河北省衡水市2025届高三下学期3月联考数学试卷（原卷版+解析版）

2025届高三年级3月份联考数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为（）A. B. C. D.2.已知，则在复平面内所对应的点位于（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.的展开式中第5项的系数为（）A.60 B.64 C.72 D.844.已知非零向量，满足，则（）A. B. C.2 D.45.记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（）A.16 B.18 C.23 D.256.加密运算在信息传送中具有重大作用对于一组数据，，…，，其密钥，定义算法，其中，，…，.将数据，，…，加密为，，…，的过程称为型单向加密.现将一组数据，，，，，进行型单向加密，则加密后的新数据的第60百分位数为（）A.2 B.3 C.6 D.97.已知正数，，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右焦点分别为，，若上的点，满足，，则的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机事件，满足，，，则（）A.事件与事件相互独立 B.C. D.10.半径为3球上相异三点，，构成边长为3的等边三角形，点为球上一动点，则当三棱锥的体积最大时（）A.三棱锥体积为B.三棱锥的内切球半径为C.三棱锥的体积为D.三棱锥的外接球半径为311.数据处理过程中常常涉及复杂问题，此时需要利用符号来衡量某个操作的复杂度.设定义在全体正整数上的函数与，若存在正常数，同时存在常数，使任意时，，则称是的复杂函数，则下列函数中，满足是的复杂函数有（）（设均为非零实数）A.， B.，C.， D.，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知双曲线的焦距为，则双曲线C的渐近线方程为________．13.设集合，，若，则______.14.已知函数在区间上有且仅有一个零点，且，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数在处取得极值.（1）求，；（2）证明：时，.16.如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合.（1）证明：平面平面；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.17.记锐角内角，，的对边分别为，，，且.（1）证明：；（2）求的最大值.18.已知数列满足，.记的前项和为，且是以为首项，为公比的等比数列.（1）求，的值；（2）求的通项公式；（3）求通项公式，并证明：.19.过三角形的重心作一直线，若这条直线将该三角形分成面积比为的两部分，则称这条直线为型直线，其中，，且.等边的边长为，重心为点，以动点为圆心，为半径作圆，该圆与线段相切，记点的轨迹为.