河北省临漳县高中数学 第三章 不等式 3.1 不等关系与不等式（1）教学实录 新人教A版必修5

河北省临漳县高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式（1）教学实录新人教A版必修5主备人备课成员设计思路本课以“河北省临漳县高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式（1）”为主题，紧密结合新人教A版必修5教材内容，以实际问题引入，引导学生理解不等关系与不等式的概念，通过实例分析，让学生掌握不等式的性质和运算方法，注重培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。核心素养目标分析培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过不等式概念的学习，提升学生运用数学语言表达现实世界的能力，增强逻辑推理和抽象思维能力，学会用数学模型解决实际问题，同时提高学生直观想象和数据分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已具备实数运算、函数概念和基本性质等基础知识，能够进行简单的代数运算和函数分析。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学学科普遍保持一定兴趣，但兴趣点可能因人而异。部分学生具备较强的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够快速理解数学概念；而部分学生可能更倾向于直观理解和形象思维。学习风格上，学生既有偏好独立思考的，也有偏好合作学习的。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解不等式的概念和性质时可能遇到困难，如对不等式的符号理解不清晰、不等式的性质应用不当等。此外，学生在解决实际问题中，如何将实际问题转化为不等式模型，以及如何运用不等式解决实际问题，也是他们可能遇到的挑战。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、电脑）、实物教具（如不等式模型）、教学软件（如数学教育软件）

-课程平台：学校内部网络教学平台、在线教育资源平台

-信息化资源：不等式性质和应用的电子教材、教学视频、在线练习题库

-教学手段：板书、实物演示、小组讨论、案例分析、课堂练习教学流程1.导入新课

详细内容：

（1）利用实际问题引入：例如，通过生活中常见的问题，如商品打折、温度变化等，引导学生思考不等式的应用。

（2）展示不等式的例子：展示一些简单的数学问题，如比较两个数的大小，让学生回顾实数的大小比较，自然过渡到不等式的概念。

（3）提出问题：提出关于不等式的基本问题，如“什么是不等式？”“不等式有哪些性质？”等，激发学生的求知欲。

用时：5分钟

2.新课讲授

详细内容：

（1）概念讲解：讲解不等式的定义，通过实例说明不等式的含义，如a>b表示a比b大。

（2）性质讲解：讲解不等式的基本性质，如不等式的传递性、对称性等，通过举例和板书进行详细讲解。

（3）运算讲解：讲解不等式的运算规则，如加法、减法、乘法、除法在不等式中的应用，通过实例演示运算过程。

用时：10分钟

3.实践活动

详细内容：

（1）分组练习：将学生分成小组，每个小组解决一个与不等式相关的问题，如比较两组数的大小，并说明理由。

（2）课堂游戏：设计一个关于不等式的游戏，让学生在游戏中巩固不等式的概念和性质。

（3）应用实例：让学生分析实际问题，将问题转化为不等式，并运用不等式求解。

用时：15分钟

4.学生小组讨论

写3方面内容举例回答：

（1）不等式的性质：讨论不等式性质的应用，如如何利用不等式的传递性证明一个不等式。

（2）不等式的解法：讨论如何求解不等式，如通过移项、乘除等操作找到不等式的解集。

（3）不等式在生活中的应用：讨论不等式在现实生活中的应用，如如何用不等式描述商品打折的情况。

举例回答：

（1）学生A：我们可以用不等式的传递性来证明a>b且b>c，则a>c。

（2）学生B：求解不等式时，我们可以将不等式中的不等号改为等号，然后解出等式的解，再将不等号加回去，得到不等式的解集。

（3）学生C：在商品打折的情况下，我们可以用不等式来描述打折后的价格，如原价x打折后为y，则y<x。

用时：10分钟

5.总结回顾

内容：

（1）回顾本节课所学的不等式概念、性质和运算规则。

（2）强调本节课的重难点，如不等式的性质和运算规则在实际问题中的应用。

（3）鼓励学生在课后继续练习，巩固所学知识。

用时：5分钟

总计用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

（1）不等式的几何意义：介绍不等式在坐标系中的表示方法，如线性不等式对应的半平面，以及如何通过图形理解不等式的解集。

（2）不等式的应用领域：探讨不等式在经济学、物理学、工程学等领域的应用实例，如成本效益分析、物理学中的不等式约束等。

（3）不等式的历史背景：简要介绍不等式的历史发展，包括不等式的基本概念如何随着数学的发展而演变。

2.拓展建议：

（1）学生可以尝试将所学的不等式知识应用到实际生活中，如通过分析商品价格变化来制定购物策略。

（2）鼓励学生阅读相关数学史书籍或文章，了解不等式的发展历程和数学家的贡献。

（3）学生可以参与数学竞赛或在线学习平台上的不等式相关挑战，以提升解题技巧和应用能力。

（4）推荐学生阅读一些涉及不等式应用的科普文章，如《数学之美》等，以拓宽数学视野。

（5）利用网络资源，如数学论坛、教育视频网站，查找不等式的教学视频和讨论，帮助学生更好地理解和掌握不等式的相关知识。

（6）建议学生参与小组讨论，共同探讨不等式在不同学科中的应用，如如何在物理学中利用不等式描述物理现象。

（7）通过解决实际案例，如优化问题、概率问题等，让学生学会如何将实际问题转化为不等式模型，并运用不等式求解。板书设计①本文重点知识点：

-不等式的定义

-不等式的性质（如：传递性、对称性、可乘性、可加性）

-不等式的运算规则（如：移项、乘除）

②关键词：

-不等号（>、<、≥、≤）

-解集

-解不等式

③重点句子：

-“不等式是表示两个数之间大小关系的式子。”

