第九章 第2讲 静电场中能的性质

第九章静电场第2讲静电场中能的性质考点1描述电场能的性质的物

理量考点2电场线、等势面及粒子运动轨迹问题考点3电势差与电场强度的关系练习帮练透好题精准分层02点击此处添加小标题点击此处添加正文01点击此处添加小标题点击此处添加正文目录CContents课标要求核心考点五年考情1.知道静电场中的电荷具

有电势能.2.了解电势能、电势和电

势差的含义.3.知道匀强电场中电势差

与电场强度的关系.描述电场能的

性质的物理量2023：北京T8，湖北T3，辽宁T9，海南

T12，山东T11；2022：河北T6，全国乙T19；2021：海南T11，浙江1月T5；2020：山东T10，全国ⅡT20；2019：北京T17课标要求核心考点五年考情1.知道静电场中的电荷具

有电势能.2.了解电势能、电势和电

势差的含义.3.知道匀强电场中电势差

与电场强度的关系.电场线、等势面

及粒子运动轨迹

问题2023：天津T8，全国乙T19；2022：浙江1月T10；2021：湖北T8，全国乙T15，全国甲

T19，上海T18，浙江6月T6；2020：北京T7，海南T10，浙江7月

T8；2019：海南T1，上海T14课标要求核心考点五年考情1.知道静电场中的电荷具有

电势能.2.了解电势能、电势和电势

差的含义.3.知道匀强电场中电势差与

电场强度的关系.电势差与电场强度

的关系2023：湖北T10，浙江6月T12核心素养对接1.物理观念：理解电势、电势差、电势能、电场线、等势面等基

本概念，促进能量观念的形成.2.科学思维：类比重力势能引入电势能；运用电场线和等势面模

型研究静电场.3.科学态度与责任：渗透物理与技术、社会、环境之间的关系，

培养责任意识.命题分析预测每年必考，主要以选择题形式呈现，多从电场线、等势面考查电

势、电势差、电场强度及电势能等问题，难度中等.预计2025年仍

会延续往年的考查形式及特点.

1.静电力做功静电力做功的特点：静电力做功与[1]

⁠无关，只与电荷量和电荷移动过程

始、末位置间的电势差有关.路径考点1描述电场能的性质的物理量2.电势能电荷在电场中具有的势能.电势能具有相对性，通常把[2]

或[3]

⁠

的电势能规定为零.数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所

做的功.无限远处大地

表面

电势能电荷量标量零电势点4.静电力做功与电势能变化的关系→类比重力做功与重力势能变化的关系静电力做的功等于电荷电势能的[8]

，即WAB＝EpA－EpB.

静电力对电荷做

多少正功，电荷电势能就[9]

⁠多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能

就[10]

多少.减少量减少增加

如图所示，电荷量为q的正试探电荷在电场强度为E的匀强电场中.(1)沿直线从A移动到B，静电力做的功为

⁠.(2)若该试探电荷沿任意曲线从A移动到B，静电力做的功为

⁠.(3)电荷在匀强电场中沿不同路径从A移动到B，静电力做功

(选填“相同”

或“不同”)，说明静电力做功与路径

(选填“有关”或“无关”)，只

与

有关.W＝FLABcosθ＝qELAM

qELAM

相同无关初、末位置(4)若该试探电荷从A沿电场线方向移动到M，静电力做

(选填“正功”或

“负功”)，电势能

(选填“增加”或“减小”).正功减小命题点1电场力做功、电势能和电势的关系1.[2023全国乙/多选]在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方.从P点由静止释

放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其

一段轨迹如图所示.M、N是轨迹上的两点，OP＞OM，OM＝ON，则小球(

BC

)A.在运动过程中，电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功BC[解析]

画出O点处点电荷过M、N两点的等势面，如图所示，由图可知带负电的小

球在运动过程中电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，AD错；沿电场

线方向电势降低，则φN＞φP，根据电势能计算式Ep＝qφ，结合小球带负电可知EpN＜

EpP，B对；小球在运动过程中动能、重力势能、电势能的总和保持不变，M、N两

点在点电荷的等势面上，因此小球在M、N两点时的电势能相等，又机械能为动能

与重力势能之和，则小球在M、N两点时的机械能相等，C对.2.[2023海南/多选]如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其

