(5)-专题05 负数与数轴

专题05负数与数轴

考点聚焦

重点速记

1、负数

任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。

负数用负号“－”标记。

2、正数

大于0的数叫正数,不包括0,数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零0,则称它是一个正

数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数、正分数和正小

数。

3、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

4、画一条水平直线，在直线上取一点0叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右

的方向为正方向，就得到了数轴。

5、数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可．

6、从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上

的点对应负数，原点对应零。

7、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

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8、正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

真题专练

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．如果用+4000元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元记作（）元。

A．+3000B．﹣3000C．+1500D．﹣1500

2．（2分）（2023•荔城区）数m、n、t在数线上的位置如图所示，如果把四个选项中算式

的结果也表示在数线上，那么与数t最接近的结果是（）

A．n+mB．n﹣mC．n×mD．n÷m

3．（2分）（2023•涵江区）如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向

西走用负数表示，她先走了+3米，又走了﹣5米。现在她的位置在（）处。

A．AB．BC．CD．D

4．（2分）（2023•连山区）体育老师对六年级男生进行一分钟跳绳测验，以每分钟65个为

达标，记作0。小聪的成绩记作﹣3，则他一分钟跳绳的个数是（）

A．60B．62C．65D．68

5．（2分）（2023•平阴县）在中学体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是13次。在

一次引体向上模拟测试中小明的成绩是12次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩记为“+3”，

则小刚所做引体向上的次数是（）

A．3B．10C．13D．16

6．（2分）（2023•湾沚区）在跳远比赛中，合格的标准是2.00米，明明跳出了2.18米的成

绩，记作+0.18米；玲玲跳的成绩是1.85米，记作（）米。

A．+0.15B．﹣0.15C．1.85D．﹣1.85

7．（2分）（2023•涵江区）小学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。下面关于“数”

的描述正确的有（）句。

①负数都比正数小。

②整数、小数和分数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

③一个质数的倍数一定是合数。

④一个两位小数的近似数是3.0，则这个小数最大是2.99。

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A．1B．2C．3D．4

8．（2分）（2023•通河县）一次数学测验全班平均95分，小明考了98分，张老师记作+3

分。小亮考了91分，那么张老师记作（）分。

A．91B．﹣4C．﹣9D．+4

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．小明、小兰和小冬从校门口出发，小明向南走500米，记为+500米。小兰向北走300米，

应记为；小冬走的方向与距离记为﹣100米，表示。

10．（2分）（2023•平湖市）在如图的数直线上，点B表示的数是，那么点A表示的数

是，点C表示的数是。

11．（2分）（2023•禹城市）一列高铁在某车站上车的乘客是62名，记作+62名，下车的乘

客是74名，记作名，此时高铁上的人数比原来（填“多”或“少”）。

12．（2分）（2023•临西县）六（2）班语文的平均成绩为93分，老师把94分记作+1分，

那么﹣3分表示的实际成绩是分。

13．一艘潜水艇潜入海平面以下200米，记为：潜水艇在海洋中的高度为﹣200米。如果一

只海豚在海洋中的高度是﹣300米，那么这只海豚在潜水艇的（选填“上”或

“下”）方米处。

14．妈妈的微信钱包里原来有892.53元余额。今天她收到微信红包172元，记作+172元；然

后买菜支出92元，记作元。现在妈妈的微信钱包里还有元余额。

15．（2分）（2023•鱼台县）一种袋装食品标准净重为200g。质监部门为了解食品每袋净重

与标准净重的误差，把食品净重205g记作+5g，那么食品净重为195g记作g。

16．（2分）（2023•渑池县）一包锅巴的包装袋上标有“净重：80克±2克”，表示这包锅

巴的标准质量是克，实际每包最少不少于克。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．（2分）（2023•玉门市）正数一定比负数大．

18．凌晨最低气温是﹣3℃，中午气温上升5℃，中午气温是2℃。

19．（2分）（2023•林州市）收入100元与支出100元是两种相反意义的量。

20．数轴上，右边的数总比左边的数大，﹣1.5和1.5在数轴上与0的距离是相等的。

四．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）

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21．（6分）（2023•乐山）在数轴上用点标示出、1.5、2这三个数，并圈出最接近0的那

