陕西省榆林市子洲县周家硷中学2024-2025学年八年级下学期开学数学试卷 （原卷版+解析版）

2024-2025学年陕西省榆林市子洲县周家硷中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（）A.3，4，5 B.3，4，6 C.3，5，6 D.4，5，62.下列四个实数中，最小的数是（）A. B. C. D.3.若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（）A.1 B. C. D.54.某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（）A.83分 B.80分 C.75分 D.70分5.如图，直线与直线相交于点，关于，的方程组的解是（）A. B. C. D.6.点在轴上，点在轴上，那么的值为（）A. B. C. D.7.已知一次函数，则下列说法中正确的是（）A.y的值随x的值的增大而增大B.该函数的图象不经过第四象限C.该函数的图象经过点D.将一次函数的图象向左平移4个单位长度得到函数的图象8.如图，正方体盒子的棱长为2，M为的中点，现有一只蚂蚁位于点B处，它想沿正方体的表面爬行到点M处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（）A. B. C. D.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）10.如果数据，，，，的平均数是，那么中位数为_____．11.如图，直线、被直线、所截，若，则大小是______度．12.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为___．13.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了________分钟三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15.解方程组．16.在中，，，，求的长．17.如图，在中，已知是角平分线，，求的度数．18.已知两点．（1）若A，B两点关于x轴对称，求的值；（2）若点A到y轴距离是3，且轴，求点A的坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标．20.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．”随着春节临近，某小区物业公司准备购买一些灯笼和春联，对该小区户业主开展“春节送福”活动．物业公司经过调查得到以下信息：购买个灯笼和幅春联需要花费元；购买个灯笼和幅春联需要花费元．求每个灯笼和每副春联的价格分别是多少元？21.每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：赵明：2523272921何亮：2425232627试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？22.某玩具店销售一款玩具车，经市场调研，售价（元/个）与销售量（个）之间的关系如表：售价x（元/个）…50…销量y（个）……已知玩具车销量是其售价的一次函数（）．（1）求与之间的函数表达式；（2）当这种玩具车售价为元/个时，求该玩具车的销售量．23.共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生某天使用共享单车的情况，并整理成如图表：使用次数人数根据以上表格信息，解答下列问题：（1）被抽取这部分出行学生这天使用共享单车的中位数是，众数是；（2）被抽取的这部分出行学生这天平均每人使用共享单车多少次？（3）若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在次及次以上的学生有多少人？24.已知：如图，，直线与直线，分别交于点，．与的角平分线交于点，交于点，垂足为．（1）求证：；（2）若，求的度数．25.劳动教育能够提升学生的智力与创造力、强壮学生的体格．实验中学为了给学生提供合适的劳动教育场地，在校园规划了一片劳动基地（四边形）用来种植蔬菜和花卉．如图，花卉区和蔬菜区之间用一条长（）的小路隔开（小路的宽度忽略不计）．经测量，花卉区的边长，边长，蔬菜区的边长，．（1）求蔬菜区边的长；（2）求劳动基地（四边形）的面积．26.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点，点是线段上的任意一点，过点作直线轴，直线交直线于点，交直线于点．（1）求直线的函数表达式；（2）当时，求的面积．

2024-2025学年陕西省榆林市子洲县周家硷中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（）A.3，4，5 B.3，4，6 C.3，5，6 D.4，5，6【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理．根据勾股定理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；D、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：A2.下列四个实数中，最小的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．根据实数的大小比较方法即可得出答案．【详解】解：∵，∴最小的数是：．故选：B．3.若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是（）A.1 B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，将代入，得到关于k的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：∵是关于x和y的二元一次方程的解，∴，解得：，故选A．4.某校举行校园十佳歌手大赛，小颖同学的初赛成绩为90分，复赛成绩为80分．若总成绩按初赛成绩占，复赛成绩占来计算，则小颖同学的总成绩为（）A.83分 B.80分 C.75分 D.70分【答案】A【解析】【分析】本题考查了加权平均数的计算，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式．