2025年大学统计学期末考试题库：案例分析题实战演练与解析

2025年大学统计学期末考试题库：案例分析题实战演练与解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是统计学的四大基本要素？A.数据收集B.数据描述C.数据分析D.数据应用2.在以下统计方法中，不属于描述性统计的是：A.平均数B.中位数C.标准差D.相关系数3.以下哪项指标可以衡量一组数据的离散程度？A.极差B.离散系数C.均值D.中位数4.在以下概率分布中，属于离散型随机变量的是：A.二项分布B.正态分布C.指数分布D.负二项分布5.下列哪项不是样本量估计中的抽样方法？A.随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.筛选抽样6.在假设检验中，以下哪种方法可以用来比较两个样本的均值？A.Z检验B.t检验C.卡方检验D.F检验7.以下哪个统计量可以衡量数据的集中趋势？A.离散系数B.标准差C.极差D.算术平均数8.以下哪个统计方法可以用来分析多个变量之间的关系？A.因子分析B.回归分析C.聚类分析D.相关分析9.在以下统计方法中，属于时间序列分析的是：A.抽样调查B.指数平滑法C.预测分析D.趋势分析10.以下哪个指标可以衡量数据的一致性和稳定性？A.离散系数B.偏度C.峰度D.均值二、判断题（每题2分，共20分）1.统计学是研究随机现象规律性的学科。（）2.数据收集阶段是统计学研究的起点。（）3.描述性统计只能用来描述数据的特征，不能用来进行推断。（）4.正态分布是一种常见的连续型随机变量分布。（）5.在抽样调查中，抽样误差越小，样本结果越可靠。（）6.假设检验中，P值越小，拒绝原假设的证据越充分。（）7.离散系数越大，表示数据的波动性越大。（）8.回归分析可以用来预测未来趋势。（）9.时间序列分析是研究数据随时间变化规律的一种统计方法。（）10.在进行统计分析时，应该注意数据的质量和代表性。（）三、简答题（每题10分，共30分）1.简述统计学的基本概念和要素。2.简述描述性统计和推断统计的区别。3.简述假设检验的基本步骤和注意事项。四、计算题（每题10分，共30分）1.某班级有30名学生，他们的身高（单位：cm）如下：150,155,160,165,170,175,180,185,190,195,200,205,210,215,220,225,230,235,240,245,250,255,260,265,270,275,280,285,290,295,300（1）计算该班级学生身高的平均数、中位数和众数。（2）计算该班级学生身高的极差、标准差和离散系数。2.某工厂生产的产品质量检验结果如下（单位：g）：100,102,101,105,103,107,110,108,104,106,112,111,109,113,115,117,119,121,123,125（1）计算该批产品质量的平均数、中位数和众数。（2）计算该批产品质量的极差、标准差和离散系数。3.某城市居民月收入（单位：元）如下：2000,2200,2500,3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000,10500,11000（1）计算该城市居民月收入的中位数和众数。（2）根据中位数和众数，分析该城市居民月收入分布的特点。五、论述题（每题20分，共40分）1.论述统计推断的基本原理和方法。2.论述时间序列分析在预测中的应用。六、案例分析题（每题30分，共60分）1.某公司为了了解员工的工作效率，随机抽取了10名员工，记录了他们每天的工作时长（单位：小时）：8,7.5,8.5,9,7,8,8.5,9.5,10,7.5（1）计算该组数据的中位数、众数、极差、标准差和离散系数。（2）根据计算结果，分析该组数据的特点。2.某地区连续5年的GDP增长率如下：6%,7%,5%,8%,6%（1）计算该地区GDP增长率的平均数、中位数、众数、极差、标准差和离散系数。（2）根据计算结果，分析该地区GDP增长率的分布特点。本次试卷答案如下：一、单选题答案：1.A解析：数据收集、数据描述、数据分析、数据应用是统计学的四大基本要素。2.D解析：相关性分析属于推断统计，用于分析变量之间的关系。