个数。

22．（6分）（2022•巴林左旗）在直线上表示：﹣2，，0，﹣1，并按从小到大的顺序排列。

五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）

23．（6分）（2023•巴林左旗）同学们，你知道吗？中国是世界上最早认识和使用负数的国

家，早在2000多年前，我国古代数学著作《九章算术》中对正数和负数就有了记载。魏朝数

学家刘徽在该书的注文中则更进一步地概括了正、负数的意义。而国外对负数的认识直到20

世纪初，才形成了现在的形式，比中国晚了数百年！在我们现在的生活、生产和科研中，经

常遇到用负数来表示相关的量，如表中，是夏新同学放暑假通过捡、卖废品呈现出来的某个

月的部分收支情况（单位：元）。他的这种行为既保护了环境，又积攒了零花钱。请你根据

表中的信息完成下面各题。

收支情况表

日期收入（+）或支出（﹣）结余注释

2日+3.58.5卖废品

8日﹣4.54.0买圆珠笔、铅笔芯

12日﹣5.2﹣1.2买科普书，同学代付

（1）2日收入3.5元，却结余8.5元，说明。

（2）12日“﹣5.2”表示，结余“﹣1.2”元说明。

24．（6分）（2022•徐州）如图，玲玲一开始站在小树的位置，她向东走用正数表示，向西

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走用负数表示。她先走了+2米，又走了﹣7米，最后走了+3米。请你在图中用△标出她现在

的位置。（每两点之间的距离是1米）

25．（6分）（2022•白水县）六（1）班同学的平均身高为155厘米，规定超出平均身高的

部分记为正，低于平均身高的部分记为负。下面是四位同学的身高记录情况，请完成如表。

姓名许梦王乐张峰杨琪

身高/厘米﹣6+4.5

实际身高/厘米157.5153

26．（6分）（2023•奈曼旗）小丽和小红站在树下玩“石头剪刀布”游戏，以大树作为起点，

大树的位置记为0。第一局赢的人从“0”向东走2个单位长度，输的人从“0”向西走3个

单位长度，接下来每局都以现在的位置为起点。对局情况如下表。若将向东1米，记为+1米，

向西1米，记为﹣1米。游戏结束后，小红的位置可用数表示，小丽的位置可用数

表示。请用“●”标出游戏结束后小红所在的位置，用“▲”在直线上标出游戏结束后小丽

所在的位置。（一个单位长度表示1米）

小红小丽

第一局赢输

第二局输赢

第三局赢输

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27．（6分）（2022•北辰区）体育课上，男生队的7名同学做仰卧起坐的测试，以能做30

个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，记录如下：

﹣2+10+5﹣1+3+6

男生队有几名同学达标？该组的达标率是多少？（百分号前保留一位小数）

28．（6分）（2020•梓潼县）有10袋小麦，以每袋150千克为标准，超过的千克数记为正

数，不足的千克数记为负数，分别记为：﹣6、﹣3、﹣1、﹣2、+7、+3、+4、﹣3、﹣2、

+1。

（1）10袋小麦中最重的一袋比最轻的一袋重千克。

（2）与标准质量相比较，这10袋小麦总计超过或不足多少千克？

（3）10袋小麦总质量是多少千克？若每千克小麦2元，则出售10袋小麦可卖多少元？

29．（6分）（2023•安阳）如果下图1格代表1米，点A在﹣1处，点B与点A相距3米，

请在图中标出点B可能的位置B1、B2、B3……。

30．（6分）（2021•嘉峪关）刘翔在第十届世界田径锦标赛半决赛中，110米跨栏的成绩是

13.42秒，当时赛场风速为﹣0.4米/秒．

（1）你怎样理解“风速为﹣0.4米/秒”的含义，把你的想法写下来．

（2）请你再举一个实例说明“﹣0.4”的含义．

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专题05负数与数轴

参考答案

一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．【分析】向存入记为正，则向取出就记为负；直接得出结论即可。

