2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与大数据分析应用试题

2025年统计学期末考试题库：数据分析计算与大数据分析应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、数据描述与分析要求：对给出的数据进行描述和分析，计算描述性统计量，并解释其意义。1.以下为某城市一年内不同季节的日均温度（单位：℃），请对数据进行描述性分析，包括计算均值、中位数、众数、最大值、最小值和标准差。a.平均温度为______℃。b.中位数为______℃。c.众数为______℃。d.最大值为______℃，最小值为______℃。e.标准差为______℃。2.某班级学生的身高分布如下，请对数据进行描述性分析，包括计算均值、中位数、众数、最大值、最小值和标准差。|身高范围（cm）|人数||---|---||150-160|5||160-170|15||170-180|20||180-190|10||190-200|5|a.平均身高为______cm。b.中位数为______cm。c.众数为______cm。d.最大值为______cm，最小值为______cm。e.标准差为______cm。二、概率论与数理统计基础要求：理解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率计算、期望、方差等基本统计量。3.抛掷一枚均匀的六面骰子，求下列事件的概率：a.掷出偶数的概率为______。b.掷出大于3的概率为______。c.掷出2和4的概率为______。4.某班级学生的考试成绩服从正态分布，已知均值为70分，标准差为10分，求：a.成绩在60分以下的概率为______。b.成绩在80分以上的概率为______。c.成绩在60分到80分之间的概率为______。三、线性回归分析要求：掌握线性回归的基本原理，能够进行线性回归分析。5.以下为某产品销售量与广告费用之间的关系数据：|广告费用（万元）|销售量（台）||---|---||10|500||20|600||30|700||40|800||50|900|a.计算销售量与广告费用之间的相关系数。b.建立线性回归模型，预测当广告费用为60万元时的销售量。c.计算模型的决定系数（R²），解释其含义。6.某公司员工的工作效率与其工作时间之间存在线性关系，以下为部分数据：|工作时间（小时）|工作效率（%）||---|---||8|90||10|95||12|100||14|105||16|110|a.计算工作效率与工作时间之间的相关系数。b.建立线性回归模型，预测当工作时间为15小时时的工作效率。c.计算模型的决定系数（R²），解释其含义。四、假设检验要求：理解假设检验的基本原理，能够进行单样本和双样本的假设检验。7.某品牌洗衣机的平均使用寿命为5000小时，从该品牌生产的洗衣机中随机抽取了30台进行测试，得到平均使用寿命为4900小时，样本标准差为200小时。假设洗衣机的使用寿命服从正态分布，显著性水平为0.05，请进行假设检验，判断该品牌洗衣机的平均使用寿命是否显著低于5000小时。a.提出原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.确定拒绝域，并作出结论。8.两个班级的学生的数学成绩如下，假设两个班级的数学成绩都服从正态分布，显著性水平为0.05，请进行双样本假设检验，判断两个班级的数学成绩是否存在显著差异。|班级A|班级B||---|---||80|85||82|88||78|90||84|92||81|87|a.提出原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.确定拒绝域，并作出结论。五、方差分析要求：理解方差分析的基本原理，能够进行单因素方差分析。9.某研究旨在比较三种不同教学方法对学生成绩的影响，随机抽取了三个班级的学生进行实验，每个班级使用不同的教学方法，实验结果如下：|教学方法|班级A|班级B|班级C||---|---|---|---||方法1|70|72|74||方法2|75|78|80||方法3|80|82|84|a.进行单因素方差分析，判断三种教学方法对学生成绩是否有显著影响。b.如果有显著影响，请进一步进行多重比较，确定哪些教学方法之间存在显著差异。10.某研究比较了四种不同品牌的洗发水对头发的清洁效果，随机抽取了四组志愿者进行测试，每组志愿者使用不同的洗发水，测试结果如下：|洗发水品牌|清洁效果（%）||---|---||品牌1|80||品牌2|85||品牌3|90||品牌4|95|a.进行单因素方差分析，判断四种品牌的洗发水对头发的清洁效果是否有显著差异。b.如果有显著差异，请进一步进行多重比较，确定哪些品牌的洗发水之间存在显著差异。六、时间序列分析要求：理解时间序列分析的基本原理，能够进行时间序列的预测。11.以下为某城市近五年的GDP数据（单位：亿元）：|年份|GDP||---|---||2016|2000||2017|2100||2018|2200||2019|2300||2020|2400|a.建立时间序列模型，预测2021年的GDP。b.分析模型中的趋势、季节性和周期性成分。12.某电商平台的月销售额数据如下（单位：万元）：|月份|销售额||---|---||1月|500||2月|550||3月|600||4月|650||5月|700||6月|750||7月|800||8月|850||9月|900||10月|950||11月|1000||12月|1050|a.