根据加权平均数的计算方法，用初赛成绩乘以其权重加上复赛成绩乘以其权重，即可得出总成绩．【详解】（分）小颖同学的总成绩为83分．故选：A．5.如图，直线与直线相交于点，关于，的方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，首先利用待定系数法求出a的值，进而得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．【详解】解：∵直线经过点，∴，解得，∴，∴关于x，y的方程组的解是为，故选：D．6.点在轴上，点在轴上，那么的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟记坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．根据轴上点的纵坐标为，轴上点的横坐标为列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可解答．【详解】解：点在轴上，点在轴上，，，，，，故选：A．7.已知一次函数，则下列说法中正确的是（）A.y的值随x的值的增大而增大B.该函数的图象不经过第四象限C.该函数的图象经过点D.将一次函数的图象向左平移4个单位长度得到函数的图象【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的图象与性质、一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数的性质是解答的关键．根据一次函数的图象与性质以及函数图象的平移规则逐项判断即可．【详解】解：A、一次函数，y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意；B、函数，，，函数图象经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意；C、当时，，故该函数的图象经过点，原说法正确，符合题意；D、将一次函数的图象向左平移4个单位长度得到函数，即的图象，原说法错误，不符合题意；故选：C．8.如图，正方体盒子的棱长为2，M为的中点，现有一只蚂蚁位于点B处，它想沿正方体的表面爬行到点M处获取食物，则蚂蚁需爬行的最短路程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】先把图中展开，根据两点间线段距离最短，再根据勾股定理求出的长即可；【解答】解：如图，连接，则线段的长就是蚂蚁需爬行的最短路程，∵正方体的棱长为2，M是的中点，∴，，，由勾股定理得，故选：C．【点睛】本题考查两点间线段距离最短及勾股定理，解题的关键是理解最短路线．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.若二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，解不等式求出的取值范围，在的取值范围内取值即可．【详解】解：若二次根式有意义，则，解得：，所以的值可以是（答案不唯一），故答案为：（答案不唯一）．10.如果数据，，，，的平均数是，那么中位数为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了中位数和平均数，先根据平均数的定义，计算求出的值，再这列数据从小到大排列，结合中位数的定义即可得出答案．【详解】解：∵数据，，，，的平均数是，即，解得．将这列数据从小到大排列为：，，，，，观察可得最中间的数是，故中位数为，故答案为：．11.如图，直线、被直线、所截，若，则的大小是______度．【答案】【解析】【分析】本题考查了查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．先根据同位相等，两直线平行得出，由邻补角的定义求出的度数，根据两直线平行，同位角相等得即可得出答案．【详解】解：如图：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案为：．12.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为___．【答案】【解析】【分析】直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可得到答案．【详解】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：，故答案是：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：合理设未知数，理解题意列出方程．13.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了________分钟【答案】20【解析】【分析】先求出步行的速度，从而可得一直步行到达考场所需时间，再求出出租车的速度，从而可得他到达考场所花的时间，由此即可得．【详解】解：一直步行到达考场所需时间为（分钟），他到达考场所花的时间为（分钟），则他到达考场所花的时间比一直步行提前的时间为（分钟），故答案为：20．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象，正确获取信息是解题关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则；根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可求解；【详解】解：原式．15.解方程组．【答案】【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：，，得，，得，解得：，把代入，得，所以方程组的解是．16.在中，，，，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查的是勾股定理，熟练掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．直接根据勾股定理求解即可．【详解】解：在中，，，，∴．17.