第一章 有理数

第一章有理数

一、教学目标：

1.使学生体会具有相反意义的星，并能用有理数表示。

2.能在数轴上表示有理数，并借助数轴理解相反数和绝对值的意

义。

3.会求有理数的相反数和绝对值（绝对值符号内不含字母）。

4.会比较有理数的大小。

5.了解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除法和乘方的运算

法则，能进行有理数的加、减、乘、除法、乘方运算和简单的混合运算。

6.会用计算器进行有理数的简单运算。

7.理解有理数的运算律，并能用运算律简化运算。

8.能运用有理数的运算解决简单的问题。

9.了解近似数和有效数字的有关概念，能对较大的数字信息作合理

的解释和推断。

二、教材的特点：

1.本章教材注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的、具体的事

物，让学生在观察、思考、探索中体会有理教的意义，探索数量关系，

掌握有理数的运算。教学中要注重让学生通过自己的活动来获取、理解

和掌握这些知识。

2.与传统的教材相比，本章教材注意降低了对运算的要求，尤其是

删去了繁难的运算。本章教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的

基本的运算技能。同时引进了计算器来完成一些有理数的运算。教学中

要注意正确地把握。

3.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，教学中要善于利用

好这个工具，尤其要使学生善于借助数轴学习、理解。

4.本章的导图是天气预报图，是引入负数的实际情景。应该结合教

材内容，充分利用导图与导入语，使学生对相反意义的量，对负数有直

观的认识。

三、课时安排：

本章的教学时间大约需要21课时

四、教学建议

①整体把握基本概念和运算法则的引入；

②整体把握基本运算能力的培养；

③处理好笔算与使用计算器的尺度，避免繁、难的笔算。

第1课时：正数和负数（1）

教学目的和要求：

1.了解负数产生的背景是从实际需要产生的。

2.会判断一个数是正数还是负数。

3.会用正负数表示生活中常用的具有相反意义的量。

4.培养学生的数学应用意识，渗透对立统一的辩证思想。

教学重点和难点：

重点：了解正数与负数是由实际需要产生的及会用正负数表示生活

中常用的具有相反意义的量。

难点：能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。

教学工具和方法：

工具：应用投影仪，投影片。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.你看过电视或听过广播中的天气预报吗？中国地形图上的温度

阅读。（可让学生模拟预报）请大家来当小小气象员，记录温度计所示的

气温25℃,10℃,零下10°C,零下30℃。

为书写方便，将测量气温写成25,10,-10,-30。

2.让学生回忆我们已经学了哪些数？它们是怎样产生和发展起来

的？

在生活中为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1,2,3,…;

为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需

要用分数（小数）表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、

发展起来的。

二、讲授新课：

1木日后音▽的曷.

在日常生活中，常会遇到这样一些量（事情）：

例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。

例2：温度是零上10℃和零下5℃。

例3；收入500元和支出237元。

例4：水位升高1.2米和下降0.7米。

例5：买进100辆自行车和买出20辆自行车。

①试着让学生考虑这些例子中出现的每一对量，有什么共同特点？

（具有相反意义。向东和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、

买进和卖出都具有相反意义）

②你能举出几对日常生活中具有相反意义的量吗？

2.正数和负数：

①能用我们已经学的来很好的表示这些相反意义的量吗？例如，零

上5c用5来表示，零下5c呢？也用5来表示，行吗？

说明：在天气预报图中，零下5℃是用一5℃来表示的。一般地，

对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过

去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数

（零除外）前面放一个“一”（读作“负”）号来表示。

拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10C就用

10℃表示，零下5℃则用一5℃来表示。

②怎样表示具有相反意义的量呢？能否从天气预报出现的标记中，

得到一些启发呢？

在例1中，我们如果规定向东为正，那么向西为负。汽车向东行驶

3千米记作3千米，向西2千米应记作一2千米。

后面的例子让学生来说（注意词的表达）。

在以上的讨论中，出现了哪些新数？

为了表示具有相反意义的量，上面我们引进了一5,-2,-237,-

0.7等数。像这样的一些新数，叫做负数（negativenumber）o过去学

过的那些数（零除外），如10,3,500,1.2等，叫做正数（positive

number）0正数前面有时也可放一个“+”（读作“正”），如5可以写成

+5。

大于零的数叫正数，正数前面加上“一”叫做负数

注意；零既不是正数，也不是负数。

3.课堂练习课本练习题

4.例题：

例1：规定向前走为正,两个学生组做游戏，如

甲：向前走2步乙：2

甲：向后走3步乙：一3

甲：一4乙：向后走4步

甲：0乙：原地不动

5.巩固练习:

①一10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度

记作5°C,那么零下2度记作；如果上升10m记作10m,那么一

3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海

拔米（即低于海平面11034米）。比海平面高501n的地方，它

的高度记作海拨;比海平面低30m的地方，它的高度记作海

拨;

②下面说法正确的是（）

A.正数都带有号B.不带号的数都是负数

C.小学数学中学过的数都是正数D.0既不是正数也不是负数

③数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5,

小松78分，记作o

④某物体向右运动为正，那么-2m表示,0表

示O

⑤一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（单位mm）,表示这种

零件的标准尺寸是10mm,加工要求最大不超过标准尺寸，最小不

超过标准尺寸—。

三、课堂小结：

本节学习了正数和负数的定义，及利用正数和负数表示一对相反意

义的量

板书设计:

正数和负数（1）

正数和负数：例题练习:

课后记:

第2课时：正数和负数(2)

教学目的和要求：

1.理解有理数的意义。

2.会根据要求把给出的有理数分类。

3.了解“0”在有理数分类中的作用。

教学重点和难点：

重点：了解有理数包括哪些数。

难点：要明确有理数分类的标准及集合的意义

教学工具和方法：

工具：多媒体。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.填空：

①正常水位为0m,水位高丁正常水位0.2m记作，低于

正常水位0.3m记作c

②乒乓球比标准重量重0.039g记作,比标准重量轻

0.019g记作，标准重量记作o

2.一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们

的运动，如果向东运动4m记作4m,向西运动8m记作；如

果一7nl表示物体向西运动7m,那么6m表明物体怎样运动？

答案：1.+0.2；_0.3；+0.039；-0.019；2.-8m；向东运动61no

二、讲授新课：

1.数的扩充：

数1,2,3,4,…叫做正整数；一1,-2,—3,…叫做负整数；

正整数、负整数和零统称为整数;数+1/2,10%,+5.6,…叫做正分数；

20%,-1/2,-3.5,…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整

数和分数统称为有理数。

(有限小数和无限循环小数可化为分数，无限不循环小数不能化为

分数)

2.思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

②“一2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？

要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数。

3.有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：如整数和分数等

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性。

4.把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集(setof

number)o所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合

叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合

叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组

成的集合叫做自然数集。

5.例题；

例1：把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：

-18,3/4,3.1416,0,2001,n,-1/2,-0.142857,95%.

例2：把下列各数填入相应集合的括号内：

29,-5.5,2002,-1,90%,3.14,0,-2,-0.01,-2,1

解：(1)整数集合：｛29,2002,-1,0,-2,1…｝

⑵分数集合：｛-5.5,90%,3.14,-21,-0.01,•••｝

(3)正数集合：(29,2002,90%,3.14,1,•••)

(4)负数集合：｛-5.5,-1,-21,-0.01,-2,…｝

(5)正整数集合：(29,2002,1,­••)

(6)负整数集合：｛-1,-2,•••｝

(7)正分数集合：｛*90%,3.14,­••)

(8)负分数集合：｛—5.5,-21,-0.01,•••)

(9)正有理数集合：(29,2002,90%,3.14,1,…｝

(10)负有理数集合：｛—5.5,-1,-21,-0.01,-2,…｝

注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准，要特

别注意“0”不是止数，但是整数，在数学里，“止”和“整”不能通用，

是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的。

6.课堂练习：

(1)下列说法正确的是()

①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数;

⑥零是非负数。

A：①②③⑥B：①②⑥C：①©③D：

②③⑥

(2)下列说法正确的是()

A：在有理数中，零的意义表示没有B：正有理数和负有理数组

成全体有理数

C：0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数

D：零是最小的非负整数，它既不是正数，又不是负数

(3)—100不是()

A：有理数B：自然数C：整数

D：负有理数

(4)判断:

(1)0是正数()(2)0是负数()

(3)0是自然数＜)(4)0是非负数()

(5)0是非正数(＜)(6)0是整数()

(7)0是有理数(＜)

