2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题【含答案解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题【含答案解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（

）A． B． C． D．2．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（

）

A．大 B．美 C．迎 D．您3．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，数据“0.000036”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．如图所示，为正方形内一点，且，则的度数是（

）

A． B． C． D．5．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一个结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验可能是（

）实验次数1002003005008001200频率0.4300.3600.3200.3280.3300.329A．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率B．从一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率C．掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率D．从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率6．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了15户居民的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）45678户数25431则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（

）A．众数是5度 B．平均数6度C．极差（最大值-最小值）是4度 D．中位数是6度7．如图，在平行四边形中，，，，O为对角线、的交点，点F在边上，连接，若，则的长为（

）A． B． C． D．8．下列命题是真命题的是（

）A．两边及一个角对应相等的两个三角形全等B．两角及一边对应相等的两个三角形全等C．三个角对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等9．E为正方形内一点，，已知下列四条线段哪一条线段长就可以求出的值（

）A． B． C． D．10．“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离与步行的时间之间的函数关系式如图中折线段所示．在步行过程中，小明先到达甲地．有下列结论：①甲、乙两地相距；②两人出发后相遇；③小丽步行的速度为，小明步行的速度为；④小明到达甲地时，小丽离乙地还有．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．计算：．12．一组数据，，，，的平均数是5，方差是3，则，，，，的平均数是，方差是．13．如图，在菱形中，，，，，分别为对角线，边，上的点，连接，，则的最小值为

14．已知直线与交于、两点，是直线上一点，若的半径是5，，，则的值是．15．如图，在平面直角坐标系中，点，和，分别在直线和x轴上，，都是等腰直角三角形，如果，，那么点的纵坐标是；点的纵坐标是.

16．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的弧长为cm.三、解答题17．先化简，再求值：，其中从中选择合适的数字．18．永嘉历史悠久，耕读文化渊源流长．某校就同学们对“耕读文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图．根据统计图的信息，解答下列问题：（1）本次共调查_______名同学，条形统计图中________．（2）调查结果中，该校九年级（2）班有四名同学的了解程度为“很了解”，其中三名男生、一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人参加县里“耕读文化”知识竞赛，请用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．19．某运输公司承担某项工程的运送土石方任务．已知需要运送的土石方总量为立方米，设运输公司每天运送的土石方为(立方米/天)，完成任务所需要的时间为（天)．（1）与之间有怎样的函数关系？（2）运输公司共派出辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方立方米，工程进行了天后，如果需要提前天才能完成任务，那么该运输公司至少需要增派多少辆同样的卡车才能按时完成任务？20．请阅读下面的材料：计算：解法一：原式===解法二：原式==解法三：原式的倒数为（==－10，故原式=（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法是错误的．（2）请你用你认为简捷的解法计算：．21．如图，内接于，是直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点．(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求的长．22．跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．某次比赛某跳台滑雪台的起跳台的高度为58m，基准点K到起跳台的水平距离为60m，高度为（h为定值）．设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为．(1)c的值为__________；(2)①若运动员落地点恰好到达K点，且此时，，求基准点K的高度h；②若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为__________；(3)若运动员飞行的水平距离为20m时，恰好达到最大高度70m，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由．23．对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一点A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC＝2的等腰直角三角形，则称图形M与图形N具有关系φ（M，N）．（1）若图形X为一个点，图形Y为直线y＝x，图形X与图形Y具有关系φ（X，Y），则点，P2（1，1），P3（2，﹣2）中可以是图形X的是；（2）已知点P（2，0），点Q（0，2），记线段PQ为图形X．①当图形Y为直线y＝x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ（X，Y）又具有关系φ（Y，X），如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y为以T（t，0）为圆心，为半径的⊙T时，若图形X与图形Y具有关系φ（X，Y），求t的取值范围．24．如图，顶点为的抛物线过点，在轴的正半轴上有一点，且．(1)求直线的解析式和抛物线的解析式；(2)将直线绕点按逆时针方向旋转后所得到的直线与抛物线相交于另一点，求证：；(3)在（2）的条件下，若点是线段上的动点，点是线段上的动点，问：在点移动的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案BACBCBABCB1．B【分析】根据相反数的定义作答．【详解】解：的相反数是故选B．【点睛】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．2．A【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行求解．【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“大”；故选A．3．C【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此解答即可．【详解】解：，故选：C．4．B【分析】将△APB绕点B逆时针旋转90°得△BEC，连接PE，证明△BEP是等腰直角三角形，△PCE是等边三角形，根据∠APB＝∠BEC＝∠BEP＋∠PEC解答即可．【详解】解：将△APB绕点B逆时针旋转90°得△BEC，连接PE，

