半导体物理与器件（第2版） 课件 2-1.2 晶体的电子运动状态

第一章晶体的电子运动状态§1.2.1量子力学基本原理§1.2.2薛定谔方程及其波函数的意义§1.2.3薛定谔方程的应用——自由电子和束缚态电子§1.2.4薛定谔方程的应用——单电子原子中的电子状态§1.2.5薛定谔方程的应用——多电子原子中的电子状态第二节量子力学初步第一节固体的晶格结构-研究思路1、什么是半导体？（典型特征，半导体材料）结构决定性质2、半导体是单晶3、如何描述晶体的周期性

格矢

晶胞/原胞

简单立方

体心立方

面心立方

晶面

晶向金刚石结构晶体中的杂质和缺陷第二节量子力学初步-研究思路1、量子力学的三个基本原理描述半导体中的电子运动状态要用适用微观世界中粒子运动规律的量子力学。量子力学大事记解释黑体辐射的能谱分布——开创了量子理论的新纪元1905年爱因斯坦提出了光量子假设——解释了光电效应1913年玻尔提出了原子结构量子化假设——解释了氢原子光谱的分布规律1923年康普顿散射实验——证实了光具有粒子性量子力学大事记微观粒子具有波粒二象性量子力学是研究微观粒子运动规律的科学，其的研究对象是微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）。

黑体辐射特定温度下，发射特定谱性电磁波的现象称为热辐射。辐射和吸收能量相等，且辐射谱不随时间变化。单位时间、从单位面积辐射出的波长λ附近单位波长间隔的能量。能全部吸收投射的波长辐射，没有反射的物体。黑体辐射维恩公式1896年，维恩（Wien）从分析黑体辐射的实验数据出发，从麦克斯韦速度分布出发，借助于热力学方法得出的经验公式为

问题：短波符合，长波λ→∞（ν→0）与实验不符合，需修正。表示黑体单位体积内频率在间的辐射能量。瑞利-金斯公式

问题：紫外灾难，长波符合，短波与实验不符合，需修正。

瑞利和金斯利用经典电磁理论和统计物理能量按自由度均分原理得到的分布公式，称为瑞利—金斯公式：量子力学三个基本原理之一—能量能量子原理普朗克假定：黑体以为能量单位不连续地发射和吸收频率为

的辐射。而不是像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。能量单位

称为能量子。普朗克公式

基于能量子假定，普朗克再运用经典统计理论和电磁理论，得到了与实验结果符合得很好的黑体辐射公式：Planck线能量密度

(104cm)0510普朗克公式量子力学三个基本原理之一—能量量子化原理1887年赫兹首先发现光电效应1900年勒纳指出：光电效应是金属中电子吸收入射光的能量从表面逸出的现象。光电效应实验的实验规律1.临界频率v0只有当光的频率大于某一临界频率v0时，才有光电子产生。2.光电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强决定电子数目的多少。光电子的初始动能大小随入射光的频率线性增加。3.光电效应瞬时响应从光照射到产生光电子10-9s数量级，与光强无关。能量量子化原理又一佐证—光子概念的提出Einstein认为，光不仅是电磁波，而且还是一个粒子。电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量hν的微粒形式出现，而且以这种形式在空间以光速

C

传播，这种粒子叫做光量子，或光子。

当光照射到金属表面时，能量为hν的光子被电子所吸收，电子把这份能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分用来提供电子离开金属表面时的动能。其能量关系可写为：可以解释光电效应实验的所有规律入射光子能量功函数量子力学三个基本原理之二—波粒二象性/video/BV19s411F7yQ?from=search&seid=2866894915179056051&spm_id_from=333.337.0.0德布罗意和他的博士论文/video/BV1Na411w7w4?from=search&seid=16616207984805029699&spm_id_from=333.337.0.0德布罗意波与一定能量E和动量p的实物粒子相联系的波（他称之为“物质波”）的频率和波长分别由下两式确定：由Planck-Einstein光量子论，光具有波粒二象性，启发了de.Broglie（1）分析光的微粒说与波动说的发展史；（2）几何光学与经典力学的相似性，提出了实物粒子也具有波动性。粒子和光一样也具有波粒二象性。描述粒子性

描述波动性德布罗意和他的博士论文物质波的实验证明—戴维孙-革末实验物质波的实验证明—戴维孙-革末实验晶体探测器电子枪

物质波的实验证明—戴维孙-革末实验若光线1和光线2的光程差满足产生衍射根据德布罗意关系

物质波的实验证明—戴维孙-革末实验

物质波的实验证明—戴维孙-革末实验物质波的试算

例：电子的速度为，计算其对应的德布罗意波长。解：电子的动量为德布罗意波长

例：子弹的速度为，质量0.01kg，计算其对应的德布罗意波长。解：量子力学基本原理之三—不确定原理/video/BV1px411e7Tz?from=search&seid=17506159918062970868&spm_id_from=333.337.0.0量子力学基本原理之三—不确定原理1927年，海森堡提出了不确定原理，是描述共轭变量之间的基本关系。观点一：位置和动量之间的不确定关系不可能同时确定一个微观粒子的位置坐标和动量，其位置不确定量和动量不确定量之间满足观点二：能量和时间之间的不确定关系量子力学基本原理之三—不确定原理不确定关系的物理意义1.2.不确定关系给出了宏观物理与微观物理的分界线----普朗克常数h第二节量子力学初步-研究思路1、量子力学的三个基本原理描述半导体中的电子运动状态要用适用微观世界中粒子运动规律的量子力学。2、薛定谔波动方程及其应用/video/BV1nB4y1K7zr?from=search&seid=8004416865286042408&spm_id_from=333.337.0.0关于薛定谔方程薛定谔波动方程