中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是

(

BC

)A.M、N两点的电场强度相同B.M、N两点的电势相同C.负电荷在M点的电势能比在O点时要小D.负电荷在N点的电势能比在O点时要大BC

命题拓展(1)[试探电荷带正电]若将正试探电荷沿MN由M点移动到N点，则该过程中，①电势怎样变化？

⁠；②电场力做功多少？

⁠；③电势能如何变化？

⁠.先增大后减小零先增大后减小[解析]

电势与试探电荷的电荷量、电性无关，MN段，O点电势最小，所以该过

程电势先减小后增大；因M、N两点电势相同，由电场力做功公式可知，将试探电

荷由M点移动到N点过程中电场力做功为零；正电荷在O点电势能最小，所以该过程

电势能先减小后增大.(2)[原电荷带负电]若使题中B点固定的点电荷带负电，则①M、N两点电势是否相同？若不相同，哪一点电势更高？[答案]

不相同

M点

②负电荷在M、N两点中哪一点的电势能更大？[答案]

N点[解析]

若B点固定的点电荷带负电，M、N两点电势不相同；M点电势更高.[解析]

当负电荷在M、N两点时，在N点的电势能更大.方法点拨1.电势高低的判断方法判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低，沿场强方向电势降低得最快依据电场力做功依据场源电荷的

正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电

势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电势能的大小正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2.电势能大小的判断方法判断方法方法解读做功判断法电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正、负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值

越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，

动能增加，电势能减少；反之，动能减少，电势能增加命题点2标量求和法比较电势的高低3.[多选]如图所示，四个带电荷量绝对值相等的点电荷分别固定在竖直平面内某一

正方形的四个顶点上，A、B、C、D四个点分别为对应的四条边的中点，现有某一

带正电的试探电荷在四个电荷产生的电场中运动，下列说法正确的是(

AD

)A.D点的电势小于A点的电势B.D点的电势小于C点的电势C.试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，其加速度逐渐

增大D.直线BD所在的水平面为等势面AD[解析]

取无穷远处为零电势点，A点在两个正电荷电场中电势为2φ1，在两个负电

荷电场中电势为－2φ2，因φ1＞φ2，故A点的电势为(2φ1－2φ2)＞0，同理C点的电势为

(－2φ1＋2φ2)＜0，D点在左上正电荷、左下负电荷的电场中电势为0，同理，在右上

正电荷、右下负电荷的电场中电势也为0，故D点电势为零，有φA＞φD，φD＞φC，A

正确，B错误；由场强叠加原理可知，A、C两点的场强相同，故试探电荷在这两点

的加速度也相同，所以试探电荷仅在静电力作用下从A点沿AC运动到C点，加速度

并不是一直增大，故C错误；B、D所在的水平面上任意一点的场强方向均竖直向

下，故在这个水平面内移动电荷时，静电力不做功，所以此面一定为等势面，故D

正确.1.等势面电场中[11]

的各点构成的面.2.等势面的特点(1)在同一等势面上移动电荷时静电力[12]

⁠.(2)等势面一定与[13]

垂直，并且电场线方向总是从电势[14]

⁠的等

势面指向电势[15]

的等势面.(3)等差等势面越密的地方电场强度[16]

，反之[17]

⁠.(4)任意两个等势面都不相交.电势相同不做功电场线高低越大越小考点2电场线、等势面及粒子运动轨迹问题3.几种常见等势面点电荷电场匀强电场等量同种点电荷电场等量异种点电荷电场

如图所示是等高线图.思考：类比到电场中，我们用类似的方法表示电场中电势相

等的各点在一个等势面上.分析下列关于等势面的说法.(1)电荷在等势面上移动时不受静电力作用，所以静电力不做功.

(✕)(2)等势面上各点的场强相等.

(✕)✕✕(3)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面.

(

√

)(4)等势面上，不仅各点电势相同，电场强度也一定相同.

(✕)(5)若图中数字的单位是V，a侧的电势比b侧的电势降落得快.