∴△BEC≌△BPA，∠APB＝∠BEC，∴BP＝BE，∠PBE＝90°，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠BEP＝45°，设PB＝1，则PE＝，∵，∴PA＝PC＝CE＝，∴△PCE是等边三角形，∴∠PEC＝60°，∴∠APB＝∠BEC＝∠BEP＋∠PEC＝45°＋60°＝105°，故选：B．【点睛】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰直角三角形和等边三角形的判定和性质等知识，通过旋转△APB构造等腰直角三角形和等边三角形是解题的关键．5．C【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.32～0.33之间，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断【详解】解：A.掷一枚硬币，出现正面向上的概率为；B.一个装有3个红球和2个白球的不透明袋子里任取1球，取出红球的概率为；C.掷一枚均匀的正方体骰子，出现的点数是3的倍数的概率为；D.从正方形、正五边形、正六边形中任意取一个图形，是轴对称图形的概率为1，根据统计图得到实验的概率在0.33附近．只有C符合这个概率范围，故选C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．6．B【分析】根据众数的定义，在一组数据中出现次数最多就是众数，以及根据加权平均数的求法，可以得出平均数，极差是最大值与最小值的差，中位数是按大小排列后最中间一个或两个的平均数，求出即可．【详解】解：∵由图表得：15户家庭日用电量分别为：4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，7，7，7，8∴此组数据的众数是：5度，故本选项A正确；此组数据的平均数是：（4×2+5×5+6×4+7×3+8）÷15≈5.73度，故本选项B错误；极差是：8-4=4度，故本选项C正确；中位数是：6度，故本选项D正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了众数，中位数，极差以及加权平均数的求法，正确的区分它们的定义是解决问题的关键．7．A【分析】作于H，，由，得到，由四边形是平行四边形得到，，，则，得到是等腰直角三角形，则，可得，由得到，即可求得．【详解】解：作于H，，

