反比例函数教案人教版

反比例函数散案人数版

一般地，如果两个变量X、y之间的关系可以表示成丫=1<&（k为常数,

kO）的形式，那么称y是x的反比例函数。下面我给你分享，欢迎阅读。

反比例函数教案

教学目标：

1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析

式；

2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性

质；

3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；

4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；

5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.

教学重点：

结合图象分析总结出反比例函数的性质；

教学难点：描点画出反比例函数的图象

教学用具：直尺

教学方法：小组合作、探究式

教学过程：

1、从实际引出反比例函数的概念

我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v

成反比例

即vt=S（S是常数）;

当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）

从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变

量与函数，写成：

（S是常数）

（S是常数）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.

如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数.当矩形面积S

是常数时，长a是宽b的反比例函数.

在现实生活中，也有许多反比例关系的例子.可以组织学生进行讨论.下

面的例子仅供

2、列表、描点画出反比例函数的图象

例1、画出反比例函数与的图象

解：列表

x-6-5-4-3123456

-1-1.2-1.5-26321.51.21

11.21.52-6-3-2-1.5-1.21

说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取

点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图

一般地反比例函数（k是常数，）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.

3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质

前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程

度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.

显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例

函数的性质呢?并能从解析式或列表中得到论证.(下列答案仅供参考)

(1)的图象在第一、三象限.可以扩展到k>0时的情形，即k>0时，双

曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k,

即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.

的讨论与此类似.

抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体

现了由特殊到一般的研究过程.

(2)函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；

从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中

也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定

时，若除数大于零，除数越大，商越小;若除数小于零，同样是除数越大,

商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数的图象，在每一个象限内，y随

x的增大而减小.

同样可以推出的图象的性质.

(3)函数的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看

出，.如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零;如果x取负值

且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.

同理，抽象出图象的性质.

函数的图象性质的讨论与次类似.

4、小结:

本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分

的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习

要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发

现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一

个部分，同时又隐藏在世界中.

5、布置作业习题13.81-4

教学设计示例2

反比例函数及其图像

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.使学生了解反比例函数的概念；

2.使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；

3.使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指

出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；

4.会用待定系数法确定反比例函数的解析式.

（-）能力训练点

1.培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；

2.向学生渗透数形结合的教学思想方法.

（三）德育渗透点

1.向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；

2.使学生体会事物是有规律地变化着的观点.

（四）美育渗透点

通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激

发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.

二、学法引导

教师采用类比法、观察法、练习法

学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析

式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.

三、重点难点疑点及解决办法

1.教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例

函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问

题.

2.教学难点：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分

支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.

3.教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的

图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增

减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.

4.解决办法：（1）中隐含条件是或；（2）双曲线的两个分支是断开的，

研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.

四、教学步骤

（-）教学过程

提问：小学是否学过反比例关系?是如何叙述的？

由学生先考虑及讨论一下.

答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化,

如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，

它们的关系叫做反比例关系.

看下面的实例：（出示幻灯）

1.当路程S一定时，时间t与速度V成反比例；

2.当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；

它们分别可以写成（s是常数），（S是常数）写在黑板上，用以得出反

比例函数的概念：（板书）

一般地，函数（k是常数，）叫做反比例函数.

即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函

数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？

通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足（k是

常数，）就可以.因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为（s是常

量）.对第2个实例也一样.

练习一：教材P129中1口答.P1301

根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什

么？

答：图像和性质.

通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明

确的认识，以后

学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究.

下面，我们就来看桓隼?狭海口琴净玫疲?/P>

例1画出反比例函数与的图像.

提问：1.画函数图像的关键问题是什么？

答：合理、正确地选值列表.

2.在选值时，你认为要注意什么问题？

答：(1)由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；

(2)不能选，因为时函数无意义；

(3)选整数较好计算和描点.

这个问题中最核心的一点是关于的问题，提醒学生注意.

3.你能不能自己完成这道题呢？

学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂

停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连

线加以评价、总结：

注意：(1)一般地，反比例函数的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；

(2)这两条曲线不相交；

(3)这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y

轴相交.

关于注意⑶可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？

通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思

维的灵活性和深刻性.

再让学生观察黑板上的图，提问：

1.当时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增

大怎样变化？

2.当时，双曲线的两个分支各在哪个象限?在每个象限内，y随x的增

大怎样变化？

这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：

对于双曲线(1)当：(1)当时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随

x的增大而减少；(2)当时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增

大而增大.

3.反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？

通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和

应用.

练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中

2、3填在书上

上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一

个不同类型的例题：(出示幻灯)

例2已知y与成反比例，并且当时，，求时，y的值.

用提问的方式对此题加以分析：

(l)y与成反比例是什么含义？

由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明

了：.

(2)根据这个式子，能否求出当时，y的值？

(3)要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？

(4)怎样才能确定k的值?用什么条件？

答：用待定系数法，把时代入，求出k的值.

⑸你能否自己完成这道例题:

由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.

（二）总结、扩展

教师提问，学生