2022年山西省中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2022年山西省中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的是（

）A．符号不同的两个数互为相反数 B．倒数等于本身的数是0，1，-1C．平方等于9的数是3 D．负数的偶次幂是正数2．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．中国每年可对价值亿美元的美国进口商品征收关税．其中的亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度是（）A． B．C． D．5．不等式组的解集是（）A．﹣＜x≤4 B．x≥4 C．＜x≤4 D．x＜﹣6．如图，在中，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．若，则＝（）A． B． C． D．8．我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形，根据定义：①等边三角形一定是奇异三角形；②在中，，，，，且，若是奇异三角形，则；③如图，是的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧的中点，C、D在直径的两侧，若在内存在点E，使，．则是奇异三角形；④在③的条件下，当是直角三角形时，，其中，说法正确的有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④9．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（

）A． B． C． D．10．如图所示，菱形边长为，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：的结果是．12．小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：如图，在一根匀质的木杆中点O的左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O之间的距离x（单位：），观察弹簧秤的示数y（单位：）的变化情况．实验数据记录如下表：x/…1015202530…y/…6040302420…猜测y与x之间的函数关系，并求出函数解析式为．（不需要写出自变量x的取值范围）13．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数/g方差甲分装机20016.23乙分装机2005.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是．（填“甲”或“乙”）14．一次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次知识竞赛中，小强被评为优秀（85分或85分以上），小强至少答对道题．15．已知直线与x轴、y轴分别相交于点A、点B，点C的坐标为（2，0），点D在y轴上，联结A、B、C、D四点构成一个梯形，则点D的坐标为．三、解答题16．计算：(1)．(2)17．如图，与关于直线l对称，其中，，，．

(1)连接，写出线段与直线l的关系．(2)求的度数．(3)求的周长和的面积．18．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）2024年是中国农历甲辰龙年．某商场用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具，面市后供不应求，商场又用6600元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了3元，求商场购进第一批“小金龙”每件的进价．19．为了深入学习宣传贯彻党的二十大精神，某校在七、八年级学生中开展“二十大”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息：七年级抽取的名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，．八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据：，，，．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数中位数众数八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，__________，__________；(2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由；（一条理由即可）(3)该校七、八年级分别有640名、660名学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名．20．已知关于的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于，两个不同的点．试判断哪个二次函数的图象经过，两点；若点坐标为，试求点坐标；在的条件下，对于经过，两点的二次函数，当取何值时，的值随值的增大而减小．21．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB＝5米，AE＝15米．求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）22．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点都在格点上，P是上任意一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中先将线段绕点A逆时针旋转，其中，画出旋转后的线段，再将点P绕点A逆时针旋转得到Q，画出点Q．23．我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两端抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”，锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2．