-“不等式的性质包括传递性、对称性、可乘性、可加性。”

-“解不等式的过程就是找到使不等式成立的数的集合。”

④板书布局：

-标题：河北省临漳县高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式（1）

-主体内容：

-不等式的定义

-不等式的性质

-传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。

-对称性：如果a>b，那么b<a。

-可乘性：如果a>0，那么a*b>b*a。

-可加性：如果a>b，那么a+c>b+c。

-不等式的运算规则

-移项：将不等式中的项移到另一边，同时改变不等号的方向。

-乘除：如果乘除的数是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第三章3.1节后的练习题，包括填空题、选择题和解答题。

-填空题：填写不等式的解集，如求解不等式2x-3>5的解集。

-选择题：选择正确的答案，如判断不等式x^2-4<0的解集是正数还是负数。

-解答题：解答不等式问题，如求解不等式组{x>1,2x+3<7}的解集。

2.设计一个实际情境，将其转化为不等式问题，并求解。

-情境：商店正在打折促销，一件商品原价100元，打八折后的价格是多少？

3.利用不等式解决实际问题，如安排任务的时间分配、资源分配等。

-问题：假设有5个人需要在2小时内完成10个任务，如何合理分配时间？

作业反馈：

1.对学生的作业进行批改，确保每个学生都能得到及时的反馈。

2.检查学生是否正确理解了不等式的定义和性质，以及如何进行不等式的运算。

3.重点关注学生在解不等式过程中的错误，如符号错误、移项错误等，并指出具体问题。

4.对于正确解答的学生，给予肯定和鼓励，以增强他们的学习信心。

5.对于解答错误的学生，分析错误原因，提供针对性的改进建议，如重新解释概念、提供更多练习题等。

6.在反馈中，强调学生需要掌握的知识点和解题技巧，帮助他们巩固所学内容。

7.鼓励学生之间相互讨论和交流，以促进共同进步。

8.定期收集学生的作业反馈，了解学生的学习情况，并根据反馈调整教学策略。

9.对于作业中的典型问题，可以在下一节课上进行讲解和讨论，帮助学生解决疑惑。

10.鼓励学生主动提出问题，并在课后寻求帮助，以培养他们独立思考和解决问题的能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学分析》中关于不等式理论和应用的部分，可以让学生了解不等式在高等数学中的应用。

-视频资源：《数学之美》系列视频中的相关章节，通过专家讲解，帮助学生理解不等式在实际问题中的应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读《数学分析》中的相关章节，特别是关于不等式极限和不等式积分的部分，以加深对不等式理论的理解。

-观看《数学之美》系列视频，通过视频中的实际案例，让学生体会到不等式在科学研究和社会生活中的重要性。

-学生可以尝试解决视频中的数学问题，如通过不等式解决优化问题或概率问题。

-教师推荐阅读材料：

-《数学分析基础》中关于不等式的基本概念和性质的章节。

-《应用数学中的不等式》一书中，探讨不等式在不同领域的应用的章节。

-教师解答疑问：

-鼓励学生在阅读和观看资源时遇到疑问，可以通过课堂提问或在学校的数学学习小组中进行讨论。

-教师可以定期组织讨论会，让学生分享他们在阅读和观看过程中的收获和疑问。

-作业拓展：

-设计一个实际生活中的问题，如资源分配、排队等待时间等，将其转化为不等式问题，并尝试求解。

-研究不等式在经济学中的应用，如价格弹性、成本分析等，并撰写一份简短的报告。

-实践拓展：

-利用数学软件或在线工具，如Geogebra或WolframAlpha，探索不等式的图形表示和解集。

-参与数学竞赛或在线挑战，如KhanAcademy的不等式挑战，以提升解题技能。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例：在教学过程中，我尝试将不等式的概念和性质与学生的日常生活和实际案例相结合，如商品价格比较、排队等待时间等，让学生更容易理解和接受抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画演示和互动软件，使抽象的不等式概念更加直观，提高学生的学习兴趣和参与度。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对不等式性质的理解不够深入：在教学过程中，我发现一些学生对不等式性质的掌握不够牢固，容易在应用时出错。

2.课堂互动不足：虽然我尝试了多种教学手段，但课堂上的互动还是不够充分，部分学生可能因为害羞或不自信而不愿意参与讨论。

3.评价方式单一：目前主要依靠课堂表现和作业成绩来评价学生的学习效果，缺乏多样化的评价方式，可能无法全面反映学生的学习情况。

反思改进措施（三）

1.深化不等式性质的教学：针对学生对不等式性质理解不够深入的问题，我将通过设计更多层次的教学活动，如小组讨论、案例分析等，帮助学生深入理解不等式的性质。

2.加强课堂互动：为了提高课堂互动，我计划在课堂