(44)-专题44 关于圆柱的应用题

专题44关于圆柱的应用题

考点聚焦

重点速记

1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆

柱．

2、圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面

之间的距离叫做高（高有无数条）．

3、圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch=πdh=2πrh（C表示底面的周长，d表示底面

直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）

4、圆柱的底面积=πr2；

2

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，S表=2πr+2πrh．

5、圆柱的体积：等于底面积×高，

设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：

第1页共19页

V=Sh，也可以是V=πr2h．

真题专练

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2021•榆阳区）一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是5分米，深12

分米，如果每升汽油重0.75千克，这个汽油桶最多可装汽油()千克。

A．753.6B．502.4C．628D．706.5

2．（2分）（2023•洞头区）从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶

装满时如图。小油桶的容积为()升。

A．50pB．100pC．200pD．400p

3．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2:3，体积的比是5:6，则高的最简整数比是()

A．5:8B．8:5C．15:8D．8:15

4．（2分）（2023•昌黎县）甲流是甲型流行性感冒的简称，是由甲型流感病毒感染人体所

导致的急性呼吸道疾病。李华感染了甲流，需要输液。如图①所示，输液瓶中液体高度是10

厘米，液体的体积是250毫升。护士阿姨把输液瓶倒过来后，空的部分高度是6厘米，如图②

所示。这个输液瓶的容积是多少毫升？下面答案正确的是()

A．400毫升B．300毫升C．280毫升D．150毫升

5．（2分）（2023•兴平市）学校有一个从里面量底面直径是20米，高是5分米的圆柱形水

池，现在要把这个水池用沙土填满，至少需要()立方米的沙土。

A．157B．1570C．314D．628

6．（2分）（2021•惠民县）专家建议：儿童每天水的摄入量应不少于1.5升，张华用底面直

第2页共19页

径是6厘米，高是10厘米的圆柱形水杯喝水，至少要喝()杯，才能达到要求。

A．6B．7C．5D．4

7．（2分）（2021•广安）把一块长31.4厘米、宽20厘米、高4厘米的长方体钢坯熔铸成底

面半径是4厘米的圆柱，这个圆柱的高是()厘米。

A．100B．50C．25D．20

8．（2分）（2021•隆昌市）营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到

这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝()杯水比较好．

A．2B．3C．4D．5

9．（2分）（2023•齐河县）一个圆柱型无盖水桶，底面积是8平方分米，高5分米，在水

桶的侧面上有一个洞，洞的位置距离下底2分米，如图，这个水桶现在最多可以盛()升

水。（桶壁厚度忽略不计）

A．40B．16C．24D．28

10．（2分）（2022•交口县）你听过木桶效应吗？组成木桶的木板如果长短不齐，那么这只

木桶的盛水量，不取决于最长的那一块木板，而是取决于最短的。下图是一个圆柱形木桶，

从里面量得底面半径为5分米，从外面量得底面半径为6分米，这个木桶最多能盛水多少升？

解决这个问题必须用到的数学信息是()

A．底面半径5分米，高6分米B．底面半径5分米，高3分米

C．底面半径6分米，高6分米D．底面半径6分米，高3分米

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2023•潍坊）压路机滚筒的横截面直径是1.2米，轮宽2米，如果滚筒每分钟

转动8周，1分钟能压路平方米。(p取3.14)