1926年，薛定谔结合了普朗克的量子化原理和德布罗意的波粒二相性原理，提出了薛定谔方程。薛定谔波动方程两边同时除以：薛定谔波动方程薛定谔不懂薛定谔方程单个粒子在哪一处出现是偶然事件；大量粒子的分布有确定的统计规律。电子数N=7电子数N=100电子数N=3000电子数N=20000电子数N=70000出现概率小出现概率大电子双缝干涉图样薛定谔不懂薛定谔方程表示的是一个复数，并不能代表一个实际的物理量。1926年，马克思-玻恩假设函数是某一个时刻在x与之间发现粒子的概率，或称为概率密度函数。薛定谔不懂薛定谔方程这是与时间无关的概率密度函数。量子力学只能确定粒子在某一坐标的位置概率。由波函数的物理意义推出的波函数满足的若干条件1、函数代表概率密度函数，那么对单个粒子有：2、

必须有限、单值和连续。3、

必须有限、单值和连续。第二节量子力学初步-研究思路1、量子力学的三个基本原理描述半导体中的电子运动状态要用适用微观世界中粒子运动规律的量子力学。2、薛定谔波动方程及其应用自由电子一维无限深势阱电子单电子原子多电子原子硅原子的电子状态由易到难薛定谔波动方程的应用—自由电子如果不受任何外力的粒子，则势函数为常量，且有，与时间无关的波动方程为：该微分方程的解为：薛定谔波动方程的应用—自由电子由于自由空间中的粒子运动表现为行波。薛定谔波动方程的应用—自由电子因此，自由粒子在自由的空间中，可以用不同波数的波函数叠加而成。不同的代表不同的波函数，不同的电子状态。

波数薛定谔波动方程的应用—自由电子1、在不关注波函数细节，只区分不同状态时，可只用k来表示电子的状态。2、在k为同一值时，可对应一个沿+x方向传播的行波和一个沿-x方向传播的行波，两个状态，同一能量。薛定谔波动方程的应用—一维无限深势阱中的电子

0<x<a

区域，定态薛定谔方程为势能函数V(x)=00<x<aV(x)=∞0<x或

x>a

0>x或

x>a

区域x0aV(x)∞∞薛定谔波动方程的应用—一维无限深势阱中的电子波函数在

x=0

处连续，有解为x0aV(x)

所以在

x=a

处连续，有因此所以为离散值n=1,2,3……薛定谔波动方程的应用—一维无限深势阱中的电子量子数为

n

的定态波函数为由归一化条件定态波函数可得波函数概率分布薛定谔波动方程的应用—一维无限深势阱中的电子薛定谔波动方程的应用—一维无限深势阱中的电子1、受势阱限制，电子的状态属于束缚态2、不同的波数代表不同的束缚态，波数是离散的。3、不同的k值对应不同的n值，n也可称为量子数。薛定谔波动方程的应用—一维无限深势阱中的电子的推广二维无限深矩形势垒猜测其波函数为a和b是二维无限深势阱的长和宽，n和m是两个独立方向的量子数。用n和m的这样量子数组可以确定一个量子态。推广至三维无限深矩形势垒，应需要三个量子数组成的量子数组确定一个量子态。薛定谔波动方程的应用—一维无限深势阱中的电子习题例1.13一维无限深势阱的宽度为5Å，试求能量最低的五个量子态的波数和能量。薛定谔波动方程的应用—单电子原子（氢原子）1、势函数势函数是球对称的，在球坐标系下求解更方便薛定谔波动方程的应用—单电子原子（氢原子）三个分立的波函数各有一个量子数，分别表示为n，l，m一组量子数组对应一个波函数，一个量子态；不同的量子数组对应不同的波函数和量子态。薛定谔波动方程的应用—单电子原子（氢原子）主量子数n表示电子层数角量子数l表示电子亚层磁量子数m表示电子亚层中的轨道数n1234567符号KLMNOPQlo123符号spdf薛定谔波动方程的应用—单电子原子（氢原子）例1.16试分别确定K、L和M电子层中所含的电子亚层数。解：根据主量子数与角量子数的关系K电子层n=1：

l=0，一个取值，所以K层含一个s电子亚层；L电子层n=2：

l=1

，

0

，两个取值，对应s、p亚层,所以，L层含两个亚层；M电子层n=3：

l=2，1

，

0

，三个取值，对应s、p、d亚层，所以M层含三个亚层。薛定谔波动方程的应用—单电子原子（氢原子）例1.17试分别确定s、p、d、f电子亚层的轨道数。解：根据角量子数与磁量子数的关系s电子亚层

l=0：

m=0，一个取值，所以s亚层有一个轨道；p电子亚层l=1：

m=＋1

，

0

，

－1，三个取值，所以p亚层有三个轨道；d电子亚层l=2：

m=+2，＋1

，

0

，

－1，-2，五个取值，所以d亚层有五个轨道；f电子亚层l=3：

m=+3,+2，＋1

，

0

，

－1，-2，-3，七个取值，所以f亚层有七个轨道。薛定谔波动方程的应用—单电子原子（氢原子）1、考虑到自旋，再n、l、m的基础上再增加一个量子数s，一个量子态上可以容纳两个自旋不同的电子。2、电子的能量同样也为量子化2-1、在单电子原子中，能量为负值2-2、能量离散化（束缚态）2-3、能量只取决于主量子数薛定谔波动方程的应用—多电子原子单电子多