(40)-专题40 列方程解含有两个未知数的应用题

专题40列方程解含有两个未知数的应用题

考点聚焦

重点速记

列方程解应用题的步骤：

①弄清题意，确定未知数，并用x表示．

②找出题中数量之间的相等关系．

③列方程，解方程．

④检查或验算，写出答案．

真题专练

一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）

1．（2分）（2023•象山县）全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船

每只坐3人，大船有只，小船有只．

2．（2分）（2020•滨州）甲乙两数，甲数的60%等于乙数的75%，如甲数减去4，乙数加上

4则两数也相等，那么甲数是乙数是．

3．（2分）（2019•郑州）有甲、乙两堆煤，从甲中取出12吨放到乙中，两堆煤重量相等；

从乙中取出12吨放到甲中，甲是乙的两倍．甲、乙两堆煤共重吨．

4．（2分）（2022•包河区）学校买来3个足球和2个篮球，共用去222元，每个足球比每

个篮球便宜6元，每个足球元，每个篮球元．

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5．（2分）（2022•喀什地区）有30个人去参加一个会议，住在一个宾馆里，安排11个房

间(3人间和2人间）刚好住完．他们住了个3人间，有人住在2人间．

2233

6．（2分）（2022•温江区）老王体重的等于小李体重的，老王体重的比小李体重的

5374

轻1.5千克．求老王的体重是千克，小李的体重是千克．

7．（2分）（2021•铜仁市）李阿姨买了5袋大米和3袋面粉，一共花了660元，已知每袋

大米比每袋面粉贵18元，假设李阿姨买的全是大米，花的钱比实际多元。

8．（2分）（2021•玉树州）如果2分和5分的硬币共有36枚，共99分，则2分的硬币有

枚．

9．（2分）（2023•夏津县）实验小学象棋活动室有象棋和跳棋共7副，如果2人下一副象

棋，6人下一副跳棋，恰好可供26名学生同时进行活动，那么象棋有副，跳棋有

副。

10．（2分）（2023•新乡县）星期天，妈妈带着欢欢和乐乐一起去森林公园游玩，买了1张

成人票和2张儿童票，一共用去66元。每张成人票比每张儿童票贵9元，一张成人票

元。

11．（2分）（2022•宁津县）小华买了图画本和练习本共9本，每本图画本2元，每本练习

本1元，共花了14元，她买了本图画本。

12．（2分）（2020•滨州）商店里有红气球只数是绿气球只数的4倍，如果每天卖出红气球

9只，绿气球5只，天后，红气球还剩90只，绿气球还剩下6只．

13．（2分）（2020•龙文区）小红给班里买甲、乙两种电影票共50张，甲票每张2元，乙

票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元。甲票买了张，乙票买了张。

23

14．（2分）（2019•长沙）两袋粮食共重81千克，第一袋吃去了，第二袋吃去了，共余

54

下29千克，原来第一袋粮食重千克．

二．解答题（共12小题，满分72分，每小题6分）

15．（6分）（2023•淮阴区）在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好装了308

个，每个大盒比小盒多装12个．每个大盒和小盒各装多少个球？

16．为了迎接运动会的到来，学校共购买了90个羽毛球，分别装在2大筒和6小筒里，已知

每个小筒中羽毛球的个数比每个大筒少5个，每大筒、每小筒各装了多少个羽毛球？

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17．（6分）（2022•伊川县）小明把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒

满．小杯的容量是大杯的1．小杯和大杯的容量各是多少毫升？

4

18．学校买甲、乙两种型号的电视机10台，正好用了19200元钱．已知甲种电视机的价格是

1500元，乙种电视机的价格是2200元．甲、乙两种型号的电视机各买了多少台？

1

19．（6分）（2022•小店区）货场上有甲乙两堆货物，共重110吨。运走甲堆的和乙堆的

4

1

，这样共运走25吨，甲、乙两堆货物原来各有多少吨？

5

20．（6分）（2022•黔东南州）哈利g波特参加数学竞赛，他一共得了68分，评分标准是：

每对一道题得20分，每错一道题倒扣6分．已知他做对题的数量是做错题的2倍，并且所有

的题他都做了，请问，这套试卷有多少道题？（用方程解答）

21．（6分）（2022•邵阳县）学校买了12张桌子和9把椅子，共用1350元，1张桌子和3

把椅子的价钱相等．桌子和椅子的单价各是多少？

22．（6分）（2022•双峰县）甲的存款是乙的5倍，如果甲存入60元，乙存入100元，那

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么甲的存款是乙的3倍．甲、乙原来存款各多少元？

3

23．（6分）（2021•成都）学校图书馆购进科技书的册数是故事书的，购进的科技书和故

7

事书共1500册，购进科技书多少册？（可以用方程解答）

24．（6分）（2021•含山县）学校买4张办公桌和9把椅子一共用去2520元．已知一把椅

子的价钱正好是一张办公桌的1．一把椅子和一张办公桌分别是多少元？

3

4

25．（6分）某厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到

5

第一车间，这时第一车间的人数是第二车间人数的3．原来两个车间各有多少人？

4

26．（6分）（2020•广州）小超市里有相同数量的奶糖和水果糖，奶糖10元2千克，水果

糖10元1千克．营业员不小心把两种糖混在一起了，按照10元1.5千克售出，当糖全部卖

完后发现比分开来卖少收入60元，小超市原有奶糖和水果糖各多少千克？

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专题40列方程解含有两个未知数的应用题

参考答案

一．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）

1．【分析】设小船有x只，则大船有(12-x)只，根据等量关系：坐大船的人数+坐小船的人

数=全班46人，列方程解答即可得出小船的只数，再求大船的只数即可．

【解答】解：设小船有x只，则大船有(12-x)只，

3x+5(12-x)=46

3x+60-5x=46

2x=14

x=7，

12-7=5（只)

答：大船有5只，小船有7只，故答案为：5，7．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量

间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

2．【分析】根据题意知本题的数量关系：甲数-4=乙数+4，甲数的60%等于乙数的75%，所

以甲数=(75%¸60%)乙数，据此数量关系可列方程解答．

【解答】解：设乙数是x，则甲数是(75%¸60%)x，根据题意得：

(75%¸60%)x-4=x+4

5

x=x+8

4

1

x=8

4

x=32

32´75%¸60%

=24¸0.6

=40

答：甲数是40，乙数是32．故答案为：40，32．

【点评】此题解答的关键在于设出乙数，表示出甲数，根据“甲数减去4，乙数加上4则两

数也相等”，列方程解答．

3．【分析】根据题干：从甲中取出12吨放到乙中，两堆煤重量相等；可得甲堆煤比乙堆煤

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多了12´2=24吨，由此即可设出乙堆煤原有x吨，则甲堆煤有(x+12´2)吨，根据从乙中取出

