(64)-专题64 计算面积

专题64计算面积

考点聚焦

重点速记

一、平面图形的面积。

长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab

正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2．

平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高）

梯形面积=（上底+下底）×高÷2．

三角形面积=底×高÷2．

圆的面积公式：

S=πr2

圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：

2222

S=πr2-πr1=π（r2-r1）

二、组合图形的面积计算方法。

①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．

②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．

③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．

三、立体图形的面积。

长方体表面积：六个面积之和．

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公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）

正方体表面积：六个正方形面积之和．

公式：S=6a2．（a表示棱长）

圆柱的表面积=侧面积+2个底面积

侧面积=底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的

宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个

底面，所以表面积=侧面积+2个底面积

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是()cm2的正方形纸片．

A．12.56B．14C．16D．20

2．（2分）（2023•浠水县）一根圆柱形木料，底面半径是6dm，高是4dm，把这根木料沿底

面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加了()dm2。

A．226.08B．24C．48D．96

3．已知长方形的长和宽都是质数，且周长是60cm，这个长方形的面积最大是()cm2。

A．171B．209C．221D．371

4．（2分）（2023•晋江市）如图，下面哪些剪拼（割补）方法可以得出平行四边形的面积

计算公式？你的判断是()可以。(M、N是所在边的中点）

A．只有①B．只有①和②C．①②③D．①②④

5．如图，梯形的面积公式S=(a+b)´h¸2适用于长方形、正方形、平行四边形、三角形的面

积计算。以下式子中，证明梯形面积公式适用于三角形面积计算的是()

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A．(0+a)´h¸2B．(a+a)´b¸2C．(a+a)´h¸2D．(a+a)´a¸2

6．一个等腰直角三角形的斜边长为a厘米（如图），则这个三角形的面积是()平方厘米

1111

A．aB．a2C．aD．a2

2244

7．一个圆的半径是r厘米，且4:r=r:6，那么这个圆的面积是()平方厘米

A．4pB．6pC．12pD．24p

8．（2分）（2023•金乡县）将一个长方体从一个角切去一个小正方体，切后余下的立体图

形的表面积和原长方体的表面积相比，()

A．变大了B．变小了C．不变D．无法确定

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）（2023•定陶区）图中圆和长方形面积相等，圆的半径等于长方形的宽．阴影部

分面积是60cm2，圆的面积是cm2．

10．（2分）（2023•金安区）新房准备装修。爸爸：“客厅用边长为4分米的正方形地砖铺，

我算了一下，240块正好铺满。”淘气：“我比较喜欢用面积是4平方分米的正方形地砖

铺。”妈妈：“孩子，你的方案需要多少块地砖？如果你能计算出来，我们就按你的方案

铺。”淘气的方案，需要块地砖。

11．如图，平行四边形的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是平方厘米。

12．（2分）（2023•袁州区）张大爷用55m长的栅栏靠墙围了一块空地（如图），这块空地

的占地面积是m2。

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13．（2分）（2023•涟水县）如图，将一个圆分成若干等份后，拼成一个近似的平行四边形。

已知平行四边形的周长是24.84cm，则这个圆的面积是cm2。

14．（2分）（2023•都江堰市）小明用同样长的小棒搭一个正方体，这些小棒的长度和是60

厘米。这个正方体的表面积是平方厘米。

15．（2分）（2023•金水区）如图所示，一个立体图形从正面看到的是图A，从上面看到的

是图B，这个图形的侧面积是cm2。

16．一个直角三角形，三条边的长度分别是6cm、8cm和10cm，这个三角形的面积是

cm2；以这个三角形较长的一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是cm3。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•乐山）一个长方形的长和宽各增加4米，它的面积就增加16平方米．．

18．（2分）（2023•洛阳）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。

19．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是底面半径的2p倍。

20．把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了．

四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）

21．（6分）（2023•平果市）求图中阴影部分的面积。

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22．如图，在一个长方体木块中挖了一个圆柱形的洞，求这个物体的表面积。（单位：cm)

