打破思维惯性尝试换角度思考-双马双骑士益智器具教学设计

打破思维惯性，尝试换角度思考

——双马双骑士益智器具教学设计

汪清县笫四小学校化树山

一、教学目标：

L体会打破思维惯性灵活解决问题的方法，积累解答难题的策略。

2.在学生不断尝试解决问题的过程中，提高学生分析问题和解决问题的能

力，培养创新意识。

3.在学生体验游戏的快乐的同时，感受数学的神奇与美妙，激发学生学习

数学的兴趣。

二、教学过程：

1.介绍游戏规那么

今天咱们来玩一个“双马双骑士”游戏。谁来读一读游戏规那么？

2.学生读游戏规那么：

1）两匹马平放在桌面上且不能重叠，

2）两个人分别骑到两匹马上。

老师通过掩饰解释骑的含义，自己动手试一试吧。下面学生自己动手尝试。

摆出来了吗？没有摆出来同学你们遇到什么困难？（学生可能会说：我尝

试了马背对马背，马腿对马腿，马背对马腿都拼不出来！）

摆出来的同学能说说你的想法吗？〔把两匹马拆开看，将一匹马的马头

与另一匹马的马尾看成一匹马，两个人就都能起到马上了！）

小结：如果我们总是局限在凭感觉看到的马上，解决不了问题，如果我们

换个想法，把两匹马拆开看，问题就解决了。

游戏感悟：通过玩这个游戏你受到了什么启发啊？学生自由畅谈。

介绍图书馆搬家的故事。

相传，大英图书馆老馆年久失修，在新的地方见了一个新的图书馆，建成

以后，要把老馆的书搬到新馆去。馆长做了一下预算，把全部图书从老广搬出、

装车、运输、在搬进新馆需要350万英镑，图书馆没有这么多钱。眼看雨季就

要到了，不马上搬家，这损失就大了。怎么办？馆长想了很多方案但一筹莫展。

问：同学们，你们有什么好方法吗？学生提出各自想出的方法。

有一个官员想了个方法，只花了10美元就能解决问题。图书馆在报纸上

刊登了一条惊人消息：”从即日起，大英图书馆免费无限量让市民借阅图书,

条件是还到新馆去。”