(8)在有理数中,0仅表示没有。()

(9)正数和负数统称有理数。()

(10)一3.5是负分数()

(11)负整数和负分数统称负数()

(12)0.3既不是整数也不是分数,因此它不是有理数)

(13)正有理数和负有理数组成全体有理数。

三、课堂小结：

教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了

什么数学思想方法？应注意什么问题？

由学生小结有理数的定义和两种分类方法。

四、课堂作业：

1、课本：作业p71、2、3

板书设计：

正数和负数(2)

有理数及分类一一例题练习

数的集合

课后记:

第3课时：数轴

学习目标：

1、学会正确画出数轴，初步了解有理数与数轴上的点的对应关系，

能将有理数用数轴上的点来表示，给出数轴上的己知点能说出它表

示的数。

2、初步运用数形结合的方法解决有关问题

3、掌握数轴的三要素，并按数轴的三要素准确回出数轴。

教学重点和难点：

重点：学会正确画出数轴，能将有理数用数轴上的点来表示，

难点：掌握数轴的三要素

教学工具和方法：

工具：多媒体。

方法：分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、什么是有理数？

2、有理数的分类？

二、导入新课：

在本章的第一节我们就学习了在小学中没有学过的数一一负

数，有的同学是在教师批改的试卷上，有的是在电视台的天气预报

上，有的是在温度计上第一次见到负数。我们知道温度计上有均匀

的刻度，有数字，有方向，如果把温度计水平放置，（多媒体演示）

它就和我们数学中的一个图形非常相似，那它是什么图形？这就是

我们今天要学习的内容一一数轴。（教师板书课题）

三、学生自学：

（一）阅读课本并完成以下问题

1、画数轴的步骤：

（1）、画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为

用表示。

（2）、规定直线上从原点向右为，画上,相

反方向为负方向。

（3）、再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单

位长度取一点，依次标上1,2,3,・・・，从原点向左每隔一

个单位长度取一点，依次标上,一，,・・・。

2、用数轴上的点表示数的方法：

请你自己画一条数轴，并在数轴上找出表示4.5,3,-3,-4.5

的点（找出的点用实心点表示，并把数字标在数轴的上方；

3、请你概括一下数轴的定义：

规定了、和直线叫数轴。（数轴的

三要素，缺一不可）

4、指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

A表示B表不C表示

D表示E表示

5、在数轴上可以看出，正数在原点的,负数在原点的

__O

（二）、阅读课本例1,并完成下列各题

1、数轴上表示一6的点，在原点的侧，它距离原点一个单

位长度；表示4.5的点在原点的侧，它距离原点一个单

位长度。

2、数轴上距原点的距离等于6的点有一个，它们是o

（三）、学生讨论下列问题：

1、画数轴时原点右边的单位长度多几个可以吗？

2、画数轴时原点左右的长度单位不统一行吗？

3、数轴上为什么原点左右两边不都标上箭头？

4、规定向左为正方向可以吗？

5、在数轴上如果要表示5.5的点，单位只标到5行吗？

6、数轴上的单位可以代表100吗？

7、数轴上向右标1,2,3,4,•­•,可不可以反标单位？

8、数轴上能不能空一个单位长度标一个数字？

补充：每一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的每一个

点并不都表示有理数。

四、课堂检测：

1、数轴的三要素是、、O

2、数轴上在原点左侧的点表示的数是

3、数轴上A、B两点之间的距离为7个单位长度，己知A点所表示的

数是4,那么点B所表示的数是

4、数轴上点B向右移动3个单位，再向左移动5个单位，终点所表

示的数是0,那么点B所表示的数是

5、下列各图中，表示数轴的是（）

*___________।_____।_____।_____।_____।___________

一2—1O1N

■-------1----------------1-----1-----1-------------

―1012

■■■■■■.

—3—2—1123

-----------1------------■-•

-1O------------&

6、指轴上o、A、B.C、D、E、各点分别表示什么数."

