(1)-专题01 组合体的体积（易错专练）

专题01组合体的体积（易错专练）

一、计算题

1．计算下面几何体的体积。如图所示，单位：厘米。（p取3）。

2．计算下面图形的体积。

3．计算下面图形的体积。

4．求下面立体图形的体积。

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5．计算下图的体积。

6．求出立体图形的体积。（单位：cm）

7．求下面图形的体积。（单位：厘米）

8．计算下面图形的体积。

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9．求下面立体图形的体积。

10．计算下图体积。（单位：dm）

11．求下面图形的体积（单位：厘米）。

12．计算下面组合图形的体积。（单位：dm）

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13．（1）求阴影部分的面积。（单位：厘米）

（2）计算零件的体积。（单位：分米）

14．求下列瓶子的体积。

15．求组合图形的体积。

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16．求如图图形的体积。（图中单位：厘米）p取3.14。

17．计算下面图形的体积。（单位：厘米）

18．计算下面图形的体积。（单位：厘米）

19．求（1）的表面积，（2）的体积。（单位：厘米）。

（1）（2）

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20．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）

21．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）

22．计算下面图形（1）的体积与图形（2）的表面积。

（1）（2）

23．计算下面组合图形的体积。

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24．求如图所示图形的体积。

25．计算下面图形的体积和表面积。

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专题01组合体的体积（易错专练）

（答案解析）

1．150立方厘米

【分析】结合图示可知：这是一个空心圆柱，V空心圆柱＝Sh；可先求得底面环形的面积，S环＝π

（R2－r2），再用环形面积乘高，就是空心圆柱的体积。

22

【详解】S环：3×（3－2）

＝3×（9－4）

＝3×5

＝15（平方厘米）

V空心圆柱：15×10＝150（立方厘米）

2．169.56立方分米

【分析】组合图形是由一个底面半径为3分米，高为5分米的圆柱和一个底面半径为3分米，

高为3分米的圆锥组合而成，根据圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即

可求出组合图形的体积。

1

【详解】´3.14´32´3+3.14´32´5

3

1

＝´9´3.14´3+3.14´9´5

3

＝3´3.14´3+28.26´5

＝28.26+141.3

＝169.56（立方分米）

即组合图形的体积是169.56立方分米。

3．59.66cm3

【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于一个底面直径2cm、高15cm的圆柱的体积加

上2个底面直径2cm、高6cm的圆锥的体积之和，据此根据“圆柱的体积计算公式：

1

V=pr2h、圆锥的体积公式：V=pr2h”，代入数据计算，即可求出这个图形的体积。

圆柱圆锥3

122

【详解】´3.14´2¸2´6´2+3.14´2¸2´15

3

1

=3.14´12´6´2´+3.14´12´15

3

1

=3.14´1´6´2´+3.14´1´15

3

=12.56+47.1

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=59.66（cm3）

所以，这个图形的体积是59.66cm3。

4．580.16dm3

【分析】由图可知，立体图形由高为9dm，直径为8dm的圆柱和长为8dm，宽为8dm，高为

2dm的长方体组成，根据公式：圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积＝abh，求出两个立

体图形的体积再相加即可；据此解答。

【详解】圆柱：

（8÷2）2×3.14×9

＝16×3.14×9

＝50.24×9

＝452.16（dm3）

长方体：

8×8×2

＝64×2

＝128（dm3）

图形体积：128＋452.16＝580.16（dm3）

5．75.36cm3

【分析】体积＝底面半径是（4÷2）cm，高是8cm的圆柱的体积－底面积半径是（4÷2）

cm，高是6cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：

1

体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。

3

1

【详解】3.14×（4÷2）2×8－3.14×（4÷2）2×6×

3

1

＝3.14×22×8－3.14×22×6×

3

1

＝3.14×4×8－3.14×4×6×

3

1

＝12.56×8－12.56×6×

3

1

＝100.48－75.36×

3

＝100.48－25.12

＝75.36（cm3）

6．13256cm3

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【分析】根据对图片的分析，该立体图形体积为下面的长方体加上上面的圆柱体的体积之和。

