黄金卷04（北京专用）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（北京专用）黄金卷04（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：（本大题共8题，每题2分，共16分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）1．2024年数字提升行动升级扩容，小红书推出“乡村漫游”公益计划，“乡村咖啡厅”“乡村博物馆”“大地艺术”等乡村文旅融合新业态内容点赞收藏量超7700000．数字7700000用科学记数法表示为（）A．77×106 B．77×105 C．2．剪纸文化是中国传统的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如图，点B、O、D在同一条直线上，若∠AOC=90°，∠2=115°，则∠1的度数为（

）A．15° B．20° C．25° D．30°4．若−3a<−3b，则下列不等式不一定成立的是（

）A．a−3>b−3 B．2a>2bC．−a3<−5．关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个相等的实数根，则k=A．-2 B．-1 C．0 D．16．如图，八角帽又称“红军帽”，其帽顶近似正八边形．那么正八边形的一个外角的大小为（

）

A．45° B．60° C．135° D．150°7．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（

）A．12 B．14 C．168．如图，正方形ABCD中，点E为CD边上的点（点E不与点C、D重合），以CE为边作正方形CEFG，连接AF，设AB=a，CE=b，AF=c，给出下面三个结论：①a2②2a>c；③2(a2+A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题：（本大题共8题，每题2分，共16分.）9．要使分式3x−1有意义，则x的取值范围是10．因式分解：3m311．方程2x+5=112．若点3，6和点a，−9都在反比例函数y=k13．小明为了解本社区居民最喜欢的支付方式，对本社区不同年龄层次的居民进行问卷调查（只选一种方式），并将调查数据整理后绘成两幅不完整的统计图.该社区中18~60岁的居民约有9000人，请根据图中信息估算其中41~60岁的居民中最喜欢微信支付方式的人数约为人.14．如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB:BC=1:2，15．已知AB为⊙O的直径，AB=6，C为⊙O上一点，连接CA、CB.如图，若AC=2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D16．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了局比赛．三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：4cos18．解不等式组5x−1>3x+119．已知x−y−3=0，求分式x220．(1)如图1，纸片▱ABCD中，AD＝10，S▱ABCD=60，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'DA．正方形

B．菱形

C．矩形(2)如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF＝8，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形①求证：四边形AFF'D是菱形；②连接DF，求sin∠ADF21．如图1，小慧买的铅笔配了一个铅笔套用于保护笔尖，套口到分界处的距离为1cm．未开始使用时，铅笔长度是铅笔套长度的3倍多1cm，且铅笔长度比铅笔套长度多(1)请分别求出铅笔和铅笔套的长度．(2)如图2，铅笔套也能套在铅笔顶部作延长器使用，套口到顶部的距离也是1cm．当总长度（笔尖到套尾的距离）小于822．平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+bk≠0的图象与函数y=2x的图象交于点1(1)求b，(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=x+bk≠0的值大于函数y=2x+n的值，直接写出n23．蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a．配送速度得分（满分10分）：甲：6

6

7

7

7

8

9

9

9

10乙：6

7

7

8

8

8

8

9

9

10b．服务质量得分统计图（满分10分）：

c．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m7s乙887s根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的m=______；s甲2______(2)综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．(3)为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？24．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BC于点D，过点D作DE//BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求sin∠DAB．25．综合与实践：手工课上，老师给每个小组准备了一张边长为20cm的正方形硬纸板，同学们需要将正方形硬纸板制成无盖的长方体收纳盒，并希望所制成的盒子能够收纳尽可能多的物品，你能设计出合理的方案，并制作出实物模型吗？【建立模型】如图1，把正方形硬纸板的四周各剪去一个边长为xcm一个无盖的长方体盒子，设所折叠的长方体盒子的容积为Vcm3，求【探究模型】小亮类比函数的学习进行了如下探究．（1）写出V关于x的函数表达式，并写出x的取值范围．（2）列出当小正方形边长x为整数时对应长方体盒子容积V的值如下表．x123456789V324512588576a38425212836表中a的值是__________．（3）如图2，在平面直角坐标系中已给出部分x为整数时对应的点，请你描出其余各点，画出函数V的大致图象．【解决问题】（4）利用函数图象回答：①长方体盒子的容积最大约为多少？（结果保留整数）②若要制作一个容积为500cm3的长方体盒子，直接写出小正方形的边长26．新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)(1)试判断二次函数y=−3x(2)若定点抛物线y=x2+(m+1)x+2−k与直线y=x(3)若一次函数y=(2−n)x+4−2n的图象与定点抛物线y=−x2−x+2的交点的横坐标分别为x1和x227．如图1，△ABC中，∠A=50°，AB=AC，点D、E别在边AB、AC上，且DE//BC．(1)求证：BD=CE；(2)围绕A点旋转△ADE，使其一边AD落在线段AC上（如图2所示），连接CE、BD并延长相交于M点．试求∠BMC的度数．28．如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ⋅PH的值称为⊙I关于直线a的“远离数”．(1)如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为4,0．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．①过点E画垂直