A表示________B表示C表示

D表示________E表示0表示

五、学生总结：

本节课你学到了哪些知识？并谈谈你学习本节课的体会。

板书设计：数轴

数轴的定义--练习:

数轴的画法-一

课后记：

第4课时：相反数

教学目标

（1）认识相反数的定义

（2）理解互为相反数的几何意义

（3）会写出已知数的相反数

（4）会化简一个数的符号

教学重点、难点

教学重点：写一个数的相反数。

教学难点：化简一个数的符号（多重符号）

教学突破点：在一个数前面添上“+”号仍等于这个数，在一个数

前面添上“一”号，表示这个数的相反数。

教学工具和方法：

工具：多媒体。

方法：讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.在数轴上分别找出表示各数的点。

3与一3,一5与5,-1.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同？

2.观察数3与一3,一5与5,-1.5与1.5有何特点？，观察每组数

所对应的两个点到原点的距离枉等吗？

再提思考问题：

1,数轴上与原点的距离是2的点有一一个?这些点表示的数是一

2,数轴上与原点的距离是5的点有-一个?这些点表示的数是一

学生归纳：每组中的两个数只有符号不同，他们所对应的两点分别在原

点的两侧，到原点的距离相等。

二、讲授新课：

1、提出问题：根据刚才大家的分析，我们考虑一下，什么叫相反数？

看谁说得准确完整？（提问学生）

2、板书：只有符号不同的两个数称为互为相反数。

强调：只有、两个、互为

3,举例说明：6与一6是互为相反数，0.5与-0.5是互为相反数等。

4、辩析题:

（1）符号不同的两个数叫做互为相反数？

(2)3.5是相反数，(3),+3和一3是相反数

5,提出问题.

数轴上与原点的距离是a的点有一个?这些点表示的数是

[板书]—的相反数是一a.,a可表示任意数一正数、负数、0,求任

意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“一”号.

提出问题：若把a分别换成+5,—7,0时，这些数的相反数怎样表示?

6、提出问题：是否有相反数等于它本身的数

让学生根据相反数的特点在数轴上找一找，是否找到这样的数？是什

么数？为什么？(学生讨论)

板书：0的相反数仍是0

7、举例：说出下列各数的相反数，并在数轴上表示它们的相反数：

—2.5、2、-3

8、练习：“对号入座”游戏

下列各数：。、兀、1。0、一3、一8.2、5.2、1.1,应对号入座在什么位

置？(请学生回答)。

(1)3的相反数是―(2)是一100的相反数

(3)-5.2的相反数是—(4)0的相反数是

(5)8.2和—互为相反数(6)一冗的相反数是—

(7)—的相反数是一1.1

9,我们通常把在一个数前面添上“一”号，表示这个数的相反数。

例如一(-4)=4,一(+5.5)=—5.5,

同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身。例如+(—4)=—4,

+什12)=12。

10、化简符号：

+(+5)=,+(-2)=,+(+0)=.

一(+5)=,—(-1.5)=,-(+0)=____.

11、设置抢答题：

(1)+(—5)=,(2)+什8)=(3)一(+3)二，

(4)—(—2)=(5)—(―a)=(6)—[―(—3)]=

观察简化符号的规律：“一”号个数与结果“正”“负”的关系

12,课堂练习：课本：PH：1,2,3o

三、小结本节主要知识点(学生自己总结)

1.只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是3

2.正号“+”的功能是对一个数的符号予以确认；而负号“一”的

功能是对一个数的符号予以改变。

四、作业：课本P15：3、4

板书设计：

相反数

数轴的定义一练习:

数轴的画法--

课后记:

第5课时：绝对值

教学目标

i.借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初步

学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2.通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想