【解答】解：如果用+4000元表示存入银行4000元，那么从银行取出1500元记作﹣1500元。

故选：D。

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个

为正，则和它意义相反的就为负。

2．【分析】先观察数轴得到m，n，2＜t＜3，再根据四则运算的计算法则计算即可求

解。

【解答】解：观察数轴得到m，n，2＜t＜3，则n+m＝1，n﹣m，n×m，n÷m

＝2，所以选项D与数t最接近。故选：D。

【点评】考查了数轴的认识，得到m，n，2＜t＜3是解题的关键。

3．【分析】由题意可知，向东走用正数表示，向西走用负数表示，她先走了+3米，又走了﹣

5米，则相当于玲玲从小树的位置向西走了5﹣3＝2米，据此解答即可。

【解答】解：5﹣3＝2（米）

则现在她的位置在B处。故选：B。

【点评】本题考查正负数的意义，明确向东走用正数表示，向西走用负数表示是解题的关键。

4．【分析】题意可知，以每分钟65个为达标，记作0，超过65记为正，低于65记为负，

所以﹣3表示这个学生可以做65﹣3＝62（个）。

【解答】解：65﹣3＝62（个）

答：他一分钟跳绳的个数是62个。故选：B。

【点评】本题考查了负数的意义，找准标准是关键。

5．【分析】根据题意，高于12+1＝13（次）用正数表示，低于13次的用负数表示，据此解

答。

【解答】解：12+1＝13（次）

13+3＝16（次）

答：小刚所做引体向上的次数是16次。故选：D。

【点评】本题考查了正负数的意义及应用。

6．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：选3.00米为标准记为0，超过

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部分为正，不足的部分为负，直接得出结论即可

【解答】解：2.00﹣1.85＝0.15（米）

所以在跳远比赛中，合格的标准是2.00米，明明跳出了2.18米的成绩，记作+0.18米；玲玲

跳的成绩是1.85米，记作﹣0.15米。故选：B。

【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负

数解答问题。

7．【分析】（1）大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数，也不是负数，即

负数＜0＜正数，所以负数都比正数小，说法正确。

（2）整数的计数是个、十、百、千、万……，小数的计数单位是0.1、0.01、0.001、……。

整数和小数中，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。分数中，每相邻两个计数单位之间

的进率也是10；故原题正确。

（3）一个数最小的倍数是它本身，即一个质数的最小倍数是它本身（质数），比如：2的最

小倍数是2，2是质数，不是合数。所以一个质数的倍数不一定是合数。故原题错误。

（4）一个两位小数的近似数是3.0，这个小数最大是3.04，最小是2.95。故原题错误。

【解答】解：学六年，我们学习了许多关于“数”的知识。上面关于“数”的描述正确的有2

句。故选：B。

【点评】此题考查了正数与负数的大小比较、计数单位（分数单位）、质数和合数的意义、

倍数的意义、用“四舍五入”法求近似数。

8．【分析】用正负数表示意义相反的两种量：高于95分记作正，则低于95分就记作负。由

此得解。

【解答】解：91﹣95＝﹣4（分）

小亮考了91分，那么张老师记作﹣4分。故选：B。

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个

为正，则和它意义相反的就为负。

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向南走记为正，则向北走就记

为负，直接得出结论即可。

【解答】解：小兰向北走300米，应记为﹣300米；小冬走的方向与距离记为﹣100米，表示

小冬向北走100米。故答案为：﹣300米，小冬向北走100米。

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个

为正，则和它意义相反的就为负。

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10．【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，A点和B点分别在与0相等距离左右两侧，