第3页共19页

12．（2分）（2023•北票市）自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒5厘米。

一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，10分浪费升水。

13．（2分）学校提倡采用“七步洗手法”洗手，每次洗手时间不少于15秒，一根圆柱形水

管的内直径为2厘米，水流速度为8厘米/秒。这样洗一次手，至少用水毫升。

14．（2分）（2023•阿勒泰地区）一种白铁皮做的通风管每节长0.8m，横截面直径1m，做

10节这样的通风管至少用白铁皮平方米。

15．（2分）商场的一楼大厅有一些高4米、底面直径1.6米的圆柱体灯箱，广告公司在它的

四周贴上广告。每个灯箱占地平方米，每个灯箱最大可以贴平方米的广告纸。

16．（2分）（2023•江陵县）如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入

纸盒中（紧密放置，如图）。这个纸盒的容积大约是立方厘米。

17．（2分）（2023•卧龙区）解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的饮料高

度为5cm，将这个饮料瓶盖拧紧倒置放平，空余部分的高度是7cm。这一操作过程，就是把不

规则的瓶子转化成高是厘米的体，求瓶子的容积。

18．（2分）一个圆柱形教具，底面直径是1.8dm，高是2.5dm。如果做一个长方体纸盒，使

圆柱形教具正好能装进去。做这个纸盒至少需要dm2的硬纸。（得数保留整数）

19．（2分）（2023•沙湾县）母亲节时，小明送妈妈一个茶杯。（如图，单位：厘米）茶杯

中部的一圈装饰带很漂亮，那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，装

饰带展开后面积大约是平方厘米。（接头处忽略不计）

第4页共19页

20．（2分）（2023•惠东县）一个圆柱形队鼓，底面直径是6dm，高2dm，它的侧面由铁皮

围成，上、下底面蒙的是羊皮，做一个这样的队鼓，至少需要铁皮dm2，羊皮dm2．

三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．（6分）（2023•无锡）一种食品罐头的包装如图。

（1）它的侧面包装纸的面积是80p平方厘米。制作这样一个罐头至少需要多少平方厘米的铁

皮材料？（拼接处忽略不计）

（2）这个圆柱形罐头的容积是多少？（厚度忽略不计）

22．（6分）（2023•湾沚区）民政部门为地震灾区运来25吨大米，如果每立方米大米重750

千克，把这些大米放人下面这个粮仓中，能装下吗？

23．（6分）（2023•平阴县）一个矿泉水瓶子里面瓶深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶

里的水深15厘米，把瓶盖拧紧后倒置、放平，这时水深25厘米，这个瓶子的容积是多少？

第5页共19页

24．（6分）（2023•福清市）洗手液的瓶子是圆柱体，底面直径8厘米，高度15厘米。每

12瓶洗手液可以装一个长方箱。这样的长方体纸箱是多少尺寸的？请你画出长方体纸箱的示

意图，并标出它的长、宽高。（纸箱的厚度忽略不计）

25．（6分）（2023•安阳）一卷透明胶带如图，内圆的直径8厘米，胶带的宽度5厘米，胶

带厚4厘米，单层胶带的厚度约是0.05毫米，全部展开后的长度多少？（提示：全部展开后

的形状是长方体）

26．（6分）（2023•东海县）如图，一个圆柱形油桶，底面直径是6分米，高9分米。制作

这个油桶至少需要铁皮多少平方分米（接缝处忽略不计）？用这样的一整桶油为油箱容量是

50升的汽车加油，最多可以加满几辆（油桶铁皮厚度忽略不计）？

27．（6分）（2023•息县）暖阳照方田，和风抚新禾，一年春耕至，田家人倍忙，同盼丰收

年。勤劳的李叔叔在自己家100平方米的菜地上，用塑料薄膜覆盖了如图所示的蔬菜大棚，

长15米，横截面是一个直径2米的半圆。

（1）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有多少平方米？（大棚的两端也要用塑料薄膜覆盖）

第6页共19页

（2）大棚内的空间有多大？（塑料薄膜厚度忽略不计）

28．（6分）（2023•裕安区）工人师傅要用铁皮做一个圆柱形模型，如图为设计图。

（1）做这个模型至少需要多少平方分米的铁皮？

（2）这个模型的体积是多少？

29．（6分）（2023•凤城市）淘气最好的朋友妙想在“读书日”这天来到了少儿图书馆，这

里少儿书目繁多，环境优美，可移动的圆柱形小木凳方便实用，凳子外面用布包装的卡通图

案，可漂亮了!

?

（1）做一个这样的小凳子（如图所示）至少需要多少立方厘米的木头？

（2）这样的一个小凳子至少需要多少布料包装？（底部不包装）

30．（6分）（2023•江陵县）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成，底面直径

是4分米，圆柱高2分米，圆锥高3分米，每立方分米稻谷重0.65千克。

（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？（结果保留两位小数）

（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少千克大米？

第7页共19页

第8页共19页

专题44关于圆柱的应用题

参考答案

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．【分析】首先根据圆柱的体积公式：V=pr2h，把数据代入公式求出油桶内所装汽油的体