∵，，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴，∴，∴．故选：A．【点睛】此题考查了相似三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数、平行四边形的性质等知识．作出合适的辅助线是解本题的关键.8．B【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．针对每个选项进行分析，即可选出答案．【详解】A．两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此命题是假命题；B．两角及一边对应相等的两三角形全等，故此命题是真命题；C．三个角对应相等的两三角形，边长不一定相等，故此命题是假命题；D．面积相等的两三角形不一定全等，故此命题是假命题．故选：B．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．9．C【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质．关键是构造相似三角形．作过于于的面积等于与乘积的一半．要求的面积只有或中的一个量，不能求出面积的值，必须求出与乘积，逐项分析可得．是斜边上的高，证明，得出，根据，得出的面积的一半，可得正确选项．【详解】解：作于于．∵四边形为正方形，∴，∴四边形为矩形，∴，的面积等于与乘积的一半．当已知的长，是动点，的长是个变量，不能求出的面积，选项A错误．当已知的长，在以为圆心，为半径的圆上，随的位置变化，的长是变的，的长不知道，不能求出的面积，选项B错误．是斜边上的高，，，∴的面积．选项C正确．由选项C可知，当知道的长，确定的面积，不能得出的面积，选项D错误．故选：C．10．B【分析】①②直接从图象获取信息即可；③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，根据图象和题意列出方程组，求解即可；④由图可知：点的位置是小明到达甲地，直接用总路程时间可得小明的时间，即，二人的距离即的纵坐标，由此可得小丽离乙地的距离．【详解】解：由图象可知，甲、乙两地相距，小丽与小明出发相遇，故①②正确，符合题意；③设小丽步行的速度为，小明步行的速度为，且，则，解得：，小丽步行的速度为，小明步行的速度为；故③不符合题意；④，，点，点表示：两人出发时，小明到达甲地，此时两人相距．，小明到达甲地时，小丽离乙地还有．故④不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的实际应用，从图象获取信息是解题关键．11．/【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；【详解】解：原式故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．1748【分析】根据平均数和方差公式的变形即可得到结果．【详解】一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，则4x1-3，4x2-3，4x3-3，4x4-3，4x5-3的平均数是[4（x1+x2+x3+x4+x5）-15]=17，∵新数据是原数据的4倍减3；∴方差变为原来数据的16倍，即48．故答案为：17；48．【点睛】本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x1，x2，…xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．13．【分析】作点M关于的对称点，连接，过点作于点F，根据轴对称的性质得出，得出当、、在同一直线上时，最长，即最小，且最小值为，根据垂线段最短，得出当时，最小，求出最小值即可．【详解】解：作点M关于的对称点，连接，过点作于点F，如图所示：

∵四边形为菱形，∴平分，，，，∴点一定在上，∵点M关于的对称点为，∴，∴，∴当、、在同一直线上时，最长，即最小，且最小值为，∵垂线段最短，∴当时，最小，在中，，∵，∴的最小值为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，垂线段最短，轴对称的性质，解直角三角形，解题的关键是作出辅助线，熟记相关的性质．14．3或/或3【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的定义，准确计算是解题的关键．作，则，根据勾股定理求得，根据点P在线段AB上和点P在线段AB的延长线上两处分别计算即可；【详解】解：作，∵，则，∵，∴，，当点P在线段上时，；当点P在线段的延长线上时，则，；故答案为：3或．15．【分析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴，y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，。利用正切值列式依次求出三角形斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律.【详解】解：∵，在直线上，∴解得∴直线的解析式为.如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当时，，当时，，∴点M、N的坐标分别为，.∴.作轴于点，轴于点，轴于点，∵，，∴，.∵是等腰直角三角形，∴.∴，则点的纵坐标是.同理，，依此类推，点的纵坐标是.故答案为：；

