天津市东丽区北洋嘉恒高级中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷（原卷版+解析版）_第1页
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文档简介

天津北洋嘉恒高级中学2024-2025学年度高一年级第二学期第一次月考数学试题考试时间：100分钟；命题人：高一年级数学组；审核人：教务处注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）和附加题三部分，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷共120分，附加题30分，考试用时100分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考生号、考场号和座位号等信息填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷、草稿纸或其它非答题区域的无效.考试结束后，只将答题卡和草稿纸交回，试卷需自行带出考场.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单项选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.对于物理量：①路程，②时间，③速度，④体积，⑤长度，⑥重力，以下说法正确是（）A.①②④是数量，③⑤⑥是向量 B.①④⑤是数量，②③⑥是向量C.①④是数量，②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量，③⑥是向量2.已知非零向量，满足，且，则与关系是（）A.垂直 B.共线 C.夹角为 D.夹角为3.下列向量中，与向量共线的一个单位向量是（）A B. C. D.4.在中，点是上靠近点的四等分点，设，则（）A. B.C. D.5.下列各式中不能化简为的是（）A B.C. D.6.在中，，则（）A. B. C. D.7.是平面内不共线两向量，已知，，，若，，三点共线，则的值为（）A.3 B. C. D.28.已知的顶点坐标为，则（）A. B. C. D.9.已知平面向量满足，且，则（）A.2 B. C. D.110.已知向量，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共5小题，11-14题每空3分，15题每空4分，共20分）11.已知单位向量与单位向量的夹角为，则____________．12.在中，，P是直线上一点，若，则实数m的值为_____.13.已知向量，，若与垂直，则____________.14.中，，则__________．15.如图，在边长为1的正方形中，是对角线上一点，且，则__________，若点为线段（含端点）上的动点，则的最小值为___________．三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分）16.计算：（1）；（2）．17.已知向量；（1）求与的夹角；（2）求．18.已知单位向量的夹角是．（1）证明：点A，B，C共线；（2）求与夹角余弦值．19.已知向量，（1）若，求实数的值；（2）若与的夹角是钝角，求实数的取值范围.20.已知向量的夹角为.（1）求；（2）若存在实数，使得与的夹角为锐角，求的取值范围.附加题（共30分）四、附加题（本题30分）21.现定义一种新的运算：．已知两个不共线向量与的夹角为，，且．（

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