2024年内蒙古赤峰市中考数学真题【含答案解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2024年内蒙古赤峰市中考数学真题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知有理数，则下列判断中：①是正数；②是负数；③与互为相反数；④与必有一个为正数；⑤．正确的个数是(

)A．2 B．1 C．3 D．52．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．据安徽省统计局消息，根据地区生产总值统一核算结果，全年全省生产总值约45000亿元，按不变价格计算，同比增长约．将45000亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．实数，在数轴上的位置如图，则化简的结果为（

）

A． B． C．b D．a5．化简的结果是（

）A． B． C． D．6．质检部门从4000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品，据此估计这批电子元件中次品数量大约为（

）A．2件 B．8件 C．20件 D．80件7．2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1的个位数字为（

）A．1 B．3 C．7 D．98．在平行四边形中，，则的度数是（

）A． B． C． D．9．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，是弦，是弧上一点．若，，则的度数为（

）A． B． C． D．11．数学社团同时开展“摸球”“掷骰子”和“抛硬币”三项活动，小明与小丽各随机参加一项，两人恰好选择同一项活动的概率为（

）A． B． C． D．12．将方程－4x－3＝0配方后所得的方程正确的是（

）A．（x－2）＝0 B．（x－2）＝4 C．（x－2）7 D．（x－2）513．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以BC中点O为圆心AB长为半径画弧，得扇形OEPF，若将此扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），则圆锥的半径为（

）A．1 B． C． D．14．如图，在正方形中，点分别在上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②当时，为等边三角形；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题15．因式分解：．16．若有整数解，则．17．物理学告诉我们，当光从空气斜射入介质时会发生折射，其中入射角的正弦值和折射角的正弦值之比叫做这种介质的折射率．如图，入射光线在点处斜射入某一高度为，折射率为的长方体介质（其中为入射角，为折射角，过点且垂直于介质的上表面），若，则折射光线在该介质中传播的距离（即的长度）约是．（参考数据：，，．

18．如图，直线与两坐标轴交于A，B两点，抛物线过A、B两点，且交x轴的正半轴于点C，在抛物线上有一点P，使得是以为直角边的直角三角形，则点P的坐标为．（提示：两点距离公式为：）三、解答题19．（1）计算：．（2）化简：．20．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：已知：如图，，则与平行吗？解：∵（已知），又∵（

），∴（等量代换）．∴（

），∴（

）．∵（已知），∴（等量代换），∴（

）．21．为促进学生数学核心素养发展，某校拟开展初中数学活动作业成果展示现场会，为了解学生最喜欢的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(1)参与本次抽样调查的学生人数是_______人；(2)图2中扇形A的圆心角度数为_______度；(3)请补全统计图1；(4)若参加成果展示活动的学生共有1800人，估计其中最喜爱项目的学生人数是多少？22．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元．那么最多采购篮球多少个？23．构造模型问题：问题背景：如图1，是等边外一点，，则．小明为了证明这个结论，将绕点逆时针旋转，请根据此思路完成这个证明：