提问：你们对这个官员的方法有什么看法，给你什么启示？

师：我们在解决数学问题时，有时也需要像这样打破思维惯性，换个角度

思考问题，下面我们一起来看一看。

一）打破习惯的思维定式。

1.出示问题一

把8盆花摆成三行每行三盆。学生尝试着摆一摆。

提问：摆出来了吗？有同学摆出来了吗？你是怎样想到这样摆的？

2.出示问题二

动手试一试，用两根小棒最多能摆出几个直角？三根小棒最多能摆出几个

直角？两根小棒最多能摆出四个直角，三根小棒最多能摆出12个直角怎么摆

出来的呢？

老师配合学生的答复演示，提问：你是怎样想到把小棒立起来摆的呢？

3.出示问题三

提问：用三根小棒能摆出一个什么图形？那么用六根小棒摆出四个这样的

等边三角形吗？谁摆出来了？你是怎样想到把小棒立起来用的？

总结：我们利用原有的知识解决问题有困难时，要善于综合运用妇姐，寻

找解决问题的方法，换个角度思考是一种常用的解题策略。

二）打破死套公式的定式。

出示问题：一个长方体，如果长减少了2厘米，宽、高都不变，它的体积

减小48立方厘米，如果宽增加3厘米，长、高都不变，它的体积增加99立方

厘米，如果高增加4厘米，长、宽都不变，它的体积增加352立方厘米。原来

长方体外表积是多少平方厘米？

提问：我发现有些同学在紧皱眉头，你们遇到了什么困难呀？谁解决这个问题

了？

总结：我们在应用公式解决问题遇到困难时，要根据实际情况，灵活的运

用计算公式来解决问题。

三）打破解题经验E勺定式

1.出示问题一

你三角形ABC的三个顶点为圆心，一辆厘米为半径分别画圆，那么阴影

局部的面积聚合是多少平方厘米？

提问：哪个组有方法解决这个问题？你们组是怎样想到八三个扇形合起来整体

考虑的？

2.出示问题二

有一杯牛奶200亳升，小红第一次喝了二分之一，然后加水去满搅拌均匀，

第二次喝了四分之一然后再加水至满，第三次全部喝完，请问小红喝的水多还

是牛奶多？

总结：我们按照原来的解题经验解决问题遇到困难时，就要尝试改变思路,

整体考虑问题系统常用的解题策略。

四）课堂小结：通过这节课的学习，我们知道在利用原来的知识、经验解

决问题遇到的困难些，要根据实际情况,重新认识问题，改变解决问题的思路，

可以尝试换个角度思考，整体考虑问题的策略。

五）板书：

解决问题策略

换个角度思考

灵活运用公式

整体考虑问题

《七巧板拼组图形》教学设计

汪清县第四小学校化树山

一、教学目标：

L在用七巧板拼三角形的过程中，进一步加深学生对三角形、长方形、正

方形、平行四边形这些图形特征的认识。

2.在解决问题的过程中，有目的、有方案地培养学生的审题能力，初步获

得分析问题、思考问题、解决问题的根本方法。

3.在学习活动中积累对数学的兴趣，培养与同学的交往、合作意识，在动

手动脑的过程中开展想象力，培养学生的创新意识，感受所拼图形的数学美。

二、重点、难点

重点：引导学生利用七巧板拼出不同形状的图案。

难点：培养学生协作精神与合作意识，激发学生创新意识。

三、教学准备：七巧板、多媒体课件

教学流程：欣赏导入（欣赏由七巧板拼成的图案，提高学生的学习兴趣）一一

动手操作（用七巧板拼出不同的平面图形、有趣的图案）一课堂总结（学生在

动手操作中，反思升华）

四、教学过程：

一）欣赏导入课件依次导入展示由七巧板拼出的美丽图案：七彩智慧屋、

美丽的热带鱼、勤劳的农民伯伯、可爱的小兔、漂亮的孔雀以及精美的生活用

品。

L师：猜一猜这节课谁将和我们共同学习，它们是谁呢？学生自由答

复。

2.师：这些精美的图案都是由什么拼出的呢？生：七巧板。师：是的，

这些都是由七巧板拼组的，那么今天我们就来学习七巧板拼组图形。（揭示并

板书课题：七巧板拼组图形）设计意图：兴趣是最好的老师，《数学课程标准》

指出：数学学习必须从学生的生活情景和感兴趣的事物出发，为他们提供参与

的时机，使他们感到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这里创设了情景,

从而使学生产生情绪高昂的学习需求，积极投入到认识七巧板的活动中，让学

生初步认识七巧板，感受到七巧板的神奇，激发学生动手操作的欲望。

二）动手操作，积累经验。谈话：刚刚我们看到了许多用七巧板拼成的

美丽图案，你们想用七巧板动手拼一拼吗？老师给每位同学都准备了一套七巧

板，下面就让我们一起来进行“拼图游戏比赛”吧。

（一）拼平面图形

1.拼三角形

教师：请大家读一读题目，看看你们都知道了什么？是从哪儿知道的。教

师：这里有挤个词特别重要，你们发现了吗？谁来说一说？学生提炼，教师

随机板书“一套七巧板”“拼三角形”“谁拼得最多"。教师：谁能完整地说一

说题目要求我们做什么？

（1）观察想象，初步操作。教师：在动手操作之前，请你先想一想怎么拼，

然后再按照你的想法动手拼一拼，看谁拼得三角形最多。学生独立活动，动

手操作。

（2）交流方法，比照启思、。教师：你使用了几块板？怎么拼的？指名学

生到黑板前面展示方法。设计意图：学生的个性不同，智力水平、身体素质、

情趣爱好都有差异，为学生创设了自由、民主的气氛，突出了学生的主体地位。

开展拼组游戏比赛，可以激发学生的学习热情,反响典型情况：［1）、只用2

个三角形拼摆；（2）.用三块图形拼摆。

教师：这两种方法有什么不同？学生汇报后，教师小结：我们在拼得时

候，既可以全部使用三角形的板去拼，还可以参加其他形状的板去拼。拼得时

候，从用2块板拼开始，拼出了所有2块板的，再增加板的数量，就能拼出更

多的三角形了。

2.拼长方形教师：刚刚我们用七巧板拼出了不同的三角形，小朋友们

表现得真是精彩。通过动手、动脑迈出了成功的第一步。七巧板除了能拼我们

学过的三角形，还能拼什么平面图形啊？生；长方形、正方形、

教师：那么接卜来让我们进行第二次“拼组大赛”吧，以同桌为一组，用

