山东省菏泽市鄄鄄城县第一中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

鄄城一中高一第二学期数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设复数，则的虚部为（）A.4 B.-4 C.4i D.-4i2.在中，角、、对的边分别为、、．若，，，则角等于（

）A. B. C. D.3.中，，，，则角C的大小为（）A. B.C. D.或4.已知向量满足，则在方向上的投影向量为（）A. B. C. D.5.如图，在中，，是上一点，若，则实数的值为（）A.3 B.4 C.5 D.66.在中，设，那么动点的轨迹必通过的（）A.垂心 B.内心 C.重心 D.外心7.已知复数z满足，则的最小值为（）A.1 B.3 C. D.8.已知中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，D是AB上的四等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.设，是平面内两个不共线向量，则以下，可作为该平面内一组基的是（）A.， B.，C， D.，10.已知复数，则（）A B. C. D.11.中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（）A.B.若，则有两解C.若为锐角三角形，则取值范围D.若为边上的中点，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.在中，角所对的边分别为，若，则______.13.如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为______km.14.已知平面向量，，且，，向量满足，则取最小值时，_________________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15.已知复数满足，的虚部为2，所对应的点在第三象限，求：（1）复数；（2）若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围．16.已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求；（2）若，且与垂直，求实数的值.17.在直角梯形中，已知，，，，对角线交于点，点在上，且．（1）求的值；（2）若为线段上任意一点，求的取值范围．18.在锐角中，角的对边分别为，已知（1）求角；（2）若，求面积的取值范围.19.已知i虚数单位，a，，设复数，，，且.（1）若为纯虚数，求；（2）若复数，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.①是否存在实