黄金卷（全国）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷

试卷第=page1414页，共=sectionpages3030页【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（全国通用）黄金卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．华为手机采用的是国产麒鳞芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000个晶体管，将12100000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）摄氏度A． B． C．12 D．64．体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表：组别1号2号3号4号5号6号总数第一组9692889410181552第二组9596879394—465下列表述正确的是（

）A．第一组比第二组整体水平高 B．两组水平一样高C．第二组比第一组整体水平高 D．两组水平无法比较5．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．6．如图，已知平分，平分，，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．7．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．8．如图，在中，直径交弦于点，点在上，且．点在直径上，垂直平分于点．小明通过独立思考，得到以下两个结论：①；②．则下列判断正确的是（

）A．①，②都正确 B．①，②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确9．如图，在正方形中，，点F为边上的一点，连接交于点G，且，点E是对角线上的一点，连接，．若，则的面积为（

）A．8 B．16 C．20 D．2410．如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．若从甲、乙、丙、丁四人中选派1人参加山西地方文化竞赛，经过几轮测试，他们的平均成绩分别是：，，，，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是．12．化简：结果为．13．如图，已知扇形的半径为3，圆心角为，点在上，，过作于点，连接．则图中阴影部分的面积是．（结果保留根号和）14．如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为km．15．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为．16．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于．

三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：18．如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦．(1)求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）(2)当米，米时，求种植小麦的耕地面积．19．如图，在等腰中，，为中点，连接．(1)在线段上求作一点，连接，使得是以为底的等腰三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，的面积为，求的长．20．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图），根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为度；(2)若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人；(3)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．21．新趋势·新定义

对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．(1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由：(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．22．如图1，在中，，为线段上一动点（不与点、重合）．连接，作，且，连接．(1)求证：(2)延长至点，当平分时，①求证：是等边三角形；②若，则______________（直接写出，无需证明）23．如图，在边长为的正方形中，，分别为边，上的动点，沿折叠四边形，点，分别是点，的对应点，第一象限内的双曲线，分别经过点，．(1)______；(2)若，直线分别与双曲线，交于点，．①求双曲线的函数表达式；②用含的式子表示的长度，并判断随着的值逐渐增大，长度的变化情况；(3)若，且双曲线，之间（不包括边界）有个整点（横、纵坐标都是整数），直接写出的取值范围．24．设计喷水方案设计喷水方案素材1图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米素材如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置（），要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面.经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线.其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱（如图3），乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为（如图4）问题解决任务1确定水柱形状在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式任务2选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度若选择甲装置（图3），为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足时，不能再升高，求此时的最高高度任务3选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围若选择乙装置（图4），为了美观，要求喷出的水柱