内蒙古赤峰市2019年中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页内蒙古赤峰市2019年中考数学试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．a1a1 B．a11aC．1aa1 D．1a1a2．青海省内的光伏产业平均年发电量高达8000万度，这些清洁能源的供给除了能够满足省内消耗外，还可以输送到江苏、河南等地，数据“8000万”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．在，，，，中，是分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列成语中，表示不可能事件的是(

)A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵C．探囊取物 D．日月经天，江河行地5．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（

）A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱体6．已知实数a，b满足，，则下列判断正确的是（

）A． B．C． D．7．在中，，，为边中点，交于点，、分别在射线、射线上，当经过点时停止运动，连接，过作且，设，，与重合部分面积为，与函数图象如图所示（，，时解析式不同）.则的值为（

）

A．4 B． C． D．8．如图，在菱中，点E是边上一点，，连接EC．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．9．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A．20% B．15% C．10% D．5%210．在下列图形中，能由得到的是（

）A．

B．

C．

D．

11．如图，在△ABC中，sinB=，tanC=2，AB=3，则AC的长为（

）

A． B． C． D．212．下列各命题中，真命题的个数是（

）①两边成比例的两个直角三角形相似；②两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；③两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似；④三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行；⑤如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；A．0个 B．1个 C．2个 D．3个13．如图，将绕点顺时针方向旋转到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么旋转角等于（

）A．65° B．80° C．105° D．115°14．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格，将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则图中m的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题15．分解因式：=．16．某商场月份抽查了天的营业额，结果是（单位：万元）：，，，，，，则该商场这天平均每天的营业额是万元，估计月份的总营业额大约是万元．17．一颗大树在一次强烈的地震中于离树根处8米的处折断倒下（如图），树顶落在离树根处6米，则大树的原长为米．18．已知二次函数当时，函数有最大值，则二次函数的表达式为______．三、解答题19．先化简，再求值，其中=120．如图，和的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线m成轴对称．(1)直接写出的面积为；(2)请在如图所示的网格中作出对称轴m；(3)请在线段的右侧找一点D，画出，使．21．年月日晚，感动中国年度获奖人物揭晓！他们是：钱七虎，邓小岚，杨宁，沈忠芳，徐淙祥，“银发知播”群体，徐梦桃，陈清泉，陆鸿，林占熺．在过去的极不平凡的年，他们或在危难中逆行，或在逆境中坚守，以凡人之力，书写中国人的年度精神史诗，感动了国人，震撼了世界．为培养全校同学奉献、无私、爱国精神，校团委决定从初三年级学生、、、这人中随机选择部分同学参加感动中国年度获奖人物事迹宣讲活动．(1)若随机选择人，则被选中的概率为______；(2)已知、为男生，、为女生，若随机选择人参加宣讲活动，用画树状图或列表的方法求人中至少有一名女生的概率．22．疫情期间，进入公共场所都需要在门口进行扫码测温，合格方能入内．某商场东西入口各安装一套扫码测温设备，经统计，一套扫码测温设备一分钟平均可通过30人．某天，小王来到该商场西入口，发现商场加强防疫安全管理，而且数据显示一分钟平均只有20人通过扫码测温设备，此时，小王的前面还有240人排队等待通过．(1)数据显示，此时商场东入口人少无需排队等待，但是从西入口需要步行8分钟才能到达东入口，从节约时间的角度，小王应该从哪个入口进入商场？(2)商场发现人多可能会产生拥挤，立即通知仓库紧急调拨一套同样的设备到西入口进行支援，几分钟后设备到位并立即以同样的效率投入使用，结果小王提前4分钟从西入口进入商场，问从仓库调拨设备到使用花费多长时间？23．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D是BC边的中点，E为直线AD上一动点以CE为边作等边三角形CEF，且CF由CE绕点C顺时针旋转得到，连接AF(1)当E为线段AD的中点时，求线段CE的长；(2)判断△AEF的形状，并说明你的理由；(3)连接DF，求线段DF的最小值24．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的横坐标是2．(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线向下平移m个单位长度，与反比例函数在第一象限的图象交于点C，与x轴和y轴分别交于点D，E，若，求m的值．25．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，交抛物线于点，并过点作轴，垂足为．抛物线和反比例函数的图象都经过点，四边形的面积是．求反比例函数、二次函数的解析式及抛物线的对称轴；如图，点从点出发以每秒个单位的速度沿线段向点运动，点从点出发以相同的速度沿线段向点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为秒．①当为何值时，四边形为等腰梯形；②设与对称轴的交点为，过点作轴的平行线交于点，设四边形的面积为，求面积关于时间的函数解析式，并指出的取值范围；当为何值时，有最大值或最小值．26．在中，，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，点B，C的对应点分别是E，D．(1)如图1，当点E恰好在AC上时，求的度数；(2)如图2，若时，点F是AC的中点，且，求证：①；②四边形BFDE是平行四边形．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案CBCAACABCD题号11121314答案BADA1．C【分析】根据相反数的定义在数轴上分别表示出有理数和的相反数，即可比较大小．【详解】，的相反数是，，如图所示：

