多边形课件数学八年级下学期

2.1.2多边形第2章四边形湘教版数学8年级下册（公开课课件）授课教师：********班级：********时间：********学生能够理解多边形、多边形的边、顶点、内角、外角等基本概念。​掌握多边形内角和公式与外角和定理，并能熟练运用它们进行相关计算。​学会判断一个多边形是否为凸多边形，以及理解正多边形的概念。​过程与方法目标​通过观察、测量、剪拼、推理等活动，培养学生的自主探究能力与逻辑推理能力。​经历多边形内角和公式的推导过程，体会从特殊到一般以及转化的数学思想方法。​情感态度与价值观目标​让学生在探索多边形知识的过程中，体验成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。​培养学生的合作交流意识，提高团队协作能力。​二、教学重难点​重点​多边形的相关概念，包括边、顶点、内角、外角等。​多边形内角和公式与外角和定理的推导及应用。​难点​多边形内角和公式的推导过程，如何引导学生将多边形问题转化为三角形问题。​灵活运用多边形内角和公式与外角和定理解决实际问题。​三、教学方法​讲授法：系统地讲解多边形的基本概念、内角和公式与外角和定理，确保学生掌握基础知识。​探究法：组织学生进行探究活动，如测量多边形内角和、剪拼多边形等，让学生在实践中发现规律，培养探究能力。​小组合作法：安排学生分组讨论多边形内角和公式的推导方法、解决复杂问题等，促进学生之间的交流与合作。​练习法：通过针对性的练习题，巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和应用能力。​四、教学过程​（一）导入新课（5分钟）​展示生活中常见的多边形图片，如六边形的螺母、五边形的花坛、四边形的窗户等。​提问：同学们，在这些图片中，你们能发现哪些熟悉的图形？引导学生观察图形的边和角的特征，从而引出多边形的概念。​（二）知识讲解（20分钟）​多边形的基本概念​定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。​介绍多边形的边、顶点、内角、外角等概念，并结合图形进行说明。例如，在一个四边形ABCD中，线段AB、BC、CD、DA是它的边，点A、B、C、D是它的顶点，∠A、∠B、∠C、∠D是它的内角，与内角∠A相邻的外角为∠BAE。​凸多边形与凹多边形：通过展示凸多边形和凹多边形的图片，让学生观察它们的区别，从而给出凸多边形的定义：如果整个多边形都在任何一条边所在直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。​正多边形：给出正多边形的定义，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形，如正三角形、正方形、正六边形等学习目标1.了解并掌握多边形及有关概念;2.对角线条数与多边形的边数的关系;（重点）3.理解正多边形及其有关概念;（重点）4.会用分割法探索多边形的内角和计算公式.（难点）5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解情景引入在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到一些由线段围成的图形吗？

中国第一奇村诸葛八卦村美国国防部大楼——五角大楼多边形的定义及相关概念一问题2

观察画某多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.问题1

什么是三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.思考：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.内角：多边形相邻两边组成的角问题3

根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角．顶点边外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.例1

六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.

一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.总结典例精析多边形的对角线二ABCDE定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示.注意三角形六边形四边形八边形……五边形探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数分割出的三角形的个数01235n-312346n-2从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线条.归纳总结画一画：画出下列多边形的全部对角线.正多边形三定义：在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫作正多边形.正三角形正方形正五边形正六边形想一想：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（四条边都相等）（四个角都相等）答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.

判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.注意问题2

你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？

问题1

三角形内角和是多少度？三角形内角和是180°.都是360°.问题3

猜想任意四边形的内角和是多少度？

多边形的内角和四在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形.组成多边形的各条线段叫作多边形的边.相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.例如在图2-2中，AB是边，E是顶点，BD是对角线，∠A是内角.在平面内，边相等、角也都相等的多边形叫正多边形.多边形根据边数可以分为三角形，四边形，五边形，……图2-2五边形53（5-2）×180°六边形6七边形7图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形六边形

八边形8…………n边形n4（6-2）×180°（7-2）×180°5（8-2）×180°6n-2（n-2）×180°五边形六边形七边形八边形如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.

与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形.

n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和，因此n边形的内角和等于(n-2)·180°.图2-4结论n边形的内角和等于(n-2)·180°由此得出：如图2-5，在n边形内任取一点O，与多边形各顶点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和为（n-2）·180°.图2-5例1（1）十边形的内角和是多少度？（2）一个多边形的内角和等于1980°，它是几边形？

举例解（1）十边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.（2）设这个多边形的边数为n，则（n-2)×180°=1980°，解得n=13.

所以这是一个十三边形.例2：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？试说明理由.解：

如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°.∠A+∠B+∠C+∠D=360°，因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°.所以ABCD如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角互补.ACDEBABCDEF问题5

你能仿照求四边形内角和的方法，选一种方法求五边形和六边形内角和吗?内角和为180°×3=540°.内角和为180°×4=720°.分割多边形三角形分割点与多边形的位置关系顶点边上内部外部转化思想总结归纳多边形的内角和公式n边形内角和等于(n-2)×180°.1.

四边形具有不稳定性，当改变四边形的形状时，发生变化的是(

)CA.

边长

B.

周长C.

某些角的大小

D.

内角和

C

返回（第3题）3.

图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗C

返回（第4题）

A

9返回

返回7.

小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形.若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是(

)BA