内蒙古包头市2018年中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页内蒙古包头市2018年中考数学试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的有（

）①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则图①与图②的三视图不相同的是（

）A．主视图 B．俯视图C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都不同3．函数自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．4．事件①：射击运动员射击一次,命中靶心;事件②：购买一张彩票,没中奖,则(

)A．事件①是必然事件，事件②是随机事件 B．事件①是随机事件，事件②是必然事件C．事件①和②都是随机事件 D．事件①和②都是必然事件5．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6

，则a0+a6=（

）A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣86．为促进全民阅读，市阅读协会在全市各学校开展阅读活动．某学校赵莉同学统计了l—8月全班同学的课外阅读时间(单位：小时)绘制了折线统计图，下列说法不正确的是（

）学生1—8月份全班课外阅读时间拆线统计图

A．每月阅读时间的平均数是58小时 B．众数是58小时C．中位数是58小时 D．每月阅读时间超过58小时的有3个月7．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，且．则图中阴影那分的面积（

）A． B． C． D．8．如图，锐角三角形中，点D在上，．甲、乙二人想在上找一点P，使得，做法分别如下．对于甲、乙二人的做法，下列判断正确的是(

)甲的做法

作的垂直平分线，交于点P，则P即为所求乙的做法

以点C为圆心，长为半径画弧，交于点P，则P即为所求

A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确9．已知关于的方程有且只有一个根，则的值为（

）A．2 B． C． D．以上都不是10．抛物线与轴交于，两点，和也是抛物线上的点，且，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，，，连接、、，是轴上的一个动点，当取最大值时，点的坐标为（

）A． B． C． D．12．如图，在中，是边上的中线，点G是的重心，过点G作交于点F，那么（

）A． B． C． D．二、填空题13．已知二元一次方程组，则的值为．14．已知三角形三边为，，（其中三边均不相等且为最长边，为最短边），若，，满足，则称它为“不均衡三角形”，例如，一个三角形三边分别为，，，因为，且，所以这个三角形为“不均衡三角形”．若“不均衡三角形”三边分别为，，，直接写出的整数值为．15．“五•一”节前，小兵、小军与小强三家准备从枣阳汉城、襄阳唐城两个景点中选择一个景点在节日期间去游玩，小兵、小军与小强通过抽签方式确定游玩景点，则三家投到同一景点游玩的概率是．16．已知（且），，则的值为．17．如图，的周长为，，是的内切圆，的切线与、分别交于点、，则的周长为．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，则CD的长为．19．如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点B在第二象限，AB⊥OA，∠AOB=60°，连接AB交y轴于点P．若BP=3AP，则点B的坐标为．20．如图，在中，，，分别以点C、A为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接，则的最大值为．