积，然后用汽油的体积乘每升汽油的质量即可。

【解答】解：1立方分米=1升

3.14´52´12´0.75

=3.14´25´12´0.75

=942´0.75

=706.5（千克）

答：这个汽油桶最多可装汽油706.5千克。故答案为：D。

【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

2．【分析】根据圆柱体积=底面积´高，用圆柱底面积´倒出的油的高，再除以2即可解答。

【解答】解：p´(10¸2)2´4¸2

=25p´2

=50p（立方分米）

50p立方分米=50p升

答：小油桶的容积为50p升。故选：A。

【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记圆柱体积公式是解答关键。

3．【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则

圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式

11

V=Sh=pr2h与圆锥的体积公式V=Sh=pr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，

33

进行比即可。

【解答】解：设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的

体积是6，

则圆柱和圆锥高的比是：

1

[5¸(p´22)]:[6¸¸(p´32)]

3

52

=:

4pp

=5:8

第9页共19页

答：高的最简整数比是5:8。故选：A。

【点评】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系。

4．【分析】根据圆柱体积=底面积´高，圆柱底面积=圆柱体积¸高，底面积´6即可求出输

液瓶倒过来后空的部分的体积，再用液体的体积是250毫升加上空的部分的体积就是这个输

液瓶的容积，据此解答。

【解答】解：250毫升=250立方厘米

250¸10=25（平方厘米）

25´6=150（立方厘米）

250+150=400（立方厘米）

400立方厘米=400毫升

答：这个输液瓶的容积是400毫升。故选：A。

【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。

5．【分析】根据圆柱的容积（体积）公式：V=pr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解：5分米=0.5米

3.14´(20¸2)2´0.5

=3.14´100´0.5

=314´0.5

=157（立方米）

答：至少需要157立方米的沙土。故选：A。

【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

6．【分析】根据圆柱的体积公式：V=Sh计算出这个圆柱形水杯的容积，再计算出1.5升除

以这个水杯的容积即可。

【解答】解：3.14´(6¸2)2´10

=3.14´9´10

=282.6（毫升）

1.5升=1500毫升

1500¸282.6»6（杯)

答：至少要喝6杯，才能达到要求。故选：A。

【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱体积的计算方法和容积单位的换算方法。

7．【分析】根据长方体的体积公式：V=abh，把数据代入公式求出钢坯的体积，然后用这块

第10页共19页

钢坯的体积除以圆柱的底面积就是圆柱的高。

【解答】解：31.4´20´4¸(3.14´42)

=628´4¸(3.14´16)

=2512¸50.24

=50（厘米）

答：这个圆柱的高是50厘米。故选：B。

【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8．【分析】此题可先求出这个圆柱形水杯的容积，然后再求出1500毫升是几杯水的毫升数，

问题得解．

【解答】解：3.14´(8¸2)2´10

=3.14´16´10

=50.24´10

=502.4（立方厘米）

=502.4毫升

»500毫升

1500¸500=3（杯)

答：他约喝3杯水比较好．故选：B。

【点评】解答此题的关键是求水杯的容积．

9．【分析】这个水桶现在最多可以盛水的体积等于高2分米的圆柱的体积加上高(5-2)分米

的圆柱的体积的一半，根据圆柱的体积（容积）公式：V=pr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解：8´2+8´(5-2)¸2

=16+8´3¸2

=16+12

=28（立方分米）

28立方分米=28升

答：这个水桶现在最多可以盛28升水。故选：D。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．【分析】通过观察图形可知，求这个木桶最多能盛水多少升，必须用到的数学信息是：

组成木桶的木板最短的是3分米，从里面量得底面半径为5分米，根据圆柱的容积公式：

第11页共19页

V=pr2h，把数据代入公式解答。

【解答】解：解决这个问题必须用到的数学信息是“底面半径是5分米，高是3分米，

3.14´52´3

=3.14´25´3

=78.5´3

=235.5（立方分米）

235.5立方分米=235.5升

答：这个木桶最多能盛水235.5升。故选：B。

【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长´高，求出圆柱侧面积，再乘8，即可解答。

【解答】解：3.14´1.2´2´8

=3.768´16

=60.288（平方米）

答：1分钟能压路60.288平方米。故答案为：60.288。

【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记圆柱侧面积公式是解答关键。

12．【分析】可以把它看成是一个圆柱体来计算，根据圆柱体体积公式：圆柱的体积=pr2´

高，代入公式即可。

【解答】解：2¸2=1（厘米）

10分钟=600秒

3.14´12´5´600

=9420（立方厘米）

=9.42（升)

