2025年历下区数学一模考试试题（含答案）

年九年级学业水平第一次数学模拟考试试题（2025.3）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.2025的相反数是（）A.2025B.-2025C.12025D.﹣2．大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征。如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（）A．主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同（第2题图）（第4题图）3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务。其活跃用户数在上线21天后达到了3370万。将3370万用科学记数法表示为()A.33.7×106B.3.37×106C.3.37×107D.0.337×1074．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=38°,则∠2的度数是（）A.28°B.52°C.62°D.72°5．剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的"福禄寿喜"剪纸图，其中是中心对称图形的是（）6．下列计算正确的是（）A.4x3-3x2=xB.(x+4)(x-4)=x2-4C.3x3·2x5=5x8D.(x2y)2=x4y27.2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列"学雷锋"活动。某班级为响应学校号召，计划从"护绿植绿"、"志愿服务"、"公益环保"、"文化宣讲"4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中"护绿植绿"和"文化宣讲"的概率是（）A.16B.14C.138．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（）A．甲队员成绩的中位数是8.5环B．乙队员成绩的众数是8环C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定D．乙队员成绩的平均数是8环（第8题图）（第9题图）9.如图，在菱形ABCD中，∠4=45°，分别以点A和B为圆心，以大于12A.6B.2+1C.3+1D.2210．定义：在平面直角坐标系xOy中，横坐标与纵坐标相等的点称为"完美点"。设抛物线L:y=ax2+(a+1)x-2a(a≠0)与y轴相交于点M，将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线L'。若抛物线L上的完美点也在抛物线L'上，则下列结论中正确的是：①抛物线L上的完美点是（1,1）或（-2,-2);②a的值是﹣12或﹣5A.①②B.①③C.②③D.①②③二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球是绿球的概率为34，则绿球的个数为12．因式分解：3x2-3=。13．如图，等边△ABC是⨀O的内接三角形，若⨀O的半径为4，则阴影部分的面积为。（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程。如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高15cm。设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1、y2关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示。当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，x的值为。15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,BC=4，点M与点N分别在边AC与BC上，∠CNM=30°，将△CMN沿MN翻折得到△C'MN，连接AC'并将AC'绕点A逆时针旋转30°得到AE，连接CE，则CE的最小值为。三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分7分）计算：|3-2|+(2025+π)0+tan60°﹣(12)﹣217.（本小题满分7分）解不等式组：5x﹣118.（本小题满分7分）如图，点E,F是平行四边形ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF。求证：AE∥CF。19.（本小题满分8分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕。为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展"灵动数据·智汇AI"信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A,B,C,D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀。【信息整理】信息1:信息2:信息3：七年级B,C两组同学的成绩分别为：94,92,92,92,92,89,88,86,85;八年级C组同学的成绩分别为：89,89,89,89,89,88,87,86。【数据分析】(1）填空：a=；b=；m=。(2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）;(3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人。20.（本小题满分8分）中国集装箱船的制造能力位居全球前列。某校"综合实践"小组想了解大型集装箱船的相关内容，收集得到如下记录表：（结果精确到0.1m，参考数据sin7°≈0.122，cos7°≈0.993，tan7≈0.123，sin4°≈0.069，cos4°≈0.998，tan4°≈0.070，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）21.