【点睛】本题是一道关于一次函数的综合题目，属于较难题.失分的原因是：1.不熟悉如何求得一次函数与坐标的交点坐标；2.无法借助正切，作辅助线探索规律.16．4π【详解】分析：根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得弧长．详解：∵S扇形=lr，∴24π=×l×12，∴l=4π，故答案为4π．点睛：本题考查了扇形面积的计算，解此类题目的关键是注意观察已知所给的条件：如果已知扇形半径和圆心角，则利用：S扇形=，如图已知扇形半径和弧长则利用：S扇形=lr．17．，当时，原式【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行化简，再将合适的数字代入求值即可．【详解】解：原式；不能取，1，0，2，只能取，，3，答案不唯一，计算正确即可，当时，原式．18．（1）50，15；（2）【分析】（1）根据很少了解的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数减去其它了解程度的人数求出基本了解的人数，从而求出m的值；（2）根据题意先列出图表得出所有等情况数和恰好抽中一男生一女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）本次共调查的学生数是：（名），条形统计图中（人），故答案为：50，15；（2）根据题意列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）由上表可知，共12种等可能的情况数，其中一男一女的可能性有6种，则恰好抽中一男生一女生的概率是：．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及求随机事件的概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（1）；（2）至少需要增派辆同样的卡车才能按时完成任务．【分析】（1）根据工作量时间土石方总量可得，进而可得函数解析式；（2）20辆卡车完成任务需20天，工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加辆卡车，根据题意列方程即可．【详解】解：（1），，是的反比例函数；（2）运输公司共派出20辆卡车，每辆卡车每天可运送土石方100立方米，需要天才能完成任务，工程进行了8天后，需要提前4天完成任务，设需要增加辆卡车，，解得：，答：公司至少需要增派10辆同样的卡车才能按时完成任务．【点睛】此题主要考查了反比例函数和一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数解析式．20．（1）解法一；（2）－．【详解】试题分析：（1）根据有理数除法的运算法则，同号相除得正，异号相除的负，可以判断出上述解法的对错，计算解法（二）把括号内化简，可提高解题的效率；（2）利用解法二计算．试题解析：（1）解法一不正确；（2）原式．考点：1．有理数的除法；2．阅读型．21．(1)直线是的切线，理由见解析(2)【分析】（1）连接、，根据角平分线的定义和同圆的半径相等，平行线的性质可得，根据切线的判定定理可得结论；（2）如图，设的半径为，则，根据勾股定理列方程可得的值，证明，列比例式，根据勾股定理列方程，依据，列比例式可得结论．【详解】（1）解：直线是的切线．理由如下：如图，连接、，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵是的半径，∴是的切线；（2）在中，，∵，，，∴，即：，解得：，∴的半径为，∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴，在中，，，即，解得：或（负值不符合题意，舍去），∴，∵，，，∴，即，∴．即的长为．【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识点．掌握切线的判定定理是解决（1）的关键，证明，确定和的关系是解决（2）的关键．22．(1)58(2)基准点K的高度h为26m；(3)他的落地点不能超过K点，理由见解析【分析】（1）根据起跳台的高度OA为58m，即可得；（2）①由，知，根据基准点K到起跳台的水平距离为60m，即得基准点K的高度h为26m；②运动员落地点要超过K点，即是时，，故，即可解得答案；（3）运动员飞行的水平距离为20m时，恰好达到最大高度70m，即是抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，可得抛物线解析式为，当时，，从而可知他的落地点不能超过K点．【详解】（1）解：∵起跳台的高度OA为58m，∴，把代入得：，故答案为：58；（2）解：①∵，∴，∵基准点K到起跳台的水平距离为60m，∴，∴基准点K的高度h为26m；②∵，∴，∵运动员落地点要超过K点，∴当时，，即，解得，故答案为：；（3）解：他的落地点能超过K点，理由如下：∵运动员飞行的水平距离为20m时，恰好达到最大高度70m，∴抛物线的顶点为，设抛物线解析式为，把代入得：，解得，∴抛物线解析式为，当时，，∵，∴他的落地点不能超过K点．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题．23．（1）；（2）①是；②或．【分析】（1）逐个点进行验证判断是否符合新定义的要求，要紧扣“使得△ABC是以BC为斜边且BC＝2的等腰直角三角形”；（2）①按照新定义和条件正确画出图形，结合图形进行求解；②分别找出t的最大值和最小值．【详解】解：（1）P1；如图1，过P1作P1∁I⊥y轴交直线y＝x于点C1，作P1B1⊥x轴于B1（B1与O重合），∵P1（0，），∴P1O＝，将y＝代入y＝x中，得x＝∴C1（，），即：C1P1＝B1P1＝∴＝＝2∴P1（0，）与图形Y（直线y＝x）具有关系φ（X，Y）；∵P2（1，1）在直线y＝x上，∴P2（1，1）与图形Y（直线y＝x）不具有关系φ（X，Y）；∵P3（2，﹣2）∴B3（﹣2，﹣2），C3（2，2），∴B3C3＝＝4∴P3（2，﹣2）与图形Y（直线y＝x）不具有关系φ（X，Y）；故答案为P1（0，）（2）①是，如图2，在直线y＝x上取点B，C，且BC＝2，则满足△AB