2023九年级数学上册 第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例教学实录（新版）北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计思路本节课以“平行线分线段成比例”为主题，结合北师大版九年级数学上册第四章“图形的相似2”内容，通过实例讲解和课堂互动，引导学生掌握平行线分线段成比例的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。教学设计注重理论与实践相结合，以学生为主体，通过小组合作、探究学习等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。核心素养目标1.培养学生的几何直观，通过观察、操作和推理，形成对图形相似性和比例关系的直观感知。

2.发展学生的逻辑推理能力，学会运用平行线分线段成比例的性质解决问题，提升逻辑推理的严谨性。

3.增强学生的数学建模意识，将实际问题转化为数学模型，学会用数学语言描述和分析几何关系。

4.提升学生的数学应用能力，学会将数学知识应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：九年级学生在本节课之前已经学习了相似三角形的性质，包括相似三角形的对应角相等、对应边成比例等。此外，他们还学习了平行线的性质，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等。这些知识为本节课的学习奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学学科普遍有一定的兴趣，尤其是对图形几何问题。他们具备一定的抽象思维能力和空间想象力，能够通过观察、操作等方式理解几何概念。学生的学习风格各异，有的学生喜欢通过观察和实验来学习，有的学生则更倾向于逻辑推理和证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：部分学生在理解平行线分线段成比例的性质时可能遇到困难，因为他们可能难以将这一性质与相似三角形的性质联系起来。此外，学生在解决实际问题时可能面临如何将几何问题转化为数学问题、如何运用数学知识解决实际问题的挑战。同时，学生在进行逻辑推理和证明时，可能因为缺乏严谨的数学语言和推理步骤而出现错误。教学资源-多媒体教学设备：投影仪、电脑、电子白板

-教学辅助工具：直尺、量角器、三角板、透明胶带

-信息化资源：几何图形软件（如GeoGebra）、在线数学教育平台资源

-教学手段：实物教具（如平行四边形模型）、课件PPT、课堂练习题、小组讨论卡片教学过程一、导入新课

（老师）同学们，我们上节课学习了相似三角形的性质，大家还记得哪些呢？（学生）好的，我们一起回顾一下。那么，今天我们要学习的内容是“平行线分线段成比例”，这是几何中的一个重要性质，它可以帮助我们解决很多实际问题。那么，大家对于今天的学习内容有什么疑问吗？

二、新课讲解

1.定义讲解

（老师）首先，我们来明确一下“平行线分线段成比例”的定义。当两条平行线被一条横截线所截，那么它们所截的对应线段的比例是相等的。也就是说，如果两条平行线分别被一条横截线截成四段线段，那么这四段线段的对应线段比例相等。

（学生）明白了，平行线分线段成比例就是指平行线被横截线截成的对应线段的比例相等。

2.性质证明

（老师）接下来，我们来证明这个性质。首先，我们可以画出两条平行线和一条横截线，然后标记出对应的线段。接下来，我们可以通过构造相似三角形来证明这个性质。

（学生）好的，老师，我们可以先构造一个与平行线及横截线所截线段相关的三角形，然后利用相似三角形的性质来证明。

（老师）很好，同学们。现在，让我们一起来完成这个证明过程。首先，我们在横截线上任取一点，构造一个与平行线及横截线所截线段相关的三角形。然后，通过标记相应的角和边，我们可以构造出两个相似三角形。接下来，我们可以利用相似三角形的性质来证明平行线分线段成比例。

3.应用举例

（老师）现在，我们已经掌握了平行线分线段成比例的性质，那么我们来看看它在实际生活中的应用。例如，在建筑设计中，设计师可以利用这个性质来确保建筑物各部分的比例协调；在工程测量中，测量人员可以利用这个性质来计算距离和高度等。

（学生）原来这个性质在现实生活中有这么多的应用，真是学以致用啊！

4.小组讨论

（老师）接下来，我们进行小组讨论。请同学们以小组为单位，讨论以下问题：如何运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题？请至少给出两个例子。

