2023七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转10.2 平移 2平移的特征教学实录 （新版）华东师大版

2023七年级数学下册第10章轴对称、平移与旋转10.2平移2平移的特征教学实录（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课内容为《2023七年级数学下册》第10章“轴对称、平移与旋转”中的第10.2节“平移2平移的特征”。主要内容包括：1.平移的定义；2.平移的性质；3.平移的图形表示；4.平移与坐标的关系。通过本节课的学习，使学生掌握平移的基本概念和性质，为后续学习图形变换打下基础。二、核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过观察、操作和探究，理解平移的概念和性质，发展空间观念；提升逻辑推理能力，在分析平移与坐标变化的关系时，运用数学语言进行严谨的推理；增强几何直观，通过图形平移的直观操作，提高学生对几何变换的直观理解；强化数学建模意识，将实际问题转化为平移图形问题，提高解决实际问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解平移的定义，能够识别图形的平移；

②掌握平移的性质，包括平移不改变图形的形状和大小，以及对应点所连的线段平行且相等；

③确定平移的方向和距离，能够通过坐标变化来描述平移。

2.教学难点，

①理解平移与坐标变化的关系，包括横坐标和纵坐标的变化规律；

②将平移操作转化为坐标计算，解决涉及平移的几何问题；

③在解决实际问题时，能够将实际问题抽象为平移图形问题，并运用平移的知识进行解决。这些难点需要通过直观操作、小组讨论和问题解决等教学策略来逐步克服。四、教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过清晰的讲解，帮助学生理解平移的基本概念和性质；

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生提出问题，共同解决问题，增强合作意识；

3.实验法：利用几何工具进行实际操作，让学生直观感受平移的效果。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示平移的动画，帮助学生理解平移的过程；

2.教学软件：使用几何软件进行图形平移的模拟，提高学生的操作技能；

3.教学板书：结合板书，突出重点，帮助学生梳理知识结构。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对平移的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在日常生活中遇到过平移的现象吗？比如，滑动门、电梯等。”

展示一些关于平移现象的图片或视频片段，如电梯上升、滑动门开启等，让学生初步感受平移的魅力或特点。

简短介绍平移的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.平移基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解平移的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解平移的定义，包括其主要组成元素或结构，即两个图形之间的位置关系。

详细介绍平移的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解平移前后的对应关系。

3.平移案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解平移的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的平移案例进行分析，如图形的平移变换、建筑物的移动等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解平移的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用平移解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与平移相关的主题进行深入讨论，如“平移在建筑设计中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对平移的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调平移的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括平移的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调平移在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用平移。

布置课后作业：让学生完成一道关于平移的练习题，巩固所学知识，并思考平移在其他学科中的应用。

7.课堂延伸（5分钟）

目标：激发学生对数学的兴趣，拓展知识面。

过程：

提出一个与平移相关的问题，鼓励学生课后进行探索和研究。

介绍一些与平移相关的数学竞赛或活动，激发学生的参与热情。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-平移在几何中的应用：介绍平移在几何学中的基础应用，如如何通过平移来研究图形的性质，如何利用平移进行几何证明。

-平移在物理学中的应用：探讨平移在物理学中的体现，例如物体在平面上的运动轨迹分析，以及如何通过平移来理解物体的运动状态。

-平移在计算机图形学中的应用：介绍平移在计算机图形学中的作用，如二维图形的移动和三维图形的变换。

-平移在建筑设计中的应用：展示平移在建筑设计中的创新案例，如建筑模块的重复使用和平移变换在空间设计中的运用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《几何学基础》等书籍，深入了解平移在几何学中的理论应用。

-观看科普视频：鼓励学生观看与平移相关的科普视频，如“数学之美”系列中的“平移的奥秘”等，以直观的方式理解平移的概念。

-实验操作：指导学生进行简单的平移实验，如使用硬纸板和直尺制作可平移的模型，亲身体验平移的性质。

-解析数学竞赛题目：提供一些数学竞赛中的平移问题，让学生尝试解决，提高解题能力和逻辑思维能力。

-制作数学小报：让学生以小组为单位，制作关于平移的小报，内容包括平移的定义、性质、应用等，培养学生的综合能力。

-参与实践活动：组织学生参观建筑设计展览，了解平移在建筑设计中的应用，增强学生的空间感知能力。

-利用网络资源：指导学生使用网络资源，如在线几何工具，进行平移图形的互动操作，加深对平移概念的理解。

-探究数学史：研究平移在数学史上的发展，了解不同历史时期对平移的研究和应用，激发学生的历史兴趣和探究精神。七、作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第10章“轴对称、平移与旋转”中的课后练习题，特别是第10.2节“平移2平移的特征”的相关题目，包括定义判断、性质分析、图形平移操作等。

