初等数学模拟试卷6

初等数学模拟试卷6

一、数学（单选题）（本题共7题，每题7.0分，共7

分。）

1、二次型f（xi，X2,X3）=2xiX2+2xiX3+2x2X3的规范形为（）.

979

A、2y/+y2.y3一

222

B、yi-y2-y3

C>2y）2-y22-y32

777

D、yr+y2-+y3

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

2、设矩防Ax”的秩为r（A）=m<n,为m阶单位矩浒，下列结论中正确的是

（）.

A、A的任意m个列向量必线性无关

B、A的任意一个m阶子式不等于零

C、若矩阵B满足BA=O,则B=0

D、A通过初等行变换必可化为（Em，0）的形式

标准答案.C

知识点解析：暂无解析

3、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A尸｛掷第一次出现正面｝,A?=｛掷第一

次出现正面｝,A3=｛正、反面各出现一次｝,A4｛正面出现两次｝,则事件（）.

A、Ai，A2，A3相互独立

B、A?,A3,A4相互独立

C、Ai，A2，A3两两独立

D、A2，ANA4两两独立

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

4、二次型f（Xl，X2，X3）=x/+X22+X|2-4X2X3的正惯性指数为（）.

A、0

B、1

C、2

D、3

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

5、设向量组（I）：ai=（an，a2i»。31），«2=（ai2，口22，a32），«3=（ai2»a23»

a33）T，向量组（口）：pi=（an，a2i，0131,041）1,02=（a】2，。22，0132,042）,，饱=@2，

（X23，（133,（143），贝lj（）.

A、若（I）相关，则（口）相关

B、若（I）无关,则（H）无关

C、若（D）无关，则（I）无关

D、（1）无关当且仅当（11）无关

标准答案：B

知识点解析：暂无解析

6、在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只

要有2个温控器显示的温度不低于临界温度lo，电炉就断电，以E表示事件“电炉

断电”，而T⑴WT⑵WT（3ST⑷为4个温控器显示的按递增顺序排列温度值，则事件

E等于（）.

A＞（T（i）＞to）

B＞｛T（2）＞to|

C、｛T（3）＞to）

D、｛T（4）＞to）

标准答案：C

知识点解析：｛T⑴次｝（或｛T⑵询｝）表示至少有4个（或3个）温控器不低于临界温度

S，故排除（A）,（B）,而｛T⑷》（o）｝至少有一个温控器不低于临界温度to,故排除

（D）,而由E包含于｛T（3）*））,｛T（3心⑹包含于E得E=｛T⑶与o｝,故答案为（C）.

7、设p,ai，a2线性相关，P，。2，口3线性无关，则（）.

A、aj,aa＞a3线性相关

B、ai,g,013线性无关

C、ai可用p,a2，a3线性表示

D、0可用ai,a2线性表示

标准答案：C

知识点解析：暂无解析

二、数学（填空题）（本题共［题，每题7.0分，共7

分。）

8、己知二次型f（xi，X2，X3）=xJ+ax2，X32+2xiX2-2axiX3-2x2X3的正、负惯性指数

都是1,则a=.

标准答案：-2

知识点解析：暂无解析

三、数学（解答题）（本题共20题，每题7.0分，共

20分。）

一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐

把试开，求下列事件的概率：

9、第3把钥匙才打开门

标准答案：P（第3把钥匙才打开门）=（6x5x4）/（10x9x8）=l/6

知识点解析：暂无解析

10、最多试3把钥匙就能打开门

标准答案：P（最多试3把钥匙就能打开门）=P（第1近钥匙就打开门）+P（第2把钥匙

才打开门）+P（第3把钥匙才打开门）=4/10+（6x4）/（10x9）+l/6=5/6

知识点解析：暂无解析

商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂产品每箱装100

个，废品率为0.06,乙厂产品每箱120个，废品率为0.05.

11、任取一箱，从中任取一个产品，求其为废品的概率

标准答案：0.056

知识点解析：暂无解析

12、若将所有产品开箱混装，任取一个其为废品的概率

标准答案：将所有产品开箱混装，则共有产品100x30+120x20=5400个，废品数为

100x0.06x30+120x0.05x20=300个，则P（B）=3OO/5400=1/18.

知识点解析：暂无解析

四名乒乓球运动员---1,2,3,4参加单打比赛，在第一轮中，1与2比赛，3与

4比赛.然后第一轮中的两名胜者相互比赛决出冠亚军，两名败者也相互比赛决出

第三名和第四名.于是比赛的一种最终可能结果可以记作1324（表示1胜2,3胜

4,然后1胜3,2胜4）.