方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

教学重点与难点

教9%点：,2色对值的概念和求一个数的绝对值

教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、创设问题情境

1、用多媒体动画显示：两只小狗从同一点o出发，在一条笔直的街上

跑，

一只向右跑10米到达A点，另一只向左跑10米到达B点。若规定向

右为正，则A处记做,B处记做。

以0为原点，取适当的单位长度画数轴，并标出A、B的位置。

（用生动有趣的图画吸引学生，即复习了数轴和相反数，又为下文作准

备）。

2、这两只小狗在跑的过程中，有没有共同的地方？在数轴上的A、B

两点又有什么特征？（从形和数两个角度去感受绝对值）。

3、在数轴上找到一5和5的点，它们到原点的距离分别是多少？表示

一34和34的点呢？

小结：在实际生活中，有时存在这样的情况，无需考虑数的正负性质，

比如：在计算小狗所跑的路程中，与小狗跑的方向无关，这时所走的路

程只需用正数，这样就必须引进一个新的概念--绝对值。

二、新课设计

1、绝对值的概念

（借助于数轴这一工具，师生共同讨论，引出绝对值的概念）

绝对值的几何定义：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数

的绝对值。比如：一5到原点的距离是5,所以一5的绝对值是5,记|

-51=5；5的绝对值是5,记作151=5。

注意：①与原点的关系②是个距离的概念

练习1:请学生举一个生活中的实际例子，说明解决有的问题只需考虑

的数绝对值。

三、应用深化知识

1、例题求解

例,1、求下列各数的绝对值

-1.6,85,0,-10,+10

解：|一1.6|=1.6|85|=85|0|=0

|-10|=10|+10|=10

2、根据上述题目，让学生归纳总结绝对值的特点。（教师进行补充小结）

特点：1、一个正数的绝对值是它本身

2、一个负数的绝对值是它的相反数

3、零的绝对值是零

4、互为相反数的两个数的绝对值相等

3、练习：回答下列问题

①一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？

②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？

③一个数的绝对值一定是正数吗？

④个数的绝对值不可能是负数，对吗？

⑤绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？

（由学生口答完成，进一步巩固绝对值的概念）

5、例2、求绝对值等于4的数。

分析：

①从数字上分析

|+41=4,|-4|=4・•・绝对值等于4的数是+4和一4画一个数轴（如

下图）

②从几何意义上分析，画一个数轴（如下图）

•・•数轴上到原点的距离等于4个单位长度的点有两个,即表示+4的点P

和表示一4的点M

・•・绝对值等于4的数是+4和一4

注意:说明符号"・・•”读作〃因为"，读作”所以〃

6、练习本：做书上本课内练习

四、归纳小结

1、本节课我们学习了什么知识？

2、你觉得本节课有什么收获？

五、课后作业

1、课本16页的作业题。

板书设计：

绝对值

绝对值的几何定义-一练习：-------

绝对值的代数意义--

课后记:

第6课时：有理数的大小比较

教学目标：

1.使学生进一步巩固绝对值的概念。

2.使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。

教学重点和难点：

重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

教学工具和方法：

工具：多媒体。

方法：讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.复习绝对值的几何意义和代数意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数&的点与原点的距离，正数的

绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2.复习有理数大小比较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0,负

数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：

1.发现、总结；

①在数轴上，画出表示一2和一5的点，这两个数中哪个较大？再

找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则

吗？

②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.

这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以

了。

2.例如，比较两个负数一2/'3和-4/5的大小：

①先分别求出它们的绝对值：

②比较绝对值的大小：

③得出结论：

3.归纳：

联系到2.2节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

(1)负数小于0,0小于正数，负数小于正数；

(2)两个正数，应用已有的方法比较；

(3)两个负数，绝对值大的反而小.(也可利用数轴比较)

4.例题:

例1：比较下列各对数的大小：

①一1与一0.01；②一|-2|与0；③一0.3与一/3；

解：(1)这是两个负数比较大小，

V|-11=1,1-0.011=0.01,且1〉0.01,・・・一1<-

O.Olo

(2)化简：一|一2|二一2,因为负数小于0,所以一|一2|<0o

(3)这是两个负数比较大小，

V1-0.31=0.3,1/31=1/'3,且0.3<1/3,・\一0.3>一1/3。

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号“・・・”、“・・・”的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用连接下列个数：

2.6,-4.5,0,-2|

分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0,

负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比

较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

解答：2.6>0>-2|>-4.5«

5.课堂练习：课本习题

三、课堂小结：

①先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较大

小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生得出：比较两个有理数的

大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定。学习了绝对值以后，就

可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小了。

②要求学生严格按格式书写，训练学生逻辑推理能力；注意符号

的写法、读法和用法。

四、课堂作业：课后习题5。

五、课后小结：

(1)负数小于0,。小于正数，负数小于正数；

(2)两个正数，应用已有的方法比较；

(3)两个负数，绝对值大的反而小.

(4)异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同

板书设计：

有理数的大小比较

有理数大小比较方法一一例题练习：------

两个负数，绝对值大的反而小---------

课后记:

第7课时：有理数加法1

教学目标

1.理解有理数加法的实际意义；

2.会作简单的加法计算；

教学重点与难点

教学重点：有理数加法法则

教学难点：有理数加法法则的应用。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、引入

有理数大小的比较方法

动，那么两次运动后总的结果是什么？

二、新课设计

设计1

1.第一天赢利,第二天还赢利,两天合起来算,是赢利还是亏本？

2.第一天亏本,第二天还是亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本？

3.一个物体作左右方向的运动，规定向右为正.如果物体先向左运动，再

向左运

总结:有理数加法法则第1条:同号两数相加,取,并把

绝对值_________.