12吨放到甲中，甲是乙的两倍，列出方程即可解决问题．

【解答】解：设出乙堆煤原有x吨，则甲堆煤有(x+12´2)吨，根据题意可得方程：

x+12´2+12=2(x-12)，

x+36=2x-24，

x=60，

60+12´2+60=144（吨)，

答：甲乙两堆煤共重144吨．故答案为：144．

【点评】根据从甲中取出12吨放到乙中，两堆煤重量相等，得出甲堆比乙堆多了12´2=24吨，

由此设出未知数，这是解决本题的关键．

4．【分析】设每个篮球x元，则每个足球(x-6)元，根据等量关系：每个足球的价钱´足球个

数+每个篮球的价钱´篮球个数=共用去222元，列方程解答即可．

【解答】解：设每个篮球x元，则每个足球(x-6)元

3(x-6)+2x=222

3x-18+2x=222

5x=240

x=48，

48-6=42（元)，

答：每个足球42元，每个篮球48元．故答案为：42，48．

【点评】本题考查了含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数

量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即

可．

5．【分析】方法一：可设他们住了x个3人间，则2人间住了(11-x)个，则根据总人数30

人列出方程可得：3x+2(11-x)=30，解方程即可解决问题．

方法二：此题可以假设全是3人间，则一共有11´3=33人，这比已知的30人多了33-30=3人，

因为1间3人间比1间2人间多1人，则2人间有3¸1=3个，由此即可解答．

【解答】解：方法一：设他们住了x个3人间，则2人间住了(11-x)个，则根据题意可得方

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程：

3x+2(11-x)=30，

3x+22-2x=30，

x=8，

则住2人间的有：(11-8)´2=6（人)，

方法二：假设全住3人间，则2人间有：

(11´3-30)¸(3-2)，

=3¸1，

=3（个)，

所以3人间有11-3=8（个)，住2人间的有：2´3=6（人)，

答：他们住了8个3人间，有6人住在2人间．故答案为：8；6．

【点评】（1）解答此题的关键是正确设出未知数，找准等量关系列出方程即可解答；

（2）此题问题原型是鸡兔同笼问题，也可以采用假设法即可解答．

6．【分析】设老王的体重是x千克，依据乘法意义和除法意义表示出小李的体重，再根据小

33

李的体重´-老王的体重´=1.5，列方程解答．

47

【解答】解：设老王的体重是x千克，

223

小李的体重是x¸=x，

535

333

x´-x=1.5，

547

93

x-x=1.5，

207

3

x=1.5，

140

333

x¸=1.5¸，

140140140

x=70；

3

70´=42（千克）；

5

答：老王的体重是70千克，小李的体重是42千克，故答案为：70，42．

【点评】本题的关键是根据老王的体重，表示出小李的体重，再根据题意列方程解答．

7．【分析】利用方程，设一袋大米的价钱为x元，那一袋面粉的价钱为(x-18)元，列方程，

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5袋大米的价钱+3袋面粉的价钱=660，解方程可得一袋大米的价钱，把3袋面粉也看成大米，

一共有(5+3)袋，再利用乘法，即可计算出全是大米的价钱，用得数与660元相减，即可解答。

【解答】解：设一袋大米的价钱为x元，那一袋面粉的价钱为(x-18)元，列方程：

5x+3(x-18)=660

5x+3x-54=660

8x=714

x=89.25

8´89.25=714（元)

714-660=54（元)

答：李阿姨买的全是大米，花的钱比实际多54元。故答案为：54。

【点评】解答此题的关键是，根据题意设出未知数，并根据数量关系写出比例，再根据比例

的基本性质作答。

8．【分析】数量间的相等关系为：2分硬币的钱数+5分硬币的钱数=99，设2分硬币的数量

x枚，5分硬币的数量是(36-x)枚，列并解方程即可．

【解答】解：设2分硬币的数量x枚，则5分硬币的数量是(36-x)枚，

2x+(36-x)´5=99，

2x+180-5x=99，

2x+180-5x+5x=99+5x，

2x+180=99+5x，

2x+180-2x=99+5x-2x，

99+3x=180，

99+3x-99=180-99，

3x=81，

3x¸3=81¸3，

x=27．

答：2分的硬币有27枚．故答案为：27．

【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是数量间的相等关系为：2分硬币的钱

数+5分硬币的钱数=99，代入数据求出未知数．

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9．【分析】根据“象棋和跳棋共7副”，设跳棋有x副，则象棋有(7-x)副；等量关系：下

一副跳棋的人数´跳棋的数量+下一副象棋的人数´象棋的数量=总人数，据此列出方程，并

求解。

【解答】解：设跳棋有x副，则象棋有(7-x)副。

6x+2(7-x)=26

6x+14-2x=26

4x+14=26

4x=12

x=3

象棋：7-3=4（副)