13、写出比赛所有可能结果构成的样本空间Q；

标准答案：Q={1324,1342,3124,3142,1423,1432,4123,4132,2314,

2341,3214,3241,2413,2431,4213,4231）；

知识点解析：暂无解析

14、设事件A表示运动员1获得冠军，写出A中所包含的所有可能结果；

标准答案：A={1324,1342,1423,1432）；

知识点解析：暂无解析

15、设事件B表示运动员1进入冠亚军决赛，写出B中所包含的所有可能结果;

标准答案：B={1324,1342,3124,3142,1423,1432,4123,4132}；

知识点解析：暂无解析

基金公司为其客户提供几种不同的基金：一个货币市场基金，三种债券基金（短期

债券、中期债券和长期债券），两种股票基金（适度风险股票和高风险股票）以及一个

平衡基金.在所有只持有一种基金的客户中，持有各基金的客户比例分别为货币

市场20%高风险股票18%短期债券15%适度风险股票25%中期债券10%平衡

基金7%长期债券5%在持有一种基金的客户中随机选取一位客户，求

16、他持有平衡基金的概率；

标准答案：根据题意，一位客户持有平衡基金的概率为7%;

知识点解析：暂无解析

17、他持有债券基金的概率；

标准答案：由于持有短期、中期、长期债券的客户比例分别为15%、10%、5%,

故一位客户持有债券基金的概率为15%+10%+5%=30%；

知识点解析：暂无解析

18、他不持有股票基金的概率.

标准答案：由于持有高风险股票、适度风险股票的客户比例为18%、25%,故不

持有股票基金的概率为1-18%-25%=57%.

知识点解析：暂无解析

19、连续投掷一枚均匀硬币10次，求其中有3次是正面的概率.

标准答案：P（10次有3次是正面尸Ci（）3/2i°.

知识点解析：暂无解析

投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT（表

示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面）.

20、写出所有可能结果阂成的样本空间

标准答案：Q={HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT,TTT）；

知识点解析：暂无解析

21、事件A表示恰好出现两次正面，写出A中所包含的所有可能结果；

标准答案：A={HHT,HTH,THH}；

知识点解析：暂无解析

22、事件B表示三次中出现过正面，写出B中所包含的所有可能结果；

标准答案：B={HHH,HHT,HTH,THH,TTH,THT,HTT）；

知识点解析：暂无解析

已知向量组a】=（t,2,1）,a2=（2,t,0）,a3=（l,-1,1）,试讨论：

23、l为何值时，向量组ai，a2,线性相关？

标准答案：当厚-2,3时，囚，(X2，(13线性无关;

知识点解析：暂无解析

24、t为何值时，向量组a],a2，(X3线性无关？

标准答案：当t=-2或t=3时,ai，az，线性相关.

知识点解析：暂无解析

25、有k个坛子，每一个装有n个球，分别编号为1至n,今从每个坛子中任取一

球，求m是所取的球中的最大编号的概率.

标准答案：每次取球编号有n种可能，k次取球共有N种可能，而“取得号码不超

过m”的可能取法有类似地，“取得号码不超过m-1”的可能取法有故

“m为最大号码”的取法有n?-(m-l)k种，则P(m为最大号码)=|mk-(m-Dk]/nk.

知识点解析：暂无解析

26、已知P(A)=0.4,P(B)=0.25,P(A-B)=0.25,求P(AB),P(AUB),P(B-A)

标准答案：利用概率性质P(A-B尸P(A)-P(AB),有P(AB户P(A)・P(A-B)=0.4-

0.25=0.15；根据加法公式，得P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.25-

0.15=0.5；根据减法公式，有P(B-A尸P(B)-P(AB)=0.25-0.15=0.1；

知识点解析：暂无解析

27、将13个分别写有A、A、A、C、E、H、I、I、M、M、N、T、T的卡片随意

地排成一行，求恰好排单词“MATHEMATICSAN”的概率.

标准答案：P(13个卡片排成单词

<kMATHEMATICIAN,>(3!xlxixix2!x2!xix2!)/13!=48/13!.

知识点解析：暂无解析

28、一个均匀的四面体，其第一面染红色，第二面染白色，第三面染黑色，而第四

面染红、白、黑三种颜色，以A、B、C分别记投掷一次四面