∴．故选：C．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，右边的数总比左边的数大．根据相反数的定义在数轴上分别表示出有理数和的相反数是解题的关键．2．B【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：8000万．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【分析】根据分式的定义判断即可，分式是形如（B中含字母）的式子．【详解】解：在，，，，中，是分式的为：，，，所以共有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了分式，熟练掌握分式的定义是解题的关键．4．A【分析】不可能事件，就是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件.【详解】缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；探囊取物，是必然事件，不符合题意；日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意.故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是可能事件与不可能事件的判断，解题关键是熟记可能时间和不可能事件的定义.5．A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，抽象概括即可得出答案．【详解】解：由于主视图从物体正面看所得到的图形是长方形中间有条棱看不见．由于左视图从物体左面看，所得到的图形为长方形，∴主视图、左视图可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，∴该几何体为三棱柱．故选A．【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．C【详解】，，，，即，，故选项A错误．，，，故选项B错误．由得，，由得，，，故选项C正确，选项D错误．7．A【分析】由题意可知当x＝2时，与重合部分面积最大，此时点F与点A重合，点G与点E重合，再推理计算即可．【详解】由题意可知当x＝2时，与重合部分面积最大此时点F与点A重合，点G与点E重合，∴AD＝＝2，∵BD＝AD＝2，∴∵CB＝CA，∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝4．故选A．【点睛】本题考查动点问题函数图象、多边形的面积，解题的关键是知道分段函数图象各个拐点表示的意义，本题属于中考题改变，难度一般．8．B【分析】由菱形的性质得，，，再由等腰三角形的性质得出，，即可得出答案．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∵，，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了菱形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．9．C【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：100（1-x）2=81，解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去），即：x=10%＜．故选C．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．10．D【分析】根据平行线的性质，即可解答．【详解】解：A．，，故A不符合题意；B．根据，才能得到，故B不符合题意；C．根据可得出，，当时，才能得出，故C不符合题意；D．根据，理由两直线平行内错角相等，可得到，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．11．B【分析】过A点作AH⊥BC于H点，先由sin∠B及AB=3算出AH的长，再由tan∠C算出CH的长，最后在Rt△ACH中由勾股定理即可算出AC的长．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H点，如下图所示：

