位置间的[1]

，与物体的运动[2]

⁠

无关，有WG＝[3]

⁠.(2)重力做功不引起物体[4]

的变化.高度差路

径mgh

机械能2.重力势能高度标正、负地球和物体零势能Ep1-Ep23.弹性势能弹性势能是物体(一般为弹簧)由于发生弹性形变而具有的能量.弹簧的弹性势能的大

小与弹簧的[11]

及[12]

有关.形变量劲度系数4.机械能守恒定律重力弹力势

如图所示为运动员斜向上掷出铅球的简化图，设铅球质量为m，抛出初速度为

v0，铅球抛出点离地面的高度为h，重力加速度为g，以地面为零势能面，若空气阻

力不计，判断下列说法的正误.(1)铅球在运动过程中动能越来越大.

(✕)(2)铅球在运动过程中重力势能越来越大.

(✕)✕✕

✕√√1.[单物体机械能守恒的判断]载人飞行包是一个单人低空飞行装置，如图所示，其

发动机使用汽油作为燃料提供动力，可以垂直起降也可以快速前进，若飞行包(包括

人)在竖直方向上匀速上升(空气阻力不可忽略)，下列说法正确的是(

C

)A.发动机对飞行包不做功B.飞行包的重力做正功C.飞行包的动能不变D.飞行包的机械能不变C[解析]

飞行包(包括人)在竖直方向上匀速上升的过程中，发动机的动力向上，则发

动机对飞行包做正功，故A错误；高度上升，飞行包的重力做负功，故B错误；飞行

包(包括人)在竖直方向上匀速上升，飞行包的动能不变，故C正确；飞行包在上升过

程中动能不变，重力势能变大，机械能变大，故D错误.命题拓展情境不变，一题多设问[多选]下列说法正确的有(

BD

)A.若飞行包在竖直方向上匀速向下飞行，飞行包的机械能不变B.若飞行包在水平方向上匀速飞行，飞行包的机械能不变C.若飞行包沿直线倾斜向上匀速飞行，飞行包的机械能不变D.若飞行包在竖直方向上匀加速向下飞行，飞行包的机械能可能不变BD[解析]

飞行包竖直向下匀速飞行时，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，

故A错误；飞行包在水平方向匀速飞行时，动能不变，重力势能不变，机械能不

变，故B正确；飞行包沿直线倾斜向上匀速飞行时，动能不变，重力势能增加，机

械能增加，故C错误；飞行包在竖直方向上匀加速向下飞行时，动能增加，重力势

能减小，机械能可能不变，故D正确.2.[系统机械能守恒的判断]如图所示为运动员参加撑竿跳高比赛的示意图，对运动

员在撑竿跳高过程中的能量变化描述正确的是(

D

)A.起跳上升过程中，运动员的机械能守恒B.起跳上升过程中，竿的弹性势能一直增大C.起跳上升过程中，运动员的动能一直减小D.起跳上升过程中，运动员的重力势能一直增大D[解析]

运动员起跳上升过程中，竿的形变量逐渐减小，竿的弹性势能减少，转化

为运动员的机械能，运动员的机械能增加，故A、B错误；运动员起跳上升过程中，

竿的弹力大于运动员重力时，运动员的动能增加，竿的弹力小于运动员重力时，运

动员的动能减小，故C错误；运动员起跳上升过程中，运动员的高度不断增加，则

重力势能一直增大，故D正确.方法点拨机械能是否守恒的三种判断方法考点2机械能守恒定律的应用

1.表达式2.应用机械能守恒定律解题的一般步骤

如图所示，把一个小球用细线悬挂起来，就变成了一个摆，摆长为l，最大偏角为

θ，重力加速度为g，阻力可以忽略.(1)选取最低点O的重力势能为零，小球在A点的机械能为

⁠，小球在

O点的机械能为

⁠.mgl(1-cosθ)

mgl(1-cosθ)

[解析]

小球在A点的重力势能为mgl(1-cosθ)，动能为零，则小球在A点的机械能为mgl(1-cosθ)，小球从A点到O点的过程中机械能守恒，则小球在O点的机械能也是mgl(1-cosθ).(3)如果将细线换成轻弹簧，小球在摆动过程中机械能是否守恒？[答案]

不守恒[解析]

小球在摆动过程中机械能守恒，故小球可以到达C点，且小球到达C点时的速度恰好为零.(2)小球能否到达与A点等高的C点？[答案]