（1）求C1和C2的解析式；（2）如图②，过点B作直线BE：y=x-1交C1于点E（-2，-），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得△EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和△EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案DBCBACABBA1．D【分析】分别根据相反数的定义、倒数的定义、有理数乘方的法则对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、符号不同的两个数不一定互为相反数，如1和-2，故本选项错误；B、0没有倒数，故本选项错误；C、平方等于9的数是±3，故本选项错误；D、负数的偶次幂是正数，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是相反数，倒数以及有理数的乘方，熟知有理数乘方的法则是解答此题的关键．2．B【分析】利用中心对称图形的定义直接判断．【详解】解：根据中心对称图形的定义，四个选项中，只有B选项的图形绕着某点旋转180°后能与原来的图形重合，故选B．【点睛】本题考查中心对称图形的判定，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．3．C【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．B【分析】本题考查了黄金分割，根据黄金分割的定义进行计算，即可解答．熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．【详解】解：为的黄金分割点，，，，故选：．5．A【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】，由①得，x＞﹣，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣＜x≤4．故选A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．C【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，根据三角形内角和定理得出，再根据平行线的性质求出．【详解】解：，，，∵，．故选：C．7．A【分析】根据题意直接把化成+2，再进行代入计算即可得出答案．【详解】解：∵，∴＝+2＝+2＝．故选：A．【点睛】本题考查分式的代入求值和比例的性质，解题的关键是把化成+2进而进行代入求值．8．B【分析】①设等边三角形的边长为a，则，即可判断①；②由勾股定理得出，由是奇异三角形，且，得出，由得出，，，即可判断②；③由股定理得出，，由已知得出，，即可得出是奇异三角形，即可判断③；④由是奇异三角形，得出，分两种情况，由直角三角形和奇异三角形的性质即可得判断④．【详解】解：①设等边三角形的边长为a，则，符合“奇异三角形”的定义，故①正确；②∵，∴，∵是奇异三角形，且，∴，由①②得∶，，故，故②错误；③∵，∴，，∵D是半圆的中点，∴，∴，∵，，∴∴是奇异三角形，故③正确；④由③得∶是奇异三角形，∴，当是直角三角形时，由②得：，或，当时，，即，∵，∴，∴，当，，即，∵，∴∴，综上所述，的度数为或，故④错误；故选：．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了奇异三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直径所对的圆周角是直角、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌握奇异三角形的定义、等边三角形的性质和勾股定理是解题的关键．9．B【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：列表得：123453（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）（5,3）4（1,4）（2,4）（3,4）（4,4）（5,4）8（1,8）（2,8）（3,8）（4,8）（5,8）9（1,9）（2,9）（3,9）（4,9）（5,9）所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是6÷20=，故选：B．【点睛】本题主要考查了概率的相关知识，对列表法和树状图等方法的使用有助于这类问题的解决．10．A【分析】连接，交于，根据菱形的性质得到，，，解直角三角形得到，，于是得到结论．【详解】解：连接，交于，四边形是菱形，，，，，，，∴，，，，阴影部分的面积==，故选：A．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，菱形的性质，正确的识别图形是解题的关键．11．2【分析】根据及计算即可【详解】原式【点睛】本题考查实数的运算，二次根式的乘法及零指数幂，解题关键是正确地掌握运算法则．12．【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，观察可知表格中每对x与y的乘积相等，则猜测y与x之间满足反比例关系，据此利用待定系数法求解即可．【详解】解析：表格中每对x与y的乘积相等，猜测y与x之间满足反比例关系，设y与x之间的函数解析式为，将点代入，得．与x之间的函数解析式为．将其余各点代入验证均成立．故答案为：．13．乙【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．【详解】解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．22【分析】将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小强答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．【详解】解：设小强答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得4x-（25-x）×1≥85，解得x≥22，答：小强至少答对了22道题，故答案为：22．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．15．或【分析】画出图形，分两种情况：AB∥CD；BC∥AD，即可求得点D的坐标．【详解】在中，令y=0，得x=−3；令x=0，得y=2，即A(−3，0)，B(0，2)，如图所示，则OA=3，OB=2，∵C（2，0），∴OC=2=OB．