苏科版数学七年级下册第8章整式乘法章节检测卷（综合练习）（含解析）

苏科版数学七年级下册第8章整式乘法章节检测卷（综合练习）一、选择题（每题4分，共40分）(共10题；共40分)1．（4分）下列运算中正确的是()A．x2⋅xC．x23=2．（4分）如果单项式−3m6−2bnA．−3m2n36 B．−3m63．（4分）已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（）A．12 B．6 C．12或—12 D．6或—64．（4分）数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：−3xA．−y B．y C．−xy D．xy5．（4分）已知x2−mx+42=(x−n)(x−7)，则A．m=13,n=6 C．m=13,n=−6 6．（4分）如图从边长为a+5cm的正方形纸片中剪去一个边长为a+2cm的正方形A．2a2+7acm2 B．6a+7cm7．（4分）若x2+px−qx2+3x+1的结果中不含xA．11 B．5 C．−11 D．−148．（4分）通过计算，比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的算式是（）A．a(b−x)=ab−ax B．(a−x)(b−x)=ab−ax−bx+C．(a−x)(b−x)=ab−ax−bx D．b(a−x)=ab−bx9．（4分）小羽制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为（5a+7b），宽为（7a+b）的大长方形，那么所准备的C类卡片的张数（）

A．够用，剩余4张 B．够用，剩余5张C．不够用，还缺4张 D．不的用，还缺5张10．（4分）已知a1，a2，…，a2023均为正数，且满足E=(a1+aA．E=F B．E<F C．E>F D．不确定二、填空题（每题5分，共25分）(共5题；共25分)11．（5分）计算：−3mm212．（5分）计算：y−1213．（5分）若对于m、n定义一种新运算：m※n=m2−mn，例：3※4=314．（5分）已知A=3x，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得2x2−1315．（5分）我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，⋯)请依据上述规律，写出x−1x2023展开式中含x三、计算题（共2题，共18分）(共2题；共18分)16．（8分）计算．（1）（3分）14（2）（2.5分）3a2（3）（2.5分）(4+m)16+4m−17．（10分）（1）（2.5分）用简便方法计算：2021×2019−2020（2）（2.5分）先化简，再求值：(2x−y)(y+2x)−(2y+x)(2y−x)，其中x=1，y=2．（3）（2.5分）计算：(m+2n)(m−2n)m（4）（2.5分）若(a+b−1)(a+b+1)=8，求(a+b)四、解答题（共10分）(共1题；共10分)18．（10分）如图是某住宅的平面结构示意图（单位：米），图中的四边形均是长方形或正方形．（1）（5分）用含x，y的代数式分别表示客厅和卧室（含卧室A，B）的面积；（2）（5分）若x−y=2，xy=8，求卧室（含卧室A，B）比客厅大多少平方米．五、综合题（共5题，共57分）(共5题；共57分)19．（10分）（1）（5分）化简求值5x2−[（2）（5分）已知A=2a2+3ma−2a−1，B=20．（10分）阅读与思考请你仔细阅读下列材料，并完成相应的任务．在学习了第一章的知识后，老师布置了一道规律探索题，如下：观察下列各式：152=225，252个位数字是5的两位数平方后，末尾的两个数有什么规律？为什么？小丽的思考如下：假设个位数字是5的两位数的十位数字为a，则这个两位数可以表示为10a+5，这个两位数的平方为10a+52=①，由此可知个位数字是5的两位数平方后末尾的两个数是任务一：补全上面小丽的解答过程：①；②．任务二：小丽继续探究发现，个位数字是5的两位数平方后，除了末尾两个数有规律外，其它数位上的数也有规律，并且与原两位数的十位数字有关．探索过程如下：152252352…（1）请直接写出：752=（2）请用代数式表示小丽发现的这一规律：任务三：观察：14×16=224，24×26=624，34×43=1224，……的计算结果，类比任务二，用代数式表示你发现的规律：21．（12分）阅读材料并解答下列问题.你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.（1）（4分）请写出图乙所表示的代数恒等式；（2）（4分）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；（3）（4分）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.22．（12分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，那么这个数i就叫做虚数单位，我们把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，例如计算：2−i+1+i×i3i4根据以上信息，完成下列问题：（1）（4分）填空：i6（2）（4分）计算：1+i×（3）（4分）计算：i+i23．（13分）阅读材料：若x满足9−xx−4=4，求解：设9−x=a，x−4=b，则9−xx−4=ab=4，∴9−x请仿照上面的方法求解下列问题：（1）（4.5分）若x满足5−xx−2=2，求（2）（4.5分）n−20232+2024−n（3）（4分）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF，DF为边长作正方形，求阴影部分的面积．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2+kx+36是一个完全平方式