（本小题满分9分）如图，在⊙O中，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直使AD=BD，过点C的切线EF分别与AB,AD的延长线交于点E,F。(1）求证：AE=EF;(2）著AE=5,sin∠ACB=4522.（本小题满分10分）"明湖市集"作为首个"非遗版"春节的重要组成部分，通过非遗展演、民俗体验等特色活动，在大明湖畔绘就了传统与现代交融的节日画卷。某文创商店花费925元购进"泥塑兔子王"和"清照团扇"共80件。其中两种产品的成本价和销售价如下表：(1）该文创产品店第一次购进泥塑兔子王和清照团扇各多少件？(2）因市集火爆，全部售完后该文创店第二次购进两种产品共100件。若此次购进泥塑兔子王的数量不超过清照团扇数量的1.5倍，且全部售完。设第二次购进泥塑兔子王a件，获利W元。则第二次如何进货，才能使获利最大？最大利润是多少？23.（本小题满分10分）直线y=12x+b与双曲线y=kx(x>0）交于点A(2,m)，交y轴于点B(0,(1）求k,m的值；(2）如图1，点E是直线AB上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接OE,OD。①当ED=20B时，求△OED的面积；②如图2，在①的条件下，将△ODE沿射线BA方向平移一定距离，得到△O'D'E'，若点O'恰好落在反比例函数图象上，请直接写出点D'的坐标。24.（本小题满分12分）已知抛物线y=33x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，与y轴交于点B(0,-3(1）如图1，求该抛物线的表达式；(2）作∠DCE=30°交抛物线于点E，连接CE,DE。①如图2，当点E在x轴上时，求点M的坐标；②若△ECD是以∠DCE为底角的等腰三角形，求点E的坐标。25.（本小题满分12分）在矩形ABCD中，BC=2CD，点E,F分别为直线AB,BC上的动点，且BE=2CF，连CE。(1）如图1，若点E,F分别在边AB,BC上，则CE与DF的位置关系为，数量关系为.(2）如图2，若点E,F分别在边AB,BC的延长线上，EC的延长线与DF交于点H。求证：∠CHD=90°.(3）在（2）的条件下，点G为EH上的点，且HG=2HD，请用等式表示线段系，并说明理由。答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.2025的相反数是（B）A.2025B.-2025C.12025D.﹣2．大汶口文化以一群特点鲜明的陶器为主要特征。如图是山东博物馆收藏的涡纹彩陶壶，关于它的三视图，说法正确的是（A）A．主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同D．三种视图都相同（第2题图）（第4题图）3.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务。其活跃用户数在上线21天后达到了3370万。将3370万用科学记数法表示为(C)A.33.7×106B.3.37×106C.3.37×107D.0.337×1074．将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1=38°,则∠2的度数是（B）A.28°B.52°C.62°D.72°5．剪纸是中国独特的民间艺术，如图是我国传统文化中的"福禄寿喜"剪纸图，其中是中心对称图形的是（B）6．下列计算正确的是（D）A.4x3-3x2=xB.(x+4)(x-4)=x2-4C.3x3·2x5=5x8D.(x2y)2=x4y27.2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神，学校开展一系列"学雷锋"活动。某班级为响应学校号召，计划从"护绿植绿"、"志愿服务"、"公益环保"、"文化宣讲"4项活动中随机选取2项进行实践，则恰好选中"护绿植绿"和"文化宣讲"的概率是（A）A.16B.14C.138．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（A）A．甲队员成绩的中位数是8.5环B．乙队员成绩的众数是8环C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定D．乙队员成绩的平均数是8环（第8题图）（第9题图）9.如图，在菱形ABCD中，∠4=45°，分别以点A和B为圆心，以大于12A.6B.2+1C.3+1D.2210．定义：在平面直角坐标系xOy中，横坐标与纵坐标相等的点称为"完美点"。设抛物线L:y=ax2+(a+1)x-2a(a≠0)与y轴相交于点M，将抛物线L关于y轴对称，且向上平移1个单位后得到抛物线L'。若抛物线L上的完美点也在抛物线L'上，则下列结论中正确的是：①抛物线L上的完美点是（1,1）或（-2,-2);②a的值是﹣12或﹣5A.①②B.①③C.②③D.①②③二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11．在一个不透明的盒子中装有4个白球，若干个绿球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球是绿球的概率为34，则绿球的个数为1212．因式分解：3x2-3=3(x+1)(x﹣1)。13．如图，等边△ABC是⨀O的内接三角形，若⨀O的半径为4，则阴影部分的面积为16π3﹣43（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程。如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高15cm。设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1、y2关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示。当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，x的值为0.6。