2023四年级数学上册 5 平行四边形和梯形第3课时 点到直线的距离配套教学实录 新人教版

2023四年级数学上册5平行四边形和梯形第3课时点到直线的距离配套教学实录新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023四年级数学上册5平行四边形和梯形第3课时点到直线的距离配套教学实录新人教版教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要学习点到直线的距离，包括点到直线的距离的概念、计算方法以及应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课的内容与学生在三年级时学习的“直线、射线、线段”等基本概念相关联，同时，通过复习这些概念，帮助学生更好地理解点到直线的距离的定义和计算方法。教材章节：新人教版四年级数学上册第5章第3课时。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过点到直线的距离的学习，学生能够抽象出几何图形之间的关系，发展逻辑推理能力，学会运用数学模型解决实际问题，并提高空间想象能力。此外，通过合作学习和探究活动，学生还能培养团队协作和自主学习的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解点到直线的距离的概念，能够正确区分点到直线的距离与点到直线上的点的距离。

②掌握点到直线的距离的计算方法，能够运用垂线段最短的性质进行计算。

③能够应用点到直线的距离解决实际问题，如测量无法直接测量的距离等。

2.教学难点，

①理解垂线段最短的性质，并能在实际情境中运用这一性质解决问题。

②建立平面直角坐标系，将点到直线的距离问题转化为坐标计算问题。

③在解决实际问题时，能够灵活选择合适的几何方法或代数方法，体现数学建模的能力。教学方法与策略1.采用讲授法结合实例讲解点到直线的距离的概念和计算方法，确保学生理解基本概念。

2.通过小组讨论和合作学习，让学生在解决问题中应用所学知识，培养团队协作能力。

3.设计实验活动，让学生通过实际操作体验垂线段最短的性质，加深对理论的理解。

4.利用多媒体教学，展示几何图形的动态变化，帮助学生直观理解点到直线的距离变化规律。

5.结合游戏化的教学环节，如“测量竞赛”，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕点到直线的距离这一课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“你能找到生活中点到直线的例子吗？如何计算点到直线的距离？”引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解点到直线的距离的概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解点到直线的距离的概念，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过几何图形的演变故事，引出点到直线的距离这一课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解点到直线的距离的定义、计算方法以及垂线段最短的性质，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨点到直线的距离在实际测量中的应用。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么垂线段是最短的？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验点到直线的距离在实际测量中的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解点到直线的距离的基本概念。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中应用所学知识。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解点到直线的距离的概念，掌握计算方法。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置与点到直线的距离相关的实际问题，如“测量教室门口到墙壁的距离”。

提供拓展资源：提供与点到直线的距离相关的拓展资源，如在线几何工具、相关数学游戏等。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的点到直线的距离的知识点和技能。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生们在点到直线的距离这一知识点上取得了以下效果：

1.知识掌握程度

（1）学生对点到直线的距离的概念有了清晰的理解，能够区分点到直线的距离与点到直线上的点的距离。

（2）学生掌握了点到直线的距离的计算方法，能够运用垂线段最短的性质进行计算。

（3）学生能够将点到直线的距离应用于实际生活中，如测量无法直接测量的距离等。

2.能力培养

（1）学生的数学抽象能力得到提升，能够从具体情境中抽象出几何图形之间的关系。

（2）学生的逻辑推理能力得到锻炼，能够在解决问题时运用已知的几何性质进行推理。

（3）学生的数学建模能力得到提高，能够将实际问题转化为数学模型进行解决。

（4）学生的空间想象能力得到加强，能够通过图形的动态变化理解点到直线的距离变化规律。

3.学习态度

（1）学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，积极参与课堂活动，乐于探究数学问题。

（2）学生在面对困难时，能够保持积极的学习态度，勇于挑战自我。

（3）学生在小组合作学习中，能够相互帮助，共同进步。

4.个性发展

（1）学生在解决问题时，能够灵活运用所学知识，体现个性化的思维方式。

（2）学生在课堂上敢于提问、发表观点，培养了自己的表达能力和沟通能力。

（3）学生在反思总结中，能够发现自己的不足，提出改进建议，促进自我提升。

具体表现如下：

1.知识掌握方面

（1）学生能够熟练运用点到直线的距离公式进行计算，如：若点A到直线l的距离为d，直线l的方程为Ax+By+C=0，则点A到直线l的距离d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)。

