(15)-专项15 差倍问题

差倍问题

一．选择题（共9小题）

1．王大伯家养的鸭比鸡少180只，鸡的只数是鸭的3倍。他家养的鸭有（）只。

A．60B．90C．120

2．五年级同学参加周末社团活动，参加篮球社团的人数是参加书法社团的2.5倍，如果把参

加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多。原来参加书法社团有

（）人。

A．12B．18C．24D．30

3．甲乙两箱粉笔重量相差28千克，甲乙两箱质量比是3：1，那么乙箱粉笔重（）千克。

A．16B．15C．7D．14

4．大数与小数之差是270，去掉大数个位上的0，大小两数正好相等，小数是（）

A．30B．27C．300

5．大头儿子和小头爸爸合开了一家餐饮店．他们晚上一起核算当天的营业额时，发现账面上

多出了32.13元，后来发现是把一笔钱的小数点点错了一位，原来这笔钱是（）元．

A．32.13B．3.213C．3.57D．无法确定

6．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的和是十位数字的3倍，这

个两位数是（）

A．32B．34C．36D．38

7．妈妈的年龄是小红的4倍，已知妈妈的年龄比小红大27岁，小红和妈妈各是（）岁．

A．936B．927C．416

8．一个小数扩大到原来的5倍后得到的数比原来的数大8.8，原来的小数是（）

A．2.2B．1.76C．3.8

9．一个数分别与3和7相乘，所得的和是7560，这个数是（）

A．7560B．756C．360

二．填空题（共10小题）

10．东东的钱数是红红的3倍，如果东东给红红4元钱，两人的钱数就同样多，东东原来有

元钱，红红原来有元钱。

11．淘气今年x，爸爸比他大29岁，爸爸今年岁。今年妈妈的年龄是淘气的

3倍，妈妈今年岁。

12．妈妈比明明大28岁，今年妈妈的岁数正好是明明的5倍。今年妈妈岁，明明

岁。

13．一个两层书架，下层书的数量是上层书的3.5倍，如果把下层的书搬45本放到上层，则

两层的书就一样多了，原来上层有本书，下层有本书。

14．图书室文艺书比科技书多420本，文艺书的本数是科技书的4倍，科技书有

本。

15．财务室会计结账时，发现账面上少了890.1元钱，经核对发现把一笔钱的小数点点错了

一位，原来这笔钱是元．

16．五一班男生人数是女生人数的1.4倍，已知女生比男生少8人，五一班一共有

人。

17．小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍．今年小凡岁，爸爸

岁．

18．社团订购了5套同样的演出服共花了1500元，其中一件上装的价格比一条裤子的2倍少

30元，一件上装元，一条裤子元。

19．元旦来临，学校舞蹈队要在晚会上表演节目，每排的人数和排数一样多，舞蹈队人数比

30多比40少，那么这个舞蹈队每排有人。

三．判断题（共10小题）

20．男生人数比女生人数的3倍少7人，则男生人数×3﹣7＝女生人数．．（判断对

错）

21．由男生人数比女生的3倍少12人，可以想到“男生人数﹣女生人数的3倍＝12”

（判断对错）

22．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵60元，上衣的单价是裤子的4倍。上衣的单价是100

