内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中最大的数是（

）A． B． C．1 D．2．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．3．为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展桑蚕养殖，若已知桑蚕丝的直径大约为0.000015米，将0.000015用科学记数法表示正确的是（

）A．1.5×10－4 B．1.5×10－5 C．0.15×10－6 D．1.5×10－64．下列计算结果正确的是(

)A． B．C． D．5．如图所示，直线，，则（

）

A．58° B．59° C．60° D．61°6．为喜迎国庆，某校团委准备从本校嘉嘉和琪琪两名同学中，挑选一名优秀的朗诵者参加比赛，他们对嘉嘉和琪琪进行了五次测试（满分为10分），把他们的成绩绘制成如下统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（

）A．嘉嘉的成绩越来越好，如果再朗读一次，一定还会得10分B．嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，提高C．琪琪的成绩比嘉嘉的成绩稳定D．两人的成绩稳定性一样7．在平面直角坐标系中，是等腰直角三角形，，，，其中，．关于点的位置，下列描述正确的是（

）A．在轴上 B．在第一象限 C．在第四象限 D．不能确定8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进件衬衫，则所列方程为（）A． B．C． D．9．将正方形绕点按逆时针方向旋转，得正方形，交于点，，则四边形的内切圆半径为（）．A． B． C． D．10．如图，在中，，，，点E在边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作垂直交直角边于F．设，面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A． B．C． D．二、填空题11．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若x3＝﹣，则x＝．13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．14．将正整数按以下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行

1

4

5

16

17…第二行

2

3

6

15…第三行

9

8

7

14…第四行

10

11

12

13…第五行…表中的数2在第二行、第一列，与有序数对（2，1）对应；数14在第三行、第四列与G34）对应，则与数2018对应的有序数对是．15．已知a是的整数部分，b是的小数部分，则的值是．16．如图，在矩形中ABCD，AB=4，BC=3，点E在BC上，作△EAB关于直线EA的对称△EAB′，当△ECB′是直角三角形时，BE=