（2）学生能够通过观察图形，找出点到直线的最短距离，并说明理由。

（3）学生能够将点到直线的距离应用于实际测量中，如测量教室门口到墙壁的距离。

2.能力培养方面

（1）学生在解决几何问题时，能够运用点到直线的距离公式进行计算，提高了解决问题的能力。

（2）学生在小组合作学习中，能够与同伴共同探讨点到直线的性质，培养了团队合作精神。

（3）学生在实际测量中，能够运用点到直线的距离知识，提高了解决实际问题的能力。

3.学习态度方面

（1）学生在课堂上认真听讲，积极回答问题，表现出浓厚的学习兴趣。

（2）学生在遇到困难时，能够保持积极的学习态度，勇于尝试不同的解题方法。

（3）学生在小组合作学习中，能够与同伴相互帮助，共同进步。

4.个性发展方面

（1）学生在解决问题时，能够运用个性化的思维方式，提出独特的见解。

（2）学生在课堂上敢于提问、发表观点，培养了自己的表达能力和沟通能力。

（3）学生在反思总结中，能够发现自己的不足，提出改进建议，促进自我提升。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣：在导入新课环节，我尝试通过故事、案例或视频等方式，将点到直线的距离这一抽象概念与学生的生活实际相结合，比如通过讲述古代建筑师如何利用点到直线的距离来设计桥梁，激发了学生的学习兴趣，让他们意识到数学知识在生活中的应用价值。

2.小组合作，培养能力：在课堂活动中，我设计了小组讨论和角色扮演等活动，让学生在合作中学习，不仅锻炼了他们的团队协作能力，还培养了他们的沟通能力和解决问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解点到直线的距离计算方法时，我发现部分学生对垂线段最短的性质理解不够深入，导致他们在解决实际问题时难以灵活运用。

2.学生参与度不够：虽然我设计了多种教学活动，但部分学生仍然表现出参与度不高，可能在课堂上缺乏足够的互动和挑战。

3.评价方式单一：目前主要依赖课堂表现和作业完成情况来评价学生的学习效果，缺乏多元化的评价手段。

反思改进措施（三）

1.深化教学设计，提高教学深度：针对学生对垂线段最短性质理解不够深入的问题，我计划在接下来的教学中，通过更多的实例分析和课堂练习，帮助学生深入理解这一性质，并能够将其应用到实际问题中。

2.丰富教学活动，提高学生参与度：为了提高学生的参与度，我计划在课堂上增加更多的互动环节，比如小组竞赛、课堂小游戏等，让学生在轻松愉快的氛围中学习，同时，我也会根据学生的兴趣和需求，设计更具挑战性的任务。

3.完善评价体系，多元化评价手段：为了更全面地评价学生的学习效果，我计划引入多元化的评价手段，如课堂观察、学生自评、同伴互评等，同时，我也会关注学生的长期学习进展，而不是仅仅依靠一次考试或作业的成绩来评价学生。通过这些改进措施，我相信能够更好地促进学生的学习，提高教学质量。课后作业1.实际应用题

题目：小明站在教室门口，门口到墙壁的距离是3米。教室的窗户离地面2米，窗户到门口的水平距离是4米。请问小明站在门口时，他的头顶到窗户上沿的距离是多少？

解答：首先，我们可以将问题简化为一个直角三角形问题，其中小明到墙壁的距离是直角三角形的一条直角边，窗户到门口的水平距离是另一条直角边，而小明头顶到窗户上沿的距离则是斜边。根据勾股定理，我们可以计算出斜边的长度：

斜边长度=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5米。

因此，小明头顶到窗户上沿的距离是5米。

2.计算题

题目：点A的坐标是(2,3)，直线l的方程是2x-y+1=0。求点A到直线l的距离。

解答：使用点到直线的距离公式，我们有：

距离=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)

将点A的坐标和直线l的方程代入公式中，得到：

距离=|2*2-3*1+1|/√(2^2+(-1)^2)=|4-3+1|/√(4+1)=|2|/√5=2/√5≈0.894米。

3.探究题

题目：在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与y轴交于点B，与x轴交于点C。点A的坐标是(1,1)。求点A到直线BC的距离。

解答：首先，我们需要找到直线BC的方程。由于直线BC与y轴交于点B(0,3)，与x轴交于点C(-3/2,0)，我们可以使用两点式来找到直线的方程：

(y-3)/(0-3)=(x-0)/(-3/2-0)

解得直线BC的方程为y=-2x-3。现在我们有了直线BC的方程，我们可以使用点到直线的距离公式来计算点A到直线BC的距离。

4.综合题

题目：在三角形ABC中，点D在BC边上，且AD是BC的垂直平分线。点A的坐标是(2,3)，点B的坐标是(0,1)，点C的坐标是(4,1)。求点D的坐标。

解答：由于AD是BC的垂直平分线，我们知道点D是BC的中点。因此，我们可以通过计算B和C的中点坐标来找到D的坐标：

中点坐标=((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)

将B和C的坐标代入，得到：

中点坐标=((0+4)/2,(1+1)/2)=(2,1)

因此，点D的坐标是(2,1)。

5.应用题

题目：一个长方形的长是10米，宽是6米。从长方形的对角线的中点向长方形的一条边引一条垂线，求这条垂线的长度。

解答：由于长方形的对角线将长方形分成两个全等的直角三角形，对角线的中点到任意一条边的垂线长度等