答：10分钟浪费9.42升水。故答案为：9.42。

【点评】此题属于圆柱体积的计算，根据圆柱的体积计算公式即可得出结果。

13．【分析】根据题意，利用圆柱的体积公式：V=Sh，计算流出的水柱的体积即可，注意

单位要统一。

【解答】解：3.14´(2¸2)2´8´15

=3.14´1´8´15

=376.8（立方厘米）

第12页共19页

376.8立方厘米=376.8毫升

答：这样洗一次手，至少用水376.8毫升。故答案为：376.8。

【点评】本题主要考查圆柱体积的应用，解题的关键是熟记圆柱体积公式。

14．【分析】由于通风管没有底面，只有侧面，根据圆柱的侧面积公式：S=Ch，求出一节

需要的面积然后再乘10即可。

【解答】解：3.14´1´0.8´10

=3.14´8

=25.12（平方米）

答：做10节这样的通风管至少需要铁皮25.12平方米。故答案为：25.12。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用。

15．【分析】根据圆的面积公式：S=pr2，圆柱的侧面积公式：S=pdh，把数据代入公式解

答。

【解答】解：3.14´(1.6¸2)2

=3.14´0.64

=2.0096（平方米）

3.14´1.6´4

=5.024´4

=20.096（平方米）

答：每个灯箱占地2.0096平方米，每个灯箱最大可以贴20.096平方米的广告纸。

故答案为：2.0096，20.096。

【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

16．【分析】通过观察图形可知，这个盒子的长等于圆柱底面直径的6倍，盒子的宽等于圆

柱底面直径的2倍，盒子的高等于圆柱的高，根据长方体的容积（体积）公式：V=abh，把

数据代入公式解答。

【解答】解：(6´6)´(6´2)´10

=36´12´10

=432´10

=4320（立方厘米）

答：这个纸盒的容积是4320立方厘米。故答案为：4320。

【点评】此题主要考查长方体的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

第13页共19页

17．【分析】根据题意可知，这个瓶子的容积相当于一个高是(5+7)厘米的圆柱的容积。据此

解答。

【解答】解：5+7=12（厘米）

这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是12厘米的圆柱体，求瓶子的容积。

故答案为：12，圆柱。

【点评】此题考查的目的是理解掌握测量不规则物体的体积（容积）的计算方法及应用。

18．【分析】根据题意可知，这个长方体盒子的底面边长等于圆柱的底面直径，盒子的高等

于圆柱的高，根据长方体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)´2，把数据代入公式解答。

【解答】解：(1.8´1.8+1.8´2.5+1.8´2.5)´2

=(3.24+4.5+4.5)´2

=12.24´2

=24.48

»25（平方分米）

答：做这个纸盒至少需要25平方分米的硬纸。故答案为：25。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征、长方体的特征及应用，长方体表面积公式