可以到达

[解析]

将细线换成轻弹簧后，小球在摆动过程中机械能不守恒，小球和轻弹簧构成的系统机械能守恒.命题点1单物体机械能守恒问题3.[单物体单过程机械能守恒/2023上海]一物块爆炸分裂为速率相同、质量不同的三

个物块，不计空气阻力，对三者落地速率大小判断正确的是(

C

)A.质量大的落地速率大B.质量小的落地速率大C.三者落地速率都相同D.无法判断C

4.[单物体多过程机械能守恒/2021海南]水上乐园有一末段水平的滑梯，人从滑梯顶

端由静止开始滑下后落入水中.如图所示，滑梯顶端到末端的高度H＝4.0m，末端到

水面的高度h＝1.0m.取重力加速度g＝10m/s2，将人视为质点，不计摩擦和空气阻

力，则人的落水点到滑梯末端的水平距离为(

A

)A.4.0mB.4.5mC.5.0mD.5.5mA

命题点2不含弹簧的系统机械能守恒问题5.[速率相等的连接体模型/多选]如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑

轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直.开始时，重物A、B均处于静止状态，

释放后A、B开始运动.已知A、B两重物的质量均为m，不考虑任何阻力作用，重力加

速度为g，则当A向上运动的距离为h时(

BD

)BD

方法点拨速率相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统(不计一切摩擦)，在释放B而使A、B运动的过程

中，A、B的速度均沿绳子方向.在相等的时间内，A、B运动的路程相等，则A、B的

速率相等.2.根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.6.[角速度相等的连接体模型/多选]如图所示，质量均为m的A、B两球(均可视为质

点)固定在轻质杆上，杆可绕固定转动轴O在竖直平面内无摩擦转动，已知A、B两球

到O点的距离满足OB＝3OA＝3L，重力加速度为g.将杆拉到水平位置由静止释放，

下列说法正确的是(

BC

)A.杆向下摆动到竖直位置的过程中，杆对B球做负功D.杆向下摆动到竖直位置时，杆对B球的作用力大小为3mgBC

方法点拨角速度相等的连接体模型1.如图所示的两物体组成的系统，当从静止释放A、B后，A、B在竖直平面内绕O点

转动.在转动的过程中，相等时间内A、B转过的角度相等，则A、B转动的角速度相

等，其线速度的大小与转动半径成正比.2.解决角速度相等的连接体问题的三点提醒(1)要注意判断系统的机械能是否守恒.(2)注意寻找物体间的速度关系和位移关系.(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝-ΔEp的形式，根据系统减少的重力势能等

于系统增加的动能列方程求解.3.对于轻杆两端(或两处)各固定一个物体，整个系统绕杆上某点转动的轻杆模型，

题设中一般忽略空气阻力和摩擦力，转动时两物体角速度相等，根据轻杆转轴的位

置，可以确定两物体的线速度大小是否相等.轻杆对物体的作用力并不总是沿轻杆的

方向，轻杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒.轻杆对物体做正功，使其机械能

增加，同时轻杆对另一物体做负功，使其机械能减少，对于轻杆和两物体组成的系

统，除重力之外没有外力对系统做功，系统的总机械能守恒.

A.开始下滑时，物块A与圆环B的加速度大小均等于gC

方法点拨某一方向分速度大小相等的连接体模型1.如图甲所示，A放在光滑斜面上，B穿过竖直光滑杆PQ下滑，将B的速度v沿绳子

和垂直于绳子方向分解，如图乙所示，其中沿绳子的分速度vx与A的速度大小相等.2.根据系统减少的重力势能等于系统增加的动能列方程求解.命题点3含弹簧的系统机械能守恒问题8.[2024广东广州大学附属中学校考]如图所示，A、B两小球由绕过定滑轮的轻质细

线相连，B、C两球放在固定不动倾角为α的光滑斜面上，通过劲度系数为k的轻质弹

簧相连，C球靠在与斜面垂直的挡板上.现用手托住A球，并使细线刚好伸直但无拉

力作用，保证滑轮左侧细线与斜面平行、右侧细线竖直.开始时整个系统处于静止状

态，释放A后，A下落的速度最大时C恰好对挡板无压力，已知A、B、C三球的质量

均为m，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，细线与滑轮之间的摩擦不计，运

动过程中A未落地，B未与滑轮相撞，则(

D

)A.A开始下落至最低点的过程中，A、B、C三个小球所组成的

系统机械能守恒B.当C球刚要离开挡板时B球的速度为0C.斜面的倾角α约为37°[答案]