一套七巧板拼几个长方形。集体操作，同时可以和同桌互相交流所拼的平面

图形，教师巡回指导。指名上黑板展示方法。设计意图：学生积极参与到拼

摆活动中，不仅可以培养合作学习的精神，而且可以到达互相学学习、互相补

充的目的。将学生的各种拼法展示出来，有利于学生观察、比拟，培养学生的

求异思维。

（二）拼有趣的图案教师课件出示七巧板拼组的《守株待兔》的成语故

事。随后播放一分钟此动画故事。

教师：七巧板也可以拼组成成语故事和一幅作品。随后欣赏教师的拼组作

品。

教师：我们可以用七巧板拼出那么多精美的图案，还可以用它来拼成成语

故事，你们能像老师那么棒吗？发挥你们的想象力，小组合作动手试试看，能

不能把《守株待兔》的故事拼出来，或者拼出你们喜欢的图画来C

L小组合作设计作品。

2.作品展示，小组派代表上黑板展示，并汇报所设计的作品名称，为什

么想拼这个图案？设计意图：这一局部的时间完全属于学生，给他们一个自由

结合、自由想象、自由学习的“自由世界”，使不同能力的学生都有不同的开

展。让学生在操作、展示、交流中直接开展审美想象力、审美情感活动能力和

审美评价能力，在学习过程中潜移默化地培养审美情趣，培养合作交流的能力。

三）课堂总结小朋友们，今天你学会了什么？设计意图：培养学生语

言表达能力的同时也使学生对本节课的收获进行总结，进一步体会到七巧板的

神奇。

四）板书

七巧板

图形一一三角形（5块）特点：等腰直角三角形

平行四边形（1块）特点：对边相等且平行

正方形（1块）特点：四条边相等，四个角都是直角

幻方教学设计

汪清县第四小学校化树山

一、教学目标：

1.让学生初步认识幻方，了解幻方的特征并能运用幻方的特征。

2.让学生经历一次数与运算的探究过程。

3.感受中国古代文化的博大精深。

二、教学重点：发现幻方的特征。

三、教学难点：运用幻方的特征，判断一个九宫格是不是幻方，填缺数。

四、教学过程：

一）导入

大家喜欢听故事吗？我来讲一个故事。

二）新课

1.出示主题图，简单故事导入，直入主题

在很久很久以前，有条洛河经常发大水，当时的皇帝夏禹带着人们去治水,

有一次河水中突然浮起了一只大龟，龟背上有很奇特的图案，这就是洛书，今

天这节课我们就来研究这个图案的奇特之处。

2.出示点子图，小组内讨论

3.集体交流反响（能用数字来表示，数形结合思想的应用）

4.小组内尝试用数字来表示。根据学生反响板书

5.研究这些数的奥秘。

（1）不重复。

（2）横行、竖列、斜线上三个数加起来和都是15。

6.揭示课题：幻方

7.再出示四幅类似幻方图，经过计算和判断，得到真正的幻方。

8.比拟这四个幻方，你还能发现什么共同点吗？

（1）5都在正中间

（2）双数都在角上，单数都在中间。板书

二）根据幻方的特征判断练习c

1.出示四个九宫格判断是否是幻方，说出理由。

小结：之前的两个标准只能作为判断不是幻方，不能作为判断是幻方的标

准，当一个九宫图符合这两个标准时，我们还要用“横行、竖列、斜线上三个

数加起来和都是15”这一标准来判断。

2.完成幻方

帮助这些洛龟的姐妹们，把它们背上的幻方修补完整。每人至少修补四只

妇妹龟。

(1)独立完成

(2)同桌交流，选择一只乌龟，说说自己是怎么补完整这些数的。

(3)集体交流反响

(4)小结：我们今天所研究的幻方是3阶幻方，它的特征就是这三点，其

实在幻方这一大家族中除了这个3阶幻方，还有4阶、5阶、6阶等等幻方，

他们也都有各自的特征和奥秘，这就要我们同学在今后的学习中，自己去学习

去研究。

四)知识的拓展：

幻方的起源：

幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国

人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。而在国外，公元130年，

希腊人塞翁才第一次提起幻方。

我国不仅拥有幻方的创造权，而且是对幻方进行深入研究的国家。公兀13世

纪的数学家杨辉已经编制出3—10阶幻方，记载在他1275年写的《续古摘厅

算法》一书中。

幻方的应用：

计算机技术飞速开展的今天，如数码编排、程序设计、实验设计、人工智能、

组合分析以及工艺美术等领域，幻方均有应用。随着科学技术的不断开展，幻

方的应用会更加广泛。

五）板书设计：

幻方

不重复：123456789

横行、竖列、斜线上三个数的和都是15。

《冲击三角洲I》教学设计

汪清县第四小学校化树山

一、简介

冲击三角洲是思维训练中几何图形系列的器具，是一种智力游戏，它是由

13块不同形状的板组成的。而这十三块板可以用两个板拼成一个三角形，也

可以用三个板拼成一个三角形……最后13块板也能拼成一个大三角形。拼成

的方法有许多种，在很大程度上是源于七巧板，既开发了学生的智力，也培养

了学生的转化意识。

本节课是在校本课程与学科整合理念下采用”细观察，找窍门；动手摆，抓方

法;单元格，促创新”的策略进行设计的。教学中将引导学生认识器具，了解

游戏的规那么，探究操作策略。

在注重挖掘器具特点与动手操作相结合的同时，培养学生思维的逻辑性和

语言表达的调理性，努力凸显学科整合的教学理念。

在设计教学时，共分五部进行：创设情境，认识器具；认识规那么，分组游戏；

引导探究，尝试游戏；引导细分单元格，联系实践;拓展练习，引出数与形。

学生学习的过程是自我建构的过程，也是自我成长的过程。如此设计已在以游

戏为依托，开发学生的思维潜能，培养学生的观察、判断能力，合作、探究能

力以及语言表达能力。

二、学情分析：

1.本组学生有36人，根本上对冲击三角洲器具都不熟悉,甚至十分陌生。

当听说要学习这个冲击三角洲时，学生急迫想玩这款游戏，并对其充满着好奇。

2.探究抻击三角洲的游戏时，必须依托这种器具因此本节课需要用36套

冲击三角洲。