元。（判断对错）

23．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小

组有6个男生。（判断对错）

24．在20的后面添上一个0，所得的数比原数少180。（判断对错）

25．甲、乙两个数的差是15，甲、乙两个数的比是2：5，甲是25．．（判断对错）

26．书柜的上层有20本书，下层有16本，从上层拿4本到下层两层就同样多．．（判

断对错）

27．甲数是乙数的6倍，则它们的差是乙数的5倍。（判断对错）

28．一个小数扩大3倍后得到的数比原数大7.2，原来的小数是3.6．．（判断对错）

29．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小

组有4个男生。（判断对错）

四．操作题（共1小题）

30．一根铁丝用去一段后还剩2厘米。已知用去的长度比剩下的3倍还多8毫米。画一条线

段来表示这根铁丝的原貌，并标出它的长度。

五．应用题（共10小题）

31．果园里桃树的棵数是梨树的3倍少12棵，桃树比梨树多56棵，果园里桃树和梨树各有

多少棵？

32．甲、乙两个盒子里分别放入了640个乒乓球和160个乒乓球，如果每次从甲盒里拿出15

个放入乙盒，那么需要拿几次，才能使两个盒子里的乒乓球一样多？

33．小红零花钱的数量是小明的5倍，如果小红给小明30元，两人的钱数同样多，小红有多

少零花钱？

34．已知甲乙两数的差是99.99，甲数的小数点向右移动两位就等于乙数。那么甲、乙各是多

少？

35．苹果比桃多3千克，苹果的质量是桃的1.5倍。桃有多少千克？

36．妈妈买了一套衣服，上衣比裤子贵96元，上衣的价钱是裤子的4倍，一件上衣多少元？

37．一个篮球的价格比一个排球的价格贵69元，已知篮球的价格是排球的价格的4倍，求一

个篮球和一个足球的价格。

38．甲桶的水是乙桶的4倍，从甲桶取出15千克倒入乙桶，两桶相等。乙桶原有水多少千

克？

39．笼子里有白兔、灰兔若干只。白兔的只数是灰兔的4倍，白兔比灰兔多6只，白兔、灰

兔各有几只？

40．妈妈去文具店给康康买文具。一个书包比一个文具盒贵56元，书包的价钱正好是文具盒

的8倍。书包和文具盒各多少元？

差倍问题

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．【答案】B

【分析】根据题意可知：鸭和鸡的只数差是180，是鸭的（3﹣1）倍，由差倍公式进一步

解答。

【解答】解：180÷（3﹣1）

＝180÷2

＝90（只）

答：他家养的鸭有90只。

故选：B。

【分析】本题考查了差倍问题，差倍问题的公式：和÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝

较大数。

2．【答案】C

【分析】根据“把参加篮球社团中的18人调到书法社团，则两个社团人数就一样多”可知，

参加篮球社团的人数比书法社团人数多2个18，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣

1）＝1份数，计算出原来书法社团的人数。

【解答】解：18×2÷（2.5﹣1）

＝36÷1.5

＝24（人）

答：原来参加书法社团有24人。

故选：C。

【分析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的

倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

3．【答案】D

【分析】根据甲乙两箱质量比得出它们质量的份数差是2份，而它们的质量相差28千克，

所以用它们的质量差除以份数差，得到一份的质量，也是乙箱粉笔的质量。

【解答】解：28÷（3﹣1）

＝28÷2

＝14（千克）

答：乙箱粉笔重14千克。

故选：D。

【分析】此题考查了差倍的问题，求出其中一份的质量是解题的关键。

4．【答案】A

【分析】大数末尾有一个0，去掉这个0，正好是小数，也就是说大数缩小10倍正好等于

小数，即大数是小数的10倍，那么大数就比小数多10﹣1＝9倍，也就是270，依据除法

意义求出小数即可解答．

【解答】解：270÷（10﹣1）

＝270÷9

＝30；

答：小数是30．

故选：A．

【分析】本题属于比较简单差倍应用题，已知两数的差是504，关键就是求出两数的倍数

关系．

5．【答案】C

【分析】把一笔钱的小数点点错了一位，又知比账面多出了32.13元，应该是把原来的这

笔钱的小数点向右点了，也就是扩大了10倍，比原来多了9倍，因此原来这笔钱可能是

32.13÷9＝3.57，据此解答．

【解答】解：32.13÷（10﹣1）

＝32.13÷9

＝3.57（元）

答：原来这笔钱是3.57元．

故选：C．

【分析】除九法是指用差数除以9来查找错账的方法，此法适用于查找数字错位和邻数倒

置所引起的差错．

6．【答案】C