∴x2+kx+36=x2+kx+62=(x±6)2.∴kx=±2×6x，∴k=±12，故答案为：C.

【分析】根据完全平方式的定义，结合和的完全平方公式与差的完全平方公式，将多项式表示表示成平方式的形式，即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵（-6x3+3x2y-3x2）÷（-3x2）=2x-y+1，

故选：B.

【分析】根据一个因数=积÷另一个因数。把中括号里面的看作是一个整体，作为一个因数。-6x3+3x2y-3x2是-3x2和它的积。所以用-6x3+3x2y-3x2除以-3x2即可以找到括号内的式子.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴7n=42，7+n=m，∴n=6，m=13，故A正确．故答案为：A.【分析】首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的右边，再根据系数相等可得答案．6．【答案】D7．【答案】B【解析】【解答】解：∵x==x∵乘积中不含x2和x∴3+p=0，1+3p−q=0，∴p=−3，q=−8．∴p−q=−3−−8故答案为：B．

【分析】根据多项式乘以多项式的法则“多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项分别去乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”，把式子展开后合并同类项，令x2与x3项的系数分别为0，列式求解即可．8．【答案】B9．【答案】C【解析】【解答】解：大长方形的面积为(5a+7b)(7a+b)=35aC类卡片的面积是ab，∴需要C类卡片的张数是54，∴不够用，还缺4张．故答案为：C．【分析】根据长方形的面积公式求出拼成的大长方形的面积，再对比卡片C的面积，即可得到答案．10．【答案】B【解析】【解答】解：设a2+a3+⋯+a2022=x，即：E=（a1+a2+a3+⋯+a2022）（a2+a3+⋯+a2022−a202311．【答案】−312．【答案】y【解析】【解答】解：（y-12）2=y2-2×y×12+(12)2

=y2故答案为：y2−y+14．

【分析】根据完全平方公式“（a-b）2=a13．【答案】4x14．【答案】6【解析】【解答】解：∵B÷A=2x2−∴B=3x(2x∴B+A=6x故答案为：6x【分析】根据被除数=商×除数，利用多项式乘以单项式的法则可算出B，进而根据整式加法法则算出B+A的正确答案.15．【答案】-2023【解析】【解答】解：根据规律：

x−1x2023=x2023+2023x2022·−1x16．【答案】（1）解：原式=1（2）解：原式=6a（3）解：原式=64+16m−4m【解析】【分析】(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.

(2)先利用分配律进行单项式乘以多项式运算，再合并同类项化简整式.