(

√

)(6)a侧的电场强度大于b侧的电场强度.

(

√

)√✕√√命题点1对等势面的理解4.[2023辽宁/多选]图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图

(b)为四极杆内垂直于x

轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相

等，则(

CD

)图(a)CD图(b)A.P点电势比M点的低B.P点电场强度大小比M点的大C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变[解析]

由题图(b)可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿场

强方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等势面的疏密程度反映场强的

大小，由题图(b)可知M点的等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可

知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生

的电场方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的

正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始

终不受电场力的作用，所以电场力不做功，电势能保持不变，D正确.命题点2电场线、等势面与运动轨迹的综合5.[电场线＋等势线＋运动轨迹/2022浙江1月]某种气体—电子放大器的局部结构是由

两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面

上的电场线和等势线的分布如图所示.下列说法正确的是(

C

)A.a点所在的线是等势线B.b点的电场强度比c点的大C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零C[解析]

根据题意，平行金属薄膜中间夹着绝缘介质，所以电场线是竖着的，等势

线与电场线互相垂直，是横着的，所以a点所在的线是电场线，A错误；b点处的电

场线比c点处稀疏，则Eb＜Ec，B错误；根据电场线与等势线垂直可知，过a点的等

势线比过b点的等势线靠下，因此b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，C正

确；电场力做功与路径无关，取决于电势差，图中d、g并不在同一条等势线上，因

此电场力做功不为零，D错误.方法点拨电场线、等势面及运动轨迹问题的分析方法判断速度方向带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为经过该点时的速度方向.

选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便判断静电力方向仅受静电力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受静

电力方向之间，而且向静电力一侧弯曲，结合速度方向，可以判

断静电力方向.若已知电场线和轨迹，所受静电力的方向与电场线(或电场线的

切线)共线.若已知等势线和轨迹，所受静电力的方向与等势线垂直判断静电力做功

的正负及电势能

的增减若静电力方向与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减

少；若静电力方向与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能

增加6.[等势线＋电场力和电势能比较/2021全国乙]如图(a)，在一块很大的接地金属平板

的上方固定一负电荷.由于静电感应，在金属平板上表面产生感应电荷，金属板上方

电场的等势面如图(b)中虚线所示，相邻等势面间的电势差都相等.若将一正试探电荷

先后放于M和N处，该试探电荷受到的电场力大小分别为FM和FN，相应的电势能分

别为EpM和EpN，则(

A

)图(a)

图(b)AA.FM＜FN，EpM＞EpNB.FM＞FN，EpM＞EpNC.FM＜FN，EpM＜EpND.FM＞FN，EpM＜EpN

1.电势差(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.(2)定义式：UAB＝[18]

⁠.2.电势差与电势的关系UAB＝[19]

，UAB＝－UBA.

φA－φB

考点3电势差与电场强度的关系拓展在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”3.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB＝Ed，d为[20]

⁠.

(2)沿电场方向电势降低得最快.A、B两点沿电场方向的距离

图甲中是匀强电场，其中AB与BC等距，图乙中是负点电荷电场，其中A'B'与B'C'

等距.(1)甲图中的UAB

(填“大于”“等于”或“小于”)UBC.

等于(2)试分析乙图中的A'B'间电势差UA'B'与B'C'间电势差UB'C'的大小关系.[解析]

图乙中A'B'之间的场强小于B'C'之间的场强，由此电场是负点电荷产生的电场

和U＝Ed可知，UA'B'小于UB'C'.

A.865V/m，垂直AC向左B.865V/m，垂直AC向右C.1000V/m，垂直AB斜向上D.1000V/m，垂直AB斜向下D

命题点2等分法确定电场线及电势高低8.[2024湖北武汉实验中学质检]如图，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于正

六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面.已知A、B、D、E的

电势分别为－2V、0V、6V、4V.则下列说法正确的是(

D

)A.C点的电势φC＝2VB.F点的电势φF＝1VC.A、F间的电势差UAF＝2VD.C、F间的电势差UCF＝4VD[解析]