（学生）好的，老师。我们小组讨论了一下，发现可以运用这个性质来解决以下问题：

（1）计算两条平行线之间的距离；

（2）计算建筑物的高度。

三、课堂练习

1.练习题展示

（老师）现在，让我们来做一些练习题来巩固今天所学的内容。请大家认真审题，独立完成练习。

（学生）好的，老师。

2.练习讲解

（老师）下面，我将讲解一些练习题。请大家仔细听讲，如果有不懂的地方可以随时提问。

（学生）明白了，老师。

四、课堂小结

（老师）同学们，今天我们学习了“平行线分线段成比例”的性质，大家掌握得怎么样？谁愿意来分享一下自己的学习心得？

（学生）我学到了，平行线分线段成比例的性质在解决实际问题中非常有用。

（老师）很好，同学们。今天我们学习了平行线分线段成比例的性质，不仅掌握了其定义和证明方法，还了解了它在实际生活中的应用。希望大家能够将所学知识运用到实际中去，提高自己的数学素养。

五、课后作业

1.完成课后练习题；

2.思考：如何运用平行线分线段成比例的性质解决实际问题？

（老师）今天的课就上到这里，希望大家课后能够认真完成作业，巩固所学知识。下课！教学资源拓展一、拓展资源：

1.平行线性质的综合应用：除了本节课学习的平行线分线段成比例的性质外，还可以进一步探讨平行线的其他性质，如同位角、内错角、同旁内角等，以及这些性质在实际问题中的应用。

2.相似三角形的进一步研究：相似三角形的性质不仅是几何学习的基础，还可以拓展到相似多边形、相似图形的面积和体积比例等更复杂的概念。

3.几何图形的对称性：通过对称性原理，可以更好地理解图形的相似性，并学习如何通过对称操作来简化几何问题的解决。

二、拓展建议：

1.阅读相关教材章节：建议学生阅读教材中关于相似三角形和平行线性质的章节，加深对基本概念的理解。

2.完成拓展练习题：提供一些难度适中的拓展练习题，让学生在课后自主练习，以巩固所学知识。

3.观看教育视频：推荐一些在线教育平台上的几何教学视频，如“几何之美”系列视频，帮助学生从不同的角度理解几何概念。

4.小组合作研究：鼓励学生分组进行几何问题的研究，通过合作学习，共同探讨和解决复杂问题。

5.制作几何模型：利用直尺、三角板等工具，学生可以动手制作几何模型，直观地理解几何性质和定理。

6.探究几何问题在实际生活中的应用：引导学生思考几何知识如何应用于日常生活中的实际问题，如建筑设计、城市规划等。

7.参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如几何竞赛，以激发学习兴趣，提高解决复杂几何问题的能力。

8.查阅数学历史资料：通过阅读数学历史资料，了解几何学的发展历程，增加对几何学习的兴趣和认识。板书设计①本文重点知识点：

-平行线分线段成比例的性质

-相似三角形的性质

-对应边成比例

-同位角相等

-内错角相等

-同旁内角互补

②关键词句：

-“两条平行线被一条横截线所截，那么它们所截的对应线段的比例是相等的。”

-“如果两条平行线分别被一条横截线截成四段线段，那么这四段线段的对应线段比例相等。”

-“相似三角形的对应角相等，对应边成比例。”

-“同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。”

