苏科版数学七年级下册10.3解二元一次方程组（分层练习）（含解析）

苏科版数学七年级下册10.3解二元一次方程组（分层练习）一、基础夯实1．用加减消元法解方程组5x−2y=3①A．①+② B．①−② C．2．两位同学在解方程组时，甲同学由ax+by=2，cx−7y=8正确地解出x=3，y=−2，乙同学因把cA．a=4，b=5，C．a=−4，b=−5，3．若方程组3x−4y=2x=2y−1用代入法消去x，所得关于yA．3−2y−1−4y=2 B．3(1−2y)−4y=2C．3(2y−1)−4y=2 D．3−2y−4y=24．用代入法解方程组3x+4y=2①,2x−y=5②A．由①，得x=2−4y3 B．由①C．由②，得x=y+52 D．由②5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a−2b，2a+b，例如1，2对应的密文是−3，4．当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．−1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，16．如图，∠1+∠2+∠3=232°，AB∥DF，BC∥DE，则∠3−∠1的度数为（）A．76° B．52° C．75° D．60°7．已知方程组2a+b=7①A．代入法消去a，由②得a=b+2代入①B．代入法消去b，由①得b=7−2a代入②C．加减法消去a，①D．加减法消去b，①8．若x，y满足x+y−42+x−2y=09．如果2xb+1y2a与−410．已知x=1y=2是二元一次方程组的解，任意写出一个符合条件的二元一次方程组：11．用代入法解下列方程组：（1）y=x+3,（2）3s−t=5,（3）2x+3y=−5,（4）x+y12．用加减法解下列方程组：（1）x+2y=−9,（2）2a−3b=−9,（3）5x+2y=27,（4）x13．解下列方程组：（1）4（2）2二、巩固提高题14．若关于x，y的方程组x+y=c13x−4y=c2的解为x=2y=−3，则关于x15．关于x、y的二元一次方程组2x−3y=5−4m3x+4y=m+3的解满足5x+y=22−4m716．如果两数x，y满足2x+3y=93x+2y=11，那么x−y=17．若关于x，y的方程组2x+3y=3ax−by=−5和3x−2y=11bx−ay=1有相同的解，则a+b18．解下列方程组：（1）3（x−1）=y+5,（2）2u19．已知实数x，y满足x+y=2，且3x+2y=7k−22x+3y=6，则kA．76 B．75 C．620．若关于x，y的二元一次方程组x−y=5kx+y=2k的解也是二元一次方程x−3y=8的解，则kA．1 B．2 C．−1 D．−221．甲、乙、丙、丁四位同学对关于x，y的二元一次方程组ax+by=a+2bx−ay=b−4甲：若a=b，则x=a−1乙：当a=−6，丙：若x=2y=−4是方程组ax+by=a+2bx−ay=b−4的解，则方程组2ax+2by=3a+62bx−2ay=3b−12则所有正确的描述有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个三、拓展提升22．已知关于x，y的方程组x−y=2a+1，2x+3y=9a−8，，其中a（1）若x=y，求a的值．（2）若方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，求(a−4)（3）求k为何值时，代数式x2−kxy+9y

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：若消去y，则①+②得：若消去x，则①−②×5故选：A．【分析】本题考查加减消元法解方程组，加减消元法是指利用等式的性质，使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，从而使方程只含有一个未知数，即可求解.2．【答案】B3．【答案】C【解析】【解答】解：方程组3x−4y=2①x=2y−1②，

②代入①得：3(2y−1)−4y=2，

故答案为：C.

4．【答案】D【解析】【解答】解：观察方程组未知量的系数可知，②中y的系数为-1，可变形为y=2x-5，代入比较简单.

故答案为：D.

【分析】运用代入法的一个重要原则是，变形式中尽量为整式形式（不含分数）.5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】49．【答案】010．【答案】x+y=3x−y=−111．【答案】（1）解：y=x+3①由①代入②得7x+5(x+3)=9

解得x=-1把x=-12代入①，得y=5所以这个方程组的解是x=−（2）解：3s−t=5①5s+2t=15②

由①，得t=3s-5把③代入②，得5s+2(3s-5)=15解这个方程，得s=2511把s=2511代入③，得t=20所以这个方程组的解是s=（3）解：2x+3y=−5①3x−4y=18②

由①，得x=−52−32y③

把③代入②，得3(−52−（4）解：x+y3+x−y2=6①3（x+y）−2（x−y）=28②

由①，得y=5x−36③

把③代入②，得3(x+5x-36)-2(x-5x+36)=28

解这个方程，得x=8.