连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；设六边形的中心点为

O，如图所示.由图可知，AD与BF、CE都垂直，由正六边形的特点可知，AM＝MO

＝ON＝ND，又由在匀强电场中将某一线段等分的同时就将该线段对应的电势差等

分可知，M、O、N的电势分别是0V、2V、4V，又E点电势为4V，则C点的电势一

定与N点相等，也为4V，故A错误；M点电势为0V，B点电势为0V，则F点的电势

也为0V，B错误；所以有UAF＝φA－φF＝－2V，故C错误；点C、F之间的电势差为

UCF＝φC－φF＝4V，故D正确.方法点拨

用“等分法”求匀强电场的电场强度的步骤1.已知或找到匀强电场中某几点的电势.(如图)2.用等分法找到与待求点的电势相同的等势点，连接等势点可得等势面.(如图)3.作等势面的垂线可以确定电场线，根据电势的升降可知电场强度的方向.(如图)

命题点3非匀强电场中电场强度和电势差9.空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d、e、f为电场中的六个点，b、e、f在同

一直线上，且ef＝fb，则(

A

)A.a点的场强比b点的大B.d点的电势比c点的低C.质子在d点的电势能比在c点的小D.e、f之间的电势差Uef等于f、b之间的电势差UfbA[解析]

a点的电场线比b点的电场线更密，根据电场线的疏密程度表示电场强度的

大小，可知a点的场强比b点的场强大，故A正确；图中电场为非匀强电场，故Uef

≠Ufb，D错误；根据沿着电场线方向电势不断降低，可知d点的电势比c点的电势

高，故B错误；根据正电荷在电势越高的点电势能越大，可知质子在d点的电势能比

在c点的电势能大，故C错误.命题拓展

命题条件不变，拓展考查点(1)将电子从a点移动到b点，电场力做什么功？[答案]

正功

[解析]

沿电场线方向电势逐渐降低，故a点的电势低于b点的电势，而负电荷在

电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子

从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功.[解析]

中间点电荷若为正电荷，则e点电势高于f点电势，负电荷在电势越低的点电

势能越大，故将电子从e点移动到f点，电势能增大，电场力做负功.(3)在(2)的条件下，将电子从e点移动到f点和从f点移动到b点，电场力做功相等吗？

为什么？[答案]

电场力做功不相等[解析]

电场力做功不相等.因为电场为非匀强电场，Uef≠Ufb，根据W电＝Uq可知

Wef≠Wfb.(2)将中间的点电荷改为正点电荷，则将电子从e点移动到f点，电势能如何变化？电

场力做什么功？[答案]

电势能增大，电场力做负功

方法点拨

1.判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大.2.判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，

进而判断电势的高低.

1.[电场力与能的性质/2023天津/多选]如图，在一个固定的正点电荷产生的电场中，

一个正试探电荷q两次以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，分别抵达M点、

N点，且q在M、N点时的速度大小也相等，则下列说法正确的是(

AD

)A.P点电势高于M点电势B.M点电势高于N点电势C.q从P点运动到M点一直做减速运动D.M、N两点处的电场强度大小相等AD[解析]

由题意可知正试探电荷q两次以大小相等、方向不同的初速度从P点出发，

分别到达M点和N点，且其在M、N点时的速度大小相等，则这两个过程中试探电荷

动能的变化量相等，即电场力做的功相等，由W＝qU可知P、M两点的电势差和P、

N两点的电势差相等，故M、N两点的电势相等，B错误；由图可知，正试探电荷q从

P点运动到N点的轨迹向右弯曲，则可以判断出试探电荷q在P点受到的电场力方向向

右，又根据正试探电荷q从P点运动到M点的轨迹为直线可判断出q从P点到M点，其

所受的电场力沿PM方向，所以q从P点到M点一直做加速运动，电场力一直做正功，

P点电势高于M点电势，A正确，C错误；

2.[电场力＋电场线＋等势面/2021湖北/多选]关于电场，下列说法正确的是(

AD

)A.电场是物质存在的一种形式B.电场力一定对正电荷做正功C.电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向D.静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面[解析]