③板书结构：

①标题：平行线分线段成比例

②定义：平行线分线段成比例的性质

③性质证明：

-相似三角形的构造

-相似三角形的性质应用

-比例关系证明

④应用举例：

-建筑设计中的应用

-工程测量中的应用

⑤课堂小结：

-知识点回顾

-性质应用总结

⑥课后作业提示：

-完成课后练习题

-思考性质在实际问题中的应用课堂小结，当堂检测课堂小结：

1.本节课我们学习了平行线分线段成比例的性质，这是几何中的一个重要概念。通过学习，我们了解到，当两条平行线被一条横截线所截时，它们所截的对应线段的比例是相等的。

2.我们通过构造相似三角形，证明了平行线分线段成比例的性质。这个性质在实际问题中有着广泛的应用，比如在建筑设计、工程测量等领域。

3.在学习过程中，我们强调了相似三角形的性质，包括对应角相等、对应边成比例等，这些性质对于理解平行线分线段成比例的性质至关重要。

4.为了巩固所学知识，我们进行了一系列的练习，包括证明性质、解决实际问题等。通过这些练习，同学们对平行线分线段成比例的性质有了更深入的理解。

当堂检测：

1.请同学们回忆并复述平行线分线段成比例的性质。

2.以下是一个实际问题，请运用平行线分线段成比例的性质来解决：

在一个长方形花园中，两条平行边分别是12米和15米，一条横截线将其截成两段，其中一段长8米。请问另一段长是多少米？

3.请同学们尝试证明以下命题：如果两条平行线被一条横截线所截，且截得的线段成比例，则这两条平行线互相平行。

4.以下是一个几何图形，请判断其中的线段是否成比例，并说明理由：

```

A-------B

||

||

D-------C

```

其中，AB和CD是平行线，BC和AD是横截线所截的线段。

5.请同学们总结本节课所学内容，并谈谈自己在学习过程中的收获和体会。教学反思与改进教学反思与改进是每一位教师成长的重要环节。在本节课的教学过程中，我尝试了多种教学方法，但也意识到一些不足之处，以下是我对本次教学的反思以及未来的改进计划。

1.教学活动的设计与实施

在本次教学中，我采用了小组讨论和实际问题解决的方式，旨在激发学生的学习兴趣和参与度。然而，我发现部分学生在讨论过程中参与度不高，可能是由于他们对某些概念的理解不够深入。因此，我计划在未来的教学中，增加对基础知识的复习和巩固环节，确保每位学生都能掌握基本概念。

2.学生反馈的收集与利用

课后，我收集了学生的反馈，发现他们对平行线分线段成比例的性质理解较为困难。这让我意识到，在讲解新概念时，应该更加注重学生对基础知识的掌握。未来，我会在讲解新知识之前，先回顾相关的旧知识，确保学生具备足够的背景知识。

3.课堂互动与参与度的提升

在课堂互动环节，我发现部分学生表现出犹豫不决的态度，这可能是因为他们对自己的数学能力缺乏自信。为了提高学生的参与度，我计划在未来的教学中，设计更多具有挑战性的问题，让学生在解决问题中逐步增强自信。

4.教学资源的整合与利用

本节课中，我使用了多媒体教学设备和实物教具，但发现部分学生对于多媒体资源的依赖性较强，这可能影响了他们的自主学习能力。因此，我计划在未来的教学中，更加注重引导学生利用教材和基础教具进行学习，培养他们的自主学习能力。

5.教学评价的改进

在评价学生掌握知识程度时，我发现传统的考试方式可能无法全面评估学生的学习效果。为了更全面地了解学生的学习情况，我计划在未来的教学中，采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、课后作业等，以更全面地评价学生的学习成果。

改进措施与计划：

1.在教学前，提前复习相关基础知识，确保学生具备足够的背景知识。

2.在教学中，设计更多具有挑战性的问题，鼓励学生积极参与讨论和解决问题。

3.利用教材和基础教具，引导学生进行自主学习，培养他们的自主学习能力。

4.采用多元化的评价方式，全面评估学生的学习成果。

5.定期收集学生反馈，及时调整教学策略，以提高教学效果。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《几何之美》一书中的相关章节，特别是关于相似三角形和平行线性质的应用部分。

-视频资源：《几何原理与应用》系列视频，这些视频通过动画和实例展示了几何知识在实际问题中的应用。

2.拓展要求：

-鼓励学生阅读《几何之美》一书，特别是关于相似三角形和平行线性质的内容，以加深对几何概念的理解。

-观看《几何原理与应用》系列视频，这些视频能够帮助学生将抽象的几何概念与实际生活联系起来，提高他们的几何思维能力。

-学生可以尝试自己解决书中的练习题或视频中的问题，以检验自己的学