【分析】设十位数字为x，那么个位数字是（x+3），个位数字与十位数字的和是十位数字

的3倍，即可列出方程，求出十位数字，进而求出个位数字，继而求出这个两位数．

【解答】解：设十位数字为x，那么个位数字是（x+3），则：

3x＝x+（x+3），

3x＝2x+3，

x＝3，

则个位数字是：3+3＝6，

所以这个两位数是36；

故选：C．

【分析】这是一道数字问题的应用题，正确理解关键描述语，找到等量关系准确的列出方

程是解决问题的关键．

7．【答案】A

【分析】从题意中知道妈妈的年龄是小红年龄的4倍，且妈妈比小红大27岁，所以27岁

是小红年龄的3倍，故一倍所占年龄数9岁，所以妈妈的年龄是36岁，小红的年龄是9岁．

【解答】解：27÷（4﹣1）

＝27÷3

＝9（岁）

9×4＝36（岁）．

答：小红9岁，妈妈36岁．

故选：A．

【分析】此题属于差倍问题，运用了关系式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝

较大数．

8．【答案】A

【分析】根据差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，据此解答即可。

【解答】解：8.8÷（5﹣1）

＝8.8÷4

＝2.2

所以原来的小数是2.2。

故选：A。

【分析】熟练掌握差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，是解题的关键。

9．【答案】B

【分析】设这个数是a，它和3相乘就是3a，和7相乘就是7a，再由它们的和是7560列

出方程求解．

【解答】解：设这个数为a，则：

3a+7a＝7560，

10a＝7560，

10a÷10＝7560÷10，

a＝756；

这个数是756．

故选：B．

【分析】本题数量关系简单，根据等量关系列出方程求解比较简便．

二．填空题（共10小题）

10．【答案】12，4。

【分析】因为如果东东给红红4元钱，两人的钱数就同样多，所以东东原来比红红多2个

4元，利用差倍问题公式解答即可。

【解答】解：（4+4）÷（3﹣1）

＝8÷2

＝4（元）

4×3＝12（元）

答：东东原来有12元钱，红红原来有4元钱。

故答案为：12，4。

【分析】解答本题关键利用差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数；较小数+差＝较大

数。

11．【答案】（x+29）；3x。

【分析】（1）根据“爸爸比他大29岁，”知道爸爸的年龄＝淘气的年龄+29，由此用淘气

的年龄加上29就是爸爸的年龄；

（2）根据“妈妈的年龄是淘气的3倍”，知道妈妈的年龄＝淘气的年龄×3，由此用淘气的

年龄乘3就是妈妈的年龄。

【解答】解：（1）x+29（岁）

（2）x×3＝3x（岁）

答：爸爸今年（x+29）岁，妈妈今年3x岁。

故答案为：（x+29）；3x。

【分析】关键是根据题意找出数量关系等式，然后列式解答，注意字母与数相乘时可以简

写，即省略乘号，把数写在字母的前面。

12．【答案】35，7。

【分析】根据差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数+差＝较大数。

【解答】解：28÷（5﹣1）

＝28÷4

＝7（岁）

7+28＝35（岁）

答：今年妈妈35岁，明明7岁。

故答案为：35，7。

【分析】本题主要考查差倍问题公式的应用。

13．【答案】36，126。

【分析】根据“下层书的数量是上层书的3.5倍”设上层有x本书，则下层有3.5x本书，

根据“如果把下层的书搬45本放到上层，则两层的书就一样多了”可列等量关系式：下层

的书﹣45＝上层的书+45，据此列方程解答。

【解答】解：设上层有x本书。

3.5x﹣45＝x+45

2.5x＝90

x＝36

3.5×36＝126（本）

答：上层有36本书，下层有126本书。

故答案为：36，126。

【分析】本题考查了差倍问题的实际运用，完成这类题可以列方程解答，设其中的一个未

知量为x，另一个用含有x的数代替即可。

14．【答案】140。

【分析】把科技书的本数看作1份，文艺书的本数是4份，然后根据差倍问题的解题公式：

差÷（倍数﹣1）＝1份数，计算出科技书的本数，再用科技书的本数乘4，计算出科技书

的本数。

【解答】解：420÷（4﹣1）

＝420÷3

＝140（本）

答：科技书有140本。

故答案为：140。

【分析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的

倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

15．【答案】见试题解答内容

【分析】把一笔钱的小数点点错一位，又知比账面少890.1元，应该是把原来的这笔钱的

小数点向左点了，也就是缩小了10倍，比原来少了9倍，因此少的这笔钱是890.1÷9＝