长方体体积公式：V＝长×宽×高，圆柱体积公式为：V＝pr2h，将数据代入求解即可。

【详解】由分析可得：

长方体体积为：

40×30×10

＝1200×10

＝12000（cm3）

圆柱底面半径为：8÷2＝4（cm）

圆柱体积为：

3.14×42×25

＝3.14×16×25

＝50.24×25

＝1256（cm3）

立体图形的体积为：12000＋1256＝13256（cm3）

7．125.6立方厘米；15.7立方厘米

【分析】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体

积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别

求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解；

图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一

个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求

出这两个图形的体积，再相加即可得解。

【详解】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5

＝3.14×32×5－3.14×12×5

＝3.14×9×5－3.14×1×5

＝141.3－15.7

＝125.6（立方厘米）

1

3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3

3

1

＝3.14×12×4＋×3×3.14×12

3

＝3.14×1×4＋1×3.14×1

＝12.56＋3.14

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＝15.7（立方厘米）

即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。

8．75.36cm3

【分析】观察图形可知，组合体的体积等于底面直径是4cm，高是5cm的圆柱的体积加上底

面直径是4cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的

1

体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。

3

1

【详解】3.14×（4÷2）2×5＋3.14×（4÷2）2×3×

3

1

＝3.14×22×5＋3.14×22×3×

3

1

＝3.14×4×5＋3.14×4×3×

3

1

＝12.56×5＋12.56×3×

3

1

＝62.8＋37.68×

3

＝62.8＋12.56

＝75.36（cm3）

9．7638.5立方厘米

1

【分析】图中立体图形的体积等于圆锥体体积加上长方体体积，根据圆锥体的体积=pr2h，

3

长方体的体积＝长×宽×高，即可算出图中立体图形的体积。

12

【详解】圆锥体体积：´3.14´30¸2´27

3

1

=´3.14´152´27

3

1

=´27´3.14´225

3

=9´3.14´225

=28.26´225

=6358.5（立方厘米）

长方体体积：32´8´5

=256´5

=1280（立方厘米）

图中立体图形的体积：6358.5＋1280＝7638.5（立方厘米）

10．15.7dm³

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1

【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr²h，圆锥的体积公式：V＝πr²h，把数据代入公式

3

求出它们的体积即可。

1

【详解】×3.14×（2÷2）²×3＋3.14×（2÷2）²×4

3

1

＝×3.14×3＋3.14×4

3

＝3.14＋12.56

＝15.7（dm³）

【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

11．214.2立方厘米

3

【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘

4

米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：V=pr2h，长方体体积公式：

V=abh，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。

3

【详解】22×3.14×10×

4

3

＝4×3.14×10×

4

3

＝12.56×10×

4

3

＝125.6×

4

＝94.2（立方厘米）

10×2×6＋94.2

＝20×6＋94.2

＝120＋94.2

＝214.2（立方厘米）

12．110.56dm3

【分析】这个图形的体积等于圆锥和长方体的体积之和。长方体的体积＝长×宽×高，圆锥

11

的体积＝底面积×高×＝πr2h，据此代入数据求出两部分的体积，再把它们加起来即可。

33

12

7´7´2+´3.14´4¸2´3

【详解】3

=98+12.56

＝110.56（dm3）

13．（1）19.44平方厘米

（2）15.14立方分米

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【分析】（1）观察图形可知，阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是6厘米，高是（4＋6）

1

厘米的梯形面积－底是6厘米，高是6厘米的三角形面积－半径是4厘米圆的面积的；根

4

据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；

圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答；

（2）组合体的体积＝长2分米，宽2分米，高是3分米的长方体体积＋底面直径是2分米，

高是3分米的圆锥的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，圆锥的体积公式：体

1

积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。

3

1

【详解】（4＋6）×（4＋6）÷2－6×6÷2－3.14×42×

4

1

＝10×10÷2－36÷2－3.14×16×

4

1

＝100÷2－18－50.24×

4

＝50－18－12.56

＝32－12.56

＝19.44（平方厘米）

1

（2）2×2×3＋3.14×（2÷2）2×3×

3

1

＝4×3＋3.14×1×3×

3

1

＝12＋3.14×3×

3

1

＝12＋9.42×

3

＝12＋3.14

＝15.14（立方分米）

14．706.5cm3

【分析】瓶子的体积＝瓶子正放时液体的体积＋瓶子倒放时空余部分的体积，瓶子正放时液

体部分和瓶子倒放时空余部分合在一起刚好是一个圆柱，根据圆柱体积计算公式：V＝π（d

÷2）2h，代入数据计算即可。

【详解】3.14×（6÷2）2×（7＋18）

＝3.14×9×25

＝28.26×25

＝706.5（cm3）

15．84.78cm3

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1

【分析】圆锥的体积计算公式“V=pr2h”，把图中数据代入公式表示出上下两个圆锥的体

3

积，再求出它们的和，据此解答。

11

【详解】×（6÷2）2×3.5×3.14＋×（6÷2）2×5.5×3.14

33

11

＝×9×3.5×3.14＋×9×5.5×3.14

33

＝3×3.5×3.14＋3×5.5×3.14

＝（3.5＋5.5）×3×3.14

＝9×3×3.14

＝27×3.14

＝84.78（cm3）

所以，组合图形的体积为84.78cm3。

16．75.36立方厘米

【分析】此图形事由直径为4厘米，高为5厘米的圆柱体和直径为4厘米高为3厘米的圆锥

1

体组成的。圆柱体体积＝pr2h，圆锥体体积＝pr2h，圆的直径为4厘米，则半径为4÷2＝2

3

厘米，组合图形体积＝圆柱体体积＋圆锥体体积，代入数据计算即可。

1

【详解】p×（4÷2）2×5＋p×（4÷2）2×3

3

1

＝p×22×5＋p×22×3

3

＝p×4×5＋p×4

＝p×20＋4×p

＝（20＋4）×p

＝24×p

＝24×3.15

＝75.36（立方厘米）

即，组合图形体积是75.36立方厘米。

17．376.8立方厘米；502.4立方厘米；169.56立方厘米

【分析】图1是一个圆锥，把底面半径为6厘米，高为10厘米的数据代入到圆锥的体积公式：

1

V＝pr2h中，即可得解；

3

图2是一个圆柱，把底面半径为2厘米，高为40厘米的数据代入到圆柱的体积公式：V＝pr2h

中，即可得解；

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图3是由一个底面半径为（6÷2）厘米，高为4厘米的圆柱和一个底面半径为（6÷2）厘米，

