初三数学几何动点题及方法

专题讲解——几何动点第1页第2页【思绪分析】处理动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，经过分析动态条件和静态条件之间关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静瞬间，就本题而言，M，N是在动，意味着BM,MC以及DN,NC都是改变。不过我们发觉，和这些动态条件亲密相关条件DC,BC长度都是给定，而且动态条件之间也是相关系。所以当题中设定MN//AB时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。第3页第4页第5页【思绪分析】本题和上题有所不一样，上一题会给出一个条件使得动点静止，而本题并未给出那个“静止点”，所以需要我们去分析由D运动产生改变图形当中，什么条件是不动。由题我们发觉，正方形中四条边垂直关系是不动，于是利用角度互余关系进行传递，就能够得解。第6页【思绪分析】这一问是经典从特殊到普通问法，那么思绪很简单，就是从普通中构筑一个特殊条件就行，于是我们和上题一样找AC垂线，就能够变成第一问条件，然后一样求解。第7页【思绪分析】这一问有点棘手，D在BC之间运动和它在BC延长线上运动时位置是不一样，所以已给线段长度就需要分情况去考虑到底是4+X还是4-X。分类讨论之后利用相同三角形百分比关系即可求出CP.第8页ADCBPMQ60°第9页【思绪分析】本题有一点综合题意味，不过对二次函数要求不算太高，重点还是在考查几何方面。第一问纯静态问题，自无须说，只要证两边三角形全等就能够了。第二问和例1一样是双动点问题，所以就需要研究在P,Q运动过程中什么东西是不变。题目给定∠MPQ=60°，这个度数意义在哪里？其实就是将静态那个等边三角形与动态条件联络了起来.因为最终求两条线段关系,所以我们很自然想到要经过相同三角形找百分比关系.怎么证相同三角形呢?当然是利用角度咯.于是就有了思绪.ADCBPMQ60°第10页【思绪分析】第三问条件又回归了当动点静止时问题。由第二问所得二次函数，很轻易就能够求出当X取对称轴值时Y有最小值。接下来就变成了“给定PC=2，求△PQC形状”问题了。由已知BC=4，自然看出P是中点，于是问题轻松求解。ADCBPMQ60°第11页以上三类题目都是动点问题，这一类问题关键就在于当动点移动中出现特殊条件，比如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解。假如没有特殊条件，那么就需要研究在动点移动中哪些条件是保持不变。当动不是点，而是一些详细图形时，思绪是不是一样呢?接下来我们看另外两道题.第12页第13页【思绪分析】这一题是一道经典从特殊到普通图形旋转题。从旋转45°到旋转任意角度，要求考生讨论其中不动关系。第一问自无须说，两个共斜边直角三角形斜边中线自然相等。第二问将△BEF旋转45°之后，很多考生就想不到思绪了。实际上，本题关键条件就是G是中点，中点往往意味着一大票全等关系，怎样构建一对我们想要全等三角形就成为了分析关键所在。连接AG之后，抛开其它条件，单看G点所在四边形ADFE，我们会发觉这是一个梯形，于是依据我们在第一讲专题中所讨论方法，自然想到过G点做AD,EF垂线。于是两个全等三角形出现了。第14页【思绪分析】假如△BEF任意旋转，哪些量在改变，哪些量不变呢？在△BEF旋转过程中，一直不变依然是G点是FD中点。能够延长一倍EG到H，从而结构一个和EFG全等三角形，利用BE=EF这一条件将全等过渡。要想方法证实三角形ECH是一个等腰直角三角形，就需要证实三角形EBC和三角形CDH全等，利用角度变换关系就能够得证了。第15页第16页图1【思绪分析】动态问题未必只有点平移，图形旋转，翻折（就是轴对称）也是一大热点。第一问给出百分比为1，第二问百分比为2，第三问百分比任意，所以也是一道很显著从普通到特殊递进式题目。你需要仔细把握翻折过程中哪些条件发生了改变，哪些条件没有发生改变。普通说来，翻折中，角，边都是不变，所以轴对称图形也意味着大量全等或者相同关系，所以要利用这些来取得线段之间百分比关系。尤其注意是，本题中给定百分比都是有两重情况，E在BC上和E在延长线上都是可能，所以需要分类讨论，不要遗漏。第17页图2第18页【总结】经过以上五道例题，我们研究了动态几何问题当中点动，线动，乃至整体图形动这么几个可能方式。动态几何问题往往作为压轴题来出,所以难度不言而喻,不过希望考生拿到题以后不要慌张,因为不论是题目以哪种形态出现，一直把握都是在改变过程中那些不变量。只要条分缕析,一个个将条件抽出来,将大问题化成若干个小问题去处理,就很轻松了.总结这种问题普通思绪以下：第一、仔细读题，分析给定条件中那些量是运动，哪些量是不动。针对运动量，要分析它是怎样运动，运动过程是否需要分段考虑，分类讨论。针对不动量，要分析它们和动量之间可能有什么关系，怎样建立这种关系。第二、画出图形，进行分析，尤其在于找准运动过程中静止那一瞬间题目间各个变量关系。假如没有静止状态，经过百分比，相等等关系建立变量间函数关系来研究。第三、