五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）

23．（6分）（2023•贺州）为进一步提升寿城群众幸福感，寿城贺州在加快城市公园建设步

伐，目前在建的南堤公园广场面积大约0.4公顷，如果用长80cm，宽40cm的长方形地砖铺地，

至少需要用多少块这样的地砖？

24．（6分）（2022•顺河区）学校的一块平行四边形空地，底长140米，是高的1.6倍．学

校准备在这块空地上栽松树，每棵松树约占4.9平方米，这块地上可栽种松树多少棵？

25．（6分）（2023•宿州）如图，一块梯形草地中有一条2米宽的长方形小路，已知小路的

面积是16平方米，求草地的面积．

26．（6分）（2021•麻章区）一块三角形交通标志牌，底是9.6分米，面积是40.8平方分米，

这个底对应的高是多少分米？

27．（6分）（2023•乐山）一个圆形花坛的周长是62.8米，为了扩大种植的面积，将它的半

径增加了2米后，它的面积是多少？

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28．（6分）（2023•孟津县）学校新购入一批铁皮文件柜，它的外包装是一个长85cm、宽

40cm、高180cm的长方体纸箱。做这样一个纸箱至少需要硬纸板多少平方米？

29．（6分）（2023•鹿城区）为了美化小组设计的水上运动会徽，同学们用正方形设计了一

些水花，请计算阴影部分面积。

30．（6分）（2023•富县）妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，

这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5L的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的

厚度忽略不计）

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专题64计算面积

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，求至少需要面积是多少平方厘米的

正方形纸片，所需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆

的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于2´半径，从而可以求出正方形纸张的面积．

【解答】解：设圆的半径为r，则正方形纸张的边长为2r，

则r2=12.56¸3.14

=4（厘米）

正方形的面积：

2r´2r

=4r2

=4´4

=16（平方厘米）故选：C．

【点评】解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径．

2．【分析】沿底面直径平均分成两部分，也就是说增加的面积是2个长方形的面积，长是圆

柱的底面直径是6´2=12分米、宽是圆柱的高即4分米，据此利用长方形的面积公式计算即可

解答问题。

【解答】解：6´2´4´2

=48´2

=96（平方分米）

答：表面积比原来增加96平方分米。故选：D。

【点评】解答此题关键是明确，切割后增加的是两个以底面直径和高为边长的长方形的面积。

3．【分析】利用长方形的周长公式计算出长方形的长与宽的和，然后找出符合要求的长和宽，

再去计算面积即可。

【解答】解：长+宽

=60¸2

=30(cm)

2

要使面积最大，则长为17cm，宽为13cm，面积为：13´17=221(cm)，故选：C。

【点评】本题考查的是长方形的周长，面积公式的应用。

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4．【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知：把一个平行四边形沿着它的一条高剪