这条法则包括两种情况：

⑴两个正数相加,显然取正号,并把绝对值相加，例(+3)+(+£)=+8;

⑵两个负数相加，取号，并把相加.例如(-3)+(-5)：

-05)二-8.答案〃-8〃之所以取〃号,是因为,〃8〃是由

的绝对值和的绝对值相而得.

K练习X

1.上午6时的气温是,下午5时的气温比上午6时下降，下午5时

的气温是多少？

2.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛蓝队胜黄队3:1,两场

比赛黄队净胜儿个球？

3.第一天向北走,第二天又向北走,两天一共向北走多少km?

4.仿照(-3)+(-5)=-(3+5)=-8的格式解答：

(1)-10+(-30)=

(2)(-100)+(-200)=

(3)(-188)+(-309)=

设计2

1.第一天营业赢利90元,第二天亏本80元,两天一共赢利多少元?

如果第二天亏本120元呢？

2.第一天赢利,第二天亏本,两天合起来算,是赢利还是亏本？

3.正数和负数相加,结果是正数还是负数？

总结：有理数加法法则第2条是:绝对值不相等的异号两数相加，取

的符号，并用减去

・互为相反数的两个数相加得

例如(+6)+(-2)=+(6-2)=+4.答案〃+4〃之所以取〃+〃号，是因为两

个加数(+6与-2)中的绝对值较大;答案〃+4〃的绝对值4是由加

数中较大的绝对值_____减去较小的绝对值—得到.

又例，计算(-8)+(+3)时，先取号，这是因为两个加数

中，的绝对值较大.然后再用较大的绝对值—减去较小的绝对

值—,得,于是最后得到答案是.计算的过程可以写成

(-8)+(+3)=-(8-3)=-5.

K议一议U

有人说,正数和负数相加时,实质就是把加法运算转化为“小学”

的减法运算.他说的对不对？

R练习J

1.第一场比赛红队胜黄队5:2,第二场比赛黄队胜蓝队3:1,两场

比赛黄队净胜几个球？

2.如果物体先向右运动，再向右运动，那么两次运动后总的结果是

什么？

3.检查3包洗衣粉的重量［单位:克)，把其中超过标准重量的数

量记为正数,不足的数量记作负数,结果如下：

-3.5,+1.2,-2.7.

这3包洗衣粉的重量一共超过标准重量多少？

4.仿照(-8)+(+3)=-(8-3)=-5的格式解题:

(1)(-3)+(+8)=

(2)-5+(+4)=

(3)(-100)+(+30)=

(4)(-100)+(+109)=

(5)(+3)+(-3)=,(-108)+(+108)=.

课堂练习

书本练习注意按照例题格式

K作业》

课后习题1、2

五、课后小结：本课学习了有理数加法法则

板书设计：

有理数加法1

有理数法则-一例题练习:

课后记:

第8课时：有理数加法2

教学目标：

1、经历探索有理数运算律的过程，理解有理数的运算律。

2、能用运算律简化运算。

教学重点：理解有理数加法交换律、结合律及对其合理灵活的运用。

教学难点：灵活的运用有理数加法运算律。

教学过程：

一、做一做：计算下列各式：

(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8)

(2)4+(-7),(-7)+4

(3)[2+(-3)]+(-8),.2+[(-3)+(-8)]

(4)[10+(_10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]

想一想：通过上面的计算，同学们发现什么？换些数试一试。(同

桌讨论)

先鼓励学生用自己的语言表述加法的交换律、结合律；再填写课本

用字母表示加法的交换律,加法的结合律.