(3)先利用分配律进行多项式乘以多项式运算，再合并同类项化简整式.17．【答案】（1）2021×2019−（2）(2x−y)(y+2x)−(2y+x)(2y−x)=4x2−y2−4y（3）(m+2n)(m−2n)m（4）∵(a+b−1)(a+b+1)=8，

∴a+b2−1=8，即a+b2=9.【解析】【分析】（1）将2021×2019化为2020+1×2020−1，再根据平方差公式简化计算；

（2）原式中间减号前后分别用平方差公式处理，后合并同类项化简，然后代入条件计算即可；

（3）连续两次运用平方差公式即可；

（4）利用平方差公式结合条件计算得出a+b218．【答案】（1）解：结合图形可得：客厅面积为x(x+y)∴客厅面积为(x2+xy)（2）解：(2=2===(把x−y=2，xy=8代入，原式=(【解析】【分析】（1）客厅是一个长方形，直接根据面积计算公式，列式为x（x+y），然后进行乘法运算即可；两个卧室组成一个长方形，长为（2x+y），宽为【2x-（x-y）】，然后根据长方形面积公式，列式并计算即可；

（2）用（1）的结论，直接用卧室面积减去客厅面积，列式并整理成含有（x-y）和xy的式子，然后整体代入求值即可。19．【答案】（1）解：5=5=5=6=2(3x∵3x∴3x∴原式=2×1+2=4；（2）解：∵A=2a2∴2A−4B=2(2=4=(2m−4)a+2，∵2A−4B的值不含a的一次项，∴2m−4=0，∴m=2．【解析】【分析】（1）先根据整式的混合运算进行化简，进而代入求值即可；

（2）先计算2A−4B，进而根据题意即可求出m。20．【答案】任务一：①100a2+100a+25；②25；任务二：（1）100×7×8+25；（2）21．【答案】（1）解：（a＋2b）（2a＋b）＝2a2＋5ab＋2b2（2）解：画法不唯一，如图所示：（3）解：答案不唯一，例如：（a＋b）（a＋2b）＝a2＋3ab＋2b2可以用下图表示：【解析】【分析】（1）根据大长方形的面积=两个边长为a的正方形的面积+2个边长为b的正方形的面积+4个边长为a、b的长方形的面积，即得等式；

（2）一个边长为a的正方形、4个边长为a、b的长方形、3个边长为b的正方形即可拼成长为a+3b、宽为a+b的长方形；

（3）长为a+2b、宽为a+b的长方形可用一个边长为a的正方形、3个边长为a、b的长方形、2个边长为b的正方形拼成.22．【答案】（1）−1（2）解：1+i=1×3−1×4i+3×i−i×4i+=3−4i+3i+4+=3+(−4+3)i+4+i=3−i+4+i=7（3）解：∵i2=−1,i3=−i,i4=1,i5=i...，

∴i+i2【解析】【解答】（1）解：∵i2∴i6故答案为：−1.【分析】（1）利用题干中虚数的定义及计算方法分析求解即可；

（2）利用多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项，最后利用虚数的定义及计算方法分析求解即可；

（3）先利用虚数的定义及计算方法化简，再计算即可.（1）解：∵i2∴i6故答案为：−1；（2）1+i=3−4i+3i+4+=3+(−4+3)i+4+i=3−i+4+i=7；（3）∵i2∴i+i2023÷4=505...3∴i+=0+=0+i−1−i=−1．23．【答案】（1）解：（1）设5−x=a，x−2=b，则5−x+x−2=3=a+b，5−x∴====5；（2）解：设n−2023=a，n−2024=b，则(n−2023)−(n−2024)=a−b=1，∵a∴1=1+2ab，∴ab=0，∵(n−2023)(2024−n)=−(n−2023)(n−2024)=−ab=0；（3）解：根据题意可得，MF=x−1，DF=x−3，∴SS阴设x−1=a，x−3=b，则(x−1)−(x−3)=a−b=2，∵===64，∴a+b=8，∴===(a+b)(a−b)=8×2=16．【解析】【分析】（1）设5−x=a，x−2=b，则可得出5−x+x−2=3=a+b，根据(5−x)2（2）设n−2023=a，n−2024=b，则可得出(n−2023)−(n−2024)=a−b=1，由a2+b2=（3）根据题意可得，MF=x−1，DF=x−3，由已知条件可得S长EMFD=x−1x−3=15，