如图，在中，已知是的角平分线，，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．根据三角形内角和定理可求的度数，根据角平分线的定义可求，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵在中，，，∵是角平分线，，．18.已知两点．（1）若A，B两点关于x轴对称，求的值；（2）若点A到y轴的距离是3，且轴，求点A的坐标．【答案】（1）4；（2）A(3，3)或(﹣3，3)【解析】【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可；（2）根据一点到y轴的距离即为该点横坐标的绝对值，从而求出A点的横坐标，再由AB平行x轴，得到A、B纵坐标相同，即可求解．详解】解：（1）∵A，B两点关于x轴对称，∴，∴，，∴；（2）∵点A到y轴的距离是3，∴点A的横坐标为3或﹣3，又∵AB∥x轴，∴点A的纵坐标为3，∴A(3，3)或(﹣3，3)．【点睛】本题主要考查了关于x轴对称的坐标特征，点到y轴的距离等等，解题的关键在于能够熟练掌握关于x轴对称的坐标特征，点到y轴的距离的知识．19.如图，在平面直角坐标系中，网格上的每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点坐标分别为．在图中画出关于x轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点D、E、F），并写出点E的坐标．【答案】图见解析；【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化——轴对称，关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，由此找出点A、B、C的对应点，顺次连接即可．【详解】解：如图，点E的坐标为．20.“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏．”随着春节临近，某小区物业公司准备购买一些灯笼和春联，对该小区户业主开展“春节送福”活动．物业公司经过调查得到以下信息：购买个灯笼和幅春联需要花费元；购买个灯笼和幅春联需要花费元．求每个灯笼和每副春联的价格分别是多少元？【答案】每个灯笼的价格是35元，每副春联的价格是20元．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设每个灯笼的价格是元，每副春联的价格是元，根据“购买个灯笼和幅春联需要花费元；购买个灯笼和幅春联需要花费元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设每个灯笼的价格是元，每副春联的价格是元，根据题意得：，解得：．故每个灯笼的价格是元，每副春联的价格是元．21.每一年的中考体育测试有一个项目是排球垫球，九年级学生赵明和何亮为了训练排球，他们各进行了五次排球垫球训练，下面是他们每次训练的垫球个数成绩：赵明：2523272921何亮：2425232627试求出两位同学在训练中排球垫球的平均数；他们两位同学谁的成绩更稳定？为什么？【答案】赵明的平均数为25个，何亮的平均数为25个，何亮更稳定，理由见解析【解析】【分析】根据方差的公式计算出赵明、何亮的方差，再利用方差的意义即可得出答案．【详解】解：何亮的成绩更稳定，理由如下：∵＝×（25+23+27+29+21）＝25（个），＝×（24+25+23+26+27）＝25（个），∴＝×[（25﹣25）2+（23﹣25）2+（27﹣25）2+（29﹣25）2+（21﹣25）2]＝8，＝×[（24﹣25）2+（25﹣25）2+（23﹣25）2+（26﹣25）2+（27﹣25）2]＝2，从方差来看，＞，何亮的成绩更稳定．【点睛】本题考查了平均数和方差的计算和方差的意义，解题关键是熟记平均数和方差计算公式，准确进行计算；明确方差的意义，正确进行判断．22.某玩具店销售一款玩具车，经市场调研，售价（元/个）与销售量（个）之间的关系如表：售价x（元/个）…50…销量y（个）……已知玩具车销量是其售价的一次函数（）．（1）求与之间的函数表达式；（2）当这种玩具车的售价为元/个时，求该玩具车的销售量．【答案】（1）（2）个【解析】【分析】本题考查一次函数应用，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．（1）根据待定系数法求出函数解析式即可；（2）将代入（1）中的函数表达式，求出对应的值即可．【小问1详解】解：设与之间的函数表达式为（、为常数，且）．将，和，分别代入，得，解得，∴与之间的函数表达式为．【小问2详解】解：当时，．故该玩具车的销售量为个．23.共享单车是高校学生最喜爱的“绿色出行”方式之一，许多高校均投放了使用手机支付就可以随取随用的共享单车，某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了部分出行学生某天使用共享单车的情况，并整理成如图表：使用次数人数根据以上表格信息，解答下列问题：（1）被抽取的这部分出行学生这天使用共享单车的中位数是，众数是；（2）被抽取的这部分出行学生这天平均每人使用共享单车多少次？（3）若该校某天有名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在次及次以上学生有多少人？【答案】（1），（2）次（3）人【解析】【分析】本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，掌握中位数、平均数的计算方法是解题的关键．（1）首先计算出总人数，然后根据中位数、众数的定义进行计算即可；（2）根据平均数的计算方法进行计算即可；（3）用总人数乘样本中使用共享单车次数在4次及4次以上的学生所占的百分比即可．【小问1详解】解：调查的总人数为人，将调查的人共享单车的使用次数从小到大排列，第个和第个数都是，所以中位数为，使用次数最多的是次，因此众数是，故答案为：，．小问2详解】解：（次），故这部分出行学生平均每人使用共享单车约次．【小问3详解】解：（人），∴估计这天使用共享单车次数在次及次以上的学生有人．24.已知：如图，，直线与直线，分别交于点，．与的角平分线交于点，交于点，垂足为．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定和