加法的交换律

加法的结合律：O(教师板演)

二、应用新知

例2、计算f-31+(-28)+28+69

(鼓励学生用多种方法简便解题，并让学生充分说明其依据与原

因)

解一：31+(-28)+28+69

=31+[(-28)+28]+69

=31+0+69

=100

得出：若有互为相反数存在，先加得零(凑零)。

解二：31+(-28)+28+69

=(31+69)+[(-28)+28]

=100+0

=100

得出：能凑整的结合在一起（凑整）。

解三：31+（-28）+28+69

=（31+69+28）+（-28）

=128+（-28）

=100

得出：同号数相加。

课堂练习：（投影个别学生练习分析）

随堂练习1、2（追问：潜水员共潜了多少米？）

例3.有一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽取10听样品

进行检测，结果如下表（单位：克）：

听号12345

质量444459454459454

听号678910

质量454449454459464

这10听罐头的总质量是多少？

解法一：这10听罐头的总质量为

444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（克）

问：这种计算方法较烦，有简便方法吗？（讨论）（鼓励学生发现此

方法的缺点，寻找简便方法）

解法二：

（可让学生演算）把超标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示,

列出10听罐头与标准质量的差值表：（单位：克）：

听号12345

与标准质量的

-10+50+50

差值

听号678910

与标准质量的

0-50+5+10

差值

这10听罐头与标准质量差值的和为（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10

=[（-10）+10]+[（-5）+5]+5+5=10（克）

因此，这10听罐头的总侦量为454X10+10=4540+10=45的（克）

课堂练习：习题2.53、

试一试：

1、将-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8这9个数分别填入下图的9个

空格中，使得每行的3个数，每列的3个数，斜对角的3个数相加

均为0。

三、小结：（学生归纳小结）

这节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，在利用它简化多

个有理数相加的计算时，要先看看有无相反数，有则先相加得零，再利

用凑整或同号相加，计算出结果。

四、作业：课后习题2、4

板书设计：

有理数加法2

有理数加法运算律例题练习：

课后记:

第9课时：有理数减法

教学目标

1

2

教学重点与难点

教学重点：有理数减法法则

教学难点：有理数减法法则的应用。

教学准备

多媒体课件

教学过程

一、复习引入

1

(1)(-26)+(-31)；(2)(-2)+3；(3)8+(-3)；(4)(-69)+0

2简下列各式符号：

(1)-(-6)；(2)-(+8)；(3)+(-7)；

⑷+(+4)；(5)-(-9)；(6)-(+3)

3

(1)______+6=20；(2)20+_____=17；(3)______+(-2)=-20；

(4)(-20)+=-6

在第3题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运

+6=20,就是求20-6=14,所以14+6=20(2),(3),

⑷是怎样算出来的?这就是有理数的减法，减法

二、新课设计

有理数减法法则

问题1(1)(+10)-(+3)=；

(2)(+10)+(-3)=

教师引导学生发现：两式的结果相同，即

(+10)卜(+3)卜(+10)卜(-3)|

性？

问题2(1)(+10)-(-3)=______；

(2)(+10)+(+3)=

对于(1),根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10,

这个数是多少？(2)的结果是多少？

于是，(+10)卜(-3)卜(+10)|+(+3)|

至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数

教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变

三、运用举例变式练习

例1计算：

(1)(-3)-(-5)；(2)0-7

例2计算：

(1)18-(-3)；(2)(-3)-18；(3)(-18)-(-3)；(4)(-3)-(-18)

通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：

在小学里学习的减法，差总是小丁被减数，在有理数减法中，差不•定

例3计算：

(1)(-3)-[6-(-2)]；(2)15-(6-9)

例415℃比5c高多少？15℃比-5℃高多少？

课堂练习

1(口答)：

(1)6-9；(2)(+4)-(-7)；⑶(一5)-(一8)；

(4)(-4)-9；(5)0-(-5)；(6)0-5

2

(1)15-21；(2)(-17)-(-12)；(3)(-25)-59：

(4)19-(-0.6)；

四、小结

1

2

五、作业

1

(D-8-8；(2)(-8)-(-8)；(3)8-(-8)；(4)8-8；

(5)0-6；(6)6-0；(7)0-(-6)；(8)(-6)-0

2

(1)16-47；(2)28-(-74)；(3)(-37)-(-85)；(4)(-54)-14；

(5)123-190；(3)(-112)-98；(7)(-131)-(-129)；(8)341-249

3

(1)16-(-25)；(2)0.4-1；(3)(-38)-7；(4)(-5.9)-(-6.1)；

(5)(-23)-36；(6)42-57；(7)(-371)-(-145)；(8)618-(-293)

4

(1)(3-10)-2；(2)3-(10-2)；(3)(2-7)-(3-9)；

(4)13-(9-8)；(5)(-18)-12-36；

5a=ll,b=-5,c=-3时，求下列代数式的值：

(l)a-c；(2)b-c；(3)a-b-c；(4)c-a-b

利用有理数减法解下列问题(第7〜9题)：

6陆上最低处是位于

亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是-3921n?