开，然后平移可以拼成一个长方形，这个长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽是

平行四边形的高，拼成后的长方形面积和平行四边形的面积相等，长方形的面积=长´宽，所

以平行四边形的面积=底´高，据此解答即可。图④把截下的小三角形补到空白三角形处，也

形成一个长方形。

【解答】解：①②④都是把平行四边形转化为长方形，通过长方形的面积公式，推导出平行

四边形的面积公式。故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。

5．【分析】根据梯形的面积公式S=(a+b)´h¸2，三角形的面积公式S=a´h¸2，可知把图

形的上底缩短到0的时候，梯形就变成了三角形，据此解答即可。

【解答】解：分析可知，证明梯形面积公式适用于三角形面积计算的是(0+a)´h¸2。故选：

A。

【点评】本题考查了梯形的面积公式S=(a+b)´h¸2，三角形的面积公式S=a´h¸2的灵活运

用，结合题意分析解答即可。

6．【分析】以直角顶点为中心，用四个一样的等腰直角三角形能够拼成边长为a的正方形，

1

正方形面积是a2，所以每个等腰直角三角形的面积是a2的，据此解答。

4

【解答】解：如图，四个一样的等腰直角三角形拼成一个边长是a的正方形，正方形面积是

1

a2，所以一个等腰直角三角形的面积是a2。

4

故选：D。

【点评】此题应用三角形面积公式无法计算出这个等腰三角形的面积，利用平面图形的拼接

组合，得到我们熟悉的正方形，从而得以解决。割补和分割都是计算平面几何图形面积常用

的数学方法。

7．【分析】根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知r2=4´6，然后根据圆

面积公式：S=pr2，代入数据解答即可。

【解答】解：根据分析可知，

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4:r=r:6

r2=4´6

r2=24

p´24=24p（平方厘米）

答：这个圆的面积是24p平方厘米。故选：D。

【点评】本题主要考查了比例的基本性质以及圆面积公式的灵活应用，掌握比例的基本性质

是解答本题的关键。

8．【分析】将一个长方体从一角切去一个小正方体后，减少3个小正方体的面的面积，同时

也增加出了3个小正方体的面的面积，由此即可解答。

【解答】解：从一角处剪切出小正方体后，原来的长方体的表面积减少3个小正方体的面的

面积的同时，也增加出了3个小正方体的面的面积，所以剪切前后的表面积相比大小不变。

故选：C。

【点评】抓住从顶点处切割小正方体后，表面积的增减情况，是解决本题的关键。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1

9．【分析】因为圆和长方形面积相等，则：阴影部分面积+圆的面积=圆的面积，即：圆

4

4

的面积=阴影部分面积，据此解答即可．

3

【解答】解：由分析可得：

1

阴影部分面积+圆的面积=圆的面积，

4

44

即：圆的面积=阴影部分面积=´60=80（平方厘米）故答案为：80．

33

【点评】解答本题的关键是，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．

10．【分析】根据题意，先算出240块正方形地砖的面积，即客厅的面积，再用客厅的面积

除以4即可。

【解答】解：240´(4´4)

240´16

=3840（平方分米）

3840¸4=960（块)

答：需要960块地砖。故答案为：960。

【点评】解答此题的关键是根据题意求出客厅的面积。

11．【分析】根据平行四边形面积=底´高，高=平行四边形面积¸底，求出平行四边形的高，

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就是阴影部分三角形的高，再根据三角形面积=底´高¸2，即可解答。

【解答】解：2´[40¸(2+3)]¸2

=2´8¸2

=8（平方厘米）

答：图中阴影部分的面积是8平方厘米。故答案为：8。

【点评】本题考查的是平行四边形面积，熟记公式是解答关键。

12．【分析】依据题意，结合图示，可以计算出直角梯形的上底与下底的和，利用梯形的面

积=（上底+下底）´高¸2，计算出空地的面积。

【解答】解：(55-15)´15¸2

=40´15¸2

=300（平方米）

答：这块空地的占地面积是300平方米。故答案为：300。

【点评】本题考查的是梯形面积的应用。

13．【分析】根据题意知道，由圆拼成一个近似平行四边形的底就是圆的周长的一半，设圆

形半径为r，根据半圆的周长加半径的和再乘2等于平行四边形的周长列出方程，求出圆形

的半径，再根据圆的面积公式S=pr2，即可求出圆的面积。

【解答】解：设圆形是的半径是r厘米。

(3.14r+r)´2=24.84

8.28r=24.84

r=3

3.14´32

=3.14´9

=28.26（平方厘米）

答：这个圆的面积是28.26平方厘米。故答案为：28.26。

【点评】解答此题的关键是，知道由圆拼成的一个近似平行四边形与圆的关系，再灵活利用

圆的周长公式与面积公式解决问题。

14．【分析】根据正方体的棱长总和=棱长´12，那么棱长=棱长总和¸12，据此求出棱长，

再根据正方体的表面积=棱长´棱长´6，把数据代入公式解答。

【解答】解：60¸12=5（厘米）

5´5´6

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=25´6

=150（平方厘米）

答：这个正方体的表面积是150平方厘米。故答案为：150。

【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．【分析】通过观察图形可知，这个圆柱的底面直径是5厘米，高是8厘米，根据圆柱的

侧面积公式：S=pdh，把数据代入公式解答。

【解答】解：3.14´5´8

=15.7´8

=125.6（平方厘米）

答：这个图形的侧面积是125.6平方厘米。故答案为：125.6。

【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

1

16．【分析】根据三角形的面积公式：S=ah¸2，圆锥的体积公式：V=pr2h，把数据代入

3

公式解答。

【解答】解：6´8¸2

=48¸2

=24（平方厘米）

1

´3.14´62´8

3

1

=´3.14´36´8

3

=301.44（立方厘米）

答：这个三角形的面积是24平方厘米，得到的立体图形的体积是301.44立方厘米。

故答案为：24，301.44。

【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】先画出示意图，弄清楚增加的部分有哪些，再将数据代入长方形的面积公式就

