黄金卷（广州专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广州专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题(共30分)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．下列各数中，最小的数是（）A．2 B．﹣1 C．0 D．12．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．圆柱3．下列计算正确的是（）A．235 B．2 C．555 D．24．一组数据2，﹣4，x，6，﹣8的众数为6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．﹣4 C．6 D．﹣85．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞1 B．m＞﹣1 C．m＞﹣1且m≠0 D．m＜1且m≠06．已知反比例函数y的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．37．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2DM，BM平分∠ABC，点E，F分别是BM，CM的中点，若EF＝3cm，则AB的长为（）A．5.5cm B．5cm C．4.5cm D．4cm8．某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（）A．（20﹣15﹣x）（50+5x）＝220 B．（20﹣15+x）（50+5x）＝220 C．（20﹣15﹣x）（50﹣5x）＝220 D．（20﹣15+x）（50﹣5x）＝2209．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为4米，⊙O半径长为3米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）A．1米 B．米 C．3米 D．米10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，且过点（﹣1，0），顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2＞2，则y1＞y2，其中正确的选项是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④第二部分非选择题(共90分)二、填空题：本大题共5题，每小题3分，共15分.11．因式分解：2x2﹣8＝．12．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为．13．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝5，若点Q是射线OB上一点，OQ＝4，则△ODQ的面积是．14．已知分式的值为0，那么x的值为．15．用“Δ”定义新运算：对于任意有理数a，b，当a≤b时，都有aΔb＝a2b；当a＞b时，都有aΔb＝ab2，那么（）Δ（﹣3）＝．16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字、证明过程与演算步骤.）17.（本小题满分4分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18.（本小题满分4分）先化简，再求值：，其中．19.（本小题满分6分）如图，AB∥CD，AC与BD交于点E，且AB＝6，AE＝3，CD＝18．（1）求AC的长．（2）求证：△ABE∽△ACB．20.（本小题满分6分）为了进一步提升学生的科学素养，某学校计划在七年级开设“人工智能”、“无人机”、“创客”、“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1和2所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占%，所对应的圆心角度数是；（3）若该校七年级一共有1200名学生，试估计选择“创客”和“人工智能”课程的学生有多少人？21.（本小题满分8分）综合与实践．如何分配工作，使公司支付的总工资最少素材1壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天．素材2经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天．素材3由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半．问题解决任务1确定工作效率求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包；任务2拟订设计方案①若设甲部门工作m天，则甲部门完成壮锦手提包个，乙部门工作时间可表示为天；②如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？22.（本小题满分10分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4.4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时．（1）求遮阳棚边缘点A到墙体BC的距离；（2）求阴影CD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）23.（本小题满分10分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）．（1）求注意力指标数y与时间x（分钟）之间的函数表达式；（2）开始学习后第4分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知；自主探索，合作交流；总结归纳，巩固提高”，其中“教师引导，回顾旧知”环节10分钟；重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问：这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．（本小题满分12分）如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，y轴上存在一点D，使⊙D经过B，C两点，求点D的坐标；（3）如图3，连结BC，点P（不与A，B，C三点重合）为抛物线上一动点，连结BP，在点P运动过程中，是否能够使得∠PBC＝45°？若存在，求出