2024年五年级数学上册 5 简易方程第12课时 实际问题与方程（1）配套教学实录 新人教版

2024年五年级数学上册5简易方程第12课时实际问题与方程（1）配套教学实录新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计意图本节课通过实际问题与方程的关联，引导学生学会运用方程解决简单的实际问题，培养学生抽象思维和解决问题的能力。教学内容与五年级数学上册5单元简易方程紧密相关，旨在帮助学生巩固方程的概念，提高解决实际问题的能力。核心素养目标1.发展数学抽象：通过实际问题建立方程模型，培养学生从具体情境中抽象出数学关系的能力。

2.增强逻辑推理：在解决方程问题的过程中，提升学生的逻辑推理和判断能力。

3.提高模型意识：让学生认识到方程在解决实际问题中的应用价值，增强模型意识。

4.培养应用意识：通过实际问题，使学生体会数学与生活的紧密联系，提高应用数学解决问题的能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解方程的概念，能将实际问题中的数量关系转化为方程；

②掌握解方程的基本步骤，正确列出方程并求解；

③培养学生将实际问题与方程模型相结合的能力。

2.教学难点，

①分析实际问题，找出合适的未知数，建立正确的方程模型；

②解方程时，正确应用等式的性质，保持方程的平衡；

③针对不同类型的实际问题，灵活选择合适的解法，提高解决问题的效率。教学资源-教学软件：数学教学软件，用于演示方程建立和解方程的过程

-教学硬件：计算机、投影仪、黑板、粉笔

-课程平台：学校内部数学教学平台，提供教学视频和互动练习

-信息化资源：数学教育网站，提供相关教学案例和习题

-教学手段：实物教具（如尺子、计数器等），用于辅助演示和练习教学流程1.导入新课

详细内容：首先，通过展示生活中常见的实际问题，如购物找零、路程计算等，引导学生回顾之前学过的数学知识，如加法、减法、乘法等。然后，提出问题：“如果我们想要更快地解决这些问题，有没有更好的方法呢？”以此引出本节课的主题——实际问题与方程。用时：5分钟。

2.新课讲授

①列方程

详细内容：展示一个简单的实际问题，如“小明有15个苹果，给了小红5个，还剩多少个？”引导学生思考如何用数学表达式来表示这个问题。接着，讲解如何根据题意列出方程，如“x+5=15”，并强调方程中未知数的表示方法。用时：10分钟。

②解方程

详细内容：讲解解方程的基本步骤，包括移项、合并同类项、求解未知数等。通过实例，如“2x+3=11”，演示如何通过移项和合并同类项来求解未知数x。强调等式性质在解方程过程中的应用。用时：10分钟。

③应用方程解决实际问题

详细内容：通过几个实际问题，如“一个长方形的长是宽的3倍，长和宽的和是20厘米，求长方形的长和宽”，引导学生运用所学的方程知识解决实际问题。讲解过程中，注意引导学生分析问题，列出方程，并求解。用时：10分钟。

3.实践活动

①小组讨论

详细内容：将学生分成小组，每个小组讨论一个实际问题，如“一个水池有水1000升，每天进水10升，几天后水池里的水是满的？”要求学生独立列出方程，并尝试求解。用时：15分钟。

②实物演示

详细内容：让学生利用尺子、计数器等实物教具，演示如何通过实际操作来解决问题，如计算购物找零。通过实物演示，加深学生对方程实际应用的理解。用时：10分钟。

③课堂练习

详细内容：发放练习题，要求学生在规定时间内完成。练习题包括不同类型的实际问题，如速度、面积、体积等。通过课堂练习，巩固学生对方程知识的掌握。用时：10分钟。

4.学生小组讨论

举例回答：

①如何将实际问题转化为方程？

回答举例：分析题目，找出未知数，确定已知数，根据数量关系列出方程。

②解方程时遇到困难怎么办？

回答举例：检查方程是否正确，重新审视等式性质，尝试不同的解法。

③如何提高解决实际问题的能力？

回答举例：多练习，多思考，将数学知识与生活实际相结合。用时：10分钟。

5.总结回顾

详细内容：回顾本节课所学的方程知识，强调方程在实际问题中的应用价值。总结本节课的重点和难点，如如何列出方程、解方程等。通过举例说明，让学生巩固所学知识。用时：5分钟。

总计用时：45分钟。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学家的故事》：介绍数学家们如何运用方程解决实际问题，激发学生对数学的兴趣和探索精神。

-《生活中的数学》：收集生活中的方程实例，如建筑设计、经济计算等，让学生认识到数学在现实世界中的应用。

-《方程趣题》：提供一些有趣的方程题目，如智力题、趣味题等，提高学生的解题能力和思维敏捷性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试将本节课学到的方程知识应用到其他学科中，如物理、化学等，探索数学与其他学科的联系。

-引导学生关注社会热点问题，如环境保护、资源分配等，运用方程知识分析问题，提出解决方案。

-鼓励学生收集生活中的实际问题，尝试运用方程知识进行解决，提高学生的实际应用能力。

3.知识点拓展

-探讨一元一次方程的应用领域，如工程计算、经济预测等，让学生了解方程在实际生活中的广泛应用。

-学习一元二次方程的基本性质，如根的判别式、韦达定理等，为学生进一步学习高级数学打下基础。

-研究方程的解法，如代入法、因式分解法、配方法等，提高学生解决复杂方程问题的能力。

4.实用性拓展

-学习如何将实际问题转化为数学模型，如线性规划、非线性规划等，提高学生解决实际问题的能力。

-探讨方程在计算机科学中的应用，如算法设计、数据分析等，拓宽学生的知识视野。

-学习如何利用方程进行优化决策，如生产计划、库存管理等，培养学生解决实际问题的能力。

5.教学案例

-设计一个关于水资源分配的数学模型，引导学生运用方程知识解决实际问题。

-以一个城市的交通流量问题为例，让学生通过建立方程模型，分析交通拥堵的原因，并提出解决方案。

-通过分析一个企业的生产成本问题，让学生运用方程知识进行成本控制，提高企业的经济效益。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣

在导入新课环节，我尝试通过创设贴近生活的情境，如购物、旅行等，让学生在熟悉的环境中自然地接触到方程，这样可以更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的参与度。

2.多样化教学手段

在新课讲授过程中，我使用了实物教具、多媒体教学等多种手段，让学生在直观和互动中学习。这种多样化的教学方式有助于提高学生的学习效果，同时也增加了课堂的趣味性。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异较大

在实际教学中，我发现学生的数学基础存在较大差异，有的学生对方程的理解较为困难，有的学生则能够较快地掌握。这种差异使得我在教学过程中难以兼顾所有学生，部分学生可能会感到学习吃力。

2.实践活动时间不足

由于课堂时间有限，我在实践活动环节投入的时间相对较少，导致一些学生没有足够的时间去独立思考和解决问题。这可能会影响学生对实际问题的理解和应用能力的提升。

3.评价方式单一

目前，我的评价方式主要依赖于课堂练习和作业，缺乏对学生实际应用能力的综合评价。这种评价方式可能无法全面反映学生的学习成果。

反思改进措施（三）

1.分层教学，关注个体差异

针对学生基础差异较大的问题，我将在今后的教学中实施分层教学，根据学生的学习情况，设计不同难度的练习和任务，确保每个学生都能在适合自己的学习节奏中得到提升。

2.增加实践活动时间

我计划在今后的教学中，适当增加实践活动的时间，让学生有更多的时间去思考和解决实际问题，这样可以提高他们的实践能力和解决问题的能力。

3.丰富评价方式

为了更全面地评价学生的学习成果，我将尝试引入多元化的评价方式，如课堂表现、小组合作、项目式学习等，以更全面地了解学生的学习状态和进步情况。典型例题讲解例题1：

小华有20个苹果，小明比小华多5个苹果，两人一共有多少个苹果？

解：设小明有x个苹果，根据题意，小华有20个苹果，小明比小华多5个苹果，可以列出方程：

x-5=20

解方程得：

x=20+5

x=25

两人一共有：

20+25=45（个）

答：两人一共有45个苹果。

例题2：

一个长方形的长是宽的3倍，长和宽的和是24厘米，求长方形的长和宽。

解：设长方形的宽为x厘米，根据题意，长方形的长为3x厘米，长和宽的和是24厘米，可以列出方程：

3x+x=24

解方程得：

4x=24

x=24/4

x=6

长方形的长为：

3x=3*6=18（厘米）

宽为：

x=6（厘米）

答：长方形的长是18厘米，宽是6厘米。

例题3：

一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，行驶了3小时后，它已经行驶了多少千米？

解：根据题意，汽车的速度是每小时60千米，行驶了3小时，可以列出方程：

速度×时间=路程

60×3=路程

路程=180（千米）

答：汽车已经行驶了180千米。

例题4：

一个水池原来有水1000升，每天注水10升，多少天后水池里的水是满的？

解：设注水天数为x天，根据题意，每天注水10升，水池满时水的总量为1000升，可以列出方程：

10x=1000

解方程得：

x=1000/10

x=100

答：100天后水池里的水是满的。

例题5：

一个班级有男生和女生共40人，男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人？

解：设女生人数为x人，根据题意，男生人数是女生人数的2倍，可以列出方程：

x+2x=40

解方程得：

3x=40

x=40/3

x=13.33（由于人数不能是小数，这里需要检查题目的合理性，如果题目要求人数为整数，则此题无解；如果题目允许，则女生有13人，男生有26人）

答：女生有13人，男生有26人（如果题目允许小数解，则按照小数解法计算）。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固方程的基本概念和解方程的技巧。

2.选择2-3个生活中的实际问题，尝试用方程来解决，并写出解题过程。

3.对本节课所学内容进行总结，包括方程的概念、解方程的步骤以及方程在实际问题中的应用。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，确保每个学生都能得到及时的反馈。

2.对于填空题和选择题，主要检查学生是否掌握了方程的基本概念和解方程的技巧。

3.对于解答题，不仅要检查学生是否正确列出了方程，还要检查他们的解题过程是否清晰，逻辑是否严谨。

4.对于生活中的实际问题，关注学生是否能够正确地将实际问题转化为方程，以及是否能够正确地求解方程。

5.在反馈中，针对学生存在的问题，给出具体的改进建议。例如，如果学生解方程时经常出错，可以建议他们回顾方程的基本性质和解方程的步骤。

6.对于作业中的亮点，给予表扬和鼓励，以激发学生的学习兴趣和积极性。

7.对于作业中普遍存在的问题，可以在下一节课上进行集体讲解，帮助学生共同克服困难。

8.鼓励学生之间相互批改作业，培养他们的合作能力和自我检查的能力。

9.定期进行作业分析，了解学生的学习进度和存在的问题，调整教学策略，确保教学目标的实现。

具体反馈示例：

-对于填空题和选择题，如果学生答错，可以指出错误并解释正确答案，帮助学生理解错误的原因。

-对于解答题，如果学生未能正确列出方程，可以指出他们遗漏的条件或理解错误，并指导他们如何根据题意列出正确的方程。

-对于生活中的实际问题，如果学生能够正确地将实际问题转化为方程，但解方程时出现错误，可以指出错误步骤并提供正确的解法。

-对于作业中的创新点，可以给予表扬，并鼓励学生在以后的学习中继续发挥创意。板书设计1.方程