内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示图形中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．2．七年级（1）班知识竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（

）分．A．84 B．73 C．80 D．773．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．元旦游园晚会上，有一个闯关活动，将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋子中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的，如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率是（

）A． B． C． D．5．如图：在边长为的正的边上有甲、乙两个动点，它们从处同时出发，沿着三角形的三边顺时针不停的运动．若甲的速度为每秒，乙的速度为每秒，则乙在第2024次追上甲时，这两个动点所在的位置（

）A．在线段上 B．在线段上 C．处 D．在线段上6．方程x2+9x+9＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝（）A．﹣18 B．18 C．9 D．07．已知二次函数的图象顶点在第四象限，则方程的根的情况是（

）A．此方程有两个不相等的实数根 B．此方程有两个相等的实数根C．此方程没有实数根 D．以上说法均不正确8．如图，，，.则度数为（

）A． B． C． D．9．如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k的图象大致是（）A． B． C． D．10．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为（

）

A．3 B． C． D．9二、填空题11．如图，是的直径，点C是上一点，点D在的延长线上，与交于另一点E，，则的长度为（结果保留π）．

12．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为．13．分式与的最简公分母是．14．为促进消费，某商场推出了两种消费券：A券，满80元减20元，B券满100减30元．即一次购物大于等于80，100元付款时分别减20元，30元．小王有一张A券，小李有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款．若能用券时用券，这样两人共付款160元，则所购商品的标价是元．15．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，某厂家检测10个足球的质量，每个足球的标准质量为265克，将每个足球超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，这10个足球称重后的记录为：，，，，，，，，，．这十个足球的质量共是克．16．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是（填序号）．三、解答题17．计算

（1）5-（-13）+（﹣29）

（2）（3）-12019-|-4|+（-5）2×18．如图，在与中，点在一条直线上，，，．(1)求证：；(2)若，求线段的长．19．如图，湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米，米，点位于点的南偏西方向，点位于点的南偏东方向.（1）求的面积；（2）景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭，并修建观景栈道.试求、间的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，，，，）20．解方程：21．某学校七、八、九年级分别有1000、1200和1400名学生，为了了解学生对校服的满意度，随机抽取七、八年级各100名学生，九年级200名学生，进行综合评价（打分为整数，满分100分），下面给出了一些信息．信息一：七年级打分成绩的频数分布表：分组人数616182832信息二：七年级学生打分在这一组的分数统计表：分数80818283848586878889人数2310226273信息三：九年级学生打分的统计表：分数6263646667686971727374767778人数12123144391133分数8081828384868889909293959698人数5179152018161220104556信息四：三个年级打分成绩的平均数、中位数、众数如下表：年级平均数中位数众数七年级8288八年级8684.586九年级84（1）表中______；______；______；（2）此次调查中，满意度较高的是哪一个年级，请说明理由；（3）如果全校3600名学生全部参与打分，你估计打分在85分以上（含85分）的约有多少人？22．利用乘法公式计算：（1）（2x-3y）2-（y+3x）（3x-y）；（2）（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4）；（3）（a-2b+3）（a+2b-3）；23．阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣10|﹣10=0．24．在平面直角坐标系xOy中，对于点，，…，，若这k个点的横坐标的最大值为m，纵坐标的最大值为n，将记为，，…，，称为这k个点的“平面特征值”．如对于M（1，2），N（1，3），T<M，．如图，，B（4，0），正方形ABCD的边AB在x轴上，边CD与y轴正半轴的交点为点E．(1)T<A，D，E>＝______；(2)已知F（0，b），过点F作直线l⊥y轴，直线l与直线AC交于点P，直线l与直线BD交于点Q．记T<A，B，P，Q>＝s．①当b＝6时，s＝______；②用含b的式子表示s，判断当点F在y轴上运动时，s是否存在最大值或最小值，如果存在，写出s的值以及相应点F的坐标．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page99页，共=sectionpages1010页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DDBDCAAABC1．D【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选D．考点：轴对称图形．2．D【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，则用即可得到答案．【详解】解：∵竞赛的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，∴小英得了：，故选：D3．B【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法判断即可．C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D：根据零指数幂的运算方法判断即可．【详解】解：∵3x2+2x3≠5x6，∴选项A不正确；∵（-x3）2＝x6，∴选项B正确；∵，∴选项C不正确；∵50＝1，∴选项D不正确．故选：B．【点睛】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n＝amn（m，n是正整数）；②（ab）n＝anbn（n是正整数）．（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p＝（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1（a≠0）；②00≠1．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．D【详解】已知全部20个球，只有2个红球，所以任意摸出一个乒乓球是红色的概率是．故选D．点睛：本题主要考查了等可能事件的概率、考查概率的求法，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．C【分析】本题考查一元一次方程解应用题，涉及行程问题公式：路程速度时间、环形运动追击问题等知识，读懂题意，理解追击问题相遇后两者路程相距圈数的整数倍是解决问题的关键．【详解】解：乙在第2024次追上甲时，设花费时间为秒，则可得，解得，甲、乙两个动点相遇，则处于同一点，甲运动的路程为，正的边长为，甲运动一周是，，即甲在处，这两个动点所在的位置在处，故选：C．6．A【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：由题意可知：x1+x2＝﹣9，x1x2＝9，∴原式＝﹣9﹣9＝﹣18，故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系.若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则．7．A【分析】此题考查了二次函数图象和性质、一元二次方程根的判别式，先根据二次函数的图象顶点在第四象限得到，再求出方程的，得到，即可得到答案.【详解】解：∵，∴二次函数的图象顶点是，∵在第四象限，∴，∴在方程中，，∵∴∴即∴方程有两个不相等的实数根，故选：A8．A【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，根据，可得，再由三角形内角和定理求出的度数，即可求解，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵，，∴，，∴．故选：A．9．B【详解】解：根据图示知，反比例函数y=的图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴一次函数y=kx﹣k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限；故选B．10．C【分析】做点F做交AD于点H，因此要求出EF的长，只要求出EH和HF即可；由折叠的性质可得BE=DE=9-AE，在中应用勾股定理求得AE和BE，同理在中应用勾股定理求得BF，在中应用勾股定理即可求得EF．【详解】过点F做交AD于点H．

