新北师大版九年级数学上图形的相似4.1成比例线段

相似图形的性质成百分比线段第1页由下面格点图可知，＝_________，＝_____，这么与之间相关系__________．知识探索22相等第2页=即第3页概括

像这么，对于四条线段a、b、c、d，假如其中两条线段长度比等于另外两条线段比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成百分比线段，简称百分比线段．此时也称这四条线段成百分比．第4页百分比线段1、单位统一2、次序性：称a,b,c,d成百分比称a,d,c,b成百分比第5页例1判断以下线段a、b、c、d是否是成百分比线段：

例题解析（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；解

（1）∵∴

线段a、b、c、d不是成百分比线段．，，∴

，第6页（2）a＝2，b＝，c＝，d＝．（2）∵，∴

∴线段a、b、c、d是成百分比线段．解：第7页1．判断以下线段是否是成百分比线段：（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．练习怎样快速地判断线段是否成百分比？将线段从小到大（或从大到小）次序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们比值是否相同（2）a=0.8,c=1,d=2.4,b=3所以a,c,d,b成百分比线段第8页试一试：已知线段a=4cm，b=0.02m，c=6cm，d=0.3dm，试判断它们是否成百分比线段第9页试一试：以下能组成百分比线段是（）C第10页1、a,b,c,d叫作组成百分比项2、a,d叫作百分比外项3、b,c叫作百分比内项当百分比内项相等时，即那么b叫作a，c百分比中项d叫做a、b、c第四百分比项第11页1、若a,b,c,d成百分比，且a=2，b=3，c=4，则d=

。2、已知线段a=3，b=12，线段c是线段a，b百分比中项，则C=

。3、指出以下百分比线段中内项和外项：内项为

，外项为

。内项为

，外项为

。SB,SC为

，EF为

。66PB,PCPA,PDAB,MNCD,EF百分比中项百分比外项第12页比例的基本性质对于成百分比线段我们有下面结论：

．假如，那么ad＝bc．假如ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么第13页例2

证实（1）假如，那么；证实（1）∵在等式两边同加上1，∴

．∴百分比合比性质第14页证实：（2）假如，那么；证实（2）∵在等式两边同减去1，∴

．∴百分比分比性质第15页结论3:等比性质：第16页练一练3.已知a、b、c、d是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=__第17页练一练第18页，那么、各等于多少？3．已知2．已知：线段a、b、c满足关系式且b＝4，那么ac＝______．，第19页3．判断以下各组线段是否是成百分比线段：（1）2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；（2）1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米；（3）1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米；（4）1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．8．已知（b±d≠0），求证：．作业第20页黄金分割两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发觉：将一条线段（AB）分割成大小两条线段（AP、PB），若小段与大段长度之比等于大段长度与全长之比，即PB:AP=AP:AB，则可得出这一比值等于0．618…．这种分割称为黄金分割，点P叫做线段AB黄金分割点.

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为何人们会关注黄金分割呢？那是因为人们认为这个分割点是分割线段时最优美、最令人赏心悦目标点．自古希腊以来，黄金分割就被视为最漂亮几何学比率，并广泛地用于建造神殿和雕刻中．但在比古希腊还早多年所建金字塔中，它就已被采取了．文明古国埃及金字塔，形似方锥，大小各异．但这些金字塔高与底面边长比都靠近于0．618．不但在建筑和艺术中，就是在日常生活中，黄金分割也处处可见．如演员在舞台上演出，站在黄金分割点上，台下观众看上去感觉最好．有些人发觉，人肚脐高度和人体总高度