迁移应用：(1)如图2，是等边内一点，且；求的度数；

拓展提升：(2)如图3，在等腰直角中，，，点在外部，且，若，则的面积是（不必证明）．

24．如图，在中，．(1)作线段的垂直平分线，分别交，于点，，连接，．（要求：尺规作图，标明字母，不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，，求的长．25．如图，已知抛物线经过点和，与x轴的另一个交点为点A．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)将该抛物线向右平移m个单位，点C移到点D，点A移到点E，若，求m的值；(3)在（2）的条件下，设新抛物线的顶点为G，新抛物线在对称轴右侧的部分与x轴交于点F，求点C到直线的距离．26．已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，使EF＝AE，连接BE．（1）如图①，求证：BF＝BC；（2）如图②，∠CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证；（3）若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长．答案第=page44页，共=sectionpages55页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BDBCCDACBC题号11121314答案CCDD1．B【分析】可能是正数、也可能是，还可能是负数；同样可能是正数、也可能是，还可能是负数；当时，和都是；不论是正数、、负数，与都互为相反数，根据以上内容判断即可．【详解】解：表示负数时，①错误；表示负数时，就是正数，②错误；与互为相反数，这是相反数的定义，③正确；时既不是正数也不是负数，④错误；，和都是，⑤错误；故选：B．【点睛】本题考查了对正数、、负数，有理数，相反数等知识点的运用．解题的关键是明确用字母代表数的特征：一个字母可以表示正数、、负数里的任意一个数．2．D【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判定即可．【详解】解：选项A，是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；选项C，是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；选项D，是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；故选：D3．B【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】45000亿，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．C【分析】根据和绝对值的性质化简即可．【详解】解：∵，，∴．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，掌握是解题的关键．5．C【分析】本题考查了积的乘方，分式的除法，同底数幂的除法．熟练掌握积的乘方，分式的除法，同底数幂的除法是解题的关键．先计算积的乘方，然后进行除法运算即可．【详解】解：由题意知，，故选：C．6．D【分析】本题考查利用样本估计总体，利用样本估计总体的思想进行求解即可．【详解】解：由题意，得：（件）；故选D．7．A【分析】原式中2变形为（3-1）后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】解：原式=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（38-1）（38+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，则结果的个位数字为1．故选：A．【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．8．C【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的对角相等、邻角互补结合图形可知与是对角，即可求出和的度数；再根据与是邻角，即可求得．【详解】解：如图：∵四边形为平行四边形，∴，，又∵，∴，∴．故选：C．9．B【分析】本题考查分式的加减法和乘法，掌握分式的加减法的法则和乘除法的法则是解题的关键．根据分式的加减法的法则和乘法的法则计算后判定即可．【详解】A．，错误，该选项不符合题意；B．，正确，该选项符合题意；C．，错误，该选项不符合题意；D．，错误，该选项不符合题意；故选：B．10．C【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握圆周角定理是解题的关键．根据等边对等角的性质可得，根据同弧或等弧所对圆周角是圆心角的一半，可得，由即可求解．【详解】解：∵，∴，∵所对应的圆心角是，所对的圆周角是，∴，∴，故选：C．11．C【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小明与小丽恰好选择同一项活动的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：把“摸球”“掷骰子”和“抛硬币”分别记为A、B、C，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小丽恰好选择同一项活动的有3种情况，∴小明与小丽恰好选择同一项活动的概率为：．故选：C．12．C【分析】先把-3移到方程的右边，然后方程两边都加4，最后把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式，然后两边同时开平方即可.【详解】∵－4x－3＝0，∴－4x=3，∴－4x+4＝3+4，∴（x－2）7.故选C.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．13．D【分析】首先根据特殊角的三角函数可求得，从而得到扇形OEPF的圆心角的度数，再利用扇形的弧长公式求得扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可求得．【详解】解：，O是以BC中点，，，在中，，，同理可得，，扇形的弧长为：，圆锥的半径为：，故选：D．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，圆锥的底面圆的周长等于扇形的弧长，特殊角的三角函数，求得圆心角的度数是解决本题的关键．14．D【分析】根据正方形的性质可以得到，即，，然后根据三线合一判断①，求出的度数判断②；计算出，判断③；计算出，判断④解题．【详解】解：∵是正方形，∴，，又∵∴，∴，，∴，∴垂直平分，故①正确；∵，∴，∵∴为等边三角形，故②正确；∵∴，∴∵，，∴∴∴，故③正确；∵，∴，∴，又∵，故④正确；∴正确的个数为个，故选D．【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握正方形的性质是解题的关键．15．【分析】直接提取公因式，进而利用平方差公式分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．16．4或【分析】本题考查了一元二次方程的整数解，将方程转化为的形式，根据x、y均为整数可得，，由此可求解，将原方程变形处理是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∵x、y是整数，∴且，解得或，故答案为：4或．17．【分析】本题考查解直角三角形的应用．过点作于点，由折射率的定义得，，进而求出，设，在中，根据勾股定理即可作答．【详解】解：过点作于点，