∵四边形是四边形沿EF折叠所得，∴ED=BE，CF=，∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵，AB=3，BE=9-AE∴∴AE=4∴DE=5∴∴，,∴∴BF=5，EH=1∵，HF=3，EH=1∴故选：C．【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．11．/【分析】本题考查了等腰三角形的性质，弧长的计算，三角形外角的性质等知识；连接，则得，则得，；由三角形外角的性质求得，最后由弧长公式即可求解．【详解】解：连接，如图，则，；，，，；；，由弧长公式得：．

故答案为：．12．4π【分析】先判定这个几何体是圆锥，再根据圆锥的特点求出其表面积．【详解】解：根据三视图可得这个几何体是圆锥，底面积＝π×12＝π，侧面积为＝＝3π，则这个几何体的表面积＝π+3π＝4π；故答案为：4π．【点睛】此题主要考查圆锥的表面积，解题的关键是根据三视图的得到几何体是圆锥．13．【分析】根据确定最简公分母的步骤找出最简公分母即可．【详解】解：2、1的最小公倍数为2，的最高次幂为2，的最高次幂为3，所以最简公分母为．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是关键．14．105或90/90或105【分析】设商品的标价为x元，根据x的取值分别列方程求解即可．【详解】解：设商品的标价为x元，①若x≥100，根据题意得x-20+x-30=160，解得x=105，②若80≤x＜100，根据题意得x-20+x=160，解得x=90，③若x＜80，根据题意得x+x=160，解得x=80（不合题意，舍去），综上，所购商品的标价是105元或90元，故答案为：105或90．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的知识，根据x的取值分别列方程求解是解题的关键．15．2655【分析】先求10个足球质量与标准值的差值的和，再与10个足球的标准值相加即可求解．【详解】解：10个足球质量与标准值的差值的和为：（克），十个足球的质量共是：（克），故答案为：2655．【点睛】本题考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．①②【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF，CF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADE=S△CDF，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.【详解】∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°∴∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF∴AF=BE∴BE+CF=AF+AE∵AE+AF＞EF∴BE+CF>EF故③不正确；∵△ADE≌△CDF∴S△ADE=S△CDF∴=×AD×CD=×BC×BC=BC2故④不正确.故答案为：①②.【点睛】此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质．17．（1）-11；（2）-10；（3）5.【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算即可；（2）先去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即可；（3）先算乘方、去绝对值，再进行乘法的运算，最后进行有理数的加减运算即可.【详解】（1）解：原式=5+13-29=18-29=-11.（2）解：原式=4+2-16=-10.（3）解：原式=-1-4+25×=-5+10=5.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质进行化简.18．(1)见解析；(2)2．【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件．（1）直接利用全等三角形的判定方法即可证明；（2）由全等三角形的性质可得出结论．【详解】（1）证明：∵，，在和中，，；（2）解：，，，即．19．（1）560000平方米；（2）565.6米．【详解】试题分析：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；（2）接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可．试题解析：解：（1）作CE⊥BA于E．在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°，∴CE=AC•sin53.2°≈1000×0.8=800米，∴S△ABC=•AB•CE=×1400×800=560000平方米．（2）连接AD，作DF⊥AB于F，则DF∥CE．∵BD=CD，DF∥CE，∴BF=EF，∴DF=CE=400米．∵AE=AC•cos53.2°≈600米，∴BE=AB+AE=2000米，∴AF=EB﹣AE=400米．在Rt△ADF中，AD==400=565.6米．20．【分析】根据因式分解法解一元二次方程．【详解】解:因式分解得，，即，解得：．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键．21．（1）85.5，84，84和90；（2）从平均数看，八年级满意度较高；从中位数看，七年级满意度较高；理由见解析；（3）估计打分在85以上（含85分）的约有1792人．【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得；（2）可从平均数及中位数比较得出答案（答案不唯一，合理均可）；（3）用七、八、九年级人数乘以样本中七、八、九年级打分在85分以上（含85分）的学生人数所占比例即可得．【详解】解：（1）七年级学生打分成绩的中位数a＝（85＋86）÷2＝85.5，九年级学生打分成绩的中位数b＝（84＋84）÷2＝84，九年级学生打分成绩的众数c＝84和90；故答案为：85.5，84，84和90；（2）从平均数看，八年级打分平均数较高，所以八年级满意度较高；从中位数看，七年级中位数较高，超过一半的学生打分超过85分，所以七年级满意度较高．（3）（人）因此，估计打分在85以上（含85分）的约有1792人．【点睛】本题主要考查平均数、中位数、众数及频数分布表，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数的概念及样本估计总体思想的运用．22．（1）10y2-12xy-5x2；（2）x8-y8；（3）a2-4b2-9+12b.【分析】（1）用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算．（2）用平方差公式；（3）用平方差公式.【详解】解：（1）原式=（2x-3y）2-（9x2-y2），=（4x2+9y2-12xy）-9x2+y2，=10y2-12xy-5x2；（2）原式=（x+y）（x2+y2）（x-y）（x4+y4），=（x2-y2）（x2+y2）（x4+y4），=（x4-y4）（x4+y4），=x8-y8；（3）原式=[a-（2b-3）][a+（2b-3）]，=a2-（2b-3）2，=a2-4b2-9+12b；【点