三、解答题21．家务劳动是劳动教育的一个重要方面，为强化劳动观念，弘扬劳动精神．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识．提高劳动技能．该学校为了解同学们周末家务劳动时间的大致情况，随机调查了部分学生．并用得到的数据绘制了两幅统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：(1)将条形统计图补充完整，本次抽查的学生周末家务劳动时间的众数是__________小时．中位数是__________小时；(2)求本次抽查的学生周末家务劳动的平均时间；(3)若该校共有1000名学生．请你估计该校学生周末家务劳动的时间不少于小时的学生有多少名？22．如图，在四边形中，，，E为边上的点，为等边三角形，．(1)求证：．(2)求的值．23．【问题情境】某家具厂主要负责生产课桌椅．已知生产车间有20名工人，每人每天能生产桌面300个或生产桌腿800个，一张课桌由1个桌面和4个桌腿组成，每张课桌定价200元，每把椅子定价80元．【问题解决】(1)若每名工人一天只能做一项工作，且不计其他因素，要使每天生产的桌面和桌腿恰好配套，应如何安排工人生产？(2)某学校打算添置100张课桌和把椅子．该家具厂向学校提供了两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．①按购买方案一需支付费用_____元；按购买方案二需支付费用_____元；（请用含的代数式表示）②若时，请分别计算出两种购买方案的费用；③请根据的取值，帮助学校选择哪种方案更省钱？24．有一批圆心角为90°，半径为1的扇形状下脚料，现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料，如图有两种截取方法：方法1，如图（1）所示，正方形OPQR的顶点P、Q、R均在扇形边界上；方法2，如图（2）所示，正方形顶点C、D、E、F均在扇形边界上．图（1）、图（2）均为轴对称图形．试分别求这两种截取方法得到的正方形面积．并说明哪种截取方法得到的正方形面积更大？25．如图1，在中，，是腰的中点，延长至点，使，延长交于点，求的值．(1)先研究特殊的等腰三角形．如图2，当时，求的值；(2)再研究一般等腰三角形．如图1，证明在等边三角形中得到的结论在一般等腰三角形中仍然成立．26．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF．(1)当△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC面积一半时，求△ABC平移的距离；(2)当DF的中点M恰好落在的平分线上时，①求△ABC平移距离；②将△DEF绕点E旋转后得到△GEH（点D的对应点是点G，点F对应点是点H），在旋转过程中，直线GH与直线AB交于点K，与直线AC交于点J，当△AKJ是以AJ为底边的等腰三角形时，请直接写出此时AJ的长为______．答案第=page22页，共=sectionpages33页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BACCCABAAD题号1112答案AB1．B【分析】根据无理数的定义即可作出判断．【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；开方开不尽的数是无理数，则③正确；是有理数，故④错误；是无理数，故⑤错误；正确的是：①③；故选:B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.2．A【分析】先分别确定①、②的三视图，然后再对比即可解答．【详解】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；所以将图①中的一个小正方体改变位置后，俯视图和左视图均没有发生改变，只有主视图发生改变，故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．3．C【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围、二次根式有意义的条件等知识点，掌握二次根式有意义的条件成为解题的关键．根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：．故选C．4．C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；购买一张彩票，没中奖是随机事件，故选C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．C【分析】将代入代数式可求得的值，然后分析等式左侧和右侧次数最高的项的系数，可求得.【详解】解：把代入,可得：由可知的系数为，由等式右侧可知的系数为，所以故答案选C.【点睛】本题考查了代数式求值，利用赋值法并能够准确的分析出次数最高的项的系数是解题的关键．6．A【分析】此题考查了求平均数，中位数，众数，根据各数的定义分别求值判断，正确理解折线统计图，掌握各定义是解题的关键．【详解】A.每月阅读时间的平均数是小时，故该项错误，符合题意；B.众数是58小时，故该项正确，不符合题意；C.将各数据从小到大排列后居中的两个数是，故中位数是58小时，故该项正确，不符合题意；D.每月阅读时间超过58小时的有3个月，故该项正确，不符合题意；故选：A．7．B【分析】用扇形的面积减去ΔOCD和矩形CDFE面积即可．连接OF，利用勾股定理求出OD的长．【详解】连接OF，设CD＝x，则DE＝2x∵∠O＝45°，则OD＝x，在RtΔOEF中，由勾股定理得OE2+EF2＝OF2，即，解得x＝±1（舍去负数），∴OD＝1，S阴影＝S扇形AOB﹣S△OCD﹣S矩形CDFE，，．故选B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算公式S=是解题的关键．8．A【分析】两人都是正确的．利用等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：两人都是正确的．