奥数公式大全

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奥数公式

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小学奥数公式

和差问题的公式

（和+差）+2=大数（和一差）+2=小数

和倍问题的公式

和小（倍数-1）=小数小数X倍数=大数（或者和一小数=大数）

差倍问题的公式

差・（倍数-1）=小数小数X倍数=大数（或小数+差=大数）

植树问题的公式

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴假如在非封闭线路的两端都要植树,那么：

株数=段数+1=全长+株距-1

全长=株距x（株数-1）

株距=全长口株数一1）

⑵假如在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树,那么：

株数=段数=全长;株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

⑶假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数-1=全长+株距-1

全长=株距x（株数+1）

株距=全长+（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长？株距

全长=株距X株数

株距=全长十株数

盈亏问题的公式

（盈+亏）+两次安排量之差=参与安排的份数

（大盈一小盈）-两次安排量之差=参与安排的份数

（大亏一小亏）:两次安排量之差=参与安排的份数

相遇问题的公式

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程+相遇时间

追与问题的公式

追与距离=速度差X追与时间

追与时间=追与距离+速度差

速度差=追与距离♦追与时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度一水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）+2

水流速度=（顺流速度一逆流速度）+2

浓度问题的公式

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量:溶液的重量X100%=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量♦浓度=溶液的重量

利润与折扣问题的公式

利润=售出价一成本

利润率=利涧♦成本X100%=（售出价♦成本—1）X100%

涨跌金额=本金X涨跌百分比

折扣=实际售价:原售价X100%（折扣V1）

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X（1—20%）

1每份数X份数=总数

总数♦每份数=份数

总数:份数=每份数

21倍数X倍数=几倍数

几倍数倍数=倍数

几倍数+倍数=1倍数

3速度X时间=路程

路程:速度=时间

路程:时间=速度

4单价X数量=总价

总价:单价=数量

总价♦数量=单价

表面积=棱长X棱长X6

S^=aXax6

体积=棱长X棱长X棱长

V=axaXa

3长方形

C周长S面积a边长

周长=(长+宽)X2

C=2(a+b)

面积=长、宽

S=ab

4长方体

V:体积s:面积a:长b:宽h:高

⑴表面积(长X宽+长X高+宽X高)X2

S=2(ab+ah+bh)

⑵体积=长乂宽X高

V=abh

5三角形

s面积a底h高

面积=底乂高+2

s=ah2

三角形高=面积X2♦底

三角形底=面积X2一高

6平行四边形

s面积a底h高

面积二底x高

s=ah

7梯形

s面积a上底b下底h高

面积=(上底+下底)X高;2

s=(a+b)Xh+2

8圆形

S面积C周长口d=直径r=半径

⑴周长=直径Xn=2X口X半径

C=nd=2rir

⑵面积=半径x半径xn

9圆柱体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长

⑴侧面积=底面周长X高

(2)表面积二侧面积+底面积X2

⑶体积=底面积X高

(4)体积=侧面积92X半径

10圆锥体

v:体积h:高s;底面积r:底面半径

体积=底面积X高+3

总数:总份数=平均数

和差问题的公式

（和+差）+2=大数

（和一差）:2=小数

和倍问题

和口倍数-1）=小数

小数X倍数=大数

（或者和一小数=大数）

差倍问题

差*倍数—1）=小数

小数X倍数=大数

（或小数+差=大数）

植树问题

1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：

⑴假如在非封闭线路的两端都要植树,那么：

株数=段数+1=全长+株距-1

全长=株距x（株数-1）

株距=全长+（株数一1）

⑵假如在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树,那么:

株数=段数=全长+株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

⑶假如在非封闭线路的两端都不要植树,那么：

株数=段数一1=全长小株距-1

全长=株距x（株数+1）

株距=全长+（株数+1）

2封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数=段数=全长:株距

全长=株距X株数

株距=全长+株数

盈亏问题

（盈+亏）+两次安排量之差=参与安排的份数

（大盈一小盈）+两次安排量之差=参与安排的份数

（大亏一小亏）♦两次安排量之差=参与安排的份数

相遇问题

相遇路程=速度和X相遇时间

相遇时间=相遇路程+速度和

速度和=相遇路程;相遇时间

追与问题

追号距离=速度差X追与时间

追与时间=追与距离+速度差

速度差=追与距高+追与时间

流水问题

顺流速度=静水速度+水流速度

逆流速度=静水速度一水流速度

静水速度=（顺流速度+逆流速度）：2

水流速度=（顺流速度一逆流速度）:2

浓度问题

溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量

溶质的重量♦溶液的重量X1。。％=浓度

溶液的重量X浓度=溶质的重量

溶质的重量+浓度=溶液的重量

利涧与折扣问题

利涧=售出价一成本

利润率=利润:成本X100%=（售出价+成本-1）X10。%

涨跌金额=本金X涨跌百分比

折扣=实际售价:原售价X100%（折扣V1）

利息=本金X利率X时间

税后利息=本金X利率X时间X（1—20%）

常用数据

①1x9+2=11

12x9+3=111

123x9+4=1111

1234x9+5=11111

12345x9+6=111111

123456x9+7=1111111

X9+8=11111111

X9+9=11U11111

②9X9+7=88

98x9+6=888

987x9+5=8888

9876x9+4=88888

98765x9+3=888888

987654X94-2=8888888

X94-1=88888888

③19+9x9=100

1184-98x9=1000

1117+987x9=10000

11116+9876x9=100000

111115+98765x9=1000000

1111114+987654x9=10000000

11111113+9876543x9=100000000

111111112+98765432X9=1000000000

1111111111+987654321X9=10000000000

1X1=1

11X11=121

111X111=12321

1111X1111=1234321

U111X11111=123454321

111111X111111=12345654321

X1111111=1234567654321

X11111111=123456787654321

111111111X111111111=1234567887654321

1111111111X1111111111=12345678987654321

142857X2=285714142857X3=428571

142857X4=571428

142857X5=714285142857x6=857142142857X

7=999999

X9=111111111

加法中的速算

(1)加法交换律

(2)加法结合律

(3)互补数假如两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫

做互为补数。

减法中的速算

(1)一个数减去几个数的和，可以用这个数依次减去和里面的各个加数。

(2)一个数减去两个数的差，可以用这个数先减去差里的被减数，再加

上减数；或用这个数加上差里的减数，再减去被减数。

(3)一个数里连续减去几个数，可以交换减数的位置，差不变。

加减法混合运算的性质:

(1)交换的性质：在加减法混合运算式题中，带着数字前面的运算符号,

交换加减数的位置依次进行计算，其结果不变。

(2)结合的性质：在加减混合运算式题中，可以把加数、减数用括号结

合起来，当加号后面添括号时，原来的运算符号不变；当减号后面添括号

时，则原来的减数变加数，加数变减数。

在加减混合运算中，依据运算定律和运算性质可以归纳为：

括号前面是加号，去掉括号不变号；

加号后面添括号，括号里面不变号；

括号前面是减号，去掉括号要变号；

减号后面添括号，括号里面要变号。

注：号是指数字前面的运算符号。

假如我们能够敏捷运用运算定律和运算性质计算，会使计算做得又对又

快。

乘法中速算

乘法中的速算，要运用以下定律：

(1)乘法交换律

(2)乘法结合律

(3)乘法安排律

(4)乘法性质①两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与

这个数相乘，再把所得的积相减。

②一个数与两个数的商相乘，可用这个数先与商里的被除数相乘，再除以

商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。

(5)积的变更规律

(6)特别数字的乘积

5X2=1025X4=100125X8=1000

625X16=1000037X3=11175X4=300

375X8=3000

除法中的速算

除法中的速算，要依据以下各种性质：

(1)两个数或几个数的积除以一个数，可以先用积里的任何一个因数除

以这个数，所得的商再与其他因数相乘。

(2)一个数除以两个数的积，可以用这个数依次除以积里的各个因数。

(3)一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数，再乘以

商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数，再除以商里的被除数。

(4)两个或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个

数，再把它们的商相加。

(5)两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再

把所得的商进行相减。

(6)商不变的性质：假如被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商

不变。

(7)乘除法混合运算的交换性质：在乘除混合运算中，带着数字前面的

运算符号交换乘数、除数的位置，结果不变。

在乘法、除法和乘除法混合运算中，依据运算的定律和运算性质，可以归

纳为：

括号前面是乘号，去掉括号不变号；

乘号后面添括号，括号里面不变号；

括号前面是除号，去掉括号要变号；

除号后面添括号，括号里面要变号；

注：号是指数字前面的运算符号。

等差数列求和

数列是指按肯定规律依次排列成一列数。假如一个数列中从其次个数起

先，每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话，我们就把这样的一列

数叫做等差数列。

等差数列中的每一个数都叫做项，第一个数叫第一项，通常也叫“首项”，

其次个数叫其次项，第三个数叫第三项……最终一项叫做“末项”。

等差数列中相邻两项的差叫做“公差”。

等差数列中项的个数叫做“项数”。

和倍问题

己知几个数的和与这儿个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题叫和倍

问题。

解答和倍问题，一般是先确定较小的数为标准数（或称一倍数），再依据

其他几个数与较小数的倍数关系，确定总和相当于标准数的多少倍，然后

用除法求出标准数，再求出其他各数。为了帮助我们理解题意弄清数量关

系，从而找到解题的途径，最好采纳画线段图的方法。

和倍应用题的解法可以牢记以下儿个公式：

和+（倍数+1）=1倍数（较小数）

1倍数X倍数-几倍的数（较大的数）或和一小数一大数

差倍问题

己知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍问

题。

解答差倍问题，一般以较小数作为标准数（一倍数），再依据大小两数之

间的倍数关系，确定差是标准数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再

求出较大数。

解答这类问题，先画线段图，帮助分析数量关系。

差:（倍数-1）=1倍数（较小的数）

1倍数X倍数几倍的数（较大的数）或较小数+差=较大的数

和差问题

和差问题是依据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的

应用题。解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。

可以选择大数作为标准数。以小数作为标准数，从和里减去两数的差，恰

好是小数是2倍，除以2就可以求出小数；若以大数作为标准数，把小数

加上两个数的差，正好是两个数，除以2就可以求出人数。

解答和差问题的基本公式是：

（和一差）+2=较小数

（和+差）+2=较大数

和一小数=大数或：大数一差=小数

和一大数=小数或：小数+差=大数

九、年龄问题

己知两个人或几个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某

些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄

问题的特点是：

(1)两人的年龄之差是不变的，称为定差。

(2)两个人的年龄同时都增加同样的数量。

(3)两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在发生变更。

年龄问题的解题方法是：

几年后=大小年龄之差+倍数差一小年龄

几年前=小年龄一大小年龄差+倍数差

平均数

求平均数必需知道总数和份数，可以写成公式：

平均数=总数+份数总数=平均数X份数

份数=总数+平均数

相遇问题

走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问

题。

行程问题依据题目的内容、性质所须要解答案的问题，又分为相遇问题、

追与问题、火车过桥问题等。解答各类行程问题的基础，要驾驭速度、时

间和路程三种量之间的关系：

路程=速度X时间

时间=路程+速度

速度=路程+时间

相遇问题的特点是两个运动物体或人，同时或不同时从两地相向而行，或

同时同地相背而行，要解答相遇问题，驾驭以下数量关系：

速度和X相遇时间=路程

路程+速度和=相遇时间

速度。相遇时间=速度和

速度和一速度甲=速度乙

追与问题

运动的物体或人同向而不同时动身，后动身的速度快，经过一段时间追上

先动身的，这样的问题叫做追与问题，解答追与问题的基本条件是“追与

路程”和“速度差”。追与问题的基本数量关系是：

追与时间=追与路程+速度差

追与路程=速度差X追与时间

速度差=追与路程+追与时间

行船问题

船在江河里航行，前进的速度与水流淌的速度有关系。船在流水中行程问

题，叫做行船问题（也叫流水问题）。

船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速一水速

由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船

问题就是和差问题，所以解密行船问题有时须要驼用和差问题的数量关

系。

船速=（顺水速度+逆水速度）+2

水速=（顺水速度一逆水速度）+2

因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路

程、速度与时间的关系。

顺水路程=顺水速度X时间

逆水路程=逆水速度X时间

过桥问题

过桥问题的一船的数量关系是：

路程■桥长+车长

车速=(桥长+车长)+通过时间

通过时间=(桥长+车长)+车速

车长=车速X通过时间一桥长

桥长=车速X通过时间一车长

植树问题

在首尾不相接的路途上植树，段数与棵数关系可分为三类:

(1)两端都种树段数=棵数一1

(2)一端种一端不种段数=棵数

(3)两端都不种段数=棵数+1

在首尾相接的路途上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）段数=棵数

还原问题

还原问题又叫逆推问题。己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫

做还原问题。解决这类题要从结果动身，逐步向前一步一步推理，每一步

运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为

乘）。

方阵问题

许多的人或物按肯定条件排成正方形（简称方阵），再依据己知条件求总

人数，这类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如

层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。要开动脑筋，可

用多种方法来解题。

方阵问题的基本特点是：

（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的

人数削减2,每一层就少8。

（2）每层人数=（每边人数一1）X4

（3）每边人数=每层人数+4+1

（4）实心方阵人数=每边人数X每边人数

幻方与数阵

幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。

这相相等的和叫“幻和”。

数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（2）辐射型（3）综合型

解数阵问题一般思路是从和相等入手，确定重处氏运用的中心数，是解答

解数阵类型题的解题关键。有时，数阵问题的答案不是唯一的。

奇数与偶数

加法：偶数+偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

减法：偶数一偶数=偶数

奇数一奇数=偶数

偶数一奇数=奇数

乘法：偶数X偶数=偶数

奇数X奇数=奇数

偶数X奇数=偶数

盈亏问题

解盈亏问题通常是比较法和对应法结合运用。

公式是：人数=两次安排结果差+两次安排数差

牛吃草问题

牛吃草问题涉与三种数量：A.原有的草。B.新长出的草。C.牛吃掉的草。

牛吃草问题解法一般分为三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、

求出最终的问题。

还原问题

解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是做同原来相反的运算，

原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除;

原来除的，运算时用乘。

假设问题

假设法是解答应用题时常常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题

目中的己知条件或结论作出某种设想，然后依据己知条件进行推算，依据

数量上出现的冲突，再适当调整，从而找到正确答案。

余数问题

一个带余数除法算式包含4个数：被除数+除数=商……余数。

它们的关系也可表示为：被除数=除数X商+余数，或（被除数一余数）

・除数-商。

一笔画和多笔画

(1)凡是由偶点组成的连通图，肯定可以一笔画成；画时可以任一偶点

为起点，最终能以这个点为终点画完此图。

(2)凡是只有两个奇点(其余均为偶点)的连通图，肯定可以一笔画完;

画时必需以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

乘法原理

假如完成一件事须要个步骤，在第一个步骤中有种不同方法，在其次个

步骤中有种不同方法，…在第个步骤中有种不同的方法，那么完成这

件事共有种不同的方法。

加法原理

假如完成一件事有几类方法，在第一类方法中有种不同的选择，在其次

类方法中有种不同选择…在第类方法中有种不同的选择，那么完成这

件事共有种不同的方法。

排列

一般地说，从个不同的元素中任取出个元素，依据肯定的依次排成一

列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列。

一般地，从个不同的元素中任取出个元素，排成一列的问题，可以看

成是从个不同元素中取出个，排在个不同的位置上的问题，每个排列

共须要步，每一步又有若干种不同的方法，排列数可以这样计算：

组合

一般地说，从从个不同的元素中任取出个元素组成一组，叫做从个不

同元素中取出个元素中一个组合，全部组合的个数，用符号表示。

因此我们可以得到组合公式：

抽屈原则

抽屉原则：把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一个抽

屉里有两个或两个以上的苹果。

我们把这个结论称为抽屉原则一。

由此我们可以得到抽屉原则二。

把（mxn+l）个（或更多个）苹果放进n个抽屉里，必需一个抽屉里

有（m+1）个（或更多的）苹果。

说明：应用抽屉原则解题，要从最坏的状况去思索。

列方程解应用题

列方程解应用题的一般步骤是:

1、依据据题意设某一个示知数为；

2、依题意找出题中相等的数量关系；

3、依据相等的数量关系列出方程；

4、解方程；

5、检验并写出答案。

整除的特征

7整除。

分解因式

把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。

一个自然数的约数的个数，恰为质因数的指数加1后的乘积。

一个数的完全平方数，各个质因数的个数，恰好是平方前这个数各个质因

数个数的2倍。

一个完全平方数各个质因数的个数都是偶数。

最大公约数与最小公倍数

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个

数的最大公约数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几

个数的最小公倍数。

求两个数的最大公约数一般有三种方法：

(1)分解质因数法

(2)短除法

(3)辗转相除法

求几个数的最小公倍数的方法也有三种；

(1)分解质因数法

(2)短除法

(3)

分数的比较

分母相同的分数比较大小，分子大的分数比较大。

分子相同的分数比较大小，分母大的分数反而小。

分子和分母都不相同的分数比较大小，可以把它们转化成分母相同的分数

比较大小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小。

用“第三个数”比较大小

用“第三个数”——1比较大小

一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数

大。

一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数（这个自然数小于真分数的

分子），所得的新分数比原分数小。

一个假分数的分子、分母都减去同个自然数（这个自然数小于假分数分

母），所得的新分数比原分数大。

一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数，所得的新分数比原分数小。

（对折后剪的次数）X2+1=得到的段数。

最大最小

1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的状况下，通过计

算，将全部状况的结果列举出来，然后比较出最大值或最小值。

2、运用规律。（1）两个数的和肯定，则它们的差越接近，乘积越大；当

它们相等（差为0）时，乘积最大。

3、考虑极端状况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点