当AB∥CD1时，设直线CD1解析式为，直线CD1过点C，则有，∴，即直线CD1的解析式为，上式中令x=0，，∴点D1的坐标为；当BC∥AD时，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠BCO=45°，∵BC∥AD，∴∠BCO=∠D2AO=45°，∵∠AOD2=90°，∴∠AD2O=∠D2AO=45°，∴OA=OD2=3，∴点D2的坐标为(0，−3)，综上，满足条件的点D的坐标为或．故答案为：或．【点睛】本题是一次函数的综合，考查了梯形的性质，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的判定与性质，涉及分类讨论，结合题目正确画出图形，熟悉一次函数的图形与性质是解题的关键．16．(1)8(2)1【分析】（1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂的计算，再进行实数的加减运算；（2）根据完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：原式=-1-（-8）+1=8；（2）解：原式==（2022-2021）2=1．【点睛】本题考查了乘方，负整数指数幂，零指数幂的计算以及完全平方公式的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．17．(1)直线l垂直平分(2)(3)；【分析】（1）根据轴对称图形的性质可直接得出答案；（2）成轴对称的两个图形全等，全等三角形的对应角相等；（3）根据全等三角形的性质求解．【详解】（1）解：与关于直线l对称，直线l垂直平分；（2）解：∵与关于直线l对称，∴，∴.（3）解：∵，，，，∴，，，∴的周长，的面积，即的周长为，的面积为．【点睛】本题考查轴对称图形的性质，解题的关键是掌握：成轴对称的两个图形全等；如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．18．（1），解集在数轴上表示见详解；（2）30元【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，分式方程的应用．（1）先分别解出每个不等式，再取公共部分，最后画数轴表示解集；（2）可设商场购进第一批玩具的进价为元，则购进第二批玩具的进价为元，根据第二次的数量是第一次的2倍作为等量关系，列出分式方程即可．【详解】解（1）解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集为，其解集再数轴上表示如下：；（2）设商场购进第一批玩具的进价为元，则购进第二批玩具的进价为元，依据题意得解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：商场购进第一批玩具每件的进价为30元．19．(1)；；；(2)见解析(3)估计成绩达到分及以上的学生共有名．【分析】本题考查了扇形统计图，求中位数，众数，样本估计总体；（1）根据组的数据有个，占比为，结合扇形统计图，即可求得，根据中位数与众数的定义求得的值；（2）根据两个年级的中位数分析，即可求解．（3）根据样本估计总体，用两个年级的人数分别乘以分及以上的学生人数的占比，即可求解．【详解】（1）解：组的数据有个，占比为∴；∵八年级组有个数据，组有个数据，则中位数为组第2个和第3个的平均数，即，七年级的竞赛成绩97分出现最多，众数为，故答案为：；；．（2）七年级学生的竞赛成绩较好．理由：七年级学生竞赛成绩的中位数94分高于八年级学生竞赛成绩的中位数93分．（3）名答：估计成绩达到90分及以上的学生共有名20．图象经过、两点的二次函数为；点的坐标是或；见解析.【分析】（1）利用b2-4ac可判断抛物线与x轴的交点情况；将代入，得．解方程可得；（3）分情况求出抛物线的对称轴，再根据开口情况进行分析.【详解】解：对于关于的二次函数，由于，所以此函数的图象与轴没有交点；对于关于的二次函数，由于所以此函数的图象与轴有两个不同的交点．故图象经过、两点的二次函数为；将代入，得．整理，得．解之，得，或．当时，．令，得．解这个方程，得，，此时，点的坐标是；当时，．令，得．解这个方程，得，，此时，点的坐标是．当时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以当时，函数值随的增大而减小．当时，二次函数为，此函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以当时，函数值随的增大而减小．【点睛】本题考核知识点：二次函图象与x轴的交点.解题关键点：熟记二次函数的基本性质.21．广告牌CD的高约1.7米【分析】过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，设BM＝x，根据坡度得出AM＝2x，在Rt△ABM中，由勾股定理求出x的值，即可求BN的值，即可求出CN的值，最后在Rt△ADE中，根据正切定义求出DE的值，根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，由题意可知，，设BM＝x米，AM＝2x米．在Rt△ABM中，，解得：．∴，，∴，∵∠CBN＝45°，∴，∴，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝15，∴，∴答：广告牌CD的高约1.7米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，理解坡度的意义是解题的关键．22．见详解【分析】本题主要考查了画旋转图形，轴对称的性质，全等三角形的性质与判定，锐角三角形函数，熟知相关知识是正确解决本题的关键．将平移至，取格点O，连接并延长，交于点D，交于E，连接，线段即为所求；连接交线段于K，连接并延长交于Q，由轴对称可知点Q即为所求．【详解】解：如图所示，将平移至，取格点O，连接并延长，交于点D，交于E，连接，，，，，作于G，，，四边形是矩形，，，，，，，，是的垂直平分线，，，，线段即为所求；连接交线段于K，连接并延长交于Q，由轴对称可知点Q即为所求．23．（1）C1的解析式为y=x2﹣3（﹣3≤x≤3），C2的解析式为y=﹣x2+1（﹣3≤x≤3）；（2）P1（，0）、P2（﹣，0）；（3）Q（-，），最大面积为．【分析】（1）已知A、B、C、D四点坐标，利用待定系数法即可确定两函数的解析式；（2）根据直线BE：y=x-1知，该直线必过（0，-1）点，那么∠EBO=∠CBO，若以点P、B、C为顶点的△PBC与△BOE相似，那么夹这组对应角的对应边必成比例，先求出BC、BO、BE的长，然后分情况根据线段间的比例关系求出BP的长，进而得到OP的长，即可确定P点坐标；（3）分点Q在C1上和点Q在C2上时两种情况讨