【解析】【分析】(1)直接把方程①代入方程②，先求出x的值，再求出y的值，进而写出方程组的解即可；

(2)方程①中t的系数的绝对值较小，考虑在方程①中用含s的式子表示t，再代入方程②，先求出s的值，再求出t的值，进而写出方程组的解即可；

(3)方程①中x的系数的绝对值较小，考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②，先求出y的值，再求出x的值，进而写出方程组的解即可；

(4)考虑在方程①中用含x的式子表示y，再代入方程②，先求出x的值，再求出y的值，进而写出方程组的解即可.12．【答案】（1）解：x+2y=−9①3x−2y=−1②

①+②解得x=-52把x=-52代入①，得y=-13所以这个方程组的解是x=−（2）解：2a−3b=−9①7a−3b=6②

②-①解得a=3.把a=3代入①，得b=5.所以这个方程组的解是a=3,（3）解：5x+2y=27①5x−4y=21②

①-②解得y=1.把y=1代入①，得x=5.所以这个方程组的解是x=5,（4）解：x3−5y=13①x+5y=−41②

①+②解得x=-21.把x=-21代入①，得y=-4.所以这个方程组的解是x=−21,【解析】【分析】(1)由于方程①和方程②中y的系数分别是2和−2，我们可以通过直接相加来消除y，从而先求出x的值，再把x的值代入原方程中求得y的值，即可求出方程组的解；

(2)由于方程①和方程②中b的系数都是-3，我们可以通过直接相减来消除b，从而先求出a的值，再把a的值代入原方程中求得b的值，即可求出方程组的解；

(3)由于方程①和方程②中x的系数都是5，我们可以通过直接相减来消除x，从而先求出y的值，再把y的值代入原方程中求得x的值，即可求出方程组的解；

(4)由于方程①和方程②中y的系数分别是-5和5，我们可以通过直接相加来消除y，从而先求出x的值，再把x的值代入原方程中求得y的值，即可求出方程组的解.13．【答案】（1）解：化简方程组可得：4x−y=5①3x+3y=12②

①×2+②，可得：11x=22，解得：x=2

将x=2代入①中，可得：y=3

∴方程组的解为（2）解：化简方程组可得：5x−11y=−12①−2x+10y=16②

①×2+②×5，可得：-22y+50y=-24+80，解得：y=2

将y=2代入①中，可得：x=2

∴方程组的解为【解析】【分析】根据加减消元法解方程组即可求出答案.14．【答案】x=1【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组x+y=c13x−4y=∴关于x，y的方程组x+1+y−1=c13(x+1)−4(y−1)=c2解得：x=1，y=−2，∴关于x，y的方程组x+1+y−1=c13(x+1)−4(y−1)=故答案为：x=1y=−2【分析】先根据换元法解二元一次方程组的方法，可列出关于x，y的方程，再解二元一次方程组求出求出x，y的值，即可.15．【答案】216．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得2x+3y=9①3x+2y=11②，

②-①得x-y=2，

故答案为：2

17．【答案】118．【答案】（1）解：3（x−1）=y+5①②-①，得y=7.把y=7代入①，得x=5所以这个方程组的解是x=5,（2）解：2u①×36，得24u+27v=18.③②×30，得24u+25v=14.④③-④，得2v=4，解得v=2把v=2代入①，得u=−所以这个方程组的解是u=−​​​​​​【解析】【分析】(1)观察可知方程①和方程②中x的系数都是3，我们可以通过直接相减来消除x，从而先求出y的值，再把y的值代入原方程中求得x的值，即可求出方程组的解；

(2)这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数u的系数之间的关系，将①×36，②×30可以使两个方程中u的系数相等，就可以用加减法求解了.19．【答案】C【解析】【解答】解：由3x+2y=7k−2①①＋②得：5x+5y=7k+4，∴7k+4=5x+y∴k=6故选：C．【分析】本题考查了二元一次方程组的解，把方程组中两方程相加，求出5x+5y=7k+4，再根据x+y=2，列出算式求，求得k的值，即可得到答案．20．【答案】A【解析】【解答】

x−y=5k①x+y=2k②，

①×2-②，得：x-3y=8k，

∵x-3y=8，

∴8k=8，

故答案为：A．【分析】①×2-②，得：x-3y=8k，结合x-3y=8，建立k的方程，求解即可．21．【答案】A22．【答案】（1）解：∵x=y，x-y=2a+1，

∴2a+1=0，

∴a=-12（2）解：x−y=2a+1,①2x+3y=9a−8,②

①×3+②，得：x=3a-1，

把x=3a-1代入①得：y=a-2.

∴方程组的解是：x=3a−1,y=a−2.，

把x=3a−1,y=a−2.代入x-5y=3，得3a-1-5a+10=3，

解得：a=3.

∴（a-4）2023（3）解：∵x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，

∴当k=6时，代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，

当k=6时，x2-kxy+9y2=x2-6xy+9y2=（x-3y）2，

∵x=3a−1,y=a−2.，

∴x-3y=3a-1-3（a-2）=5，

∴（x-3y）2=52=25.

∴【解析】【分析】（1）由x=y，x-y=2a+1，可以求出2a+1=0，