建立时间序列模型，预测2025年1月的销售额。b.分析模型中的趋势、季节性和周期性成分。本次试卷答案如下：一、数据描述与分析1.a.平均温度为(均值计算)b.中位数为(中位数计算)c.众数为(众数计算)d.最大值为(最大值)e.标准差为(标准差计算)解析思路：-计算均值：将所有数据相加，除以数据个数。-计算中位数：将数据按大小排序，位于中间的数值。-计算众数：出现次数最多的数值。-计算最大值：数据中的最大数值。-计算标准差：先计算每个数据与均值的差的平方，求平均值，再开平方。2.a.平均身高为(均值计算)b.中位数为(中位数计算)c.众数为(众数计算)d.最大值为(最大值)e.标准差为(标准差计算)解析思路：-计算均值：将每个身高范围的中点乘以人数，求和后除以总人数。-计算中位数：首先确定中间的两个数值，然后计算这两个数值的平均值。-计算众数：根据人数分布，确定人数最多的身高范围。-计算最大值：身高范围中的最大数值。-计算标准差：先计算每个数值与均值的差的平方，求平均值，再开平方。二、概率论与数理统计基础3.a.掷出偶数的概率为(概率计算)b.掷出大于3的概率为(概率计算)c.掷出2和4的概率为(概率计算)解析思路：-计算掷出偶数的概率：偶数有2、4、6，共3种可能，总共有6种可能。-计算掷出大于3的概率：大于3的数字有4、5、6，共3种可能，总共有6种可能。-计算掷出2和4的概率：只考虑2和4这两种情况，共有2种可能，总共有6种可能。4.a.成绩在60分以下的概率为(概率计算)b.成绩在80分以上的概率为(概率计算)c.成绩在60分到80分之间的概率为(概率计算)解析思路：-使用正态分布表或计算器，查找对应分数的累积概率。-成绩在60分以下的概率：1-成绩在60分以上的概率。-成绩在80分以上的概率：1-成绩在80分以下的概率。-成绩在60分到80分之间的概率：成绩在80分以下的概率-成绩在60分以下的概率。三、线性回归分析5.a.计算销售量与广告费用之间的相关系数。b.建立线性回归模型，预测当广告费用为60万元时的销售量。c.计算模型的决定系数（R²），解释其含义。解析思路：-计算相关系数：使用皮尔逊相关系数公式，计算销售量与广告费用之间的相关系数。-建立线性回归模型：使用最小二乘法，建立广告费用与销售量之间的线性关系模型。-预测销售量：将60万元的广告费用代入模型，计算预测的销售量。-计算决定系数（R²）：比较实际销售量与预测销售量的平方和，计算R²值，解释其表示模型拟合优度的程度。6.a.计算工作效率与工作时间之间的相关系数。b.建立线性回归模型，预测当工作时间为15小时时的工作效率。c.计算模型的决定系数（R²），解释其含义。解析思路：-计算相关系数：使用皮尔逊相关系数公式，计算工作效率与工作时间之间的相关系数。-建立线性回归模型：使用最小二乘法，建立工作时间与工作效率之间的线性关系模型。-预测工作效率：将15小时的工作时间代入模型，计算预测的工作效率。-计算决定系数（R²）：比较实际工作效率与预测工作效率的平方和，计算R²值，解释其表示模型拟合优度的程度。四、假设检验7.a.提出原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.确定拒绝域，并作出结论。解析思路：-提出原假设和备择假设：原假设为洗衣机的平均使用寿命等于5000小时，备择假设为洗衣机的平均使用寿命小于5000小时。-计算检验统计量：使用t分布，计算t统计量，公式为(t=(样本均值-总体均值)/(样本标准差/√样本数量))。-确定拒绝域：根据显著性水平，查找t分布表，确定拒绝域。-作出结论：比较计算出的t统计量与拒绝域，判断是否拒绝原假设。8.a.提出原假设和备择假设。b.计算检验统计量。c.确定拒绝域，并作出结论。解析思路：-提出原假设和备择假设：原假设为两个班级的数学成绩没有显著差异，备择假设为两个班级的数学成绩存在显著差异。-计算检验统计量：使用t分布，计算t统计量，公式为(t=(均值差/SE均值差))，其中SE均值差为标准误差。-确定拒绝域：根据显著性水平，查找t分布表，确定拒绝域。-作出结论：比较计算出的t统计量与拒绝域，判断是否拒绝原假设。五、方差分析9.a.进行单因素方差分析，判断三种教学方法对学生成绩是否有显著影响。b.如果有显著影响，请进一步进行多重比较，确定哪些教学方法之间存在显著差异。解析思路：-进行单因素方差分析：使用F分布，计算F统计量，公式为(F=MS组间/MS组内)，其中MS组间为组间均方，MS组内为组内均方。-确定显著性水平：根据显著性水平，查找F分布表，确定拒绝域。-作出结论：比较计算出的F统计量与拒绝域，判断是否拒绝原假设。-多重比较：如果有显著影响，使用如Tukey'sHSD等方法进行多重比较，确定具体差异。10.a.进行单因素方差分析，判断四种品牌的洗发水对头发的清洁效果是否有显著差异。b.如果有显著差异，请进一步进行多重比较，确定哪些品牌的洗发水之间存在显著差异。解析思路：-进行单因素方差分析：使用F分布，计算F统计量，公式为(F=MS组间/MS组内)。-确定显著性水平：根据显著性水平，查找F分布表，确定拒绝域。-作出结论：比较计算出的F统计量与拒绝域，判断是否拒绝原假设。-多重比较：如果有显著差异，使用如Tukey'sHSD等方法进行多重比较，确定具体差异。六、时间序列分析11.a.建立时间序列模型，预测2021年的GDP。b.分析模型中的趋势、季节性和周期性成分。解析思路：-建立时间序列模型：根据数据特征，选择合适的时间