电场是存在于电荷周围的一种特殊媒介物质，A正确；如果正电荷的速度方

向与电场力的夹角大于90°，则电场力做负功，等于90°电场力不做功，小于90°电场

力做正功，B错误；电场线是为了形象地描绘电场而人为引入的一簇曲线，该曲线

的疏密程度反映场强的大小，C错误；静电场的电场线在空间上与等势面垂直，且

沿电场线的方向电势降低，即由高等势面指向低等势面，D正确.AD3.[电势＋等势面＋场强的叠加＋静电力做功/2022河北]如图，真空中电荷量为2q和

－q(q＞0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，

电势为零的等势面(取无穷远处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线

MN的交点，T为等势面上一点，下列说法正确的是(

B

)A.P点电势低于S点电势B.T点电场方向指向O点C.除无穷远处外，直线上还有两个电场强度为零的点D.将正试探电荷q0从无穷远处移到P点，静电力做正功B[解析]

在M、N间离负电荷越近，电势越低，离正电荷越近，电势越高，又已知S

点在零等势面上，所以P点电势大于零，A项错；电场线由正电荷指向负电荷，又由

于电场方向与等势面垂直，所以T点电场方向指向O点，B项正确；MN直线上，在M

点左侧，M点处正电荷产生的场强大于N点处负电荷产生的场强，故合场强不可能

为零，在M、N两点间，两电荷产生的场强方向均向右，合场强不可能为零，在N点

右侧，两电荷产生的场强方向相反，若场强大小相等，则合场强为零，故除无穷远

处外直线上只有一个点合场强为零，C项错；将正试探电荷由无穷远处移到P点，由

Ep＝qφ可知，试探电荷电势能增大，故静电力做负功，D项错.4.[场强＋电势＋电场力做功与电势能变化的关系/2021浙江1月]如图所示是某一带电

导体周围的电场线与等势面，A、C是同一等势面上的两点，B是另一等势面上的一

点.下列说法正确的是(

D

)A.导体内部的场强左端大于右端B.A、C两点的电势均低于B点的电势C.B点的电场强度大于A点的电场强度D.正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中电场力做正功，电势能

减小D[解析]

根据导体处于静电平衡状态可知，导体是等势体，导体表面是等势面，导

体内部电场强度处处为零，选项A错误；根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，A、

C两点的电势均高于B点的电势，选项B错误；根据电场线的密疏程度表示电场强度

的大小关系可知，B点的电场强度小于A点的电场强度，选项C错误；正电荷从A点

沿虚线移动到B点的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项D正确.1.[2023湖北]在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场

强度大小分别为EM、EN.

下列说法正确的是(

C

)A.若φM＞φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远B.若EM＜EN，则M点到电荷Q的距离比N点的近C.若把带负电的试探电荷从M点移到N点，电场力做正功，则φM＜φND.若把带正电的试探电荷从M点移到N点，电场力做负功，则EM＞ENC123456789101112

123456789101112

1234567891011122.[等量异种点电荷电场分布/2024福建漳州检测/多选]静电纺纱利用高压静电场使单

纤维两端带上异种电荷，其电场线分布如图所示，则(

AC

)A.电场强度EA＜EBB.电场强度EA＞EBC.一电子在A点的电势能大于其在D点的电势能D.将一电子从C移动到D，电场力做功为零[解析]

图中虚线是电场线，A处的电场线比B处的电场线稀疏，则有EA＜EB，A正

确，B错误；由于右边电极接高压电源正极，则D点电势高于A点电势，根据Ep＝qφ

及电子带负电，知该电子在A点的电势能大于其在D点的电势能，C正确；由于D点

电势高于C点电势，故将一电子从C移动到D，电场力做正功，D错误.AC1234567891011123.[联系生活实际/2024深圳龙城高级中学校考/多选]我们所处的地球表面，实际上存

在场强大小约为100V/m的电场，可将其视为匀强电场.在地面立一金属杆后空间中

的等势面分布如图所示，空间中存在a、b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，

b、c等高.则下列说法正确的是(

AB

)A.b、c两点的电势差为－100VB.a点场强大小大于100V/mC.a点场强方向沿水平方向D.a点的电势低于c点AB123456789101112

1234567891011124.[2024天津北辰区模型/多选]如图所示，虚线代表电场中的等势面，实线是一带电

粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是(

AC

)A.该粒子带负电荷B.该粒子一定从a点运动到c点C.该粒子在a点的加速度小于在b点的加速度D.该粒子在c点的动能小于在b点的动能AC123456789101112[解析]