答：象棋有4副，跳棋有3副。故答案为：4，3。

【点评】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。本题也

可以用鸡兔同笼的假设法解答。

10．【分析】设一张成人票x元，则每张儿童票(x-9)元，根据等量关系：1张成人票的价钱+2

张儿童票的价钱=66元，列方程解答，即可得一张成人票多少元。

【解答】解：设一张成人票x元。

2(x-9)+x=66

2x-18+x=66

3x=84

x=28

答：一张成人票28元。故答案为：28。

【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：1张成人票的价钱+2张儿童票

的价钱=66元，列方程。

11．【分析】根据题意，设买了x本图画本，那么练习本买了(9-x)本；得出等量关系：每本

图画本的价钱´图画本的数量+每本练习本的价钱´练习本的数量=一共花的钱数，据此列出

方程，并求解。

【解答】解：设她买了x本图画本。

2x+(9-x)´1=14

2x+9-x=14

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x+9=14

x=5

答：她买了5本图画本。故答案为：5。

【点评】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。

12．【分析】设卖出a天，根据题意列出方程9a+90=4(5a+6)解决问题．

【解答】解：设卖出a天。

9a+90=4(5a+6)

9a+90=20a+24

11a=66

a=6

答：6天后，红气球还剩90只，绿气球还剩下6只．故答案为：6．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量

间的相等关系，进而列并解方程即可．

13．【分析】根据甲、乙两种电影票共50张，设甲票买了x张，则乙票买了(50-x)张，又知

道甲票每张2元，乙票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元，可知乙票的单价´张数-

甲票的单价´张数=多花15元，据此列方程解决。

【解答】解：设甲票买了x张，则乙票买了(50-x)张，由题意得：

3(50-x)-2x=15

150-3x-2x=15

150-5x=15

5x=150-15

5x=135

x=27

50-27=23（张)

答：甲票买了27张，乙票买了23张。故答案为：27，23。

【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是理解乙票的单价´张数-甲票的单价´

张数=多花15元。

14．【分析】本题可列方程解答，设第一袋重x千克，则第二袋原重(81-x)千克，又第一袋

2223

吃去了，则还剩下全部的1-，即还剩下(1-)x千克，同理可知，第二袋剩下(81-x)´(1-)

5554

第10页共16页

23

千克，又共余下29千克，由此可得方程：(1-)x+(81-x)´(1-)=29．

54

【解答】解：设第一袋原重x千克，可得：

23

(1-)x+(81-x)´(1-)=29

54

31

x+(81-x)´=29

54

311

x+20-x=29

544

735

x=

204

x=25

答：第一袋原重25千克．

故答案为：25．

【点评】通过设未知数，在分析题中所给条件的基础上列出方程是完成本题的关键．

二．解答题（共12小题，满分72分，每小题6分）

15．【分析】根据“在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是308个”，可找

出数量之间的相等关系式为：每个大盒装的个数´盒数+每个小盒装的个数´盒数=308，设每

个小盒装x个，那么每个大盒装(x+12)个，据此列出方程并解方程即可．

【解答】解：设每个小盒装x个，那么大盒装(x+12)个，由题意得：

6x+(x+12)´4=308

6x+4x+48=308

10x=260

x=26，

每个大盒装的个数：26+12=38（个)；

答：每个大盒装38个，每个小盒装26个．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量

间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

16．【分析】设每大筒装了x个羽毛球，则每小筒装了(x-5)个羽毛球，根据等量关系：每大

筒装羽毛球的个数´大筒的个数+每小筒装羽毛球的个数´小筒的个数=90个，列方程解答即

可。

【解答】解：设每大筒装了x个羽毛球，则每小筒装了(x-5)个羽毛球。

第11页共16页

2x+6(x-5)=90

2x+6x-30=90

8x=120

x=15

15-5=10（个)

答：每大筒装了15个羽毛球，每小筒装了10个羽毛球。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

17．【分析】根据把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满，可找出数量之间

1

的相等关系式为：8个小杯的总容量+1个大杯的容量=960，再根据小杯的容量是大杯的，

4

1

设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量就为x毫升，据此列出方程并解方程即可．

4

1

【解答】解：设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量就为x毫升，由题意得：

4

1

x+x´8=960，

4

x+2x=960，

3x=960，

x=320，

1

小杯的容量：´320=80（毫升）；

4

答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是320毫升．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量