8

⑴表示数6点与表示数2的点；(2)表示数5的点与表示数C的点;

⑶表示数2的点与表示数-5的点；(4)表示数T的点与表示数-6的

9—

哪天的温差最小？

六

星期―-二三四五日

最高气温10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃

最低气温2℃1℃0℃-1℃-4℃-5℃-5℃

10*

(1)如果a-b=c,那么a=_______；

(2)如果a+b=c,那么a=_______；

⑶如果a+(-b)=c,那么a=______；

(4)如果a-(-b)=c,那么a=；

11*

(1)如果a>0,b<0,那么a-b_____0；

⑵如果aVO,b>0,那么a-b_____0；

(3)如果aVO,b>0,|a|>|b|,那么a-b_____0；

⑷如果aVO,b<0,那么a-(-b)______0

板书设计：

有理数减法

有理数减法法则例题练习：------

课后记:

第10课时：有理数的加减混合运算(1)

教学目标：

1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。

2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算。

3.培养学生的运算能力。

教学重点和难点：

重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算。

难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。

教学工具和方法：

工具：多媒体。

方法：讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.叙述有理数加法法则。2.叙述有理数减法法则。

3.叙述加法的运算律。

4.符号“+”和“一”各表达哪些意义？

5.化简:+(+3)；+(—3)；—(+3)；—(―3)o

6.口算：

(1)2-7；(2)(—2)—7；(3)(-2)-(-7)；

(4)2+(—7)；

(5)(-2)+(-7)；(6)7-2；(7)(-2)+7；

(8)2—(—7)o

二、讲授新课：

1.加减法统一成加法算式：

以上口算题中(1),(2),(3),(6),(8)都是减法，按减法法则可

写成加上它们的相反数。同样，(一11)—7+(—9)—(—6)按减法法则应

为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式。儿个

正数或负数的和称为代数和。

再看16—(—2)+(—4)—(—6)—7写成代数和是

16+2+(—4)+6+(—7)。既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括

号都可以省略，如：(一11)一7+(—9)一(一6)二一11-7—9+6,读作“负

11,负7,负9,正6的和”，运算上可读作“负11减7减9加6”；

16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作“正16,正2,负4,正6,

负7的和”，运算上读作“16加2减4加6减7”。

2.例题：书本例1：注意书写格式。

3.加法运算律的运用：

既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：Kb=b+a,(a

+b)+c=a+(b+c)o

例2：计算：—20+3—5+7。

解：原式二一20-5+3+7

=-25+10

=-15o

注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换。

例3：计算：

(1)(—11)—7+(—9)；

⑵(+9)—(+10)+(—2)—(—8)+3。

解：(1)原式=(-11)+(-7)+(—9)(2)原式二9一原一2+8+3

二一(11+7+9)=9+8+3—10—2

=-27；=20—12=8。

3.课堂练习：

课本练习题

三、课堂小结：

1.有理数的加减法可统一成加法。

2.因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运

用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便。但要注意交换

加数的位置时，要连同前面的符号一起交换。

四、课堂作业；

课后习题1,2o

板书设计：

有理数的加减混合运算(1)

有理数加法法则例题练习：

有理数减法法则

课后记:

第11课时：有理数的加减混合运算(2)

教学目标：

1.让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运

算。

2.培养学生的运算能力。

教学重点和难点：

重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算，加减运算法则和加

法运算律。

难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性，省略加号与括号

的代数和计算。

教学工具和方法：

工具：多媒体。

方法；分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1.什么叫代数和?说出-6+g—8—7+3两种读法。

2.计算:

(1)(—12)—(+8)+(—6)—(—5)；

(2)(+3.7)-(-2.1)-1.8+(-2.6)；

(3)(-16)+(+20)—(+10)—(—11)；

二、讲授新课：

1.概述：

在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。

有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。

2.例题：

例1：计算：

-24+3.2-16-3.5+0.3；

解：(1)因为原