2.设计一个简单的平移变换问题，并尝试用坐标的方法来描述这个变换。

3.选择一个日常生活中的平移现象，如滑动门、电梯等，描述其平移的特点，并解释为什么这个现象符合平移的性质。

4.小组合作，选择一个与平移相关的数学问题，如如何通过平移来优化图形的布局，进行讨论并撰写一份简短的报告。

作业反馈：

1.作业批改：对学生的作业进行认真批改，确保每个学生都能得到及时的反馈。

2.问题指出：在批改过程中，针对学生作业中的错误，特别是对平移概念理解不深、应用不灵活的问题进行标注。

3.改进建议：针对学生的错误，给出具体的改进建议，如提供正确的解题步骤、解释错误原因、推荐相关练习题等。

4.课堂讨论：在下一节课的开头，花时间与学生讨论作业中的典型问题，帮助学生理解和掌握。

5.个别辅导：对于作业中表现不佳的学生，进行个别辅导，解答他们的疑问，帮助他们提高。

6.成绩记录：将学生的作业成绩记录在成绩册上，作为学生平时成绩的一部分。

7.反馈交流：鼓励学生之间互相交流作业，特别是对于不同解法的讨论，以促进学生的思维碰撞和学习进步。

8.定期回顾：在下一节相关课程中，定期回顾作业内容，确保学生能够巩固所学知识，并能够将其应用于新的问题解决中。八、典型例题讲解1.例题：在平面直角坐标系中，点A(2,3)平移后得到点B，若点B的坐标为(5,7)，求平移的方向和距离。

解答：由于点A平移到点B，横坐标从2变为5，纵坐标从3变为7，因此平移向右移动了5-2=3个单位，向上移动了7-3=4个单位。所以平移的方向是向右上方，距离是3个单位水平向右，4个单位垂直向上。

2.例题：在平面直角坐标系中，图形ABCD经过平移得到图形A'B'C'D'，若点A的坐标为(1,2)，点A'的坐标为(4,5)，求图形ABCD的平移向量。

解答：图形ABCD平移到A'B'C'D'，点A平移到A'，横坐标从1变为4，纵坐标从2变为5。因此，平移向右移动了4-1=3个单位，向上移动了5-2=3个单位。所以平移向量是(3,3)。

3.例题：已知正方形ABCD，点E是AB边的中点，点F是CD边的中点，若将正方形ABCD沿EF边进行平移，求平移后点D的坐标。

解答：由于正方形ABCD沿EF边平移，EF是正方形的中线，平移前后，EF保持不变，因此点D将沿EF平移相同的距离。设正方形的边长为a，则EF的长度为a/2。点D的坐标为(a,a)，平移后点D的坐标变为(a+a/2,a+a/2)，即(3a/2,3a/2)。

4.例题：在平面直角坐标系中，点P(1,3)经过平移后得到点Q，若点Q的坐标为(4,7)，且平移的方向与x轴负方向成60度角，求平移的距离。

解答：点P到点Q的平移方向与x轴负方向成60度角，可以分解为x轴和y轴方向的分量。在x轴方向上，点P到点Q的移动是4-1=3个单位；在y轴方向上，由于角度是60度，所以移动距离是3个单位乘以sin(60度)。sin(60度)的值约为0.866，因此y轴方向的移动距离约为3*0.866=2.598。所以平移的距离是√(3^2+2.598^2)≈√(9+6.66)≈√15.66≈3.96个单位。

5.例题：在平面直角坐标系中，已知图形MNP平移后得到图形M'N'P'，点M的坐标为(2,4)，点N的坐标为(5,2)，若点M'的坐标为(7