数学二-2018全国硕士研究生入学考试《数学2》真题

数学二-2018全国硕士研究生入学考试《数学2》真题单选题（共8题，共8分）(1.)则()。A.M＞N＞KB.M＞K＞NC.K＞M＞ND.K＞N＞M正确答案：C参考解析：(2.)下列函数中，在x＝0处不可导的是()。A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：D参考解析：(3.)设函数f（x）在[0，1]上二阶可导，且则()。A.当f′（x）＜0时，f（1/2）＜0B.当f″（x）＜0时，f（1/2）＜0C.当f′（x）＞0时，f（1/2）＜0D.当f″（x）＞0时，f（1/2）＜0正确答案：D参考解析：(4.)设A、B为n阶矩阵，记r（X）为矩阵X的秩，（X，Y）表示分块矩阵，则()。A.r（A，AB）＝r（A）B.r（A，BA）＝r（A）C.r（A，B）＝max{r（A），r（B）}D.r（A，B）＝r（A^T，B^T）正确答案：A参考解析：令AB＝C，分块列阵为即β1，β2，…，βn，可由α1，α2，…，αn线性表出，矩阵的秩就是列向量组的秩。故r（A，AB）＝r（α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn）＝r（α1，α2，…，αn）＝r（A）。(5.)设函数若f（x）＋g（x）在R上连续，则()。A.a＝3，b＝1B.a＝3，b＝2C.a＝－3，b＝1D.a＝－3，b＝2正确答案：D参考解析：(6.)若则()。A.a＝1/2，b＝?1B.a＝－1/2，b＝?1C.a＝1/2，b＝1D.a＝－1/2，b＝1正确答案：B参考解析：方法一：由重要极限可得(7.)A.5/3B.5/6C.7/3D.7/6正确答案：C参考解析：(8.)A.见图AB.见图BC.见图CD.见图D正确答案：A参考解析：题设矩阵记为X，4个选项矩阵分别记为A、B、C、D，则矩阵X、A、B、C、D的三重特征值为1。填空题（共6题，共6分）(9.)正确答案：1(10.)正确答案：（ln2）/2(11.)正确答案：1/4(12.)曲线y＝x2＋2lnx在其拐点处的切线方程是正确答案：y＝4x－3(13.)正确答案：2/3(14.)设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组。若Aα1＝2α1＋α2＋α3，Aα2＝α2＋2α3，Aα3＝－α2＋α3，则A的实特征值为正确答案：2问答题（共8题，共8分）(15.)求不定积分正确答案：参考解析：(16.)将长为2m的钢丝分为三段，依次围成成圆、正方形和正三角形，三个图形的面积之和是否存在最小值若存在，求出最小值。正确答案：参考解析：设圆的半径为x，正方形边长为y，正三角形边长为z，则有2πx＋4y＋3z＝2，其中x≥0，y≥0，z≥0。三个图形面积之和为利用拉格朗日数乘法，建拉格朗日函数求解上述方程得到，驻点为此时三个图形总面积最小，最小面积为(17.)数列{xn}，x1＞0，证明{xn}收敛，并求正确答案：参考解析：(18.)已知常数k≥ln2－1，证明：（x－1）（x－ln2x＋2klnx－1）≥0。正确答案：参考解析：(19.)已知连续函数f（x）满足（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若f（x）在区间[0，1]上的平均值为1，求a的值。正确答案：参考解析：(20.)设平面区域D由曲线与x轴围成，计算二重积分正确答案：参考解析：计算如下换元，令x＝t－sint，y（x）＝1－cost，则(21.)已知曲线L：y＝4x2/9（x≥0），点O（0，0），点A（0，1），设P是L上的动点，S是直线OA与直线AP及曲线L所围成图形的面积，若P运动到点（3，4）时沿x轴正向的速度是4，求此时S关于时间t的变化率。正确答案：参考解析：设点P（x，y），为使S不恒为0，则直线OA与AP不能共线，即x≠0，此时直线AP的方程为：Y＝（4x/9－1/