2024秋七年级数学上册 第2章 有理数及其运算2.11 有理数的混合运算教学实录（新版）北师大版

2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.11有理数的混合运算教学实录（新版）北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：有理数的混合运算

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日星期五上午第二节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学运算能力、逻辑推理能力和数学建模能力。学生将通过解决实际问题，学习有理数的混合运算，提升运用数学语言表达和解决问题的能力。同时，培养学生严谨的数学思维和良好的数学习惯，为后续学习打下坚实基础。三、教学难点与重点1.教学重点：

-重点一：理解有理数混合运算的顺序，即先乘除后加减，同级运算从左到右进行。

-重点二：掌握有理数加减乘除混合运算的计算方法，能够熟练进行运算。

-重点三：学会运用有理数混合运算解决实际问题，提高实际问题解决能力。

2.教学难点：

-难点一：正确识别和运用括号改变运算顺序，特别是在含有多个括号的表达式中。

-难点二：处理带分数与假分数在有理数混合运算中的转换和计算。

-难点三：在有理数混合运算中，合理估计结果的范围，避免错误。

-难点四：对于复杂的混合运算题目，能够分解步骤，逐步解决。例如，对于表达式`(3/4)*(-2)-5/6+1/3`，学生可能难以一步到位计算出结果，需要先进行括号内的计算和分数的转换。四、教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、黑板、粉笔

-课程平台：班级微信群、学校数学教学平台

-信息化资源：有理数混合运算的相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：实物教具（如不同颜色的筹码代表正负数）、计算器（用于辅助计算）、小组讨论、课堂练习五、教学流程1.导入新课

-详细内容：教师通过提问的方式引入新课，例如：“同学们，我们已经学习了正数和负数，那么你们知道如何进行正负数的加减运算吗？今天我们将学习一个新的内容——有理数的混合运算。请大家打开课本第XX页，我们一起来看看这一章的内容。”

-用时：5分钟

2.新课讲授

-内容一：讲解有理数混合运算的顺序

-详细内容：教师展示几个简单的有理数混合运算例子，如`3+5-2*4`，引导学生观察并总结出运算顺序，强调先乘除后加减，同级运算从左到右进行。

-用时：10分钟

-内容二：讲解有理数加减乘除混合运算的计算方法

-详细内容：教师通过黑板演示和多媒体辅助，详细讲解加减乘除混合运算的计算步骤，例如`(-3)+4*2-(-1)/5`的计算过程。

-用时：10分钟

-内容三：讲解如何处理括号改变运算顺序的情况

-详细内容：教师通过实例讲解括号在运算中的作用，如`(2+3)*4-5`和`2+(3*4)-5`的区别，强调括号内的运算先于括号外的运算。

-用时：10分钟

3.实践活动

-内容一：学生独立完成课本中的练习题

-详细内容：教师分发练习题，要求学生在规定时间内独立完成，以巩固所学知识。

-用时：10分钟

-内容二：小组合作解决实际问题

-详细内容：教师提供一些与生活相关的实际问题，如计算购物折扣、计算温度变化等，学生分组讨论并解决问题。

-用时：10分钟

-内容三：展示小组解决问题的过程

-详细内容：各小组派代表展示解题过程，教师点评并给予反馈。

-用时：5分钟

4.学生小组讨论

-方面一：讨论有理数混合运算的顺序

-举例回答：讨论如何处理含有多个括号的混合运算，如`2*(3+4)/5-6`，学生讨论并总结出先计算括号内的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算。