15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠B=60°,BC=4，点M与点N分别在边AC与BC上，∠CNM=30°，将△CMN沿MN翻折得到△C'MN，连接AC'并将AC'绕点A逆时针旋转30°得到AE，连接CE，则CE的最小值为6﹣23。三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分7分）计算：|3-2|+(2025+π)0+tan60°﹣(12)﹣2=2﹣3+1+3﹣4=﹣117.（本小题满分7分）解不等式组：5x﹣1解不等式①得:x＜2解不等式②x≥1解集为：-1≤x<2整数解为：-1、0、118.（本小题满分7分）如图，点E,F是平行四边形ABCD的对角线BD上两点，且BE=DF。求证：AE∥CF。∵平行四边形ABCD∴AB∥CD，AB=CD

∴∠ABD=∠CDB∴△ABE≌△CDF∴∠BEA=∠BEA∴180°﹣∠BEA=180﹣∠BEA即∠AEF=∠CFE∴AE∥CF19.（本小题满分8分）近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕。为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展"灵动数据·智汇AI"信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A,B,C,D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀。【信息整理】信息1:信息2:信息3：七年级B,C两组同学的成绩分别为：94,92,92,92,92,89,88,86,85;八年级C组同学的成绩分别为：89,89,89,89,89,88,87,86。【数据分析】(1）填空：a=；b=；m=。(2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）;(3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人。a＝87b＝89m＝40（2）答：七年级更好理由：七年级的优秀率高于八年级。(或八年级更好理由：八年级的中位数大于七年级。八年级有一半的学生超过89分，七年级只有一半的学生超过87分。言之有理即可）（3）解：综上可知：七年级优秀人数为420×40%=168（人）八年级优秀人数为580×35%=203（人）168+203=371（人）答：该校七、八两个年级共有371人成绩为优秀。20.（本小题满分8分）中国集装箱船的制造能力位居全球前列。某校"综合实践"小组想了解大型集装箱船的相关内容，收集得到如下记录表：（结果精确到0.1m，参考数据sin7°≈0.122，cos7°≈0.993，tan7≈0.123，sin4°≈0.069，cos4°≈0.998，tan4°≈0.070，sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）由题意得AD∥BC，AB⊥BC∴∠ACB=a=7°在Rt△ABC中，AB=BC·tan∠ACDAB=300×0.123=36.9所以驾驶塔AB的高度为36.9米。（2）延长AB与PQ交于点E由题意得：AD∥PQ所以∠P=β=4°AE=66﹣15=51米在Rt△AEP中，EP=BC÷tanPEP=51÷0.070≈728.6米过点C作CF⊥PQ于点F∴∠QCF=90﹣∠CQF=90°﹣70°=20°易证CF=66﹣15﹣AB=66﹣15﹣36.9=14.1米在Rt△CFQ中，QF=CF·tan∠CFQQF=14.1×0.364=5.1米∴PQ=EP﹣BC+QF=728.6﹣300+5.1=433.7因为433.7＜500所以该船符合相关安全规定21.（本小题满分9分）如图，在⊙O中，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直使AD=BD，过点C的切线EF分别与AB,AD的延长线交于点E,F。(1）求证：AE=EF;(2）著AE=5,sin∠ACB=45（1）连接CD∵EF是切线∴OC⊥EF∴∠ACF=90°∴∠CAF+∠F=90°∵AC是直径∴∠CDA=90°∴∠CAF+∠DCA=90°∴∠DCA=∠F∵AD=AB∴∠DBA=∠DAB又∵∠DBA=∠ACD∴∠F=∠DAB∴AE=EF（2）∵EF是切线∴OC⊥EF∴∠ACE=90°∴∠CAE+∠E=90°∵AC是直径∴∠CDA=90°∴∠CAE+∠BCA=90°∴∠BCA=∠E∴sinE=sin∠ACB=45=ACAE∴AC=4，∴EC=3∴CF=EF－EC=5－3=2∴AF=2522.（本小题满分10分）"明湖市集"作为首个"非遗版"春节的重要组成部分，通过非遗展演、民俗体验等特色活动，在大明湖畔绘就了传统与现代交融的节日画卷。某文创商店花费925元购进"泥塑兔子王"和"清照团扇"共80件。其中两种产品的成本价和销售价如下表：(1）该文创产品店第一次购进泥塑兔子王和清照团扇各多少件？(2）因市集火爆，全部售完后该文创店第二次购进两种产品共100件。若此次购进泥塑兔子王的数量不超过清照团扇数量的1.5倍，且全部售完。设第二次购进泥塑兔子王a件，获利W元。则第二次如何进货，才能使获利最大？最大利润是多少？（1）解：设该文创店第一次购进泥塑兔子王x件，购进清照团扇y件。根据题意得x+y=80答：该文创店第一次购进泥塑兔子王25件，购进清照团扇55件（2）解：由题知：a≤1.5(100﹣a)解得a≤60W=(25﹣15)a+(17.5﹣10)(100﹣a)=2.5a+750k=2.5＞0W随m的增大而增大当m=60时，Wmax=900元此时，100﹣60=40件，答：第二次购进泥塑兔子王60件，清照团扇40件时获利最大，最大利润为900元。23.（本小题满分10分）直线y=12x+b与双曲线y=kx(x>0）交于点A(2,m)，交y轴于点B(0,(1）求k,m的值；(2）如图1，点E是直线AB上A点右侧的一个动点，过点E作y轴的平行线，交反比例函数图象于点D，连接OE,OD。①当ED=20B时，求△OED的面积；②如图2，在①的条件下，将△ODE沿射线BA方向