理由：甲，点P在的垂直平分线上，，，，，，，，乙，，，，甲、乙两人的作法都是正确的，故选：A．【点睛】本题考查作图作垂直平分线和作等腰三角形，线段的垂直平分线的判定与性质，等边对等角等知识，解题的关键是利用等边对等角和垂直平分线的性质．9．A【分析】本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程根据的判别式．根据一元二次方程的解的定义把代入方程整理得，根据一元二次方程只有一个根得到，然后解关于b的一元二次方程即可得到答案．【详解】解：把代入得，∴，∴，∵关于的方程有且只有一个根，∴，∴，即，∴，故选：A．10．D【分析】由抛物线解析式化为顶点式，得到抛物线的对称轴为直线，顶点，由抛物线与轴交于，两点，得出抛物线开口向上，，距离对称轴越远，函数的值越大，根据，，判断，与对称轴之间的关系即可．【详解】解：抛物线，对称轴为，顶点为，抛物线与轴交于，两点，抛物线图象开口向上，，，，，即点距离对称轴更远，，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象以及性质，抛物线与轴的交点，解题的关键是明确题意，利用二次函数的额性质解答．11．A【分析】此题考查关于轴对称的点的坐标特点，线段最值问题，一次函数与y轴交点，正确理解最值问题并作出点是解题的关键．作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，即为点，此时值最大，设直线的解析式为，将，代入，利用待定系数法求出解析式即可得到答案．【详解】解：如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，即为点，此时值最大，，，设直线的解析式为，将，代入得：，解得，直线的解析式为，当时，，，故选：A．12．B【分析】本题考查了重心的性质，相似三角形的判定与性质．熟练掌握重心的性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键．由题意知，，证明，则，，根据，计算求解即可．【详解】解：∵是边上的中线，点G是的重心，∴，，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，故选：B．13．3【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加，再除以3即可得到答案．【详解】解：，由，得．故答案为：3．14．或或或【分析】本题考查三角形的三边关系，一元一次不等式（组）的应用，因为不能确定最长和最短边，分三种情况：①；②；③，然后根据计算结果可得答案．解题的关键是理解已知条件中的新定义的含义．【详解】解：分三种情况讨论：①，解得：，，解得：，∴，∵为整数，∴，当时，，，∵，∴能构成三角形；②，解得：，，解得：，∴，此时，不合题意舍去；③，解得：，，解得：，∴，∵为整数，∴或或，当时，，，∵，∴能构成三角形；当时，，，∵，∴能构成三角形；当时，，，∵，∴能构成三角形；综上所述：的整数值为或或或．故答案为：或或或．15．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：用A、B表示：枣阳汉城、襄阳唐城；画树状图得：一共有8种可能，则三家投到同一景点游玩的有2种情况，故三家投到同一景点游玩的概率是：．故答案为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．【分析】此题考查了分式的混合运算，利用分式的运算法则计算得到每三个为一个循环，分别为，，，进一步即可求出．【详解】解：，，，，，，……，由上可得，每三个为一个循环，，．故答案为：．17．8【分析】设⊙O与△ABC与各边的切点分别为D、E、F，⊙O与MN相切于G点，如图，利用切线长定理得到AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，MD＝MG，NG＝NE，则可计算出AD＋CE＝8，接着利用AB＋BC＝16得到BD＋BE＝8，然后利用等线段代换得到△BMN的周长＝BD＋BE．【详解】设与与各边的切点分别为、、，与相切于点，如图，，，，，即，，的周长为24，，，即，，的切线与、分别交于点、，，，的周长．故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了切线长定理．18．4【详解】试题解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD•BD=8×2，则CD=4．19．(－，7)【分析】根据题意求得tan∠AOB，过B点作BC⊥y轴，过A点作AE⊥x轴，它们的交点为D，则∠ADB＝90°，根据平行线分线段成比例定理求得BC＝3CD＝3m，则BD＝4m，然后通过证得△BAD∽△AOE，得出，从而求得m的值，即可求得BD和DE的长，从而求得B点的坐标．【详解】解：过B点作BC⊥y轴，过A点作AE⊥x轴，它们的交点为D，则∠ADB＝90°，如图，∵DE∥y轴，BD∥x轴，∴CD＝OE，设A（m，），则CD＝OE＝m，AE，∵AD∥PC，BP=3AP，∴3，∴BC＝3CD＝3m，∴BD＝4m，∵AB⊥OA，∠AOB＝60°，∴tan∠AOB，∵∠BAD+∠OAE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠BAD＝∠AOE，∵∠ADB＝∠OEA＝90°，∴△BAD∽△AOE，∴，∴，∴ADm，m2＝3，∴m或m（舍去），∴AD＝3，A（，4），∴BC＝3，DE＝3+4＝7，∴B（﹣3，7）．故答案为（﹣3，7）．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，求得A点的坐标是解题的关键．20．【分析】此题是一个综合性很强的题目，主要考查了解直角三角形，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是做辅助线构造．作，且，连接，证明，求出，再根据三角形三边关系，当、、在同一直线上时取最大值，进而可以解决问题．【详解】解：，则，设，由，可得，∴，作，且，连接，