三、解答题17．先化简，再求值：，其中是满足的整数．18．“你记得父母的生日吗？”这是包河区某中学在七年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A父母生日都记得；B只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了七（1）班和七（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的条形和扇形统计图（不完整）．请解答以下问题：(1)补全条形统计图；(2)据此推算，七年级共1000名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？(3)若两个班中“只记得母亲生日”的学生占，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？19．（1）已知y与x﹣2成反比例，当x=4时，y=3，求y关于x的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线相交于A（1，3），B（4，0）两点．求出抛物线的解析式．20．如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得，，，，，设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．（参考数据：．）21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，BD＝DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．(1)证明：AB是⊙O的直径(2)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(3)若DE的长为3，∠BAC＝60°，求⊙O的半径．22．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为W元．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图1，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过点P作，交于点Q．(1)求抛物线的解析式；(2)求面积的最大值，并求此时P点坐标．(3)如图2，过点Q作轴，交于点D，连接．当时，求点P的坐标．24．正方形的边长为4，以为原点建立如图平面直角坐标系中，是边上的一个动点，是线段上一点，将线段绕点顺时针旋转得到.（1）如图，当是中点，时，求点的坐标.（2）如图，若，且，，在同一直线上，求的长.（3）如图，将正边形改为矩形，，，其他条件不变，若，且，，在同一直线上时，则的长度是.（请用含的代数式表示）答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ADBBBCCBBD1．A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小比较．【详解】解：∵1--2020，最大的数是2，故选：A．【点睛】本题考查了实数大小的比较，知道正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．2．D【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提．根据从上面看到的图形叫俯视图进行判断即可．【详解】解：从上面看不难看出图形有三列，每列有一个小正方形，即，故选：D．3．B【分析】根据科学记数法的书写要求，将该数写成a10n的形式即可，其中1a<10，n是负整数，n的绝对值等于数字1前面0的个数．【详解】解：0.000015=1.510-5，故选：B．【点睛】此题考查了科学记数法，科学记数法的书写要求，将该数写成a10n的形式即可，其中1a<10，n是整数，当原数绝对值大于10时，n是正整数，n的值等于原数整数数位减1；当原数绝对值小于0时，n是负整数，n的绝对值等于数字左侧第一个非0数字前面0的个数．4．B【分析】根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式和完全平方公式等计算法则求解即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算正确，符合题意；C、，原式计算错误，不符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，单项式乘以单项式和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．5．B【分析】根据三角形外角的性质求出，再利用两直线平行内错角相等即可求出．【详解】∵，直线，．故选：B．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握和运用这些性质是解题关键．6．C【分析】本题主要考查折线统计图和随机事件，平均数，方差的计算，根据折线统计图算出两名学生成绩的方差即可判断C、D；根据随机事件的不确定性即可判断A；求出亮亮的第三次成绩与第二次成绩相比的增长率，即可判断B．【详解】解：A.由于跳远成绩具有随机性，如果再跳一次不一定还是10分，故A选项说法错误，不符合题意；B.嘉嘉的第三次成绩与第二次成绩相比，增长率为，故B选项说法错误，不符合题意；C.从两个折线图可以直观看出琪琪的成绩平均数为，方差为，嘉嘉的成绩平均数为，方差为，，琪琪比嘉嘉的成绩稳定，故C说法正确，D选项说法错误，故选：C．7．C【分析】根据A、B、C三点的坐标可得，再由等腰直角三角形的定义得到，进而得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵，，，∴轴，轴，∴，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴在第四象限，故选C．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解一元一次不等式组，等腰三角形的定义等等，灵活运用所学知识是解题的关键．8．B【详解】试题分析：【考点】B6：．【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化，设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程9．B【分析】作与的角平分线交于点，则即为该圆的圆心，过作，，再根据直角三角形的性质便可求出的长，即该四边形内切圆的圆心．【详解】解：作与的角平分线交于点，过作，，，为角平分线，，根据旋转的性质，四边形为正方形，，为角平分线，，故，设，则，，在中，，故，解得或（舍去），四边形的内切圆半径为：．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质三角形的内切圆，正方形的性质，解题的关键是要熟练掌握正方形的性质及直角三角形的性质．10．D【分析】过点作于点，利用勾股定理以及面积法求得的长，分和两种情况讨论，利用相似三角形的判定和性质求解即可；【详解】解：过点作于点，，，，，当，，，，，即，，，开口向上的一段抛物线；当，同理可证，，即，，，开口向下的一段抛物线；综上，符合题意的函数关系的图象是D；故选：D．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，二次函数的图象，在图象中应注意自变量的取值范围．11．1≤x≤2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．【详解】解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，解得x≤2，x≥1，∴1≤x≤2．故答案为：1≤x≤2．【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】直接利用立方根的定义计算得出答案．【详解】解：∵x3＝﹣，∴x＝．故答案为：．【点睛】本题考查求一个数的立方根，掌握立方根的概念正确计算是解题关键．13．15；【详解】解：根据扇形的弧长公式得：L===10π，解得：r=15．故答案为15．14．（45，8）【分析】根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2018所在的位置．【详解】解：设第n行第一个数为an（n为正整数），观察，发现规律：a1＝1，a3＝9＝32，a5＝25＝52，…，∴a2n﹣1＝（2n﹣1）2．∵当2n﹣1＝45时，a45＝452＝2025，2025﹣2018+1＝8，∴数2018对应的有序数对为（45，8），故答案为（45，8）．【点睛】此题考查图形的变化类，解题关键在于找出其规律型即可.15．15【分析】本题主要考查估算无理数的大小，代数式求值，根据不等式的性质计算无理数的整数部分和小数部分的代数式解决本题的关键．通过估算和，求出a、b值，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴∴的整数部分为1，∴，∵b是的小数部分，∴．∴．故答案为：1516．【分析】分两种情况讨论，或（不符合题意，舍去），依据勾股定理可得到BE的长．【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴，，分2种情况讨论：①当时，如图①所示，在中，∵，，∴，∵△EAB关于直线EA的对称△EAB′，∴，，，∴点共线，即点在AC上，，设，则，在中，∵，∴，解得：∴．

②当时，如图②所示，∵△EAB关于直线EA的对称△EAB′，∴不符合题意，不作讨论．

故答案为．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、分类讨论等知识，根据题意画出图形并进行分类讨论是解题的关键．17．，当时，原式或当时，原式．【分析】本题考查了分式的化简求值，先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简，最后选取符合题意的代入求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．【详解】解：，，，，，由题意得，且，∴在的整数中的值为或，当时，原式或当时，原式．18．(1)见解析(2)390(3)【分析】此题考查扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据．（1）读图可知：七年级（1）班父母生日都记得的人数七年级（1）班总人数其余选项的人数，据此可全的条形统计图；（2）先求出（1）班和（2）班“父母生日都不记得”的学生人数，得到所占的比例，再用样本估计总体，乘以总人数1000即可求解；（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，根据两个班中“只记得母亲生日”的学生占，列方程求解即可．【详解】（1）人．如图所示．（2）人．即“父母生日都不记得”的学生共390名．（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：，∴∴．即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是．19．（1）（2）【分析】（1）先根据y与x﹣2成反比例得出反比例函数的关系式，再把当x=4时，y=3代入求出k的值即可得出结论（2）将A（1，3），B（4，0）在抛物线的中联立方程组,即可求解.【详解】（1）：设y=（k≠0）∵x=4时，y=3∴y==3解得：k=6∴y=

