2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验假设检验应用试题

2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与检验假设检验应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪个是统计推断的基本步骤？A.描述统计、推断统计、假设检验B.描述统计、假设检验、推断统计C.假设检验、描述统计、推断统计D.推断统计、描述统计、假设检验2.假设检验中，零假设H0通常表示：A.没有差异B.有差异C.随机误差D.系统误差3.在单样本t检验中，当样本量较小时，t分布的形状接近于：A.正态分布B.卡方分布C.F分布D.χ²分布4.下列哪个是双样本t检验的前提条件？A.两个样本的方差相等B.两个样本的方差不等C.两个样本的均值相等D.两个样本的均值不等5.在卡方检验中，自由度df的计算公式为：A.df=(行数-1)*(列数-1)B.df=(行数-1)+(列数-1)C.df=行数-1D.df=列数-16.下列哪个是正态分布的特征？A.呈钟形分布B.呈对称分布C.呈偏态分布D.呈U形分布7.在方差分析中，F分布的分子自由度为：A.组内平方和的自由度B.组间平方和的自由度C.总平方和的自由度D.样本量的自由度8.下列哪个是相关系数r的取值范围？A.[-1,1]B.[0,1]C.[1,∞]D.[-∞,1]9.在回归分析中，回归方程y=a+bx中的系数b表示：A.自变量对因变量的影响程度B.因变量对自变量的影响程度C.自变量和因变量的相关程度D.自变量和因变量的线性关系10.在假设检验中，显著性水平α通常取：A.0.01B.0.05C.0.10D.0.20二、填空题（每题2分，共20分）1.统计推断的基本步骤是：______、______、______。2.假设检验中，零假设H0通常表示______。3.在单样本t检验中，当样本量较小时，t分布的形状接近于______。4.在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，使用______检验。5.在卡方检验中，自由度df的计算公式为______。6.在正态分布中，均值μ和标准差σ分别表示______和______。7.在方差分析中，F分布的分子自由度为______。8.在相关系数r中，当r=1时，表示______；当r=-1时，表示______。9.在回归分析中，回归方程y=a+bx中的系数a表示______。10.在假设检验中，显著性水平α通常取______。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述统计推断的基本步骤。2.简述假设检验的原理。3.简述单样本t检验的步骤。4.简述双样本t检验的步骤。5.简述卡方检验的步骤。四、计算题（每题10分，共30分）1.某工厂生产一批产品，随机抽取10个样本，测得其重量（单位：克）如下：25.2，25.5，25.4，25.3，25.1，25.6，25.7，25.5，25.2，25.3。已知该批产品的重量服从正态分布，总体标准差为0.5克。试求：（1）样本均值；（2）样本标准差；（3）在显著性水平α=0.05下，检验该批产品的平均重量是否为25克。2.某地区居民的平均年收入为5000元，随机抽取10户居民，测得其年收入（单位：元）如下：5500，4800，5200，5300，5400，5100，5600，4900，5700，5800。已知该地区居民年收入服从正态分布，总体标准差为1000元。试求：（1）样本均值；（2）样本标准差；（3）在显著性水平α=0.05下，检验该地区居民的平均年收入是否为5000元。3.某工厂生产的某种零件，其直径服从正态分布，已知总体标准差为0.2毫米。现从该批零件中随机抽取20个样本，测得其直径（单位：毫米）如下：10.1，10.2，10.3，10.0，10.4，10.5，10.2，10.3，10.1，10.6，10.2，10.4，10.5，10.3，10.1，10.2，10.3，10.4，10.6。试求：（1）样本均值；（2）样本标准差；（3）在显著性水平α=0.05下，检验该批零件的平均直径是否为10.2毫米。五、论述题（每题15分，共30分）1.论述假设检验中的第一类错误和第二类错误的含义，并说明如何控制这两种错误。2.论述方差分析在多因素实验中的应用，并举例说明。六、应用题（每题15分，共30分）1.某公司对两种不同品牌的洗发水进行市场调查，随机抽取100名消费者，调查其购买偏好。调查结果如下表所示：|洗发水品牌|偏好人数||--------|--------||A|60||B|40|（1）在显著性水平α=0.05下，检验两种品牌洗发水的偏好人数是否存在显著差异。（2）若检验结果存在显著差异，请进一步分析两种品牌洗发水的偏好人数差异是否具有统计学意义。2.某工厂生产一批电子元件，随机抽取10个样本，测得其电阻值（单位：欧姆）如下：100，105，110，95，98，102，108，103，96，97。已知该批电子元件的电阻值服从正态分布，总体标准差为5欧姆。试求：（1）样本均值；（2）样本标准差；（3）在显著性水平α=0.05下，检验该批电子元件的平均电阻值是否为100欧姆。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.B解析：统计推断的基本步骤是描述统计、假设检验、推断统计。其中，描述统计是对数据进行整理和描述，假设检验是对假设进行检验，推断统计是根据样本数据推断总体特征。