3.学习主体是3——5年级学生，他们通过查找资料，对探究内容和操作

规那么的有了初步了解。

三、教学方式、方法

教学方式是学生获得智慧、习得技能的途径。本节课采用情境教学法、问

题探究法、评价鼓励法、小组合作法、动手操俏法等现代教学方法，同时结合

看一看、摸一摸、做一做、说一说等传统教学法。

1.情境教学法：利用多媒体课件，从课堂导入到每个环节的过度都精心

的设计创设情境，让学生兴趣黯然地投入探究学习。

2.动手操作法：学生通过观察冲击三角洲板块，运用冲击三角洲器具进

行操作和探究。

3.探究研讨法：学生通过观察交流用三块板，五块板、七块板摆出三角

形。

四、教学目标

L引导学生认识冲击三角洲的构成，探索发现其中蕴含的平面几何知识以

及语言表达的逻辑知识，激发学生对冲击三角洲的兴趣。

2.本节课学生利用汨击三角州的13个板块中的前7个，依次拼摆出等边

三角形，培养学生敏锐的观察力，眼、脑、手等器官的协调能力和丰富的空间

想象能力，标准语言表达能力。

3在创作和探究冲击三角洲游戏的过程中，培养学生的合作意识和勇于

创新的实践能力，使学生体验到自主探究合作学习的能力。

五、教学要点

1.教学重点：开掘冲击三角洲中蕴含的科学知识，通过细分单元格，丰

富对组合与分解、数与形的关系等知识的深入认识。利用2、4、6、5、7、3

块板，依次摆出等边三角形，培养学生的观察能力、动手操作能力和标准的语

言表达能力。

2.教学难点：能够利用5、7、3块板依次摆出等边三角形。

3.教学关键：细分单元格，了解各板块的角度、长短等。

六、教学过程：

一）创设情境，引出器具。

1.同学们你们知道什么三角洲吗？（出示课件：长江三角洲，黄河三角洲

…）那么你们知道三角洲是怎么形成的吗？观看视频

2.远看三角洲它是由多个形状各异的地形拼积而成近似三角形，由此人

就叫它为三角洲。人们由三角洲的形成创设了一种游戏《冲击三角洲》，这节

课我们就来探究《冲击三角洲》

二）认识器具，了解规那么

1.这就是冲击三角洲，大家一起来观察一下，他是由多少个板块组成的？

每个板块的形状一样吗？大小呢？根据面积大小按从小到大来排序。

2.游戏规那么：选取面枳小的四块能拼出一个等边三珀形，然后从剩卜

的块中，选面积最小的块与先前的块还能拼出新的等边三角形，依此类推直到

用完13块为止。

三）初步探究，4,6块拼摆的三角形

1.根据规那么尝试用4块拼摆，和6块板拼三角形。

2.学生汇报不同的拼摆方法，总结经验。

3.引出单元格，课件显示。发现规律：了解四块拼摆的三角形每边有9个

小三角形，6块拼摆的三角形每边有13个小三角形。猜猜5、7块拼摆的三角

形每条边有多少个小三角形呢？

四）深入探究，5、7块拼摆三角形

1.小组学生尝试拼摆

2.小组汇报不同摆法。说说与4、6块摆的三角形有什么区别？

3.总结规律

五）拓展应用，探究数与形的关系

1.依次出示1、2、3、…一直到7块拼摆的三角形中的单元格（小三角形）

有多少,列式分别是1+3,1+3+5,…

2.课件出示三角形中的一些小三角形向上平移组成小正方形的形式。从

而发现：1+3二二的平方

3.谈谈玩这款游戏的收获。

六）板书冲击三角洲

一块：1+32的平方

二块：1+3+53的平方

三块：1+3+5+74的平方

四块：1+3+5+7+95的平方

魔方的教学设计〔一）

汪清第四小学校化树山

教学目标：

L引导学生充分利用魔方和已有的知识探索魔方的奥秘,,进一步培养学生

的空间思维能力和动手能力，增强记忆力，丰富的想象能力。

2.进一步调动学生的积极性，开发学生潜能，培养学生的观察、记忆、思

维、想象和语言表达能力。

3.让学生感受到身边处处有数学，体验学数学、用数学的价值，培养学生

认真倾听、乐于合作探究交流、善于发现问题的学习能力和习惯。

二、教学难点：把魔方和观察物体紧密联系在一起，按要求拼摆图形。

三、教学关键：独立探究、合作交流、拼摆组合

一）导入、初谈魔方

纪录的保持者，别看魔方只有26个小方块，变化可真是不少，魔方总的变化

数为。

巴士43J52.00.U74.489.856,000

Jx2x2

或者约等于4.3•1019o如果你一秒可以转3

下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这

个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。欢送新魔友参加到学校魔方班，要

想学习提高水平的最好方法就是多和魔友交流切磋，你们很可能就是未来的世

界顶尖高手。

好下面让我们从入门玩法进入魔方世界吧!

二）预备知识

1.构造：老师进行介绍，并让学生上前指一指、说一说。

魔方有8个角色块，12个棱色块,6个中心块，中心块相对位置永远不变，正

常是红橙相对，蓝绿相对，黄白相

中心脸.

对，也就是相近的颜色相对。中相心、

块是什么颜色，这一面最后就会是

什么颜色。大家注意黄白

中心块永远是相对的，我这个。

2.面:

魔方有6个面。用手将魔方水平握住，以自己为参照，把魔方的各个面分

别栋为上面、卜面、前面、后面、左面、右面；各个面相应的简记为：U、D、

F、B、L、R；,（让学生熟记字母所表示的六个面）。

3.位置：握住魔方后，魔方的各种方块都有了其位置，我们用各面相交

的形式来标定方块的位置，三个相交面确定一个角方块，两个相交面确

定一个边方块，中心方块只用一个面就可以确定.

4.转动方向：转动有顺时针、逆时针之分.

5.定位：指方块的定位，是将一个方块转动到它应处的位置，要复原

魔方，那么每个方块都必须“归位”即回到应处的位置.

6.对色：魔方复原后，同一面方块的颜色都相同。

三）魔方复原第一步（单面“架十字”）

1.让学生熟记字母所表示的六个面魔方的六个面。

2.让学生上前指一指、说一说魔方的三种方块:

3.层先法复原三阶魔方概述

复原魔方共分为七个步骤，介绍的三阶魔方七步解法（层先法），演示复

原的根本步骤

第一步：底棱归位（又称底层架十字，底层四个棱块正确复原的过程）

注：（本教程以白色为底面，为了方便交流与学习，

请统一把白色作为底面）。

魔方底层架十字可以无师自通（图1-1）,只

是要求我们这一步要复原的四个棱块的相对位置

顺序要注意，由于我们以白色中心块做底层，按照（上黄下白，前蓝后球，左

橙右红）。

4.认识到这一点之后，我们来开始操作第一步：底层架十字。

1）老师边介绍边演示（学生尝试拼摆）

首先，心中要想好把哪一面作为第一层。那魔方都打乱了，怎么知道哪一

块在哪一层呢？只要选准中心块就可以了，比方选择白色为第一层，就要找到

白色的中心块，然后想方法把其他带白色贴纸的“棱块”拧到白色中心块的面

上就可以了。这一步比拟简单，没有什么公式。

其次，如果我们先复原了白蓝这个棱块，那我们在保持白色中心块在底部

的情况下，白红的棱块就一定要放在白蓝棱块的右边，白橙棱块放在白蓝棱块

的左边，白球棱块放在白蓝棱块的对面，由于魔方

的中心块不会发生变化，所以在复原的过程中，我

们是以中心块为参照物的。第一步我们在复原白蓝、

白红、白绿、白橙这四个棱块的时候，口」以先把白

色面旋转到顶层，和黄色中心块同一个平面，然后再把他对应的另一个蓝或红

或球或橙）经过旋转顶层，使之和对应的中心块的颜色同色，这样我们再旋转

180度，对应的棱块就正确复原到底部了（图1—3）。

注意：图1—2的情况是没有正确归位的情况，需要调整白蓝和白红两个棱块

的位置，才是正确的完成了底棱归位。

2）学生尝试拼摆，记录拼摆中出现的问题

3）交流拼摆中遇到的问题

4）练习顶层架十字

四、总结：本节课的学习收获

五、课后作业：

1.练习顶层架十字。

2.试试看怎样把架完十字的魔方的一个角块复原，要求复原的角块的两

个侧面与相同侧面的中心块颜色相同

六、板书

魔方的认识

魔方有8个角色块，12个棱色块，6个中心块

有6个面：

上面、下面、前面、后面、左面、右面

U、D、F、B、LR

魔方教学设计〔二〕

一、复习单面十字拼摆

二、复原单面“倒'V字”

前面我们已经复原了魔方的“底部架十字”，本节课我们继续来学习魔方

的下一步复原方法。

底角归位（复原魔方第一层四个角块）。

这一步的目的是要将魔方的一个面复原，此时魔方的四个底角正

确归位以后一定会出现倒T字型，如下图，如果不是这样的，那

肯定是底面角块没有正确归位（位置错了，重新来过）。

“底角归位”也可无师自通，有兴致的同学可以自己琢磨一些技巧来完成这

步。有难度的同学可参考下面介绍的一些技巧来完成。

提示

1、要上对角就要在一开始把这个小角块摆在他正确的目标位置下面

2、①用公式：前顺卜逆前逆（90度

）②右逆下逆右顺（90度）四个角块重复做就可以做成T形了。

反复练习“倒’丁字”，举行一次比赛，比比谁能更快的完成"倒'T'字"这

个步骤。

三、第二层复原“中棱归位”（老师边讲解边演示）

前面我们已经复原了魔方的第一层“倒T字”，本节课我们继续来学习魔

方第二层的复原方法。

第二层复原：将第一层复原后，把魔方倒过来，让拼好的白色这一层成为

D（底层）。然后转动魔方，使第二层的四个棱块和四个侧面中心色块颜色一

致。

好了，我们现在可以开始复原第二层了，第二层找块时首先在上面找有哪

些棱块是可以复原到第二层的，由于白的对面是黄色，所以在顶层见到棱块没

有黄色的均是要复原到第二层的。第二层比拟容易，来来去去也就三种情况,

由于有两种是互为对称，其实主要也就只有两种情况而已，我们称之为标准情

况。

是两个标准情况，当中层的棱块在顶层的时候，经过旋转就一定会出现这两种

标准状况中的一种，注意棱块的颜色和中心块的颜色一致。具体复原方法是:

1.当出现图3—2情况时，可使用“五顺四逆”公式，便可将棱块归位。

“五顺四逆”公式：[FUFUFU'F'U'F']

2.当出现图3—3情况时:可使用“四顺五逆”公式，便可将棱块归位“四

顺五逆”公式：[R'U'R'U'R'URUR],

魔方中间层共有四个棱块，也就是这四个棱块需要复原（注意中间层没有

角块哟），图3—2和图3—3是两个比拟常见的情形，我们主要介绍的就是这

两种情况的复原方法，仔细分析比拟这两个公式，步骤虽然有点多，可是很好

记忆。

（两种情况使用的公式都是："远切回回，接孩子放学。"只是第二种往另外

一个方向远离，切开另外一个面，所有步骤都好似照个镜子）

3.学生练习复原“中棱归位”，并记录复原时易错的或不会的地方

4.全班汇报交流归纳：还有一种情况就是位置对好了，但颜色没对好，需

要的棱色块不在顶面，而在中间层棱块的位置，但颜色反了。或是该棱块根本

不应该在这个位置。老师演示：碰到这情况或者类似的这种情况，我们就用

“第二层公式1"或“第二层公式2”把最上面一层的其他颜色的棱块转移到

该位置，我们要的那个蓝红棱块就自然换到顶层了，接着适当转顶层就会出现

两种标准状况中的一种了。然后再按照“第二层公式1"或“第二层公式2"

操作，便可将魔方的笫二层还复原了。这稍微有点麻烦，不过这种转换的思想

可要好好领会一下，在以后的学习过程中会经常用到类似魔方的转换思想。

四、总结：这节课你有哪些收获呢？

总之反复使用以上的方法，很快就可以将第二层完全复原，然后再进入魔

方

五、课后作业：反复练习“中棱归位”卜节课继续比赛，比比谁能更快的

完成“中棱归位”这个步骤。

六、板书

魔方单面倒T字和中棱归位

复原单面倒'T'字

用公式①前顺下逆前逆（90度）

②右逆下逆右顺（90g）

复原“中棱归位”

“五顺四逆”公式：［FUFUFU'F'U'F']

“四顺五逆”公式：［R'U'R'U'R'URUR],

魔方教学设计〔三〕

一、复习复原两层魔方

二、在新的黄色顶面画十字

L顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有以下4种情况:

▲1J占、、、2小拐弯

4十字

2.用公式：FRUR'U'F'做成顶面十字形

这个公式会按顺序从左到右在这4种情况中切换，也就是如果你遇见“点”（就

是上面第一个图），你用3次这个公式，（每次之前都要按照上图摆好魔方顶层

的方向再开始哦，遇见“小拐弯”就要应用2次公式。）

3.学生练习复原，适当指导

三、调整顶层角色块的朝向，对好顶层黄色面

魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如

下。

饵＞

n,曲

1）现在我们开始说公式了，对于右图的第一种情况，我们看在顶层的那

些黄色像不像一个小鱼的形状，顶面己经是黄色那个角就是鱼头，我们要把

他放在最上面（也就是离你最远的“左后角”）,这时你不用关心下面两层的哪

个颜色朝前，在侧面的三个黄色你应该可以发现他们是一顺的，我们把这种情

况叫做小鱼1。小鱼1：R'U'RU'R'U'2R（七步）

2）对于下列图的第二种情况，我们应该发现他也是小鱼，但是三个侧面

的黄色是向另一个方向烦，我们把他叫做小鱼2o小鱼2：FUF'UFU2F'（七

步）

3）对于3-7种情况先用小鱼1公式转成有鱼头的情况，再根据情况用公

式1或2完成）

4）学生反复练习，老师适当的指导

四、调整顶层角色块顺序

此步比上步简单，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率1/6）,如果

不是就首先找一条边，这条边的两个角有相同的颜色（概率2/3）,像以下这

些例子，另有1/6的概率你找不到这样的一条边，我们一会儿再说。如果你4

条边都是两角颜色相同，那就是已经对好，你转一转顶层就知道啦。

L让黄色面朝着你自己

2.再用公式：(R2D2R'U'RD2R'UR')

3.你也有1/6的概率找不到这样一条有两角同色的边，你就直接做一遍

上面的公式，哪条边放在右侧都可以，之后你就一定可以找到一条两角同色的

边啦，把这条边放在右侧，然后再用上面的公式就可以了

五、总结本节课学会了什么？

六、作业：反复练习，下节课继续比赛，比比谁能更快的完成这些步骤。

七、板书

黄色顶面画十字：公式：FRUR'U'F'

复原顶层块：小鱼1：R'U'RU'R'U'2R（七步）

小鱼2：FUF'UFU2F'（七步）

公式：(R2D2R'U'RD2R'UR')

魔方教学设计〔四〕

一、复习顶面复原比赛

二、三阶魔方“六面复原”教师边讲解边演示

到此为止，我们已经将魔方的底层、中间层以及顶层棱块复原了，顶层角

块的顶部颜色也与顶面中心块颜色一致了。此时离复原魔方的六个面就只差一

步之遥了。现在让我们仔细看看魔方，它应该是图和图6-2

这两种状态中的一种，即：图6-1“无顶层角块归位（仅是顶部颜

色与顶面中心块颜色一致，两个侧面未归位）”，和图6—2“一顶层角块归位

（这个角块不仅是顶顶部颜色与顶面中心块颜色一致，两个侧面也已归位）”

区分好这两个不同状态，我们就可以使用最后一个“顶式”来复原魔方的

六个面了。“顶层角块归位公式”：［LFR'ULU'RUL'U'F'

L'］（学生练习）

注意：如果你的魔方属于图6—2的状态，那就需要把“一归位的顶

层角块”放在“右前”的位置（就是让这个角块指向右肩膀），再

做一到两次“顶层角块归位公式”就可以复原魔方的六个面了。

要注意的是：在使用该公式之前，一定要将“一归位的顶层角块”放在“右

前”的位置，否那么是不能复原魔方的六个面的。

如果你的魔方属于图6-1的状态，那就将任意一个侧面作为前面

做一次“顶层角块归位公式”便可以得到图6-2的状态了，然后再把“一归

位的顶层角块”放在“右前”的位置，做一到两次“顶层角块归位公式”就可

以复原魔方的六个面了。

这时候看看你的魔方，是不是很有成就感啊？不出以外的情况，你的魔方应该

己经复原了。

三、总结：

到此“层先法”复原魔方的操作方法已经全部介绍给大家了。假设你勤加

练习的话，你就能在2分钟内完成魔方的复原，如果你还想更快的复原魔方,

那你就要学习更高级的魔方复原方法了。

同学们！魔方代表的智慧永不过时，它不仅仅是一种智力玩具，它还是人工智

能领域的一个重要研究对象。相信随着了解模方的人越来越多，魔方还可以被

引入更多的科学研究领域给更多的科研人员以帮助。

希望同学们能将魔方知识应用于自己的学习中去，并能在魔方应用领域里发现

前人尚未发现的秘密，走进魔方知识的殿堂。让我们一起继续去探索魔方更加

精彩的世界吧！

四、课后作业：

1.经过这一学期的学习，你是不是已经能够将一个魔方快速复原了？下

次我们将要举办一次“魔方复原大赛”比比谁复原的最快，有人敢和老师比一

比吗？

2.魔方复原还有更快的方法，利用假期时间到互联网上学习一下更快的

复原方法，开学再赛一次。

五、板书顶层角块归位公式”：

[LFR'ULU'RUL'U'F'L']