的灵活运用，关键是熟记公式。

19．【分析】装饰带展开后是一个矩形，宽为5cm，长等于杯子的底面周长，利用圆的周长

公式求出装饰带的长，利用长方形面积公式即可求得面积。

【解答】解：圆柱的底面直径为6厘米，

圆柱的底面周长为：6´3.14=18.84（厘米）；

18.84´5=94.2（平方厘米）

答：装饰带展开后面积大约是94.2平方厘米。故答案为：94.2。

【点评】本题考查了圆柱的计算，圆柱的侧面展开是矩形，是基础知识要熟练掌握。

20．【分析】由题意可知：需要的铁皮的面积，实际上就是队鼓的侧面积，利用底面周长乘

高即可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，利用圆的面积公式即可求解．

【解答】解：（1）3.14´6´2

=18.84´2

=37.68（平方分米）

答：做一个这样的队鼓至少需要铁皮37.68平方分米．

（2）3.14´(6¸2)2´2

第14页共19页

=3.14´9´2

=56.52（平方分米）

答：需要羊皮56.52平方分米．故答案为：37.68，56.52．

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积和底面积的计算方法．

三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）

21．【分析】（1）将侧面积除以高，求出罐头的底面周长，从而求出底面半径。底面积=p´

底面半径2，据此再求出底面积。将底面积乘2，再加上侧面积，即可求出制作这样一个罐头

至少需要多少平方厘米的铁皮材料；

（2）圆柱容积=底面积´高，据此列式求出这个圆柱形罐头的容积是多少。

【解答】解：（1）80p¸10=8p（厘米）

8p¸2¸p=4（厘米）

p´42=16p（平方厘米）

16p´2+80p

=32p+80p

=112p（平方厘米）

答：制作这样一个罐头至少需要112p平方厘米的铁皮材料。

（2）16p´10=160p（立方厘米）

160p立方厘米=160p毫升

答：这个圆柱形罐头的容积是160p毫升。

【点评】本题考查了圆柱的表面积和容积，熟记公式是解题的关键。

1

22．【分析】首先求出运来大米的体积是多少立方米，根据圆锥的体积公式：V=pr2h，圆

3

柱的体积公式：V=pr2，把数据代入公式求出这个粮囤的容积，然后与运来大米的体积进行

比较即可。

【解答】解：25吨=25000千克

25000¸750»33.3（立方米）

1

´3.14´(4¸2)2´1.5+3.14´(4¸2)2´2

3

1

=´3.14´4´1.5+3.14´4´2

3

=6.28+25.12

=31.4（立方米）

第15页共19页

33.3立方米>31.4立方米

答：不能装下。

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

23．【分析】由题意可知，瓶子不管是正放还是倒放，瓶子里面水的体积和空白部分的体积

2

不变，瓶子的容积=正放时候水的体积+倒放时候空白部分的体积，利用“V圆柱=prh”求出

这个瓶子的容积，据此解答。

【解答】解：10¸2=5（厘米）

3.14´52´15+3.14´52´(30-25)

=3.14´52´15+3.14´52´5

=3.14´52´(15+5)

=3.14´25´20

=3.14´(25´20)

=3.14´500

=1570（立方厘米）

1570立方厘米=1570毫升

答：这个瓶子的容积是1570毫升。

【点评】掌握圆柱的体积计算公式，把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积之和是解答题目的

关键。

24．【分析】12瓶洗手液装在箱子里摆了3行，每行有4瓶。先计算出箱子的长、宽再画出

箱子的图形。

【解答】解：由分析可得，

箱子的长是：8´4=32（厘米）

宽是；8´3=24（厘米）

如图：（答案不唯一）

【点评】理解长方体体积的意义是解决本题的关键。

25．【分析】根据圆柱的体积=底面积´高，求出圆柱体积，就是长方体胶带体积，再依次除

第16页共19页

以胶带宽和高，据此解答。

【解答】解：3.14´[(8+4+4)¸2]2-3.14´(8¸2)2

=3.14´64-3.14´16

=3.14´(64-16)

=3.14´48

=150.72（平方厘米）

150.72´5=753.6（立方厘米）

0.05毫米=0.005厘米

753.6¸0.005¸5

=150720¸5

=30144（厘米）

答：全部展开后的长度是30144厘米。

【点评】本题考查的是圆柱体积和长方体体积，熟记公式是解答关键。

26．【分析】根据圆柱表面积=侧面积+底面积´2，据此解答；根据圆柱体积=底面积´高，

再用圆柱体积除以50升即可解答。

【解答】解：3.14´(6¸2)2´2+3.14´6´9

=3.14´9´2+3.14´6´9

=28.26´(6+2)

=226.08（平方分米）

3.14´(6¸2)2´9¸50

=254.34¸50

»5（辆)

答：制作这个油桶至少需要铁皮226.08平方分米，最多可以加满5辆。

【点评】本题考查的是圆柱应用题，熟记公式是解答关键。

27．【分析】（1）求需要塑料薄膜的面积就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的表面积

2

的一半，利用“S圆柱=pdh+2pr”求出需要塑料薄膜的面积；

（2）求大棚内的空间就是求底面直径为2米，高为15米圆柱的体积的一半，利用

2

“V圆柱=prh”求出大棚内的空间，据此解答。

【解答】解：（1）3.14´2´15+2´3.14´(2¸2)2

第17页共19页

=3.14´2´15+2´3.14´1

=6.28´15+6.28

=94.2+6.28

=100.48（平方米）

100.48¸2=50.24（平方米）

答：覆盖在这个大棚上的塑料薄膜大约有50.24平方米。

（2）3.14´(2¸2)2´15¸2

=3.14´1´15¸2

=47.1¸2

=23.55（立方米）

答：大棚