D

9.如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面

上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面

上.现用手控制住A，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右

侧细线与斜面平行.已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，弹簧

始终在弹性限度内，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态.释

放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面.试求：(1)斜面倾角α；[答案]

30°

[解析]

A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面，A、B的加速度为零，而此时

弹簧的弹力大小为mg，对B进行受力分析，细线的拉力T＝2mg对A进行受力分析，沿斜面方向有4mgsinα＝T联立解得α＝30°(2)A获得的最大速度的大小.

方法点拨轻弹簧连接的物体系统机械能守恒模型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒两点提醒(1)对同一弹簧，无论弹簧伸长还是压缩，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定(2)弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大命题点4非质点系统的机械能守恒问题10.[均匀链条]如图所示，有一条长为L＝2m的均匀金属链条，有一半长度在固定的

足够高的光滑斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖

直下垂在空中，链条由静止释放后开始滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为

(g取10m/s2)(

B

)A.2.5m/sB

1.[机械能守恒的理解和判断/2021广东/多选]长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬

上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹.战士在同一位置先后投出甲、乙

两颗质量均为m的手榴弹.手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运

动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g.下列说法正确的有(

BC

)A.甲在空中的运动时间比乙的长B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mghBC12

122.[机械能守恒定律的应用/2021重庆]如图所示，竖直平面内有两个半径为R，而内

壁光滑的四分之一圆弧轨道，固定在竖直平面之间，地面水平，O、O1为两圆弧的

圆心，两圆弧相切于N点.一小物块从左侧圆弧最高处静止释放，当通过N点时，速

度大小为(重力加速度为g)(

D

)D

121.[2024浙江绍兴诊断考试]如图所示，某人拎着一个质量为m的电脑包以速率v匀速

直线上楼，手对包的拉力大小为T.

对这一过程，下列说法正确的是(

B

)A.拉力对包不做功B.拉力对包做正功C.电脑包所受合力为零，机械能守恒D.重力对包做功的瞬时功率大小为P＝mgvB12345678910111213

匀速直线上楼拉力与速度的夹角小于90°，拉力对包做正功，包的机械能增加，B对，AC错123456789101112132.[多选]如图所示，在地面上以速度v0斜向上抛出质量为m的物体，抛出后物体落到

比地面低h的海平面上.若以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列说法正确的

是(

BCD

)A.物体落到海平面时的重力势能为mghB.重力对物体做的功为mghBCD123456789101112133.[多选]小球穿在光滑水平杆上，轻弹簧的一端固定在O点，另一端与小球相连.现

将小球由静止释放，已知小球先后运动到M、N两个位置时，如图所示，弹簧的形

变量相等，OM的长度大于ON，则小球从M点到N点的过程中(

AD

)A.弹簧的弹力对小球先做正功后做负功，总功W＝0B.弹簧的弹力对小球先做正功后做负功，总功W＞0C.小球的机械能守恒D.小球速度最大时，弹簧的弹力对小球做功的功率为零AD12345678910111213[解析]

小球运动到M、N两个位置时，弹簧的形变量相等，则弹簧的弹性势能相

等，且弹簧先由拉伸状态回到原长再到压缩状态，弹簧拉伸时弹力的方向与小球速

度方向的夹角小于90°，弹簧压缩时弹力的方向与小球速度方向的夹角大于90°，可

见，弹簧的弹力对小球先做正功后做负功，总功W＝0，故A正确，B错误；小球和

弹簧组成的系统机械能守恒，故C错误；小球速度最大时弹簧恢复到原长，此时弹

簧的弹力为零，则弹簧的弹力对小球做功的功率为零，故D正确.123456789101112134.如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周

运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为

N2.重力加速度大小为g，则N1-N2的值为(

D

)A.3mgB.4mgC.5mgD.6mg

D123456789101112135.[2024北京顺义区第一中学校考]如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系