高为6厘米的圆锥组合而成，分别利用圆柱和圆锥的体积公式，求出这两个图形的体积，再

相加即可得解。

1

【详解】´3.14´62´10

3

1

＝´36´3.14´10

3

＝12´3.14´10

＝376.8（立方厘米）

图1的体积是376.8立方厘米。

3.14´22´40

＝3.14´4´40

＝502.4（立方厘米）

图2的体积是502.4立方厘米。

1

3.14´(6¸2)2´4+´3.14´(6¸2)2´6

3

1

＝3.14´32´4+´3.14´32´6

3

1

＝3.14´9´4+´9´3.14´6

3

＝113.04+3´3.14´6

＝113.04+56.52

＝169.56（立方厘米）

图3的体积是169.56立方厘米。

18．75.36立方厘米；320.28立方厘米

1

【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高：

3

左图是由一个圆柱和圆锥拼成的组合体，分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可求出组合

体的体积；

两个一模一样的右图可以拼成一个完整的圆柱，完整圆柱的高是27＋24＝51（厘米）。据此，

先求出圆柱的体积，再除以2，即可求出右图的体积。

1

【详解】（4÷2）2×3.14×5＋×（4÷2）2×3.14×3

3

1

＝4×3.14×5＋×4×3.14×3

3

＝62.8＋12.56

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＝75.36（立方厘米）

（4÷2）2×3.14×（27＋24）÷2

＝4×3.14×51÷2

＝640.56÷2

＝320.28（立方厘米）

19．（1）43.96平方厘米；（2）1004.8立方厘米

2

【分析】（1）根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr，代入数

据计算求解；

（2）观察图形，图形是由一个圆柱和一个圆锥组成，那么图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的

1

体积，其中V＝πr2h，V＝πr2h，代入数据计算求解。

柱锥3

【详解】（1）3.14×2×6＋3.14×（2÷2）2×2

＝3.14×12＋3.14×1×2

＝37.68＋6.28

＝43.96（平方厘米）

图形的表面积是43.96平方厘米。

1

（2）3.14×（8÷2）2×18＋×3.14×（8÷2）2×6

3

1

＝3.14×16×18＋×3.14×16×6

3

＝3.14×288＋3.14×32

＝904.32＋100.48

＝1004.8（立方厘米）

图形的体积是1004.8立方厘米。

20．（1）207.24dm2；（2）401.92cm3

2

【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr，代入数据计

算即可。

（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公

1

式V＝πr2h，代入数据计算求解。

3

【详解】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2

＝3.14×48＋3.14×9×2

＝150.72＋56.52

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＝207.24（dm2）

图1的表面积是207.24dm2。

1

（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6

3

1

＝3.14×16×10－×3.14×16×6

3

＝3.14×160－3.14×32

＝502.4－100.48

＝401.92（cm3）

图2的体积是401.92cm3。

21．1317.12立方厘米；1192.96平方厘米

【分析】由图可知，圆柱的底面直径等于长方体的宽，则圆柱的底面直径为8厘米，高为12

2

厘米，利用“V长方体=abh”求出长方体的体积，利用“V圆柱=prh”求出圆柱的体积，图形的

体积＝长方体的体积－圆柱的体积；利用“S长方体=2ab+ah+bh”求出长方体的表面积，利用

“S圆柱的侧面积=pdh”求出圆柱的侧面积，图形的表面积＝长方体的表面积－圆柱的底面积×2＋

圆柱的侧面积，据此解答。

【详解】体积：20×12×8

＝240×8

＝1920（立方厘米）

3.14×（8÷2）2×12

＝3.14×16×12

＝50.24×12

＝602.88（立方厘米）

1920－602.88＝1317.12（立方厘米）

表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2

＝（160＋240＋96）×2

＝496×2

＝992（平方厘米）

3.14×8×12

＝25.12×12

＝301.44（平方厘米）

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992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44

＝992－3.14×16×2＋301.44

＝992－50.24×2＋301.44

＝992－100.48＋301.44

＝891.52＋301.44

＝1192.96（平方厘米）

所以，图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米。

22．（1）376.8cm3；（2）5770cm2

【分析】（1）根据图示，图形（1）的体积等于圆柱体积加圆锥的体积，据此解答即可；

（2）图形（2）表面积等于正方体的表面积加圆柱的侧面积，据此解答即可。

1

【详解】（1）3.14´(6¸2)2´12+´3.14´(6¸2)2´(1612)

3

1

＝3.14×108＋×3.14×36

3

=3.14´(108+12)

=3.1