由可知，，∵，即，∴，∴，即，则：，∴，∵，∴，即：，∴，，，，由题意可知，，当、、在同一直线上时取等号，即：的最大值为：，故答案为：．21．(1)见解析，1，1(2)本次抽索的学生周末家务劳动的平均时间为1.18小时(3)该校学生周末家务劳动的时间不少于1.5小时的学生有400名【分析】（1）用条形统计图中小时的人数除以扇形统计图中小时的百分比可得本次调查的人数，求出末劳动时间为小时的人数，补全条形统计图即可；根据众数和中位数的定义可得答案；（2）根据加权平均数公式计算即可；（3）用1000乘劳动的时间不少于小时的学生所占的百分比即可．【详解】（1）一共调查的人数为（人），周末劳动时间为小时的人数为（人），补全条形统计图如图：由条形统计图可知，本次抽查的学生周末劳动时间的众数是1小时，将抽查的学生周末劳动时间按照从小到大的顺序排列，排在第25和26位的都为1小时，∴中位数为（小时）；故答案为：1，1；（2）（小时）．答：本次抽索的学生周末家务劳动的平均时间为小时．（3）（名），答：该校学生周末家务劳动的时间不少于小时的学生有400名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)见解析(2)【分析】（1）由等边三角形的性质得，然后根据三角形内角和和平角的定义可即可证明结论成立；（2）过点A作交于点H，过点E作交于点F，根据证明得，根据30度角的性质求得的长，再由得到，求得和，则可求得答案．【详解】（1）∵为等边三角形，∴，∵，，又，∴，（2）过点A作交于点H，过点E作交于点F，如图，在和中，，∴，∴.∵，，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴，，则，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解直角三角形，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，准确理解锐角三角函数的定义和作辅助线是解题的关键．23．(1)安排8人生产桌面，12人生产桌腿．(2)①；；②方案一：360000元；方案二：35200元；③当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可；当时，选择方案二更省钱【分析】本题考查了一元一次方程与列代数式的应用；（1）设安排人生产桌面，则人生产桌腿，根据桌面和桌腿恰好配套列方程求解；（2）①根据优惠方案解答即可；②把分别代入①中所列代数式求解即可；③分三种情况解答即可．【详解】（1）解：设安排人生产桌面，则人生产桌腿，由题意，得．解得．（人）；答：安排8人生产桌面，12人生产桌腿．（2）解：①按购买方案一需支付费用元，按购买方案二需支付费用，故答案为：；；②当时，方案一：（元）；方案二：（元）．③若购买方案一与方案二支付费用相同，可列方程：解得，当时，两种方案费用相同；结合①可知，当时，方案一更省钱；当时，方案二更省钱．答：当时，方案一更省钱；当时，两种方案均可；当时，选择方案二更省钱．24．第一种方法截取的正方形的面积最大【分析】根据题意画出图形，分别连接PQ和过O作OG⊥DE，交CF于点H，连接OF，构造直角三角形求得正方形的边长，求得正方形的面积后比较即可．由于正方形内接于扇形，故应分两种情况进行讨论．【详解】解：如图1所示：连接OQ，设正方形OPQR的边长为x，则在Rt△OPQ中，OQ2=OP2+PQ2，即12=x2+x2，解得x=，∴S四边形OPQR=；如图2所示，过O作OG⊥EF，交CD于点H，连接OF，设FG=x，∵四边形CDEF是正方形，∴OH⊥CD，∴FG=CH=x，∵∠DOC=90°，H为CD中点，∴CH=OH，∴OG=OH+HG=HC+CF=x+2x=3x，在Rt△OFG中，OF2=GF2+OG2，即12=x2+（3x）2，解得x=，∴CF=2x=．∴S四边形CDEF=，∵＞，∴第一种方法截取的正方形的面积最大．【点睛】本题考查了是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形，