98.9，然后再乘上10即可．

【解答】解：890.1÷（10﹣1）

＝890.1÷9

＝98.9（元）；

98.9×10＝989（元）．

答：原来这笔钱是989元．

故答案为：989．

【分析】除九法是指用差数除以9来查找错账的方法，此法适用于查找数字错位和邻数倒

置所引起的差错．

16．【答案】48。

【分析】根据“男生人数是女生人数的1.4倍”被女生人数看作单位“1”则男生人数是

1.4份，男生人数比女生人数多（1.4﹣1）份，根据条件“女生比男生少8人”可用少的8

人除以男生人数比女生人数多的份数，即可求出1份的量，也就是女生人数，根据女生人

数可求出男生人数，进而求出全班人数，据此解答。

【解答】解：8÷（1.4﹣1）

＝8÷0.4

＝20（人）

20×1.4＝28（人）

20+28＝48（人）

答：五一班一共有48人。

故答案为：48。

【分析】本题主要考查了利用差倍公式解决实际问题，差倍问题公式：和÷（倍数﹣1）＝较小

数，较小数×倍数＝较大数。

17．【答案】8；32。

【分析】根据差倍问题公式：差÷（倍数﹣1）＝较小数，把数代入求小凡今年的年龄，再

求爸爸的年龄即可。

【解答】解：24÷（4﹣1）

＝24÷3

＝8（岁）

8×4＝32（岁）

答：今年小凡8岁，爸爸32岁。

故答案为：8；32。

【分析】本题主要考查差倍问题，关键利用差倍问题公式解题。

18．【答案】190；110。

【分析】根据题意，这道题的等量关系是：一件上装的价钱+一条裤子的价钱＝一套演出

服的总价，根据这个等量关系，列方程解答。

【解答】解：设一条裤子x元。

2x﹣30+x＝1500÷5

3x﹣30＝300

3x﹣30+30＝300+30

3x＝330

x＝110

1500÷5﹣110

＝300﹣110

＝190（元）

答：一件上装190元，一条裤子110元。

故答案为：190；110。

【分析】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：一件上装的价钱+

一条裤子的价钱＝一套演出服的总价，列方程解答。

19．【答案】6。

【分析】因为每排的人数和排数一样多，根据乘法口诀可知，6×6＝36（人）。据此解答。

【解答】解：6×6＝36（人）

答：这个舞蹈队每排有6人。

故答案为：6。

【分析】本题主要考查乘法口诀的应用。

三．判断题（共10小题）

20．【答案】见试题解答内容

【分析】男生人数比女生人数的3倍少7人，也就是女生人数的3倍，再减去7人，就是

男生的人数，因此，男生人数加上7，就是女生人数的3倍，即（男生人数+7）÷3＝女生人

数，据此解答．

【解答】解：根据分析可得：

（男生人数+7）÷3＝女生人数．

所以原题说法错误．

故答案为：×．

【分析】一个数比另一个数的几倍少几，求另一个数，用这个数加上少的几，所得的和再

除以倍数．

21．【答案】×

【分析】根据题意，男生人数比女生的3倍少12人，等量关系就是“女生人数的3倍﹣男

生人数＝12，列乘减算式计算．

【解答】解：由分析知：等量关系

“女生人数的3倍﹣男生人数＝12，

所以原题错误．

故答案为：×．

【分析】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．

22．【答案】×

【分析】根据题意：把裤子的价钱看作1份，则上衣的价钱是4份，上衣的价钱比裤子的

价钱多3份，据此解答即可。

【解答】解：96÷（4﹣1）

＝96÷3

＝32（元）

32×4＝128（元）

答：一件上衣128元，本题说法错误。

故答案为：×。

【分析】倍问题：和÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝较大数。

23．【答案】√

【分析】把男生人数看作1份，则女生人数是3份，然后根据差倍问题的解题公式：差÷

（倍数﹣1）＝1份数，可以计算出男生人数，再判断对错。

【解答】解：12÷（3﹣1）

＝12÷2

＝6（个）

答：五年级绘画兴趣小组有6个男生。

故答案为：√。

【分析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的

倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

24．【答案】×

【分析】在20后面添上0，就变成了200。求一个数比另一个数少多少，用减法计算。

【解答】解：200﹣20＝180

答：在20后面添上一个0，得到的数比原数多180，本题说法错误。

故答案为：×。

【分析】此题主要考查的是两、三位数的加减法计算，要熟练掌握。

25．【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，甲、乙两个数的比是2：5，甲占2份，乙占5份，相差5﹣2＝3份，