间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

18．【分析】我们可用方程来解决这个问题，假设甲种电视机是x台，那么乙种电视机就有

(10-x)台，

根据甲的价格+乙的价格=总价的等量关系列出方程，即1500x+(10-x)´2200=19200，然后再

进一步解答．

【解答】解：设买甲种电视机x台，乙种电视机(10-x)台；

1500x+(10-x)´2200=19200

1500x+22000-2200x=19200

700x=2800

x=4；

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乙种电视机：10-4=6（台)．

答：甲种电视机买了4台，乙种电视机买了6台．

【点评】本题也可以根据鸡兔同笼问题进行解答，假设买的都是甲种电视机；

(19200-1500´10)¸(2200-1500)=6（台)；10-6=4（台)；所以甲种电视机买了4台，乙种电

视机买了6台．

19．【分析】设甲堆货物原来有x吨，则乙堆货物原来有(110-x)吨，根据等量关系：甲堆的

11

重量´+乙堆的重量´=25吨，列方程解答即可。

45

【解答】解：设甲堆货物原来有x吨，则乙堆货物原来有(110-x)吨。

11

x+´(110-x)=25

45

11

x+22-x=25

45

1

x=3

20

x=60

110-60=50（吨)

答：甲堆货物原来有60吨，乙堆货物原来有50吨。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

20．【分析】由每做对一题得20分，每做错一题倒扣6分，可知做错一题，不但得不到20

分，反要在得分里扣除6分；根据一共得了68分，可知等量关系式是：做对的题得的分-做

错题倒扣得分=68，设做错了x道题，则做对了2x道题，由此列并解方程即可．

【解答】解：设做错了x道题，则对了2x道，由题意得：

2x´20-6x=68，

40x-6x=68，

34x=68，

x=2，

做对的题：2´2=4（道)，共有的题：4+2=6（道)；答：这套试卷有6道题．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量

间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

21．【分析】根据题意，可设1把椅子的价钱是x元，则1张桌子的价钱是3x元，根据12张

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桌子和9把椅子，共用1350元，列出方程解答即可．

【解答】解：设1把椅子x元

3x´12+9x=1350

36x+9x=1350

45x=1350

x=30

3x=3´30=90（元)

答：桌子的单价是90元，椅子的单价是30元．

【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量

间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．

22．【分析】设乙原来存款x元，则甲原来存款5x元，根据等量关系：甲原来存款+60=3´

（乙原来存款+100)，列方程解答即可得乙原来存款，再求甲原来存款即可．

【解答】解：设乙原来存款x元，则甲原来存款5x元，

5x+60=3´(x+100)

5x+60=3x+300

2x=240

x=120

120´5=600（元)

答：甲原来存款600元、乙原来存款120元．

【点评】本题考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：甲原来存款+60=3´（乙原来存

款+100)，列方程．

33

23．【分析】可设购进故事书x册，根据科技书的册数是故事书的，可得科技书购进了x

77

册，由题意可得等量关系：科技书+故事书=1500册，由此可以解决问题．

33

【解答】解：设购进故事书x册，根据科技书的册数是故事书的，可得科技书购进了x册，

77

根据题意可得方程，

3

x+x=1500

7

x=1050；

33

x=´1050=450（册)；答：购进科技书450册．

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【点评】此题是应用方程的思想解决问题：题目中的两个等量关系表示倍数关系的那个用来

设未知数，一个用来列方程，由此可以解决问题．

24．【分析】根据题意知本题的数量关系：买办公桌用的钱数+买椅子的钱数=一共用的总钱

1

数，可设买一张办公桌X元，则买一把椅子需要X，买办公桌的钱数就是4X元，买椅子的

3

1

钱数就是X´9元，一共用的钱数是2520元．据此解答．

3

1

【解答】解：设买一张办公桌X元，则买一把椅子需要X，根据题意得

3

1

4X+X´9=2520

3

4X+3X=2520

7X=2520

X=2520¸7

X=360

11

X=´360=120

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答：一把椅子120元，一张办公桌360元．

【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系再列方程进行解答．