可以进行比较．

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【解答】解：如图所示：

三个虚线所组成的长方形就是增加的部分，右下角的小正方形的面积是4´4=16（平方米），

再加另外两个长方形的面积一定大于16平方米．故答案为：´．

【点评】此题主要考查长方形的面积公式及数量间的大小关系，将数据代入长方形的面积公

式就可以进行比较．

18．【分析】根据圆的周长=2pr，两个圆的周长相等，也就是两个圆的半径相等；根据圆的

面积=pr2，如果两个圆的半径相等，则它们的面积一定相等。

【解答】解：由分析可知：

如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。原题说法正确。故答案为：Ö。

【点评】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

19．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形

的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；再根据“一个圆柱侧面展开图是一个正方形”

可知，此圆柱的底面周长等于它的高，可设底面半径为r，从而可以求出底面周长，也就等

于知道了高，从而可以作出正确判断。

【解答】解：设圆柱的底面半径为r，

因为底面周长=2pr；

所以圆柱的高也是2pr，即圆柱的高是底面半径的2p倍，所以题干的说法是正确的。

故答案为：Ö。

【点评】解答此题的主要依据是：圆柱的底面周长等于它的高。

20．【分析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的

高变短了，所以它的面积就变小了．

【解答】解：把一个长方形木框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小了，即本题说法正

确；故答案为：Ö．

【点评】此题主要考查平行四边形的特征及性质．

四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）

21．【分析】阴影部分的面积等于梯形面积减去半圆的面积。

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【解答】解：(8+8+6)´(8¸2)¸2-3.14´(8¸2)2¸2

=22´4¸2-3.14´16¸2

=44-25.12

=18.88（平方厘米）

答：阴影部分的面积是18.88平方厘米。

【点评】本题主要考查组合图形的面积的计算，关键利用规则图形的面积公式计算。

22．【分析】由图意可知：这个物体的表面积=长方体的表面积-圆柱的底面积´2+圆柱的侧

面积，据此代入数据即可求解。

【解答】解：(30´5+30´20+5´20)´2

=850´2

=1700（平方厘米）

1700-3.14´(10¸2)2´2+3.14´10´5

=1700-157+157

=1700（平方厘米）

答：这个物体的表面积是1700平方厘米。

【点评】本题考查圆柱表面积和长方体表面积的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列

式计算即可。

五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）

23．【分析】1公顷=100000000平方厘米，依此换算单位，先利用长乘宽求出一块长方形地砖

的面积，再利用南堤公园广场的总面积除以一块长方形地砖的面积即可。

【解答】解：0.4公顷=40000000平方厘米

80´40=3200（平方厘米）

40000000¸3200=12500（块)

答：至少需要12500块这样的地砖。

【点评】本题考查了长方形面积的应用，注意单位的换算。

24．【分析】已知平行四边形的底是140米，是高的1.6倍，首先求出高，再根据平行四边

形的面积公式：s=ah，求出这块地的面积，然后根据“包含”除法的意义，用这块地的面积

除以每棵树的占地面积即可．

【解答】解：140´(140¸1.6)¸4.9

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=140´87.5¸4.9

=12250¸4.9

=2500（棵)

答：这块地上可栽种松树2500棵．

【点评】此题主要考查平行四边形的面积公式在实际生活中的应用．

25．【分析】先根据中间小路的面积和宽，求出小路的长，即梯形的高．然后根据梯形面积

计算公式：梯形面积=（上底+下底）´高¸2，列式解答即可．

【解答】解：这块梯形草地的高是：16¸2=8（米)；

这块梯形草地的面积是：

[(4+6)+18-2]´8¸2，

=26´8¸2，

=104（平方米）．

答：草地的面积是104平方米．

【点评】解答此题的关键是求梯形草地的高（中间小路的长），

26．【分析】根据三角形底面积公式：S=ah¸2，那么h=2S¸a，把数据代入公式解答。

【解答】解：