3.B解析：标准差可以衡量数据的离散程度。4.A解析：二项分布是一种离散型随机变量分布。5.D解析：筛选抽样不是统计学中的抽样方法。6.B解析：t检验可以用来比较两个样本的均值。7.D解析：算术平均数可以衡量数据的集中趋势。8.B解析：回归分析可以用来分析多个变量之间的关系。9.B解析：指数平滑法是时间序列分析中的一种方法。10.A解析：离散系数可以衡量数据的一致性和稳定性。二、判断题答案：1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、简答题答案：1.统计学的基本概念包括：数据、变量、概率、分布、随机现象等。统计学要素包括：数据收集、数据描述、数据分析、数据应用。2.描述性统计用于描述数据的特征，如均值、中位数、众数、极差、标准差等；推断统计用于根据样本数据推断总体特征，如假设检验、参数估计等。3.假设检验的基本步骤包括：提出假设、确定显著性水平、计算检验统计量、比较检验统计量与临界值、得出结论。注意事项包括：选择合适的检验方法、控制误差、注意样本代表性等。四、计算题答案：1.（1）平均数：(150+155+160+165+170+175+180+185+190+195+200+205+210+215+220+225+230+235+240+245+250+255+260+265+270+275+280+285+290+295+300)/30=248.33中位数：第15和第16个数的平均值=(225+230)/2=227.5众数：无众数，因为每个数只出现一次。（2）极差：300-150=150标准差：计算公式为√[Σ(xi-x̄)²/n]，其中xi为每个数据点，x̄为平均数，n为数据点个数。标准差=√[(150-248.33)²+(155-248.33)²+...+(300-248.33)²/30]≈35.26离散系数：标准差/平均数≈35.26/248.33≈0.142.（1）平均数：(100+102+101+105+103+107+110+108+104+106+112+111+109+113+115+117+119+121+123+125)/20=109.15中位数：第10和第11个数的平均值=(107+110)/2=108.5众数：无众数，因为每个数只出现一次。（2）极差：125-100=25标准差：计算公式为√[Σ(xi-x̄)²/n]，其中xi为每个数据点，x̄为平均数，n为数据点个数。标准差=√[(100-109.15)²+(102-109.15)²+...+(125-109.15)²/20]≈8.98离散系数：标准差/平均数≈8.98/109.15≈0.083.（1）中位数：第10和第11个数的平均值=(6500+7000)/2=6750众数：无众数，因为每个数只出现一次。（2）该城市居民月收入分布的特点：中位数和众数较为接近，说明大部分居民月收入集中在一定范围内；极差较大，说明收入差距较大。五、论述题答案：1.统计推断的基本原理是利用样本数据推断总体特征。方法包括：参数估计和假设检验。参数估计是根据样本数据估计总体参数的方法；假设检验是根据样本数据检验总体参数是否满足某种假设的方法。2.时间序列分析在预测中的应用包括：趋势预测、季节性预测、周期性预测等。通过分析历史数据，找出数据的变化规律，预测未来的趋势。六、案例分析题答案：1.（1）中位数：第5和第6个数的平均值=(8+8.5)/2=8.25众数：无众数，因为每个数只出现一次。极差：10-7=3标准差：计算公式为√[Σ(xi-x̄)²/n]，其中xi为每个数据点，x̄为平均数，n为数据点个数。标准差=√[(8-8.25)²+(7.5-8.25)²+...+(7.5-8.25)²/10]≈0.4离散系数：标准差/平均数≈0.4/8.25≈0.048（2）该组数据的特点：中位数和众数较为接近，说明大部分员工的工作时长集中在一定范围内；极差较小，说明员工的工作时长差异不大。2.（1）平均数：(6+7+5+8+6+8+6+8+6+8+7+5+8+6+7+8+6+8+7+8+6+5+8)/20=6.75中位数：第10和第11个数的平均值=(6+7)/2=6.5众数：无众数，因为每个数只出现一次。极差：8-5=3标准差：计算公式为√[Σ(xi-x