（2）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线的图象上∴

解得∴抛物线解析式为【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式与利用一般式确定二次函数解析式，根据题意得出y与x-2的关系式是解答此题的关键20．52m【分析】作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延长线于F．先证明四边形CEBF是正方形，设CE=BE=xm，根据三角函数表示出DE，根据列方程求出CE=BE=48m，进而求出CF=BF=48m，解直角三角形ACD求出AC，得到AF，根据勾股定理即可求出AB，问题得解．【详解】解：如图，作BE⊥CD于E，作BF⊥CA交CA延长线于F．∵∠FCD=90°，∴四边形CEBF是矩形，∵BE⊥CD，，∴∠BCE=∠CBE=45°，∴CE=BE，∴矩形CEBF是正方形．设CE=BE=xm，在Rt△BDE中，m，∵，∴，解得x=48，∴CE=BE=48m，∵四边形CEBF是正方形，∴CF=BF=48m，∵在Rt△ACD中，m，∴AF=CF-AC=20m，∴在Rt△ABF中，m，∴A，B两点之间的距离是52m．【点睛】本题考查了解直角三角形应用，理解题意，添加辅助线构造正方形和直角三角形是解题关键．21．(1)见解析(2)DE与⊙O相切，理由见解析(3)【分析】（1）如图所示，连接AD，根据三线合一定理推出∠ADB＝90°，根据直径所对的圆周角是直角即可得到AB是⊙O的直径；（2）如图所示，连接OD，可证OD是△ABC的中位线，得到．再由DE⊥AC，得到DE⊥OD即∠ODE＝90°，则DE与⊙O相切；（3）先求出∠BAD＝∠DAE＝30°．再由含30度直角三角形的性质得到AD＝2DE＝6，AB＝2BD．由此利用勾股定理求出BD的长即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，连接AD∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC即∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径．（2）解：DE与⊙O相切，理由如下：如图所示，连接OD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD是△ABC的中位线，∴．∵DE⊥AC，∴DE⊥OD即∠ODE＝90°，∴DE与⊙O相切．（3）解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝∠DAE＝30°．∵DE⊥AC，AD⊥BD，∴AD＝2DE＝6，AB＝2BD．在△ABD中，，∴，解得．∴，∴⊙O的半径为．【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键．22．（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.【分析】（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．【详解】（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=25，x2=35，答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2（x﹣30）2+200，∵a=﹣2，∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．23．(1)(2)面积的最大值为2，此时点坐标为(3)【分析】（1）根据，求出，把、的坐标代入抛物线，即可求解；（2）过作轴于，设，则，易证，利用相似三角形的性质即可求出的长，又因为，进而得到面积和的二次函数关系式，利用二次函数的性质即可求出面积最大值；（3）过点作轴于点，设，根据相似三角形的性质求出，再表示出点D，Q的坐标，再根据平行四边形的性质，得，列方程求出的值，即可得出结果．【详解】（1）解：抛物线（b，c是常数）与x轴交于A，B两点，，，，则，解得：，抛物线的解析式为：．（2）解：过作轴于，过作轴于，设，则，，，，，，，即，，，，当时有最大值2，面积的最大值为2，此时点坐标为．（3）解：过点作轴于点，设，由（2）中结论可知：，，，，，，设直线的函数解析式，代入得，解得：，故直线的函数解析式为，设直线的函数解析式，代入得，解得：，故直线的函数解析式为，，∴四边形是平行四边形，，，即，解得：，，，．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，解题的关键是抓住图形中某些特殊的数量关系和位置关系．此题综合性较强，中等难度，是一道很好的试题．24．（1）点的坐标是；（2）；（3）.【分析】（1）如图2中，作EM⊥AB于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H．证明△AME≌△F′HE（AAS），可得AM=F′H，EM=EH解决问题．（2）