一个小球a和b，用手托住球b，当绳刚好被拉紧时，球b离地面的高度为h，球a静止

于地面.已知球a的质量为m，球b的质量为3m，重力加速度为g，定滑轮的质量及轮

与轴间的摩擦均不计.若无初速度释放球b，则下列说法正确的是(

C

)B.在球b下落过程中，球b所受拉力大小为mgC12345678910111213

123456789101112136.[多选]如图所示，长度为L的轻质细杆两端固定着甲、乙两个小球(均可视为质

点)，轻杆可以绕其中点O处的轴在竖直平面内旋转，开始时细杆竖直并锁定两球，

此时甲在上、乙在下.现解除锁定，甲球受到轻微扰动从静止开始运动，细杆随即开

始转动.已知甲球的质量是乙球的3倍，重力加速度为g，在甲球从最高点转动到最低

点的过程中，不计空气阻力和摩擦力，下列说法正确的是(

BCD

)A.甲、乙两球各自的机械能守恒B.轻杆对甲、乙两球做的总功为零D.轻杆对乙球做的功等于其重力势能增加量的1.5倍BCD12345678910111213

123456789101112137.[多选]如图所示，一根长直轻杆两端分别固定光滑小球A和B，A球、B球质量分别

为2m、m，两球半径忽略不计，杆的长度为l.将此杆靠在竖直墙壁上，开始A、B两

球在同一竖直线上.轻轻振动小球B，使小球A在水平面上由静止开始向右滑动.当小

球B沿墙下滑距离为0.5l时，下列说法正确的是(

AD

)D.小球B沿墙下滑0.5l的过程中，A球增加的动能小于B球减少的重力势能AD12345678910111213

12345678910111213

A.B球可以运动到圆环的最高点B.A球运动到圆环的最低点时，速度为零C.B球从开始运动至圆环最低点的过程中，杆对B球所做的总功不为零D.B运动至右半圆弧上最高点时，其与圆心连线和竖直方向夹角为37°D12345678910111213[解析]

设B球运动到右侧最高点时，B与圆心连线和竖直方向夹角为θ，如图所示，

设圆环圆心所在水平面为零势能面，根据小球A、B组成的系统机械能守恒有mAgR

＝mBgRcosθ-mAgRsinθ，代入数据解得θ＝37°，所以B球在圆环右侧区域内能达到

的最高点与圆心的连线和竖直方向夹角为37°，A错误，D正确.12345678910111213

123456789101112139.[多选]如图所示，光滑长铁链由若干节组成，全长为L，圆形管状轨道半径为R，L

＞2πR，R远大于一节铁链的高度和长度.铁链靠惯性通过轨道继续前进，下列说法

正确的是(

CD

)A.在第一节铁链完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒B.每节铁链通过最高点的速度依次减小C.第一节铁链与最后一节铁链到达最高点时铁链速度大小相等D.第一节铁链回到最低点至最后一节铁链进入轨道的过程中铁链的速度大小保持不

变CD12345678910111213[解析]

铁链、火车等由完全相同的各部分构成连接体，各部分之间有弹力作用.若

选一节研究，有除重力和弹簧弹力外的其他力做功，则机械能不守恒；但选取整个

系统为研究对象时，各部分的力属于内力，做功抵消，系统只有重力做功，机械能

守恒，故A错误.第一节铁链上升的过程，系统的重心上升，重力势能增大，则动能

减小，第一节铁链回到最低点至最后一节铁链进入轨道的过程中，每下降一节铁

链，后面上升一节铁链，系统的重力势能不变，则速度相等，故B错误，D正确.第

一节铁链到达最高点和最后一节铁链到达最高点时系统的重心高度相同，由Ek1＋

Ep1＝Ek2＋Ep2知重力势能相等时动能相等，故C正确.1234567891011121310.[2024河南平顶山模拟/多选]如图所示，质量为M＝2.5kg的小物块a，其下端拴接

一固定在水平地面上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数k＝100N/m.物块a的上端通过不

可伸长的细线跨过两个光滑的小定滑轮连接中间有孔的小球b，小球b套在倾角θ＝

37°的光滑直杆上，D为杆的底端，O2D与固定杆的夹角也是θ，细线O1O2B水平，此

时细线的拉力大小是F＝45N.小球b的质量m＝1.5kg，C是杆上一点且O2C与杆垂

直，O2C＝0.6m，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.现由静止释

放小球b，下列说法正确的是(

BC

)12345678910111213A.a、b系统的机械能守恒B.小球b第一次运动到C点时的动能为17.2JC.小球b第一次运动到C点时细线对b做的功为10JD.小球b第一次运动到D点时a的动能为零

[答案]

BC12345678910111213

12345678910111213

12