2024秋七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3 角 3余角和补角教学实录（新版）新人教版

2024秋七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角3余角和补角教学实录（新版）新人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角的余角和补角

2.教学年级和班级：七年级（1）班

3.授课时间：2024年9月15日第2节课

4.教学时数：1课时二、核心素养目标分析三、教学难点与重点1.教学重点

-理解余角和补角的定义：重点在于使学生明白余角是指两个角的和为90°的角，补角是指两个角的和为180°的角。

-掌握余角和补角的性质：强调学生能够识别并应用余角和补角的性质，例如，一个角的余角和补角是唯一的，且互为补角的两个角相等。

-应用余角和补角解决实际问题：通过具体的例子，让学生学会如何利用余角和补角的知识来解决实际问题，如测量角度、计算长度等。

2.教学难点

-理解余角和补角的几何意义：难点在于帮助学生理解余角和补角在几何图形中的位置关系，例如，在一个直角三角形中，非直角的两角互为余角。

-区分余角和补角：学生可能会混淆余角和补角的概念，难点在于通过直观的几何图形和实例来帮助学生区分它们。

-应用余角和补角进行计算：在解决实际问题时，学生可能难以正确应用余角和补角的性质进行计算，难点在于通过练习和指导，使学生能够熟练地进行计算。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《七年级数学上册》教材，特别是第四章“几何图形初步”中的4.3节“角的余角和补角”。

2.辅助材料：准备与角的余角和补角相关的图片、图表，以及几何图形的动态演示视频，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备量角器、直尺等基本绘图工具，用于学生进行实际操作和绘图练习。

4.教室布置：设置分组讨论区，提供白板或黑板，以便于学生展示和讨论他们的几何图形。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：提前一周通过班级微信群发布预习PPT，包含角的定义、分类及基本性质，要求学生预习并完成相关练习题。

设计预习问题：围绕“角的分类与性质”，设计问题如“如何区分锐角、直角和钝角？”和“角的性质在实际问题中的应用有哪些？”

监控预习进度：通过班级微信群收集学生的预习反馈，确保大部分学生完成预习任务。

学生活动：

自主阅读预习资料：学生阅读PPT，理解角的分类和性质。

思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，记录自己的理解。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：通过预习培养学生自主学习能力。

信息技术手段：利用微信群实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解角的分类与性质，为课堂学习做好准备。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示生活中常见的角（如门把手、剪刀等），引出角的课题，激发学生兴趣。

讲解知识点：讲解角的余角和补角的定义，通过实例说明它们的关系。

组织课堂活动：设计“角的游戏”，让学生通过实际操作找出余角和补角。

学生活动：

听讲并思考：学生认真听讲，思考余角和补角的定义。

参与课堂活动：学生积极参与“角的游戏”，体验余角和补角的应用。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过讲解帮助学生理解余角和补角的定义。

实践活动法：通过“角的游戏”让学生在实践中掌握余角和补角。

作用与目的：

帮助学生深入理解余角和补角的定义，掌握它们的应用。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置课后练习题，要求学生完成并提交。

提供拓展资源：推荐相关网站和书籍，供学生进一步学习。

学生活动：

完成作业：学生认真完成作业，巩固所学知识。

拓展学习：学生利用拓展资源进行自主学习。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：通过作业和拓展学习，引导学生反思总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的知识，通过拓展学习拓宽知识视野。六、教学资源拓展1.拓展资源