《智取王位》教学设计

汪清县第四小学校化树山

一、导入新课

1.课前咱们做一个小小的游戏，游戏是当我知道任何一个月的1号星期

几时，我就能说出这个月的哪天星期几?你们信吗？

2.老师记忆力很强吗？其实不是的。是因为老师掌握了其中的规律，所

以老师很快的就说说出了答案。（课件出示其中的规律）

3.其实在生活中有很多问题都是有规律可寻的，那么这节课我们一起来

探究智取王位这个游戏的规律吧。（板书课题）

二、游戏探究

一）了解游戏，初步尝试。

L观察学具。

同学们，老师带来了智取王位学具，观察，里面有多少根小木柱子颜色有什么

不同，这根红色的就是游戏中的王谁先拿到谁就可以获胜。

2理解游戏规那么

演示游戏规那么。

两人从第一根柱子开始了，每人每次最少拿1根柱子，最多拿两根柱子,

谁先拿到最后一个特殊颜色的柱子一一王，谁就获胜。

3.师生合作，尝试游戏。

请一名学生和老师尝试游戏，重点演示游戏规那么。

4.引导学生尝试游戏。

同桌两人为一组，试着玩一玩，明确学具的玩法。

二）师生比赛，引发问题。

为什么老师总能获胜？老师这里有必胜秘诀吗？

三）明确问题，初步探究。

1.智取王位这个游戏肯定是有规律的，那么我们如何才能找到其中的规律

呢？（学生想一想，说一说，议一议。）

2.师引导学生想方法：1）标出序号，2）逆着想，3）减少棋子数

3.组织学生说发现，师引导评价，肯定学生有价值的发现。

四）深入探究，总结规律。

1.结合学生的一些发现，组织学生深入探究胜负规律。

2.互动交流。

1）当剩下最后了3颗棋子时，能确定输赢吗？谁会获胖？为什么？

2）当剩卜4颗棋子时，你是怎么做的？为什么？

3）当剩下五颗棋子时，你会怎么做?为什么？

4）当剩下六颗棋子呢？剩下七颗棋子呢？……

3.引导学生总结胜负规律。

五）尝试运用，验证规律。

同学们都知道了这个游戏必胜的秘诀，现在我们再次游戏，看你能不能根

据这个秘诀做到先行必胜？

六）总结提升

1.谈收获

2.总结方法

规律是怎么发现的？用了哪些方法？（化繁为简，逆向思维。）

3.拓展应用

如果棋子数改为16颗，怎么走一定会赢呢？

六）板书

智取王位

化繁为简，逆向思维

动手中启迪心智，玩乐间拓展思维

《汉诺塔》单元教学设计

汪清县第四小学校徐艳萍

教学内容：实践探究与归纳推理的巧妙融合

授课年级：三、四、五年级

益智器具：汉诺塔

一、单元教学设计思路

英国教育家沛•西能在《教育原理》中说，“充分的游戏时机对于儿童健

全的和愉快的开展无疑是必要的……”。玩是孩子的天性，“寓教于玩”可以极

大限度的激发学生学习的兴趣，开展学生的思维，开发学生的智力。

汉诺塔是一款经典的策略性游戏，它规那么简单，通过游戏教学，首先

能更好地培养学生的观察能力；其二能够更好地培养学生的有序思维和反响能

力；其三能够有效培养学生的多向思维能力和集中注意力的能力，去探究其中

的规律。；其四能够培养学生手脑并用、协调运作的能力和培养学生“胜不骄，

败不馁”的良好品质。

由于它游戏的灵活性、游戏过程的多变性和游戏预设的多样性，又能极

大地激发学生的探究兴趣和提高学生综合运用各种策略的能力。

二、教学内容分析

1883年法国的数学家EdouardLucas（爱德华•卢卡斯）提出汉诺塔

问题。这个小小的游戏里边包含着巨大的数学智慧，塔游戏中蕴藏着丰富的数

学思想方法：包括分类讨论的思想与方法、最优化选择的方法、数学归纳的方

法、数学递归的思想等，因此，玩好汉诺塔游戏不仅可以从中获得快乐，还

能够学到许多数学知识。

这个游戏就是想方法把第一根柱子上的圆盘都移到第三根柱子上。也按

照上小下大的顺序排列好。对于复杂的问题，我们可以从它最简单的形式开始

研究，在研究的过程中找到规律就好办了。前面探究获得的结果可以帮助解决

后面未知的问题，举一反三从中找到规律。以4个圆盘的移动为例：4个圆盘

的移动至少要15步，可以分三大局部来看。首先是3个圆盘的移动要7步，

再是一个大圆盘的移动要一步，最后又是3个圆盘的移动要7步。所以盘子的

移动次数之间是有规律的：前一次的移动次数X2+加1二后一次移动次数。

三、学情分析

训练班级一一三至五年级思维训练班共有学生21人，他们开始从被动的

学习主体向主动的学习主体转变，他们已经具备了规那么意识和上网查找资料

的能力，这些年级的孩子具有一定的推理判断能力。因此，对他们来说，掌握

规那么应该是比拟容易的。但是汉诺塔的移动方法非常复杂，游戏进行过程中，

每一次的移动都可能会对结果造成巨大的影响。牵扯到一种叫做“递归”的数

学思想方法，每一次的结果都是在上一次的结果上实现的，理解起来还是比拟

有难度的，故要玩得比拟精通，并发现其中的微妙，对学生来说还是存在一定

难度的。

在提倡“轻负高质”“凸显乐学”的今天，借助这些游戏活动，有利于让

学生从单调、繁复的课业学习中解放出来，到达快乐学习的目的。对于汉诺塔，

该班学生的兴趣度很高，他们通过查找资料，对游戏内容和操作规那么有了根

本的了解。为了表达该游戏的趣味性、多元性，我们在数字汉诺塔的根底上,

开发了趣味数学、编数学故事等多种汉诺塔。

四、思维能力培养目标

1、了解汉诺塔游戏规那么，学会玩法。能用条埋、清晰语言阐述自己的

