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文档简介

2.3.4平面与平面垂直的性质2.3直线、平面垂直的判定及其性质第二章点、直线、平面之间的位置关系1/12回顾1.面面垂直定义：两个平面相交，假如它们所成二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直。2/12回顾2.面面垂直判定定理：一个平面过另一个平面垂线，则这两个平面垂直。a3/12面面垂直性质αβ假如α⊥β(1)α里直线都和β垂直吗？DEF(2)什么情况下α里直线和β垂直？探究4/12bbβαPa思索：设平面⊥平面，点P在平面内，过点P作平面垂线a，直线a与平面含有什么位置关系?βαPa直线a在平面内5/12面面垂直性质面面垂直性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线直线与另一个平面垂直。面面垂直

线面垂直αβaAl6/12例4解：设bαβal在α内作直线b⊥l7/12αβlγabmn在α内作直线a

⊥n证法1：设，,在β内作直线b⊥m面面垂直性质线面平行判定线面平行性质8/12ab在γ内过A点作直线a

⊥n，证法2：设，,在γ内过A点作直线b⊥m，αβlγnmA同理思索：还能够怎样作辅助线？在γ内任取一点A（不在m,n上），9/12解法分析：

1.两种证法共同点是：都从一个面内做交线垂线，目标是使用面面垂直性质定理。

2.证法2比证法1巧妙、简捷。原因是在考虑到了面面垂直条件同时还考虑了结论：线面垂直。所以，两条线作在γ内更有利。10/12规律小结：

一、怎样证线线平行：1.利用平面几何中定理：三角形（或梯形）中位线与底边平行、平行四边形对边平行、利用百分比、……2.利用公理4:3.利用线面平行性质定理：假如一条直线平行于一个平面，经过这条直线平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行4.利用面面平行性质定理：5.利用线面垂直性质定理：假如两个平行平面同时和第三

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