-方面二：讨论如何处理带分数与假分数的混合运算

-举例回答：讨论如何将带分数转换为假分数进行运算，如`11/2*3/4-5/6`，学生讨论并总结出先将带分数转换为假分数，再进行乘除运算。

-方面三：讨论如何合理估计结果的范围

-举例回答：讨论如何估计`(-3)+4*2-(-1)/5`的结果范围，学生讨论并总结出可以先将运算结果估算为整数，再根据实际情况进行调整。

5.总结回顾

-内容：教师通过提问的方式引导学生回顾本节课的重点内容，如有理数混合运算的顺序、计算方法、括号的作用等，并强调运算过程中的注意事项。

-用时：5分钟

总计用时：45分钟六、教学资源拓展1.拓展资源：

-有理数的几何意义：通过学习有理数的混合运算，可以进一步探讨有理数在数轴上的几何意义，例如，了解有理数与点在数轴上的位置关系，以及数轴上的有理数分布。

-有理数的应用：收集或创造一些实际生活中的有理数应用案例，如气象温度的变化、股市的涨跌、日常购物计算等，帮助学生理解有理数在实际问题中的应用。

-有理数的历史背景：介绍有理数的发展历史，包括古埃及人、古希腊人对正负数的认识，以及有理数运算的发展历程，激发学生对数学历史的兴趣。

2.拓展建议：

-阅读相关数学书籍或文章：推荐一些适合中学生阅读的数学普及书籍，如《数学之美》、《趣味数学》等，让学生在阅读中感受数学的趣味性和实用性。

-观看数学教育视频：利用网络资源或学校图书馆资源，推荐一些数学教育视频，如数学家的故事、数学难题解答等，帮助学生拓宽视野，提高数学素养。

-开展数学竞赛或活动：鼓励学生参加数学竞赛或学校的数学活动，如数学知识竞赛、数学趣味运动会等，通过竞赛和活动提高学生的数学应用能力和团队协作能力。

-家庭作业与课外练习：设计一些有挑战性的家庭作业和课外练习题，让学生在课后继续练习有理数的混合运算，巩固所学知识，并培养解决问题的能力。

-制作数学思维导图：指导学生利用思维导图工具，对有理数的混合运算进行总结，梳理运算步骤和注意事项，帮助学生形成系统性的数学知识结构。

-参与数学论坛或社交媒体：鼓励学生加入数学论坛或关注数学相关的社交媒体，与其他同学交流数学学习心得，共同探讨数学问题，提高学习兴趣和动力。七、课后作业1.题型一：简单的有理数混合运算

-题目：计算表达式`-3+5*2-4/2`的值。

-答案：-3+10-2=5

2.题型二：含有括号的有理数混合运算

-题目：计算表达式`2*(3-1)/2+4`的值。

-答案：2*2/2+4=2+4=6

3.题型三：带有分数和整数的混合运算

-题目：计算表达式`5+2/3-11/4*3/2`的值。

-答案：5+2/3-4/2=5+2/3-2=32/3

4.题型四：含有正负数的混合运算

-题目：计算表达式`(-3)+(-2)*4-(-1)/2`的值。

-答案：-3-8+1/2=-11/2或-5.5

5.题型五：复杂的有理数混合运算

-题目：计算表达式`3/4*(-5/2)+6-(-3/4)/2`的值。

-答案：-15/8+6+3/8=6-2/8=57/8

这些题目覆盖了有理数混合运算的基本类型，包括简单的加减乘除、括号的使用、分数与整数的混合运算、正负数的处理以及更复杂的混合运算。通过这些练习，学生可以巩固和加深对有理数混合运算的理解和应用能力。八、反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入生活实例：我在教学过程中，尝试将数学知识与学生的日常生活紧密结合起来，比如在讲解有理数混合运算时，我让学生计算购物时的找零问题，这样不仅提高了学生的兴趣，也让他们明白了数学在实际生活中的应用价值。

2.多媒体辅助教学：我利用多媒体课件进行教学，通过动画、图像等形式，使抽象的数学概念变得更加直观，有助于学生理解和记忆。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对运算规则的掌握不够扎实：部分学生在面对复杂的有理数混合运算时，容易出错，这反映出他们对运算规则的掌握还不够扎实。

2.缺乏有效的互动环节：在教学过程中，我发现课堂互动不够充分，有些学生不敢提问或参与讨论，这限制了学生的思维和表达能力的提升。

3.作业批改和辅导时间有限：由于教学班额较大，我在批改作业和辅导学生时，往往无法做到面面俱到，有些学生的问题没有得到及时解决。

反思改进措施（三）

1.加强运算规则的复习和巩固：为了帮助学生更好地掌握运算规则，我计划在课堂