想法。

2、让学生在学习过程中，经过自己的探索，体验数学方法在游戏中的应

用，开展学生的归纳推理能力。在解决问题的活动中，学习与他人合作，懂得

谦让，能相互帮助。

4、在老师的鼓励与引导下，能积极地应对活动中遇到的困难，在学习活

动中获得成功体验。开发动手能力，培养遇到难题时坚持不懈的精神

五、教学要点

重点：了解汉诺塔游戏规那么，学会玩法。能用条理、清晰语言阐述自

己的想法。

难点：能用条理、清晰语言阐述自己的想法。

六、教学准备

教师：汉诺塔教具，多媒体课件

学生：每人一个汉诺塔学具

第一课时

教学过程

教教师活动学生活动环节意图学生思维

学表现

环

节

介

绍1、同学们，

喜欢玩游戏吗？

益

今天我们玩的游

智

戏跟一个神话故

学事有关。让我们先学生边观看

来听听这个神话课件边听故

具

故事吧！一一（课事

导

件播放）

入

传说开天辟

地的神在古印度

的一个教塔里留

上课伊

下了三根金刚石

始，教师

学生对这

的棒，第一根上面

播放课件

个神话故

从上到下套着

64给同学们

事兴趣极

个按小到大排列

讲神话故

高，非常想

的金盘，神并命令

事，激发

知道本节

庙里的众僧将它

学生学习

们一个个地从这兴趣。课要做什

根金刚石棒搬到么。

另一根金刚石棒

上，每天只能搬一

个，大盘不能放在

小盘上。最后64

个金盘仍然要按

小到大排列。可以

利用其中的一杈读完以上故

棒作为辅助。事，学生嘘声

一片：真的

神预言：当僧

吗？

侣们能将64个的

金属盘按上述规

那么从指定的全

部移至另一根金

刚石棒上时，世界

激发学生

末日亦会随之到

的好奇心学生已经

来了。学生参与到

按耐不住

猜一猜环节

师：虽然是个想知道所

神话故事，但其中以然。

却蕴含着数学问

题。对于结果，你

来猜猜看！

生1：64天。

生3：要1000

天吧。

教师：实践出

真知，今天我们就

一起动手来玩一

玩，揭开这个“汉

诺塔”的神秘面

纱。（揭题）

1、课前布置

同学们搜集关于

学生展示课培养学生

汉诺塔的有关资

前搜集的材料搜集材料

料，哪位同学愿意

的好习惯

和大家分享一下

呢？

（

二）过渡：孩子有课前了解

们，你们想知道这的同学介绍对课

种游戏的玩法前进行了

吗？任何一种游解的学生

自戏，都有它的游戏进行表

规那么，哪位同学扬，鼓励

主

愿意和大家分享孩子们课

探

一下呢？前搜集材

究料。

2、任何一种游

戏都有它的游戏学生读一读

规那么。汉诺塔游戏规

总

那么并说说什

汉诺塔游戏规那

结学生初步

么意思

么：

了解了具

方

(1)每次只体的规那

法

能移动一个盘子，么

放好手中圆盘后，

才能拿起另一张

圆盘；

⑵大盘子

不能放到小盘子

上面；课件出示

游戏规那

⑶把所有

么让学生

圆盘都从A柱子移

加深印象

动到C柱上，移动

时所有步数最少

为胜利。学生边动手玩

边要注意游戏

（课件出示）深化游戏

规那么

规那么

3、第一次初试玩

法，深化游戏规那

么

探究三层汉诺塔

移动方法

培养学生

4、学生记录并分

做记录的

享

好方法

（1说说这节课你的（预设〕生1:学生在

三）收获？我知道了我们“玩”的游

引导学生

玩的汉诺塔和戏中结束，

畅自己梳理

神话故事有关。让学生体

知识和收

谈2师小结：汉诺塔

会到成功

生2：玩汉诺塔获。

有着自己的游戏

收的喜悦，感

要遵循游戏规

规那么，学习和生

受学习数

获那么。

活也如此，请同学

学的乐趣，

们有规那么地做生3：我知道熟

发现数学

事。能生巧的道理。

升就在自己

的身边。

华

提

高

板书设计

汉诺塔游戏规那么

第二课时

教学过程

教教师活动学生活动环节意图学生思维

学表现

环

节

介

绍1、今天我们

一起动手玩一玩

益

汉诺塔，一起揭开

智

“汉诺塔”的神秘

学面纱。(板书课题)

具2、任何一种

游戏都有它的游

导预设：学生回

戏规那么。

忆说一说游

入

戏规那么

哪位同学能

上课伊始，

和大家重温一下

教师出示

游戏规那么？学生认真

汉诺塔并

回忆，参

让学生简

与积极性

汉诺塔游戏要介绍汉

较高，看

规那么：诺塔游戏

出孩子们

规那么，再

(1)每次只的思维开

次了解汉

能移动一个盘子，全体学生齐始活泼起

诺塔。

放好手中圆盘后，读游戏规那来了。

才能拿起另一张么

圆盘；

(2)大盘子

不能放到小盘子

上面；

⑶把所有

圆盘都从A柱子移

动到C柱上，移动

时所有步数最少

为最少为胜利。

(课件出示)

1、比一比赛一赛

三层汉诺塔让学生

比一比、赛

全班挑战自学生全体起

一赛，激发

己，挑战新纪录。立比赛

了学生的

兴趣

学生兴趣

2、第一次初试玩高涨，并

(

回忆四层

二〕法学生移动四汉诺塔的

层汉诺塔，数步攻略方

数并做好记录法。

探究四层汉诺塔培养学生

通过交流

移动方法的动手实

自

分享，充

践能力。

分开展学

学生