点B表示的数是，则点A表示的数是；点C表示的数＝点B表示的数÷B所占的份数×C

占的份数。

【解答】解：点A表示的数是；点C表示的数是：

2×3

3

故答案为：；。

【点评】此题考查了数轴的认识，要求学生掌握。

11．【分析】上车的人数用正几表示，下车的人数用负几表示，再比较上下车人数的多少即

可。

【解答】解：一列高铁在某车站上车的乘客是62名，记作+62名，下车的乘客是74名，记

作﹣74名，因为62＜74，所以此时高铁上的人数比原来少。故答案为：74，少。

【点评】本题考查了正负数表示的意义及正负数的大小比较。

12．【分析】把平均成绩93作为标准，高于93几分用正几表示，低于93几分用负几表示。

【解答】解：93﹣3＝90（分）

答：﹣3分表示的实际成绩是90分。故答案为：90。

【点评】本题考查了正负数的意义及运算方法。

13．【分析】根据题意，海平面以下的高度都用负数表示，利用减法求出高度差即可。

【解答】解：﹣300﹣（﹣200）＝100（米）

答：这只海豚在潜水艇的下方100米处。故答案为：下，100。

【点评】本题考查了正负数的运算的应用。

14．【分析】收入的钱利用正数表示，支出的钱利用负数表示，利用收入的总钱数减去支出

的钱就是剩下的钱数，据此解答。

【解答】解：妈妈的微信钱包里原来有892.53元余额。今天她收到微信红包172元，记作+172

元；然后买菜支出92元，记作﹣92元。

892.53+172﹣92

＝1064.53﹣92

＝972.53（元）

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答：现在妈妈的微信钱包里还有972.53元余额。故答案为：﹣92，972.53。

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。

15．【分析】根据题意，把食品净重200g定为标准质量，高于200g多少用正数表示，把食

品净重205g记作+5g，低于200g用负数表示，据此解答。

【解答】解：200﹣195＝5（g），所以食品净重为195g记作﹣5g。故答案为：﹣5。

【点评】本题考查负数的意义及应用。

16．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把高于80克的部分记为正，

低于80克的部分记为负，“净含量80克±2克”表示这种锅巴标准的重量是80克，实际每

袋最多不超过（80+2）克，最少必须不少于（80﹣2）克。

【解答】解：80﹣2＝78（克）

一包锅巴的包装袋上标有“净重：80克±2克”，表示这包锅巴的标准质量是80克，实际每

包最少不少于78克。故答案为：80，78。

【点评】此题首先要知道以80克为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正

负数解答问题。

三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）

17．【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的正数都在负数的右

边，所以正数都比负数大，解答判断即可．

【解答】解：

通过数轴可以看出：负数都在0的左边，它们比0小，而正数都在0的右边，它们比0大，

正数都比负数大．

所以“正数一定比负数大”的说法是正确的．故答案为：√．

【点评】此题考查正负数的大小比较，正数大于所有的负数，正数大于0，0大于所有的负数．

18．【分析】根据正负数的意义，气温低于0℃记为负，则高于0℃记为正，﹣3℃到0℃，

气温会上升3℃，已知中午气温上升了5℃，那说明还需要从0℃上升到2℃，才能满足要求，

所以中午的气温是2℃。据此解答。

【解答】解：根据分析得，﹣3℃到0℃，气温会上升3℃，

5﹣3＝2（℃）

所以中午的气温是2℃。故答案为：√。

【点评】本题考查正负数的意义，根据正负数的意义进行解答。

19．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正，则支出就记为

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负，由此直接得出结论即可。

【解答】解：收入100元与支出100元是两种相反意义的量。原题说法正确。故答案为：√。

【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个

为正，则和它意义相反的就为负。

20．【分析】

像这样表示出正数、0和负数的直线，叫做数轴。

直线上0表示起点，0右边的数表示正数，左边的数表示负数；因此，数轴上，右边的数总

是比左边的大；

用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向；﹣1.5位于0的左边，距离0有1.5个单

位的距离、1.5在数轴的右边，距离0有1.5个单位的距离。

【解答】解：由分析得：数轴上，右边的数总比左边的数大，﹣1.5和1.5在数轴上与0的距

离是相等的；原题说法正确。故答案为：√。

【点评】考查了对于数轴上正数、负数的位置，及正负数与0的距离的关系的理解，需要充

分了解数轴的概念、特征。

四．操作题（共2小题，满分12分，每小题6分）

21．【分析】观察数轴，可知0～1之间平均分成了6份，每份是，据此填写即可。

【解答】解：解答如下：

【点评】本题是考查数轴的认识，数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的一条直线，

结合题意分析解答即可。

22．【分析】根据数轴知识，先画一个数轴，0的左边表示负数，0的右边表示正数，然后把

相应的数字在数轴上标出来，再按照从小到大的顺序排列即可。

【解答】解：解答如下：

﹣2＜﹣10

【点评】此题考查了数轴的认识和比较大小知识，关键是明确每小格表示多少。

五．解答题（共8小题，满分48分，每小题6分）

23．【分析】收入和支出是两个具有相反意义的量，通常收入用“+”表示，支出用“﹣”表

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示，据此进行解答。

【解答】解