由题图可知，电场线的方向垂直于等势面向左，做曲线运动的粒子所受电

场力的方向总是指向运动轨迹的凹侧，因此电场力方向向右，故粒子带负电荷，A

正确；由于运动的可逆性，粒子可以从a点到c点，也可以从c点到a点，B错误；等

差等势面越密集的地方，电场强度越大，因此a点处的场强小于b点处的场强，故粒

子在a点的加速度小于在b点的加速度，C正确；粒子从b点运动到c点，电场力做正

功，动能增加，因此粒子在c点的动能大于在b点的动能，D错误.1234567891011125.如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ，φB＝2φ，φC＝

3φ(φ＞0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以A点为定点在纸面内顺时

针转过30°到△AB'C'位置，则此时的C'点电势为(

D

)A.φB.2φD123456789101112

1234567891011126.[立体空间中的电场问题/2022湖南]如图，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对

称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上.移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒

电荷分布不变.关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正

确的是(

A

)A.电场强度方向垂直指向a，电势减小B.电场强度方向垂直指向c，电势减小C.电场强度方向垂直指向a，电势增大D.电场强度方向垂直指向c，电势增大A123456789101112[解析]

由对称性与电场叠加原理可知，a、b、c、d处四根完全相同、均匀带正电

的绝缘长棒在O点的合场强为零，根据正点电荷电场分布情况和电场叠加原理可

知，一根带正电绝缘长棒在长棒中垂面上某点的场强方向沿该棒所在直线的垂线指

向该点，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电场强度方向由O点垂直指向a，B、D错

误；设每根带正电绝缘长棒在O点产生的电势为φ0，且大于零，则根据电势的叠加

原理知，四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电场的电势为4φ0，若撤

去a处的绝缘棒，其他三棒在O点产生的电场的电势为3φ0，故撤去a处的绝缘棒后，

O点的电势减小，A正确，C错误.1234567891011127.[多选]如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线

分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹(不考虑两粒子间的相互作用)，a、

b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是(

ABC

)A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功ABC123456789101112[解析]

M粒子的轨迹向左弯曲，可知M粒子受到了引力作用，故M粒子带负电荷，

而N粒子的轨迹向下弯曲，说明N粒子受到斥力作用，故N粒子带正电荷，A正确；

M粒子带负电，a点的电势高于b点的，故M粒子从a到b电场力对其做的总功为负，

动能减少，B正确；对于N粒子，由于d和e在同一等势面上，故N粒子在d点和e点的

电势能相等，C正确；由于N粒子带正电荷，c点电势高于d点电势，故N粒子从c点运

动到d点的过程中，电场力做正功，D错误.123456789101112

8.[多选]如图所示为某一电场的电场线和等势面.已知φa＝5V，φc＝3V，ab＝bc，b

点电势为φb，b、d在同一等势面上.以｜Wac｜表示点电荷q

由a点移到c点过程中电场

力做功的大小，｜Wdc｜表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则

(

BD

)A.φb＞4VB.φb＜4VC.｜Wac｜＝2｜Wdc｜D.｜Wac｜＞2｜Wdc｜BD123456789101112

1234567891011129.[2024山东青岛调研检测/多选]如图，两个带等量负电的点电荷分别位于x轴上的

P、Q两点，其位置关于点O对称.a、b、c、d四点位于以O点为圆心、以OP为半径的

圆周上，a、b连线平行于x轴，c、d是圆与y轴的交点.下列说法正确的是(

ACD

)A.a、b两点的场强不同B.a、b两点的电势不同C.正试探电荷由静止开始仅在电场力的作用下从c点运动到d

点，电势能先减小后增大ACD123456789101112

12345678910111210.[2022全国乙/多选]如图，两对等量异号点电荷＋q、－q(q＞0)固定于正方形的4

个顶点上.L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为

切点.则(

AB

)A.L