-几何图形的基本概念：介绍几何图形的基本概念，如点、线、面、多边形等，以及它们之间的关系，帮助学生建立完整的几何图形知识体系。

-几何图形的度量：探讨几何图形的度量方法，包括长度、角度、面积和体积的测量，以及相关的计算公式。

-几何图形的对称性：研究几何图形的对称性，包括轴对称、中心对称和旋转对称，以及它们在现实生活中的应用。

-几何图形的变换：介绍几何图形的变换，如平移、旋转、反射和缩放，以及这些变换在几何证明中的应用。

-几何图形的证明：探讨几何图形的证明方法，包括直接证明和间接证明，以及如何运用几何图形的性质进行证明。

2.拓展建议

-几何图形的基本概念：

-建议学生通过绘制不同类型的几何图形，如三角形、四边形、圆形等，来加深对基本几何图形的理解。

-鼓励学生收集生活中的几何图形，如建筑、家具、自然景观等，观察并分析它们的几何特征。

-几何图形的度量：

-提供一系列的测量活动，让学生使用直尺、量角器等工具进行实际测量，并记录数据。

-通过实际测量活动，让学生理解测量误差的概念，并学会如何减小误差。

-几何图形的对称性：

-引导学生寻找并绘制生活中的对称图形，如蝴蝶、花朵、建筑等，分析它们的对称轴和对称中心。

-通过制作对称图形的模型，如剪纸、折纸等，让学生亲身体验对称性的美。

-几何图形的变换：

-设计一系列的变换练习，让学生通过折叠、旋转等方式，体验几何图形的变换。

-利用计算机软件或在线工具，让学生进行虚拟的几何变换实验，加深对变换概念的理解。

-几何图形的证明：

-提供一些简单的几何证明题目，让学生通过逻辑推理和几何性质进行证明。

-组织学生进行小组讨论，共同探讨几何证明的方法和技巧。

-拓展阅读材料：

-建议学生阅读一些关于几何学的科普书籍，如《几何原本》、《几何之美》等，以拓宽视野。

-鼓励学生参加数学竞赛或几何图形设计比赛，提升解决实际问题的能力。七、板书设计①本文重点知识点：

-角的定义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

-余角的定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。

-补角的定义：如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。

②关键词：

-角

-射线

-和

-余角

-补角

③重点句子：

-余角和补角是特殊的角，它们与原角的关系可以通过角度的和来定义。

-任何角的余角都是唯一的，任何角的补角也是唯一的。

-在直角三角形中，非直角的两个角互为余角，且它们的和为90°。八、重点题型整理1.题型一：求一个角的余角或补角

-题目：已知角A的度数是45°，求角A的余角和补角。

-解答：角A的余角=90°-45°=45°；角A的补角=180°-45°=135°。

2.题型二：判断两个角是否互为余角或补角

-题目：如果角B的度数是60°，判断角B的余角和补角分别是多少，并判断角B与这些角是否互为余角或补角。

-解答：角B的余角=90°-60°=30°；角B的补角=180°-60°=120°。角B与30°互为余角，与120°互为补角。

3.题型三：利用余角和补角计算角度

-题目：已知一个角的余角是75°，求这个角的度数。

-解答：这个角的度数=90°-75°=15°。

4.题型四：解决实际问题中的余角和补角问题

-题目：一个直角三角形的两个锐角互为余角，其中一个锐角的度数是30°，求另一个锐角的度数。

-解答：另一个锐角的度数=90°-30°=60°。

5.题型五：计算特定角度的余角和补角

-题目：一个角的度数是135°，求这个角的余角和补角。

-解答：这个角的余角=90°-135°=-45°（由于余角不能为负，所以这个角没有余角）；这个角的补角=180°-135°=45°。教学反思与总结今天这节课，我们学习了角的余角和补角，感觉整体来说，学生们掌握得还算不错。但是，在反思的过程中，我也发现了一些可以改进的地方。

首先，我觉得在导入环节，我可以通过一些生活中的实例来引入课题，比如用时钟的指针来展示角的余角和补角，这样可能更能激发学生的兴趣。不过，由于时间关系，我没有这样做，可能有些学生对于角的余角和补角的直观理解还不够。

在讲解过程中，我注意到有些学生对于余角和补角的定义理解得比较吃力，尤其是当涉及到负角度时。我意识到可能需要更详细地解释负角度的概念，以及它们在实际生活中的应用。我计划在下一节课中，通过一些具体的例子来帮助学生更好地理解这一点。

课堂活动方面，我设计了“角的游戏”，让学生通过实际操作来找出余角和补角。这个活动收到了很好的效果，学生们在游戏中既学到了知识，也提高了动手能力。但是，我也发现有些学生对于团队合作的理解还不够，他们在讨论和操作时显得比较被动。因此，我需要加强对学生合作意识的培养，鼓励他们在小组活动中更加积极地参与。

在作业布置上，我给了学生一些练习题，目的是让他们巩固今天所学的内容。从作业反馈来看，大部分学生能够完成这些题目，但也有少数学生对于一些复杂的题目感到困惑。这说明我在讲解时可能没有做到让每个学生都能跟上进度。今后，我会在讲解时更加注意节奏，确保每个学生都能理解。

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