由，且可知，，由，且可知，，∴在中，由勾股定理有：．故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形及勾股定理等知识，如果图形中无直角三角形时，可以通过作垂线构造直角三角形进而求解．12．A【分析】根据相似三角形的判定和平行线分线段成比例定理判断选项的正确性．【详解】①这两条边必须是对应的直角边，错误；②这个角必须是两边的夹角，错误；③假如一个是锐角三角形，一个钝角三角形，错误；④如果截得两条直线是平行关系也成比例，错误；⑤两边的延长线应该在第三边的同侧，错误；一个都不对．故选：A．【点睛】本题考查相似三角形的判定和平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握这两个性质定理．13．D【分析】本题主要考查了旋转的性质、直角三角形两锐角互余、平角等于等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余可求出，再根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角及旋转前后的图形全等，可求出，最后再根据平角等于即可求出旋转角．【详解】解：∵在中，，，∴，由旋转的性质得，且旋转角为，∵点、、在同一条直线上，∴，∴旋转角等于．故选：D．14．A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设正中间的数为x，根据每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和相等列出方程求解即可．【详解】解：设正中间的数为x，则，解得，∴，解得．故选：A．15．．【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可：．16．【分析】把所记录的6个数据相加除以6即可求出这天平均每天的营业额，把平均每天的营业额×30即可求出月份的总营业额.【详解】（+++++）÷6=3.2（万元）；3.2×30=96（万元）.故答案为，.【点睛】本题考查了平均数的计算及用样本估计总体，利用样本中的数据特征对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法.17．18【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中正确的根据勾股定理计算的长是解题的关键．由题意知，米，米，在中，已知，、的长度根据勾股定理可以计算的长度，大树的原长为．【详解】解：大树倒下部分，地面，大树折断部分正好构成直角三角形，米，米，米大树的原长为(米)故答案为：18．18．【分析】把代入二次函数的解析式求得的值即可．【详解】解：当时，函数有最大值，，解得：或，有最大值，，，二次函数的表达式为．故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质等知识，解题的关键是根据题意求得的值后进行正确的取舍．19．；0．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据绝对值的意义求出x的值，把x的值代入进行计算即可．【详解】解：====；∵，∴，∵，即，∴，∴原式=；【点睛】本题考查了分式的混合运算，绝对值的意义，分是有意义的条件，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．20．(1)5(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查了作轴对称图形，全等三角形的性质与判定，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．（1）根据割补法求三角形的面积即可求解；（2）连接，，根据网格的特点过，的中点作直线m，即可求解；（3）根据轴对称的性质作出，即可．【详解】（1）解：（1）的面积为，故答案为：5；（2）解：如图1，直线m即为所求．（3）解：如图2，即为所求．21．(1)(2)【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，（1）根据题意，可以直接写出被选中的概率；（2）根据题意，可以画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．解题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．【详解】（1）解：若随机选择人，则被选中的概率为，故答案为：；（2）树状图如下所示，由上可得，一共有种等可能性，其中人中至少有一名女生的可能性有种，∴人中至少有一名女生的概率是，答：人中至少有一名女生的概率是．22．(1)小王应该选择从东门进；(2)调拨设备到使用花费4分钟．【分析】（1）分别算出从西门进和东门进所需时间，比较即可；（2）设调拨设备到使用花费x分钟，根据题意得出方程即可．【详解】（1）解：从西门进需：240÷20=12（分钟），从东门进需要8分钟，∵12＞8，∴小王应该选择从东门进；（2）解：设调拨设备到使用花费x分钟，根据题意可知：，解得x=4．∴调拨设备到使用花费4分钟．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，第（2）问注意在调配期间也有人进入商场，此为易错点．23．(1)(2)等腰三角形(3)1【分析】（1）在Rt△ECD中，利用勾股定理即可求解；（2）连接AF，BE，证明△ACF≌△BCE（SAS），则可得AF=CE=CF=EF，可判断△AEF是等腰三角形；（3）取AC的中点M，连接BM，由题可知，F点在BM所在直线上运动，当DF⊥BM时，DF最小，再由含30度角的直角三角形的性质，可得DF=BD=1，即可求DF的最小值为1．【详解】（1）解：∵D是BC的中点，BC=4，∴CD=2，∵△ABC是等边三角形，∴AD=2，∵E为线段AD的中点，∴DE=，∴CE==；（2）如图1，连接AF，BE，∵△CEF是正三角形，∴∠ECF=60°，∵∠ACB=60°，∴∠ECD=∠ACF，∵CA=BC，CF=EC，∴△ACF≌△BCE（SAS），∴AF=BE，∵BE=CE，∴AF=CE=CF=EF，∴△AEF是等腰三角形；（3）如图2，取AC的中点M，连接BM，由题可知，F点在BM所在直线上运动，∴当DF⊥BM时，DF最小，∵∴DF==1，∴DF的最小值为1．【点睛】本题考查等边三角形的性质，图形的旋转，最短距离，熟练掌握等边三角形的性质，根据点E的运动情况确定点F的运动轨迹是解题的关键．24．(1)(2)【分析】本题是反比例函数的综合题，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．（1）先求坐标，再用待定系数法求解；（2）根据直线向下平移m个单位长度，可得直线解析式为：，所以点D的坐标为，过点C作轴于点F，根据，可得，可得点C的坐标，然后利用反比例函数即可解决问题．【详解】（1）解：由题意得，将代入得，，∴，将代入得：，∴；（2）解：∵直线向下平移m个单位长度，∴直线解析式为：，当时，，∴点D的坐标为，如图，过点C作轴于点F，∴，∴，∴，∴，∵点C在直线上，∴，∴，∴点C的坐标是，∵点C在反比例函数的图象上，∴，解得（负值舍去），∴．25．,①当秒时，四边形为等腰梯形②当秒时，面积有最小值．【分析】（1）根据反比例函数的比例系数k的几何意义可求出k，从而可求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出二次函数的解析式，由此可求出对称轴方程；（2）①过点P作PE⊥OA，垂足为E，如图2，易证BC∥OA，要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB，只需QE=AD=1，由此即可求出t的值；②如图2，易证△MFP≌△MGQ，则有MF=MG，从而可求出S△BPN（用t表示），然后只需求出S四边形ABPQ，并运用割补法就可得到S关于t的函数解析式，然后只需利用该函数的增减性就可解决问题．【详解】如图，∵四边形的面积是，∴，∴反比例函数的解析式为．∵反比例函数的图象经过点，∴，解得．∴．将点，代入，得解得：，∴二次函数的解析式．则抛物线的对称轴为；①由题意可知：．∵点，点的纵坐标相等，∴．过点作，垂足为，如图．要使四边形为等腰梯形，只需．即．又，∴．