根据甲、乙两个数的差是15，可以求出每一份是15÷3＝5，然后再进一步解答．

【解答】解：甲占2份，乙占5份，相差5﹣2＝3份；

每份：15÷3＝5；

甲是：5×2＝10；

所以，甲、乙两个数的差是15，甲、乙两个数的比是2：5，甲是25是错误的．

故答案为：×．

【分析】根据甲乙的比，把它们看作占总数的份数，然后再根据它们的差，求出每一份是

多少，然后再进一步解答．

26．【答案】见试题解答内容

【分析】书柜的上层原有20本书，拿出4本后，还剩20﹣4＝16本，下层原有16本，再

加4本后，为16+4＝20本，据此判断即可．

【解答】解：20﹣4＝16（本），

16+4＝20（本），

16≠20，

所以从上层拿4本到下层两层就同样多，是错误的．

故答案为：×．

【分析】本题考查了差倍问题，关键是得出从上层拿4本到下层后，上下层的本数．

27．【答案】√

【分析】根据题意，6×乙数＝甲数，则甲数﹣乙数＝6×乙数﹣乙数＝5×乙数，据此判断。

【解答】解：甲数是乙数的6倍，则它们的差是乙数的5倍。这句话是正确的。

故答案为：√。

【分析】本题考查了差倍问题。

28．【答案】见试题解答内容

【分析】由题意得出现在的数是原来的数的3倍；现在的数与原来的数相差7.2，由此利用

差倍公式解决问题．

【解答】解：7.2÷（3﹣1）

＝7.2÷2

＝3.6

答：原来的小数是3.6；

故答案为：√．

【分析】本题主要考查了差倍公式{差÷（倍数﹣1）＝小数，小数×倍数＝大数，（或小

数+差＝大数）}的应用．

29．【答案】×

【分析】把男生人数看作1，则女生人数就是3，根据女生比男生多12人，女生比男生多

（3﹣1）倍，由此用除法即可求出男生的人数，由此判断即可。

【解答】解：男生：12÷（3﹣1）＝6（人）

男生有6人，所以本题说法错误。

故答案为：×。

【分析】明确女生比男生多（3﹣1）倍，多12人，是解答此题的关键。

四．操作题（共1小题）

30．【答案】

【分析】根据用去的长度比剩下的3倍还多8毫米，可求得用去的长度，用用去的长度加

上剩下的长度就是全长。

【解答】解：3×2＝6厘米

6厘米+8毫米+2厘米＝8厘米8毫米

答：铁丝的全长为8厘米8毫米。

【分析】解决本题的关键是要弄清用去的和剩下的铁丝之间的数量关系。

五．应用题（共10小题）

31．【答案】果园里桃树90棵，梨树有34棵。

【分析】设梨树有x棵，则桃树有（3x﹣12）棵，根据等量关系：桃树的棵数﹣梨树的棵

数＝56棵，列方程解答即可。

【解答】解：设梨树有x棵，则桃树有（3x﹣12）棵。

3x﹣12﹣x＝56

2x＝68

x＝34

34+56＝90（棵）

答：果园里桃树90棵，梨树有34棵。

【分析】本题主要考查了差倍问题，关键是找等量关系。

32．【答案】见试题解答内容

【分析】甲乙两个盒子中乒乓球数量相差640﹣160＝480个，每次从甲盒里例拿出15个放

入乙盒，甲盒少了15个，乙盒多了15个，相差15×2＝30个，用480÷30即可求出需要

拿的次数．

【解答】解：640﹣160＝480（个）

480÷（15×2）

＝480÷30

＝16（次）

答：需要拿16次．

【分析】本题的易错点在于每次拿完15个球两个盒子的球数相差的是2个15．

33．【答案】75元。

【分析】根据“小红给小明30元，两人的钱数同样多”，可知小红的钱数比小明多2个30

元，把小明的钱数看作1份，再根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，求

出小明的钱数，再用小明的钱数乘5，就可以计算出小红的钱数。

【解答】解：30×2÷（5﹣1）

＝60÷4

＝15（元）

15×5＝75（元）

答：小红有75元零花钱。

【分析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的

倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。

34．【答案】0.99；99。

【分析】根据题干“甲数的小数点向右移动两位就等于乙数”可得，乙数是甲数的100倍，

设甲数为x，则乙数为100x，根据题意得出方程即可计算得出正确答案。

【解答】解：设甲数为x，则乙数为100x，根据题意可得：

x+100x＝99.99

101x＝99.99

x＝0.99

0.99×100＝99

答：甲数是0.99，乙数是99。

【分析】抓住小数点移动规律，得出甲数与乙数的倍数关系，是解决本题的关键。

35．【答案】6千克。

【分析】已知苹果比桃多3千克，苹果的质量是桃的1.5倍，由此可得数量关系式：苹果

的质量＝桃的质量×1.5，苹果的质量﹣桃的质量＝3千克，设桃的质量为x千克，据此列

出方程：1.5x﹣x＝3，然后求出方程的解即可。

【解答】解：