由折射率的定义得，，，，，设，则，，在中，根据勾股定理，，即，解得，故答案为：3.75．18．或【分析】本题主要考查了二次函数与几何综合，一次函数与几何综合，等腰直角三角形的性质与判定，先根据一次函数解析式求出A、B的坐标，进而得到，设经过点A且与直线垂直的直线交y轴于E，则，可证明是等腰直角三角形，从而得到，则直线解析式为；再求出抛物线解析式为，联立，解得或，则此时点P的坐标为；可求出经过点B且与直线垂直的直线解析式为，联立，解得或，则此时点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或；【详解】解：在中，当时，，当时，，∴，∴，∴，设经过点A且与直线垂直的直线交y轴于E，则，∴，又∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴；设直线解析式为，∴，∴，∴直线解析式为；把代入中得：，∴，∴抛物线解析式为，联立，解得或，∴此时点P的坐标为；设经过点B且与直线垂直的直线解析式为，则，∴经过点B且与直线垂直的直线解析式为，联立，解得或，∴此时点P的坐标为；综上所述，点P的坐标为或；故答案为：或。19．（1）；（2）【分析】（1）根据零次幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整指数幂，然后根据实数混合运算进行计算即可求解；（2）根据分式的减法进行计算括号内的，同时将除法转化为乘法运算，然后根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）解：（2）解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．根据对顶角相等，平行线的性质与判定，完成证明过程即可．【详解】解：∵（已知），又∵（对顶角相等），∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）21．(1)(2)(3)见解析(4)人【分析】本题考查了扇形统计图、条形统计图，掌握条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是关键.（1）从两个统计图中可得样本中最喜爱“”的有人，占调查人数的，据此计算即可求解；（2）求出扇形所占的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；（3）求得最喜爱“”的人数，即可补全条形统计图；（4）求出样本中最喜爱“”所占的百分比，进而估计总体中“”的百分比，求出相应人数即可.【详解】（1）解：调查学生总数为(人)，故答案为:；（2）解：，故答案为:；（3）最喜爱“”的有(人),补全统计图如下：（4）解：(人),答：估计其中最喜爱项目的学生人数是人.22．(1)篮球的单价为120元，足球的单价为90元(2)33个【分析】（1）设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据“购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元”列出二元一次方程组并求解即可；（2）设采购篮球个，则采购足球个，根据题意“计划采购篮球、足球共50个，且总费用不超过5500元”列出一元一次不等式并求解即可获得答案．【详解】（1）解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，根据题意，得，解得，答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；（2）设采购篮球个，则采购足球个，根据题意，得，解得，∵为整数，∴最大取33．答：最多采购篮球33个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式等应用，理解题意，理清数量关系是解题关键．23．(1)(2)18【分析】（1）如图2，将绕点B逆时针旋转得到，连结；再证明是等边三角形可得，再根据可得，即，最后根据角的和差和等量代换即可解答；（2）如图3:过B作交的延长线于点M，连接，则,易得为等腰直角三角形，进而说明；再证可得，然后证明，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）证明：如图2，将绕点B逆时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得：，，∴是等边三角形，∴，∵，∴∴是直角三角形，即，∴，∴．故答案为：．

（2）解：如图3：过B作交的延长线于点M，连接，则,∵，、∴为等腰直角三角形，∴，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴的面积为．故答案为18．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理逆定理等知识点，正确作出辅助线、构造等边三角形和全等三角形是解题的关键．24．(1)见解析(2)【分析】（1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到，，再解直角三角形求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：∵是线段的垂直平分线，∴，，在中，，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边上的