2.A解析：假设检验中，零假设H0通常表示没有差异，即总体参数之间没有显著差异。3.A解析：在单样本t检验中，当样本量较小时，t分布的形状接近于正态分布。4.A解析：在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，使用独立样本t检验。5.A解析：在卡方检验中，自由度df的计算公式为df=(行数-1)*(列数-1)。6.A解析：在正态分布中，呈钟形分布，即中间高，两边低。7.B解析：在方差分析中，F分布的分子自由度为组间平方和的自由度。8.A解析：在相关系数r中，其取值范围为[-1,1]，表示变量之间的线性关系。9.A解析：在回归分析中，回归方程y=a+bx中的系数b表示自变量对因变量的影响程度。10.B解析：在假设检验中，显著性水平α通常取0.05，表示犯第一类错误的概率。二、填空题（每题2分，共20分）1.描述统计、假设检验、推断统计解析：统计推断的基本步骤包括描述统计、假设检验和推断统计。2.没有差异解析：假设检验中的零假设H0表示没有差异。3.正态分布解析：在单样本t检验中，当样本量较小时，t分布的形状接近于正态分布。4.独立样本t检验解析：在双样本t检验中，当两个样本的方差相等时，使用独立样本t检验。5.df=(行数-1)*(列数-1)解析：在卡方检验中，自由度df的计算公式为df=(行数-1)*(列数-1)。6.均值、标准差解析：在正态分布中，均值μ表示数据的中心位置，标准差σ表示数据的离散程度。7.组间平方和的自由度解析：在方差分析中，F分布的分子自由度为组间平方和的自由度。8.完全正相关、完全负相关解析：在相关系数r中，当r=1时，表示完全正相关；当r=-1时，表示完全负相关。9.常数项解析：在回归分析中，回归方程y=a+bx中的系数a表示常数项。10.0.05解析：在假设检验中，显著性水平α通常取0.05。三、简答题（每题5分，共25分）1.解析：统计推断的基本步骤包括描述统计、假设检验和推断统计。描述统计是对数据进行整理和描述，假设检验是对假设进行检验，推断统计是根据样本数据推断总体特征。2.解析：假设检验中的第一类错误是指拒绝正确的零假设，即错误地认为有差异；第二类错误是指接受错误的零假设，即错误地认为没有差异。控制这两种错误的方法包括选择合适的显著性水平α和增加样本量。3.解析：单样本t检验的步骤包括：提出假设、计算检验统计量t、确定临界值、比较检验统计量与临界值、得出结论。4.解析：双样本t检验的步骤包括：提出假设、计算检验统计量t、确定临界值、比较检验统计量与临界值、得出结论。5.解析：卡方检验的步骤包括：提出假设、计算检验统计量χ²、确定临界值、比较检验统计量与临界值、得出结论。四、计算题（每题10分，共30分）1.解析：（1）样本均值=(25.2+25.5+25.4+25.3+25.1+25.6+25.7+25.5+25.2+25.3)/10=25.35（2）样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[0.033]≈0.18（3）t=(25.35-25)/(0.18/√10)≈1.83，查t分布表得临界值t0.05(9)=1.833，由于t>t0.05(9)，拒绝H0，认为该批产品的平均重量与25克存在显著差异。2.解析：（1）样本均值=(5500+4800+5200+5300+5400+5100+5600+4900+5700+5800)/10=5400（2）样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[20000/9]≈44.72（3）t=(5400-5000)/(44.72/√10)≈2.91，查t分布表得临界值t0.05(9)=1.833，由于t>t0.05(9)，拒绝H0，认为该地区居民的平均年收入与5000元存在显著差异。3.解析：（1）样本均值=(10.1+10.2+10.3+10.0+10.4+10.5+10.2+10.3+10.1+10.6+10.2+10.4+10.5+10.3+10.1+10.2+10.3+10.4+10.6)/20=10.3（2）样本标准差=√[Σ(x-x̄)²/(n-1)]=√[0.022]≈0.15（3）t=(10.3-10.2)/(0.15/√20)≈1.33，查t分布表得临界值t0.05(19)=1.729，由于t>t0.05(19)，拒绝H0，认为该批零件的平均直径与10.2毫米存在显著差异。五、论述题（每题15分，共30分）1.解析：第一类错误是指拒绝正确的零假设，即错误地认为有差异；第二类错误是指接受错误的零假设，即错误地认为没有差异。控制这两种错误的方法包括选择合适的显著性水平α和增加样本量。2.解析：方差分析在多因素实验中的应用包括：检验不同因素对实验结果的影响，分析因素之间的交互作用，确定最佳实验条件。举例说明：某工厂研究生产某种产品的最佳工艺参数，通过方差分析可以确定温度、压力和反应时间对产品产率的影响，以及它们之间的交互作用。六、应用题（每题15分，共30分）1.解析：（1）H0：μA=μB，H1：μA≠μB检验统计量χ²=Σ[(xi-x̄)²/σ²]=[(60-50)²/25+(40-50)²/25]=4，自由度df=(行数-1)*(列数-1)=1，查χ²分布表得临界值χ²0.05(1)=3.841，由于χ²>χ²0.05(1)，拒绝H0，认为两种品牌洗发水的偏好人数存在显著差异。（2）由于检验结果存在显著差异，进一步分析两种品牌洗发水的偏好人数差异是否具有统计学意义。可以通过计算两个样本的均值